【優(yōu)化方案】高中數(shù)學(xué) 第一章1.1第一課時(shí)正弦定理精品課件 蘇教必修5

1．1正弦定理

第一課時(shí)課標(biāo)要求：1.通過對(duì)三角形中邊角關(guān)系的探索，掌握正弦定理的推導(dǎo)過程．2．理解正弦定理及適用范圍，會(huì)用正弦定理及其變式解決一些簡(jiǎn)單的解三角形問題．重點(diǎn)難點(diǎn)：本節(jié)重點(diǎn)：對(duì)正弦定理的推理的理解及正弦定理的掌握．本節(jié)難點(diǎn)：正弦定理的推理．課標(biāo)定位基礎(chǔ)知識(shí)梳理1．正弦定理在一個(gè)三角形中，各_____和它所對(duì)角的_____的_____相等，即__________________.說明：(1)各邊和它所對(duì)角的正弦之比為一個(gè)定值，這個(gè)定值為該三角形的外接圓直徑；(2)定理的變式(R為△ABC外接圓的半徑)：邊正弦比2．解斜三角形解斜三角形是指由六個(gè)元素(三條邊和三個(gè)角)中的三個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)，求出其余三個(gè)未知元素的過程．3．正弦定理在解三角形中的作用(1)如果已知三角形的任意兩個(gè)____與一____，由三角形________________，可以計(jì)算出三角形的另一____，并由正弦定理計(jì)算出三角形的另兩____．(2)如果已知三角形的任意_______與其中一邊的_____，應(yīng)用正弦定理，可以計(jì)算出另一邊的對(duì)角，進(jìn)而確定這個(gè)三角形其他的__________．角邊內(nèi)角和為180°角邊兩邊對(duì)角邊和角課堂互動(dòng)講練題型一已知兩角及一邊解三角形如果已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊，由三角形內(nèi)角和定理，可以計(jì)算出三角形的另一角，并由正弦定理計(jì)算出三角形的另兩邊．已知在△ABC中，c＝10，A＝45°，C＝30°，求a、b和B.【分析】已知兩角及一邊，先利用內(nèi)角和為180°，求出B，再利用正弦定理求解．例1【點(diǎn)評(píng)】在運(yùn)算過程中，要用到三角函數(shù)中的公式，此題中對(duì)75°角作了“拆角”變換．1．在△ABC中，a＝5，B＝45°，C＝105°，求邊c.變式訓(xùn)練已知三角形中兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形問題，首先求出另一邊的對(duì)角的正弦值，其次根據(jù)該正弦值求角時(shí)，需對(duì)角的情況討論是否有解，如果有解，是一解還是兩解．題型二已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形例2【分析析】△ABC中已已知知兩兩邊邊和和其其中中一一邊邊的的對(duì)對(duì)角角，，由由正正弦弦定定理理先先求求出出另另一一邊邊對(duì)對(duì)角角的的正正弦弦值值，，然然后后再再求求解解其其他他邊邊角角．．【點(diǎn)評(píng)評(píng)】在△ABC中，，已已知知兩兩邊邊a、b和邊邊b的對(duì)對(duì)角角B，解解三三角角形形時(shí)時(shí)可可先先用用正正弦弦定定理理求求出出角角A的正正弦弦值值，，確確定定角角A時(shí)解解不不確確定定，，應(yīng)應(yīng)注注意意討討論論，，往往往往利利用用已已知知邊邊a、b的大大小小關(guān)關(guān)系系，，得得到到角角A與B的大大小小關(guān)關(guān)系系，，從從而而確確定定角角A的解的個(gè)個(gè)數(shù)．互動(dòng)探究判斷三角角形的形形狀主要要有兩條條途徑：：①化邊邊為角；；②化角角為邊．．題型三利用正弦定理判斷三角形的形狀在△ABC中，若acosA＝bcosB，求證：：△ABC是等腰三三角形或或直角三三角形．．【分析】觀察已知知條件，，可以應(yīng)應(yīng)用正弦弦定理把把邊化為為角，再再利用三三角公式式求解．．【證明】由正弦定定理的變變式得a＝2RsinA，b＝2RsinB，∵acosA＝bcosB，∴2RsinAcosA＝2RsinBcosB，∴sin2A＝sin2B，∴2A＝2B或2A＝π－2B，例3【點(diǎn)評(píng)】利用正弦弦定理判判斷三角角形的形形狀，關(guān)關(guān)鍵是將將已知條條件中的的邊角關(guān)關(guān)系轉(zhuǎn)化化為角或或邊的關(guān)關(guān)系．本本題應(yīng)利利用公式式a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC將邊角統(tǒng)統(tǒng)一后，，再利用用兩角和和與差的的正弦公公式進(jìn)行行化簡(jiǎn)、、判斷，，但由sin2A＝sin2B，得角A和B的關(guān)系時(shí)時(shí)容易漏漏掉2A＝π－2B.3．在△ABC中，已知知a2tanB＝b2tanA，試判斷斷△ABC的形狀．．變式訓(xùn)練規(guī)律方法總結(jié)常用的公公式、結(jié)結(jié)論△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分分別為a、b、c.(1)A＋B＋C＝180°°；(2)a＜b?A＜B?2RsinA＜2RsinB?sinA＜sinB；(3)若角A為最小角角，則0°＜A＜60°；若角A為最大角角，則A＞60°；(4)勾股定理理：△ABC是以角角C為直角角的直直角三三角形形?a2＋b2＝c2?sin2A＋sin2B＝sin2C?C＝90°°.△ABC是以角角A為直角角的直直角三三角形形?b2＋c2＝a2?sin2B＋sin2