平面向量的應(yīng)用【新教材】2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修練習(xí)（Word含答案）

平面向量的應(yīng)用一、單選題1．半徑為的圓上有三點(diǎn)、、滿足，點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．在中，若，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形3．如圖所示，半圓的直徑AB＝2，O為圓心，C是半圓上不同于A，B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則(＋)·的最小值是（）A． B． C．－ D．4．已知點(diǎn)O、N、P在所在平面內(nèi)，且，，，則點(diǎn)O、N、P依次是的（）A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、內(nèi)心C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、內(nèi)心5．已知為等邊三角形，，所在平面內(nèi)的點(diǎn)滿足，的最小值為（）A． B． C． D．6．已知點(diǎn)是內(nèi)的一點(diǎn)，，則的面積與的面積之比為（）A．2 B．3 C． D．67．某人順風(fēng)勻速行走速度大小為，方向與風(fēng)向相同，此時(shí)風(fēng)速大小為，則此人實(shí)際感到的風(fēng)速為（）A． B．C． D．8．河水的流速為，一艘小船想沿垂直于河岸方向以的速度駛向?qū)Π?，則小船的靜水速度大小為（）A． B． C． D．9．已知作用在點(diǎn)的三個(gè)力，則合力的終點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(8,0) B．(9,1)C．(－1,9) D．(3,1)10．如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d＝km，一艘客船從碼頭A出發(fā)勻速駛往河對(duì)岸的碼頭B.已知AB=1km，水的流速為2，若客船從碼頭A駛到碼頭B所用的時(shí)間為6min，則客船在靜水中的速度為（）A． B．8C． D．1011．一條河的兩岸平行,河水從西向東流去,一艘船從河的南岸某處出發(fā)駛向北岸,已知船的速度的大小為,水流速度的大小為,要使該船行駛的航程最短,則船速的方向與河的南岸上游的夾角為A．30° B．45° C．60° D．90°12．已知兩個(gè)力，作用于平面內(nèi)某靜止物體的同一點(diǎn)上，為使該物體仍保持靜止，還需給該物體同一點(diǎn)上再加上一個(gè)力，則（）A． B． C． D．13．已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，，則滿足條件的（）A．無(wú)解 B．有一個(gè)解C．有兩個(gè)解 D．不能確定14．內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且，則該三角形的面積為（）A．1 B．4 C．3 D．15．已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為且，的面積為則（）A． B．5 C．8 D．16．如圖，四邊形中，，，且、的周長(zhǎng)相等，則（）A． B． C． D．17．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．18．啟東中學(xué)天文臺(tái)是啟中校園的標(biāo)志性建筑．小明同學(xué)為了估算學(xué)校天文臺(tái)的高度，在學(xué)校宿舍樓AB，高為，在它們之間的地面上的點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)共線）處測(cè)得樓頂A，天文臺(tái)頂C的仰角分別是和，在樓頂A處測(cè)得天文臺(tái)頂C的仰角為30°，假設(shè)AB，CD和點(diǎn)M在同一平面內(nèi)，則小明估算學(xué)校天文臺(tái)的高度為（）A．20m B．30m C． D．第II卷（非選擇題）二、解答題19.已知△ABC中，AB=62BC=（1）求∠ABC的值；（2）若P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠APB=5π6,∠CPB=20.在△ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊．若b-c=2,cos（1）求b,c的值；（2）求角A的值及△ABC的面積．條件①：acosB+bcos21.在平面四邊形ABCD中，AB=4，AD=22，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)E，E是BD的中點(diǎn)，且AE（1）若∠ABD=π4，求（2）若AC=3，求cos∠BAD參考答案1．A 2．B 3．C 4．C 5．C 6．B 7．A 8．A 9．B 10．A11．C 12．A 13．C 14．C 15．B 16．C 17．B 18．B19．【答案】（1）解：由AB=62BC=由AC2+2AB=5在△ABC中，由余弦定理得：cos∠ABC=∵0<∠ABC<π，∴∠ABC=π（2）解：∵∠PBA+∠PBC=π∴∠PBA=∠PCB，設(shè)∠PBA=α，則在△PBC中，由正弦定理得PBsin在△APB中，由正弦定理得：PBsin∴sin化簡(jiǎn)可得：tanα=故tan∠PBA=【解析】(1)根據(jù)題意由勾股定理以及余弦定理代入數(shù)值求出cos∠ABC的值，再由角的取值范圍求出結(jié)果即可。

(2)結(jié)合題意由正余弦定理以及兩角和的正弦公式整理化簡(jiǎn)求出答案即可。【答案】（1）解：選用條件①：因?yàn)閍cos由正弦定理得sinAcosB+又因?yàn)镃∈(0,π)，所以sinC≠0，可得a=2又由cosC=27將b-c=2代入上式，解得b=6,c=4．

選用條件②：因?yàn)?bcos由正弦定理得2sinBcos=2(sin即2cos又因?yàn)镃∈(0,π)，所以sinC≠0，可得cosB=7又由cosC=27由正弦定理bsinB=又由b-c=2，可得b=6,c=4（2）解：由余弦定理得cosA=因?yàn)?<A<π，所以A=π所以△ABC的面積為S=1【解析】若選條件①：

（1）由正弦定理，兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)已知等式可得a的值，利用余弦定理即可求解c的值，進(jìn)而可求b的值;

（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC，由正弦定理可得sinA，進(jìn)而可求A，利用三角形的面積公式即可求解．

若選條件②：

（1）由已知可求得2bcosC=2a-7【答案】（1）解：在△ABD中，AB=4，AD=22，∠ABD=由正弦定理得，ABsin所以sin∠ADB=因?yàn)?<∠ADB<π，所以∠ADB=所以BD=22所以DE=BE=2，AE=所以cos∠AED=因?yàn)锳E=2EC，所以由余弦定理得，BC2=BE2所以BC=10（2）解：因?yàn)锳C=3，AE=2所以AE=2．設(shè)DE=BE=x，在△ABD中，由余弦定理得cos∠ADB=在△AED中，由余弦定理