基本立體圖形【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修練習(xí)（Word含答案解析）

基本立體圖形練習(xí)一、單選題將一個(gè)等邊三角形繞它的一條邊所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括(

)A.一個(gè)圓柱、一個(gè)圓錐 B.一個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓錐

C.兩個(gè)圓錐 D.兩個(gè)圓柱一正方體的各頂點(diǎn)都在同一球面上，用過(guò)球心的平面去截這個(gè)組合體，截面圖不能是(?)A. B. C. D.用長(zhǎng)為8，寬為4的矩形做側(cè)面圍成一個(gè)圓柱，則圓柱的軸截面的面積為(

)A.32 B.32π C.16π 如圖所示都是正方體的表面展開(kāi)圖，還原成正方體后，其中兩個(gè)完全一樣的是(????)

①

②

③

④A.①② B.②③ C.③④ D.①④已知三棱錐P?ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且AB=5，BC=7，AC=2，則此三棱錐的外接球的體積為(A.83π B.823π 棱臺(tái)不具備的特點(diǎn)是(

)A.兩底面相似 B.側(cè)面都是梯形

C.側(cè)棱都相等 D.側(cè)棱延長(zhǎng)后都交于一點(diǎn)正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為32，ΔA.213 B.13 C.39 D.在五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線(xiàn)稱(chēng)為它的對(duì)角線(xiàn)，那么一個(gè)五棱柱對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)共有(????)A.20 B.15 C.12 D.10兩平行平面截半徑為5的球，若截面面積分別為9?π和16?π，則這兩個(gè)平面間的距離是(????)A.1 B.7 C.3或4 D.1或7正方體的棱長(zhǎng)為a，且正方體各面的中心是一個(gè)幾何體的頂點(diǎn)，這個(gè)幾何體的棱長(zhǎng)為(????)A.22a B.12a C.棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球O，過(guò)正方體中兩條異面直線(xiàn)AB，A1A.22 B.2?1 C.2 球O與棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1的各個(gè)面都相切，點(diǎn)M為棱DD1的中點(diǎn)，則平面A.4π3 B.π C.2π二、單空題一棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，其所有的側(cè)棱長(zhǎng)的和為60cm，則每條側(cè)棱長(zhǎng)為

cm．已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，中心為M，則四棱錐已知各棱長(zhǎng)都相等的直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱(chēng)為直棱柱)所有頂點(diǎn)都在球O的表面上．若球O的表面積為28π，則該三棱柱的側(cè)面積為_(kāi)______．把四個(gè)半徑為1的小球裝入一個(gè)大球內(nèi)，則大球半徑的最小值為_(kāi)_______．底面邊長(zhǎng)為6，側(cè)面為等腰直角三角形的正三棱錐的高為

．三、解答題一個(gè)圓錐的底面半徑為3，高為5，在其中有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱．(1)用x表示圓柱的軸截面面積S；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，S最大？

如圖所示，四邊形AA1B1B為矩形，AA1=3，CC1=2，CC1//AA1，試從正方體ABCD?A1B1C1D(1)只有一個(gè)面是等邊三角形的三棱錐；(2)四個(gè)面都是等邊三角形的三棱錐；(3)三棱柱．

答案和解析1.【答案】C【解答】解：將一個(gè)等邊三角形繞它的一條邊所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，

所得的幾何體是共用一個(gè)底面的兩個(gè)圓錐．

2.【答案】A

【解答】

解：B是經(jīng)過(guò)正方體對(duì)角面的截面；

C是經(jīng)過(guò)球心且平行于正方體側(cè)面的截面；

D是經(jīng)過(guò)一對(duì)平行的側(cè)面的中心，跟正方體上下底面成一定夾角，但不是對(duì)角面的截面．

3.【答案】B【解答】解：若8為底面周長(zhǎng)，則圓柱的高為4，

此時(shí)圓柱的底面直徑為8π，其軸截面的面積為32π；

若4為底面周長(zhǎng)，則圓柱的高為8，

此時(shí)圓柱的底面直徑為4π，其軸截面的面積為32π．

4.【答案】B

【解答】

解：(1)圖還原后，①⑤對(duì)面，②④對(duì)面，③⑥對(duì)面；

(2)圖還原后，①④對(duì)面，②⑤對(duì)面，③⑥對(duì)面；

(3)圖還原后，①④對(duì)面，②⑤對(duì)面，③⑥對(duì)面；

(4)圖還原后，①⑥對(duì)面，②⑤對(duì)面，③④對(duì)面；5.【答案】B【解答】解：∵AB=5，BC=7，AC=2，

則PA2+PB2=5，PB2+PC2=7，PA2+PC2=4，

∴解得PA=1，PC=3，PB=2，

以PA、PB、PC為過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱，作長(zhǎng)方體如圖，

則長(zhǎng)方體的外接球同時(shí)也是三棱錐P?ABC外接球．

∵【解答】解：根據(jù)棱臺(tái)的定義，由平行于棱錐底面的平面截棱錐，截面與底面之間的部分叫棱臺(tái)．

∴棱臺(tái)的兩底面是相似多邊形;側(cè)面的上下底邊平行;

側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)，故A、B、D成立，C不一定成立，

7.【答案】A

【解答】

解：正方體ABCD?A1B1C1D1中，

與的重心分別為E,F，

則如下圖所示，

由正方體的性質(zhì)可知，E、F在矩形D1C1BA內(nèi)，且D1F=2OF,AE=2OE,

∴點(diǎn)O到直線(xiàn)EF的距離d=326=22，

而球O的半徑為R=12322+3【解析】解：球的半徑為R=5，設(shè)兩個(gè)截面圓的半徑別為r1，r2，球心到截面的距離分別為d1，d2；

球的半徑為R，由πr12=9π，得r1=3；

由πr22=16π，得r2=4；

如圖①所示，當(dāng)球的球心在兩個(gè)平行平面的外側(cè)時(shí)，

這兩個(gè)平面間的距離為球心與兩個(gè)截面圓的距離之差；

即d2?d1=R2?r12?R2?r22=52?32?52?42=4?3=1；

如圖②所示，當(dāng)球的球心在兩個(gè)平行平面的之間時(shí)，

這兩個(gè)平面間的距離為球心與兩個(gè)截面圓的距離之和．

即d2+d1=R2?r12+R2?r22=52?32+52?42

=4+3=7；

所以這兩個(gè)平面間的距離為1或7．

10.【答案】A

【解答】

解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，

∵正方體的棱長(zhǎng)為a，

∴E(a2,a2,a)，F(xiàn)(a2,a2,0)，M(a2,a，a2)，

N(0,a2,a2)【解答】解：n棱柱有2n個(gè)頂點(diǎn)，由于此棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，

那么此棱柱為五棱柱，又因棱柱的側(cè)棱都相等，五條側(cè)棱長(zhǎng)的和為60cm，可知每條側(cè)棱長(zhǎng)為12cm．14.【答案】

【解答】

解：設(shè)四棱錐M?ABCD的外接球半徑為R，球心為O，直線(xiàn)OM與平面ABCD交于點(diǎn)N，

則(OM?MN)2+AN2=OA2，即(R?1)2+(2)2=R2，R=32，

又球心O到平面ABB1A1的距離d=1，

設(shè)四棱錐M?ABCD的外接球被平面ABB1A1截得的圓的半徑為r．

則r=R2?d2=(32)2?12=52，

所以四棱錐M?ABCD的外接球被平面ABB1A1截得的截面面積S=πr2=．

故答案為：．

15.【答案】36

【解答】

解：如圖，

∵三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等，6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，

∴三棱柱為正三棱柱，則其中心為球的球心，設(shè)為O，

再設(shè)球的半徑為r，由球O的表面積為28π，得4πr2=28π，

∴r=7．

設(shè)三棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，

則上底面所在圓的半徑為32a×23=33a，

且球心O到上底面中心H的距離OH=a2，

設(shè)直三棱柱高為h，底面周長(zhǎng)為L(zhǎng)，

∴r2=(a2)2+(33a)2，即r=【解答】解：側(cè)面是等腰直角三角形，

則側(cè)棱長(zhǎng)為6×22=32，

設(shè)頂點(diǎn)在底面的射影為O，

則O到底面頂點(diǎn)的距離為6×32×23

18.【答案】解：(1)如圖所示，設(shè)內(nèi)接圓柱的底面圓半徑為r，

由已知得5?x5=r3，所以r=3(5?x)5.(2)當(dāng)x=52時(shí)，S最大．

19.【答案】解：因?yàn)檫@個(gè)幾何體中沒(méi)有兩個(gè)互相平行