正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象同步練習(xí)（含解析）

5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．2．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．3．若，且，則（）A． B． C． D．4．下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A． B． C． D．5．函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)?)A．B．C．D．6．函數(shù)的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A． B． C． D．7．函數(shù)是（）A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)8．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．的最小正周期是B．的值域是C．直線是函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸D．的遞減區(qū)間是，二、填空題9．函數(shù)y＝4tan的最小正周期為_(kāi)_______．10．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)______________成中心對(duì)稱.11．函數(shù)，且的值域是________________．12．已知滿足，則_______.三、解答題13．觀察正切曲線，寫(xiě)出滿足下列條件的x值的范圍：（1）；（2）；（3）.14．求函數(shù)，的最大值和最小值.15．求函數(shù)的定義域.16．函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)相鄰的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，且函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)解析式．參考答案1．C解析：本題可根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)得出，然后通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果.詳解：根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，即，故選：C.點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)單調(diào)性的求法，主要考查正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，正切函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題.2．C解析：直接由求解即可詳解：解：由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬x：C點(diǎn)睛：此題考查求正切型函數(shù)的定義域，利用了整體的思想，屬于基礎(chǔ)題.3．C解析：根據(jù)角的正切值以及角的范圍，可得結(jié)果詳解：∵，∴.又∵，∴.故選：C點(diǎn)睛：本題主要考查給出正切值求角，屬基礎(chǔ)題.4．A解析：先判斷各函數(shù)最小正周期，再確定各函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，即可選擇判斷.詳解：最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減；故選：A點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)周期以及單調(diào)性，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.5．A解析：由(k∈Z)得，∴x≠π且x≠π，∴x≠，k∈Z，∴選A.6．C解析：令，得，所以函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心是，然后賦值即可．詳解：因?yàn)榈膱D像的對(duì)稱中心為.由，得，所以函數(shù)的圖像的對(duì)稱中心是.令，得.點(diǎn)睛：本題主要考查正切函數(shù)的對(duì)稱性，屬基礎(chǔ)題．7．A解析：由函數(shù)奇偶性的定義，先求函數(shù)的定義域，在判斷，即可得出答案.詳解：函數(shù)的定義域是，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且，所以函數(shù)是奇函數(shù)．故選：A點(diǎn)睛：本題考查了正切函數(shù)的性質(zhì)，考查了理解辨析和邏輯推理能力，屬于一般題目.8．D解析：根據(jù)函數(shù)的解析式，得到其最小正周期，值域，對(duì)稱軸和遞減區(qū)間，然后對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，得到答案.詳解：函數(shù)所以函數(shù)的最小正周期，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由解析式可知，所以的值域?yàn)?，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，不是函數(shù)圖像的對(duì)稱軸，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤.令，，可得，，的遞減區(qū)間是，，所以選項(xiàng)D正確.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查正切型函數(shù)的周期、值域、對(duì)稱性和單調(diào)區(qū)間，屬于簡(jiǎn)單題.9．解析：根據(jù)，直接計(jì)算可得結(jié)果.詳解：由題可知：T＝.故答案為：點(diǎn)睛：本題考查正切型函數(shù)的最小正周期，識(shí)記公式，屬基礎(chǔ)題.10．解析：根據(jù)正切函數(shù)的對(duì)稱性可得出函數(shù)圖象的對(duì)稱中心點(diǎn)的坐標(biāo).詳解：由正切函數(shù)的基本性質(zhì)可知，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查正切函數(shù)圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)，解題時(shí)應(yīng)充分根據(jù)正切函數(shù)的對(duì)稱性來(lái)求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.11．解析：根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性求值域即可.詳解：函數(shù)在，值域?yàn)?，在也單調(diào)遞增，值域?yàn)?，綜上函數(shù)，且的值域是.故答案為：點(diǎn)睛：本題主要考查正切函數(shù)的值域，屬于簡(jiǎn)單題.12．解析：由，可得.再根據(jù)函數(shù)的周期性可得，然后代入運(yùn)算即可．詳解：∵，∴，又得最小正周期為，∴點(diǎn)睛：本題主要考查利用三角函數(shù)的奇偶性和誘導(dǎo)公式求值，屬中等難度題．13．（1）；（2）；（3）.解析：作出函數(shù)圖象，觀察圖象位于x軸上方，x軸上，x軸下方的部分，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)區(qū)間，問(wèn)題得解.詳解：作正切函數(shù)的圖象如下：觀察圖象可知：（1）當(dāng)時(shí)，圖象位于x軸上方，即，所以，的解集為；（2）為函數(shù)圖象的零點(diǎn)，即，所以，的解集為；（3）當(dāng)時(shí)，圖象位于x軸下方，即，所以，的解集為；點(diǎn)睛：本題考查正切函數(shù)不等式解法，考查了數(shù)形結(jié)合法，屬于基礎(chǔ)題.14．，解析：根據(jù)在上單調(diào)遞增知最大值在處取，最小值在處取，求出相應(yīng)函數(shù)值即可.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.點(diǎn)睛：本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于基礎(chǔ)題.15．解析：令，接得，即可求得定義域.詳解：由題意，，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?點(diǎn)睛：本題考查正切函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.16．解析：通過(guò)圖象與軸的兩個(gè)相鄰的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為求出函數(shù)的周期，從而確定的值，接著利用圖象經(jīng)過(guò)過(guò)點(diǎn)和及求出和的值