【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第2章2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征課件 新人教A必修3

2．2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征學(xué)習(xí)目標(biāo)會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征.

課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練2.2.2課前自主學(xué)案用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征課前自主學(xué)案溫故夯基1．用樣本的頻率分布估計總體分布，就是根據(jù)樣本的頻率分布表、_________________、__________________及莖葉圖來估計總體分布．2．初中學(xué)過的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，其定義分別是(1)在一組數(shù)據(jù)中______________的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．頻率分布直方圖頻率分布折線圖出現(xiàn)次數(shù)最多最中間位置1．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系(1)眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的____________．(2)在樣本中，有50%的個體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個體大于或等于中位數(shù)．因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該_________，由此可以估計中位數(shù)的值．知新益能橫坐標(biāo)相等(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”．等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和．2．標(biāo)準(zhǔn)差及方差考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計量是標(biāo)準(zhǔn)差．標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示．標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2叫做方差，也為測量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具．下列一組數(shù)：1、5、6、6、8、8、9、10、12、15，其眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差各是多少？若去掉1和15，這些數(shù)有什么變化？說明什么問題？提示：原數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6和8，中位數(shù)是8，平均數(shù)為8，方差為13.6.去掉1和15后，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都沒變化，而方差為4.75，說明方差更能體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，方差越小數(shù)據(jù)變化越穩(wěn)定．問題探究課堂互動講練眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的綜合應(yīng)用考點一考點突破眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點；中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線；平均數(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)有關(guān)．例1某工廠人員員及工資構(gòu)構(gòu)成如下表表：人員經(jīng)理管理人員高級技工工人學(xué)徒合計周工資2200250220200100人數(shù)16510123合計22001500110020001006900(1)指出這個工工廠人員周周工資的眾眾數(shù)、中位位數(shù)、平均均數(shù)；(2)這個問題中中，平均數(shù)數(shù)能客觀地地反映該工工廠人員的的工資水平平嗎？為什什么？【思路點撥】本題著眼于于眾數(shù)、中中位數(shù)、平平均數(shù)各自自的特點，，以及其適適用對象．【解】(1)由表格可知知：眾數(shù)為為200，中位數(shù)為為220.平均數(shù)為為(2200＋250×6＋220×5＋200×10＋100)÷23＝(2200＋1500＋1100＋2000＋100)÷23＝6900÷23＝300.(2)雖然平均均數(shù)為300，但由表表格中所所列出的的數(shù)據(jù)可可知，只只有經(jīng)理理在平均均數(shù)以上上，其余余人員的的工資都都在平均均數(shù)以下下，故用用平均數(shù)數(shù)不能客客觀地反反映該工工廠的工工資水平平．【思維總結(jié)結(jié)】極端值影影響平均均數(shù)，故故平均數(shù)數(shù)有時不不能代表表事實情情況．根據(jù)直方方圖的分分布特征征：矩形形的最高高點、對對稱性及及“重心”估計眾數(shù)數(shù)、中位位數(shù)和平平均數(shù)．求眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)考點二例2上圖是某某班學(xué)生生在一次次數(shù)學(xué)考考試中的的成績的的頻率分分布直方方圖．根據(jù)直方方圖估計計其成績績的(1)眾數(shù)；(2)中位數(shù)；；(3)平均數(shù)．【思路點撥撥】矩形最高高意思其其中的頻頻數(shù)最多多，可求求眾數(shù)，，分別計計算每個個小矩形形的面積積來估計計中位數(shù)數(shù)的位置置，通過過矩形寬寬的中點點求平均均數(shù)．【思維總結(jié)結(jié)】要先找清清每個小小矩形的的高、寬寬及其意意義，就就可求相相應(yīng)的樣樣本數(shù)字字．變式訓(xùn)練練1根據(jù)頻率率分布直直方圖(如圖)估計(1)眾數(shù)；(2)中位數(shù)；；(3)平均數(shù)．方差及標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用考點三方差、標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差是是樣本數(shù)數(shù)據(jù)到平平均數(shù)的的一種平平均距離離，表示示各個樣樣本數(shù)據(jù)據(jù)在樣本本平均數(shù)數(shù)的周圍圍分散程程度．例3甲、乙兩兩機(jī)床同同時加工工直徑為為100cm的零件，，為檢驗驗質(zhì)量，，各從中中抽取6件測量，，數(shù)據(jù)為為：甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分別計算算兩組數(shù)數(shù)據(jù)的平平均數(shù)及及方差；；(2)根據(jù)計算算結(jié)果判判斷哪臺臺機(jī)床加加工零件件的質(zhì)量量更穩(wěn)定定．【思維總結(jié)結(jié)】本題易出出現(xiàn)判斷斷甲機(jī)床床質(zhì)量更更穩(wěn)定的的錯誤，，其原因因是對方方差的概概念理解解錯誤．互動探究2在本例中，甲甲機(jī)床所加工工的6個零件的數(shù)據(jù)據(jù)全都加10，那么所得新新數(shù)據(jù)的平均均數(shù)及方差分分別是多少？？方法感悟方法技巧1．如果樣本平均均數(shù)大于樣本本中位數(shù)，說說明數(shù)據(jù)中存存在許多較大大的極端值；；反之，說明明數(shù)據(jù)中存在在許多較小的的極端值．在實際應(yīng)用中中，如果同時時知道樣本中中位數(shù)和樣本本平均數(shù)，可可以使我們了了解樣本數(shù)據(jù)據(jù)中極端數(shù)據(jù)據(jù)的信息，幫幫助我們作出出決策．(如例1)2．標(biāo)準(zhǔn)差、方差差描述了一組組數(shù)據(jù)圍繞平平均數(shù)波動的的大小．標(biāo)準(zhǔn)差、方差差越大，數(shù)據(jù)據(jù)的離散程度度越大；標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差、方差越越小，數(shù)據(jù)的的離散程度越越?。?如例3)失誤防范1．一組數(shù)據(jù)中的的眾數(shù)可能不不止一個，眾眾數(shù)是一組數(shù)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的