【優(yōu)化方案】高考數(shù)學總復習 第8章第4課時空間中的平行關系精品課件 文 新人教B

第4課時空間中的平行關系考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習·面對高考第4課時雙基研習·面對高考1．直線與平面平行的判定與性質(zhì)(1)判定定理：平面外一條直線與___________________平行，則該直線與此平面平行．(2)性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線_____．此平面內(nèi)的一條直線平行基礎梳理2．平面與平面平行的判定與性質(zhì)(1)判定定理：一個平面內(nèi)的______________與另一個平面平行，則這兩個平面平行．

(2)性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線_____．兩條相交直線平行思考感悟能否由線線平行得到面面平行？提示：可以．只要一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線，這兩個平面就平行．1．已知直線a，b，平面α，且滿足a?α，則使b∥α的條件為(

)A．b∥a

B．b∥a且b?αC．a(chǎn)與b異面D．a(chǎn)與b不相交答案：B

2．若直線m?面α，則條件甲：直線l∥α，是條件乙：l∥m的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：D課前熱身其中正確的命題是(

)A．①②③B．①④⑤C．①④D．①④⑤⑥答案：C4．正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中點，則BD1與平面ACE的位置關系為__________．答案：平行5．過三棱柱ABC－A1B1C1任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有__________條．答案：6考點探究·挑戰(zhàn)高考考點突破考點一直線與平面平行的判定判定直線與平面平行，主要有三種方法：(1)利用定義(常用反證法)．(2)利用判定定理：關鍵是找平面內(nèi)與已知直線平行的直線．可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有，若沒有，則需作出該直線，常考慮三角形的中位線、平行四邊形的對邊或過已知直線作一平面找其交線．(3)利用面面平行行的性質(zhì)定理理：當兩平面面平行時，其其中一個平面面內(nèi)的任一直直線平行于另另一平面．特別提醒：線面平行關系系沒有傳遞性性，即平行線線中的一條平平行于一平面面，另一條不不一定平行于于該平面．如圖，正方體體ABCD－A′B′C′D′中，E、F分別是DD′、DB的中點，求證證：EF平行于平面ABC′D′.例1【思路分析】要證直線與平平面平行，可可轉化為證明明直線EF與平面ABC′D′內(nèi)的一條直線線平行，要找找出這條直線線，可聯(lián)系條條件E、F分別是DD′、DB的中點，利用用中位線定理理證明．【證明】如圖所示，連連結D′B.在△DD′B中，E、F分別是DD′、DB的中點，∴EF∥D′B.又∵D′B?平面ABC′D′，EF?平面ABC′D′，∴EF平行于平面ABC′D′.【方法指導】證明直線與平平面平行時，，可先直觀判判斷平面內(nèi)是是否存在一條條直線與已知知直線平行，，如本題利用用中位線的性性質(zhì)可知EF∥D′B，若沒有，可可以考慮通過過面面平行得得到線面平行行．同時注意意化歸與轉化化思想的應用用，如平行問問題間的轉化化：判定平面與平平面平行的常常用方法有：：(1)利用定義(常用反證法)．(2)利用判定定理理：轉化為判判定一個平面面內(nèi)的兩條相相交直線分別別平行于另一一個平面．客客觀題中，也也可直接利用用一個平面內(nèi)內(nèi)的兩條相交交線分別平行行于另一個平平面內(nèi)的兩條條相交線來證證明兩平面平平行．考點二平面與平面平行的判定如圖所示，正正三棱柱ABC－A1B1C1各棱長均為4，E、F、G、H分別是AB、AC、A1C1、A1B1的中點．求證：平面A1EF∥平面BCGH.例2【思路分析】本題證面面平平行，可證明明平面A1EF內(nèi)的兩條相交交直線分別與與平面BCGH平行，然后根根據(jù)面面平行行的判定定理理即可證明．．【名師點評】利用面面平行行的判定定理理證明兩個平平面平行是常常用的方法，，即若a?α，b?α，a∥β，b∥β，a∩b＝O，則α∥β.互動探究在本例中，若若D是BC上一點，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中點．求證：平面A1BD1∥平面AC1D.證明：如圖所所示，連結A1C交AC1于點E，連結ED，∵四邊形A1ACC1是平行四邊形形，∴E是A1C的中點，∵A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D＝ED，∴A1B∥ED，∵E是A1C的中點，∴D是BC的中點，又∵D1是B1C1的中點，∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，又A1D1∩BD1＝D1，∴平面A1BD1∥平面AC1D.利用線面平行行的性質(zhì)，可可以實現(xiàn)由線線面平行到線線線平行的轉轉化．在平時時的解題過程程中，若遇到到線面平行這這一條件，就就需在圖中找找(或作)過已知直線與與已知平面相相交的平面．．這樣就可以以由性質(zhì)定理理實現(xiàn)平行轉轉化．考點三直線與平面平行的性質(zhì)如圖，已知四四邊形ABCD是平行四邊形形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面面BDM于GH.求證：AP∥GH.例3【思路分析】要證AP∥GH，只需證AP∥面BDM.【證明】如圖，連結AC，設AC交BD于O，連結MO.∵四邊形ABCD是平行四邊形形，∴O是AC的中點．又∵M是PC的中點，∴MO∥AP.MO?平面BDM，AP?平面BDM，∴AP∥平面BDM.又經(jīng)過AP與點G的平面交平面面BDM于GH，∴AP∥GH.【名師點評】利用線面平行行的性質(zhì)定理理證明線線平平行，關鍵是是找出過已知知直線的平面面與已知平面面的交線．平面與平面平平行的判定與與性質(zhì)，同直直線與平面平平行的判定與與性質(zhì)一樣，，體現(xiàn)了轉化化與化歸的思思想．性質(zhì)過程的轉轉化實施，關關鍵是作輔助助平面，通過過作輔助平面面得到交線，，就可把面面面平行化為線線面平行并進進而化為線線線平行，注意意作平面時要要有確定平面面的依據(jù)．考點四平面與平面平行的性質(zhì)例4【思路分析】本題是開放性性題目，是近近年來高考熱熱點，利用面面面平行的性性質(zhì)可逐步推推得．【解】(1)平面α∥平面β，平面α與β沒有公共點，，但不一定總總有AD∥BE.同理不總有BE∥CF，∴不一定有AD∥BE∥CF.【誤區(qū)警示】(1)小題易出錯，，其原因是把把AC、DF主觀地認為是是相交直線．．方法技巧轉化思想的體體現(xiàn)平行問題的轉轉化方向如圖圖所示：方法感悟具體方法如下下：(1)證明線線平行行：①平面幾幾何有關定理理；②公理4；③線面平行行的性質(zhì)定理理；④面面平平行的性質(zhì)定定理；⑤線面面垂直的性質(zhì)質(zhì)定理．(2)證明線面平行行：①線面平平行的定義；；②線面平行行的判定定理理；③面面平平行的性質(zhì)定定理．(3)證明面面平行行：①面面平平行的定義；；②面面平行行的判定定理理．失誤防范1．在推證線面面平行時，一一定要強調(diào)直直線不在平面面內(nèi)，否則，，會出現(xiàn)錯誤誤．2．可以考慮向向量的工具性性作用，能用用向量解決的的盡可能應用用向量解決，，可使問題簡簡化．考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的高高考試題來看看，直線與平平面平行的判判定，以及平平面與平面平平行的判定是是高考的熱點點，題型既有有選擇題、填填空題，也有有解答題，難難度為中等偏偏高；本節(jié)主主要考查線面面平行的判定定，考查線∥線?線∥面?面∥面的轉化思想想，并且考查查學生的空間間想象能力以以及邏輯推理理能力．預測2012年高考仍將以以線面平行的的判定為主要要考查點，重重點考查學生生的空間想象象能力和邏輯輯推理能力．．(本題滿分12分)(2010年高考陜西卷卷)如圖，在四棱棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點．(1)證明：EF∥平面PAD；(2)求三棱錐E－ABC的體積V.例規(guī)范解答【解】(1)證明：在△PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點，∴EF∥BC.2分∵四邊形ABCD為矩形，∴BC∥AD，∴EF∥AD.4分又∵AD?平面PAD，EF?平面PAD，∴EF∥平面PAD.6分(2)連接AE，AC，EC，過E作EG∥PA交AB于點G，7分【名師點評】本題主要考查查了空間幾何何體中的線面面平行關系和和三棱錐的體體積公式．同同時考查空間間想象能力，，推理論證能能力和運算求求解能力．難難度中等．本本題對于考生生來說是比較較容易入手的的，但第(1)問中有的考生生一入手就寫寫“EF∥AD”，這是不規(guī)范范的．名師預測1．棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點，過C、M、D1作正方體的截截面，則截面面的面積是__________．2．設α，β，γ是三個不同的的平面，m，n是兩條不同的的直線．在命命題“α∩β＝m，n?γ，且________，則m∥n”中的橫線處填填入下列三組組條件中的一一組，使該命命題為真命題題．①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ.可以填入的條條件有________．解析：根據(jù)直線與平平面平行的性性質(zhì)和平面與與平面平行的的性質(zhì)知①③③滿足條件，，在條件②下下，m，n可能平行，也也可能異面．．答案：①或③③3．一個多