【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第8章§8.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和三視圖課件 文 北師大

§8.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和三視圖

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§8.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和三視圖

雙基研習(xí)?面對高考1．簡單旋轉(zhuǎn)體(1)以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫作球面．球面所圍成的幾何體叫作球體，簡稱____．在球面上，兩點之間連線最短的長度，就是經(jīng)過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，我們稱這段弧長為兩點的_____________．球雙基研習(xí)?面對高考基礎(chǔ)梳理球面距離(2)分別以矩形的一邊、直角三角形的一條直角邊、直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體分別叫作圓柱、圓錐、圓臺．它們都有_____________________．高、底面、側(cè)面、母線思考感悟1．直角三角形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體一定是圓錐嗎？提示：不一定是圓錐．若直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則得到的幾何體是圓錐；若繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則得到的是兩個同底圓錐構(gòu)成的一個組合體．

2．簡單多面體(1)兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫作________．兩個面的公共邊叫作棱柱的棱，其中兩個側(cè)面的公共邊叫作棱柱的_______，底面多邊形與側(cè)面的公共點叫作棱柱的頂點，與兩個底面都垂直的直線夾在兩底面間的線段長叫作棱柱的高．棱柱分為直棱柱和斜棱柱．棱柱側(cè)棱(2)有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫作棱錐．這個多邊形叫作棱錐的底面，其余各面叫作棱錐的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊叫作棱錐的_______，各側(cè)面的公共點叫作棱錐的頂點，過頂點作底面的垂線，頂點與垂足間的線段長叫作棱錐的________．(3)如果棱錐的底面是正多邊形，且各側(cè)面全等，就稱作__________．正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形，它的高叫作正棱錐的_______．側(cè)棱高正棱錐斜高用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫作_______．原棱錐的底面和截面分別叫作棱臺的下底面和上底面，其他各面叫作棱臺的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊叫作棱臺的側(cè)棱，與兩個底面都垂直的直線夾在兩底面間的線段長叫作棱臺的________．由正棱錐截得的棱臺叫作正棱臺，正棱臺的側(cè)面是全等的等腰梯形，它的高叫作正棱臺的______．棱臺高斜高3．斜二測畫法(1)在已知圖形中建立直角坐標系xOy，畫直觀圖時，它們分別對應(yīng)x′軸和y′軸，兩軸交于點O′，使∠x′O′y′＝45°，它們確定的平面表示___________．(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于____________的線段．(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持_____________；平行于y軸的線段，長度為原來水平平面x′軸和y′軸原長度不變4．三視圖(1)三視圖的特點：主、俯視圖_______；主、左視圖_________；俯、左視圖寬相等，前、后對應(yīng)．(2)若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的________，在三視圖中，________和可見輪廓線都用實線畫出．(3)畫簡單組合體的三視圖應(yīng)注意兩個問題：首先，確定主視、俯視、左視的_______．同一物體放置的_________，所畫的三視圖可能不同．其次，簡單組合體是由哪幾個基本幾何體生成的，并注意它們的生成方式，特別是它們的_____________．長對正高平齊分界線分界線方向位置不同交線位置思考感悟2．空間幾何體體的三視圖和和直觀圖在觀觀察角度和投投影效果上有有什么區(qū)別？？提示：(1)觀察角度：三三視圖是從三三個不同位置置觀察幾何體體而畫出的圖圖形；直觀圖圖是從某一點點觀察幾何體體而畫出的圖圖形．(2)投影效果：三三視圖是正投投影下的平面面圖形，直觀觀圖是在平行行投影下畫出出的空間圖形形．課前熱身1．(教材習(xí)題改編編)如圖所示，4個三視圖和4個實物圖配對對正確的是()A．(1)c，(2)d，(3)b，(4)aB．(1)d，(2)c，(3)b，(4)aC．(1)c，(2)d，(3)a，(4)bD．(1)d，(2)c，(3)a，(4)b答案：A2．(2011年黃岡中學(xué)質(zhì)質(zhì)檢)如圖，下列幾幾何體各自的的三視圖中，，三個視圖均均不相同的是是()A．①B．②C．③D．④答案：C3．利用斜二測測畫法得到：：①三角形的直觀觀圖是三角形形；②平行四邊形的的直觀圖是平平行四邊形；；③正方形的直觀觀圖是正方形形；④菱形的直觀圖圖是菱形．以上結(jié)論，正正確的是()A．①②B．①C．③④D．①②③④答案：A4．給出下列命命題：①在圓柱的上、、下底面的圓圓上各取一點點，則這兩點點的連線是圓圓柱的母線；；②圓錐的頂點與與底面圓周上上任意一點的的連線是圓錐錐的母線；③在圓臺的上、、下底面的圓圓周上各取一一點，則這兩兩點的連線是是圓臺的母線線；④圓柱的任意兩兩條母線所在在的直線是相相互平行的．．其中正確的的是________．答案：②④5．如果把地球球看成一個球球體，則地球球上北緯30°緯線長和赤道道線長的比值值為________．考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破考點一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征解決該類題目目需準確理解解幾何體的定定義，要真正正把握幾何體體的結(jié)構(gòu)特征征．要學(xué)會通通過反例對概概念進行辨析析，即要說明明一個命題是是錯誤的，設(shè)設(shè)法舉出一個個反例即可．．如果四棱錐的的四條側(cè)棱都都相等，就稱稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱稱為它的腰，，以下4個命題中，為為假命題的是是()A．等腰四棱錐錐的腰與底面面所成的角都都相等B．等腰四棱錐錐的側(cè)面與底底面所成的二二面角都相等等或互補C．等腰四棱錐錐的底面四邊邊形必存在外外接圓D．等腰四棱錐錐的各頂點必必在同一球面面上【思路點撥】根據(jù)幾何體的的特征“四條側(cè)棱都相相等”進行判斷．例1【解析】A．如圖，∵SA＝SB＝SC＝SD，∴∠SAO＝∠SBO＝∠SCO＝∠SDO，即等腰四棱棱錐腰與底面面所成的角相相等，正確；；B.等腰四棱錐的的側(cè)面與底面面所成的二面面角相等或互互補不一定成成立；C.如圖，由SA＝SB＝SC＝SD得OA＝OB＝OC＝OD，即等腰四棱棱錐的底面四四邊形存在外外接圓，正確確；D.等腰四棱錐各各頂點在同一一個球面上，，正確．故選選B.【答案】B【規(guī)律小結(jié)】熟悉空間幾何何體的結(jié)構(gòu)特特征，依據(jù)條條件構(gòu)建幾何何體模型，在在條件不變的的情況下，變變換模型中的的線面位置關(guān)關(guān)系或增加線線、面等基本本元素，然后后再依據(jù)題意意判定，是解解決這類題目目的基本思考考方法．考點二幾何體的三視圖畫三視圖時時，應(yīng)牢記記其要求的的“長對正、高高平齊、寬寬相等”，注意虛、、實線的區(qū)區(qū)別，同時時應(yīng)熟悉一一些常見幾幾何體的三三視圖．解解決由三視視圖想象幾幾何體，進進而進行有有關(guān)計算的的題目，關(guān)關(guān)鍵是準確確把握三視視圖和幾何何體之間的的關(guān)系．(2010年高考浙江江卷)若某幾何體體的三視圖圖(單位：cm)如圖所示，，則此幾何何體的體積積是()例2【思路點撥】根據(jù)三視圖圖，確定幾幾何體的結(jié)結(jié)構(gòu)，畫出出直觀圖，，根據(jù)公式式可求體積積．【答案】B【名師點評】通過三視圖圖間接給出出幾何體的的形狀，打打破了以往往直接給出出幾何體并并給出相關(guān)關(guān)數(shù)據(jù)進行行相關(guān)運算算的傳統(tǒng)模模式，使三三視圖與傳傳統(tǒng)意義上上的幾何體體有機結(jié)合合，這也體體現(xiàn)了新課課標的思想想．考點三幾何體的直觀圖畫幾何體的的直觀圖一一般采用斜斜二測畫法法，其規(guī)則則可以用“斜”(兩坐標軸成成45°)和“二測”(平行于y軸的線段長長度減半，，平行于x軸和z軸的線段長長度不變)來掌握．例3【思路點撥】根據(jù)直觀圖圖的畫法規(guī)規(guī)則求出△△A′B′C′的高即可．．【解析】如圖所示，，正三角形形ABC的實際圖形形和直觀圖圖．【答案】D【失誤點評】本題易出現(xiàn)現(xiàn)用錯斜二二測畫法規(guī)規(guī)則的錯誤誤，如把與與橫軸平行行的線段長長度變?yōu)樵瓉淼囊话氚牖蚺c縱軸軸平行的線線段長度不不變等，都都會導(dǎo)致計計算結(jié)果的的錯誤．變式訓(xùn)練2如圖所示，，ABCD是一平面圖圖形的水平平放置的斜斜二測直觀觀圖，在斜斜二測直觀觀圖中，ABCD是一直角梯梯形，AB∥CD，AD⊥CD，且BC與y軸平行，若若AB＝6，DC＝4，AD＝2，則這個平平面圖形的的實際面積積是________．方法感悟方法技巧1．幾何體的的結(jié)構(gòu)特征征主要是理理解基本概概念和性質(zhì)質(zhì)，并能靈靈活應(yīng)用正正棱錐問題題常歸結(jié)到到它的高、、側(cè)棱、斜斜高、底面面正多邊形形、內(nèi)切球球半徑、外外接圓半徑徑、底面邊邊長的一半半構(gòu)成的直直角三角形形中解決．．(如例1)2．要注意物物體的三視視圖和直觀觀圖的關(guān)系系，注意兩兩者之間的的轉(zhuǎn)化，會會由物體的的三視圖作作出物體的的直觀圖，，同樣也應(yīng)應(yīng)會由物體體的直觀圖圖畫出物體體的三視圖圖．(如例2)失誤防范1．臺體可以以看成是由由錐體截得得的，但一一定強調(diào)截截面與底面面平行．2．掌握三視視圖的概念念及畫法在繪制三視視圖時，若若相鄰兩物物體的表面面相交，表表面的交線線是它們的的分界線．．在三視圖圖中，分界界線和可見見輪廓線都都用實線畫畫出，被擋擋住的輪廓廓線畫成虛虛線．并做做到“主、俯視圖圖長對正，，主、左視視圖高平齊齊，俯、左左視圖寬相相等”．3．掌握直觀觀圖的概念念及斜二測測畫法在斜二測畫畫法中，要要確定關(guān)鍵鍵點及關(guān)鍵鍵線段．“平行于x軸的線段平平行性不變變，長度不不變；平行行于y軸的線段平平行性不變變，長度減減半．”考情分析考向瞭望?把脈高考柱、錐、臺臺、球的定定義與性質(zhì)質(zhì)是基礎(chǔ)，，以它們?yōu)闉檩d體考查查線線、線線面、面面面的關(guān)系是是重點，三三視圖及直直觀圖屬新新增內(nèi)容，，在各地高高考題中頻頻繁出現(xiàn)，，大多為由由三視圖確確定原幾何何體的表面面積與體積積，球面距距離也是考考查的重點點內(nèi)容，以以上考點多多以選擇題題、填空題題出現(xiàn)，難難度不大．．預(yù)測2012年高考仍將將以空間幾幾何體的三三視圖為主主要考查點點，重點考考查學(xué)生讀讀圖、識圖圖能力以及及空間想象象能力．真題透析例(2010年高考天津津卷)一個幾何體體的三視圖圖如圖所示示，則這個個幾何體的的體積為________．1．下列命題題中，不正正確的是()A．棱長都相相等的長方方體是正方方體B．有有兩兩個個相相鄰鄰側(cè)側(cè)面面為為矩矩形形的的棱棱柱柱為為直直棱棱柱柱C．有有兩兩個個側(cè)側(cè)面面與與底底面面垂垂直直的的棱棱柱柱為為直直棱棱柱柱D．底底面面為為平平行行四四邊邊形形的的四四棱棱柱柱叫叫平平行行六六面面體體解析析：：選C.由平平行行六六面面體體、、正正方方體體的的定定義義知知A、D正確確；；對對于于B，相相鄰鄰兩兩側(cè)側(cè)面面垂垂直直于于底底面面，，則則側(cè)側(cè)棱棱垂垂直直于于底底面面，，所所以以該該棱棱柱柱為為直直棱棱柱柱，，因因而而B正確確；；對對于于C，若若兩兩側(cè)側(cè)面面