簡諧運動的描述（課時2）教案

教案上課時間：年月日題課第二節(jié)：簡諧運動的描述課型習題課時2-2教學目標1.理解振幅、位移、路程的區(qū)別并要具體情境中準確把握。2.理解簡諧運動的周期性，會處理多解問題。3.經歷觀察與實驗，通過數據分析得出彈簧振子的周期與振子的振幅無關。學習重點概念間聯系與區(qū)別，速度、位移、加速度間大小變化的關系學習難點時空周期性教學過程教學環(huán)節(jié)（含備注）教學內容引入新課進行新課討論 練習與講練習與講討論與交流練習與講課堂總結課后作業(yè)（一）引入新課復習：簡諧運動的描述方式有哪些概念？有什么區(qū)別？如何畫振動圖像？（二）進行新課1、完成下列表格注意：(1)任意半個周期的路程都是2A，但任意四分之一周期內的路程不一定等于A(2)位移為0時，加速度為0，速度最大；位移最大時，加速度最大，速度為0。例題1．如圖所示，彈簧振子在B、C間振動，O為平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子從B到C的運動時間是1s，則下列說法正確的是()A．振子從B經O到C完成一次全振動B．振動周期是1s，振幅是10cmC．經過兩次全振動，振子通過的路程是20cmD．從B開始經過3s，振子通過的路程是30cm解析振子從B→O→C僅完成了半次全振動，所以周期T＝2×1s＝2s，振幅A＝BO＝5cm。彈簧振子在一次全振動過程中通過的路程為4A＝20cm，所以兩次全振動中通過路程為40cm,3s的時間為，所以振子通過的路程為30cm。故D項正確，A、B、C三項錯誤。答案D例2.一質點做簡諧運動的圖像如圖所示，下列說法正確的是()A．質點的振動頻率是4HzB．在10s內質點通過的路程是20cmC．第4s末質點的速度是0，加速度為0，D．在t＝1s和t＝3s兩時刻，質點位移大小相等、方向相同解析根據振動圖像可知，該簡諧運動的周期T＝4s，所以頻率f＝eq\f(1,T)＝Hz，A項錯誤；10s內質點通過的路程s＝eq\f(10,4)×4A＝10A＝10×2cm＝20cm，B項正確；第4s末質點經過平衡位置，速度最大，加速度為0，C項錯誤；在t＝1s和t＝3s兩時刻，質點位移大小相等、方向相反，D項錯誤。答案B2.簡諧運動的周期性例3:一彈簧振子做簡諧運動，周期為T，則()A．若t時刻和(t＋Δt)時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，則Δt一定等于T的整數倍B．若t時刻和(t＋Δt)時刻振子運動速度的大小相等、方向相反，則Δt一定等于eq\f(T,2)的整數倍C．若Δt＝T，則在t時刻和(t＋Δt)時刻振子運動的加速度一定相等D．若Δt＝eq\f(T,2)，則在t時刻和(t＋Δt)時刻彈簧的長度一定相等答案：C3.觀察演示實驗，討論彈簧振子的周期與振幅的關系。（定性）結論：彈簧振子的周期與振幅無關，與由彈簧與小球本身決定。（相關因素待研究）例3.如圖所示，在光滑水平面上振動的彈簧振子的平衡位置為O，把振子拉到A點，OA＝1cm，然后釋放振子，經過s振子第1次到達O點，如果把振子拉到A′點，OA′＝2cm，則釋放振子后，振子第1次到達O點所需的時間為()A．sB．sC．sD．s解析簡諧運動的周期只跟振動系統(tǒng)本身的性質有關，與振幅無關，兩種情況下振子第1次到達平衡位置所需的時間都是振動周期的eq\f(1,4)，它們相等。答案A4.課堂總結：（1）注意標矢性，矢量如速度、位移、加速度要注意方向，矢量相同的含義是大小相等、方向相同。（2）時間和空間周期性變化。（3）彈簧振子的周期與振幅無關5、學習效果檢測（附后）板書設計簡諧運動的描述1.某時刻的位移指相對平衡位置的位移。2.路程與時間不一定成例。任意半個周期的路程都是2A，任意1/4周期的路程不一定是A3.同一位置，位移不變、速度可能變化。振子加速度的方向與合力方向同。4.彈簧振子的周期與振幅無關課后反思課后檢測：1．水平放置的彈簧振子先后以振幅A和2A振動，振子從左邊最大位移處運動到右邊最大位移處過程中的平均速度分別為v1和v2，則()A．v1＝2v2B．2v1＝v2\r(2)v1＝v2 D．v1＝v2答案B2（多選）一個彈簧振子做簡諧運動，振幅為A，若在Δt時間內振子通過的路程為x，則下列關系中正確的是()A．若Δt＝2T，則x＝8AB．若Δt＝eq\f(T,2)，則x＝2AC．若Δt＝eq\f(3,4)T，則x＝3AD．若Δt＝eq\f(T,4)，則x＝A答案AB3（多項）一質點做簡諧運動，其位移x與時間t的關系曲線如圖所示，由圖可知()A．t＝s時，振動方向與x軸正向方向相同B．t＝2s時，質點的加速度最大C．t＝s時，加速度方向與x軸正向相同D．t＝2s時，質點的位移是2cm答案BC4（多項）水平方向振動的彈簧振子做簡諧運動的周期為T，振幅為A，則下列說法正確的是()A．若在時間Δt＝t2－t1內，彈簧的彈力對振子做的功為0，則Δt一定是eq\f(T,2)的整數倍B．若在時間Δt＝t2－t1內，振子運動的位移為0，則Δt可能小于eq\f(T,2)C．若在時間Δt＝t2－t1內，要使振子在t2時刻速度等于其在t1時刻的速度，則Δt一定是T的整數倍D．若在時間Δt＝t2－t1內，振子運動的路程為A，則Δt可能小于eq\f(T,4)答案BD5．一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當日風浪較大，游船上下浮動。可把游船浮動簡化成豎直方向的簡諧運動，振幅為20cm，周期為s。當船上升到最高點時，甲板剛好與碼頭地面齊平。地面與甲板的高度差不超過10cm時，游客能舒服地登船。在一個周期內，游客能舒服登船的時間是()A．s B．sC．s D．s解析設振動圖像表達式為y＝Asinωt，由題意可知ωt1＝eq\f(π,6)或ωt2＝eq\f(5,6)π，其中ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2,3)πrad/s，解得t1＝s或t2＝s，則游客舒服登船時間Δt＝t2－t1＝s。答案C6．彈簧振子以O點為平衡位置在b、c兩點之間做簡諧運動。b、c相距20cm。某時刻振子處于O點正向右運動。經過s，振子首次到達b點。(取向右為正方向)(1)求振動的頻率f和振幅A；(2)求振子在s內通過的路程及位移；解析(1)設振幅為A，由題意知bc＝2A＝20cm，所以A＝10cm。振子從O到b所用時間t＝s，為周期T的eq\f(1,4)，所以T＝s，f＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,2)Hz。(2)振子從平衡位置開始運動，在1個