第9章凸輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)-講課2

第9章凸輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)2

1）尖頂推桿基圓

基圓是設(shè)計(jì)凸輪輪廓的基礎(chǔ)，其半徑用r0表示。尖頂推桿凸輪

以凸輪回轉(zhuǎn)中心O為圓心，凸輪輪廓上的最小矢徑ro為半徑所作之圓。（1）凸輪基圓凸輪輪廓oωr0基圓回轉(zhuǎn)中心OA

2）滾子推桿基圓

以凸輪回轉(zhuǎn)中心為圓心，滾子中心到凸輪中心最小矢徑為半徑所作之圓。

基圓是設(shè)計(jì)凸輪廓線的基礎(chǔ)，其半徑用r0表示。（1）凸輪基圓滾子推桿凸輪ωr0oo1

（2）凸輪偏距

凸輪回轉(zhuǎn)中心到從動件導(dǎo)路中心線間的距離e。（3）凸輪偏距圓

以凸輪回轉(zhuǎn)中心為圓心，偏距為半徑所作之圓。ωeoo1（4）偏置直動尖頂從動件盤形凸輪轉(zhuǎn)角與位移OeAω設(shè)計(jì)步驟小結(jié)：1)選比例尺μl作基圓r0;

3)反向等分各運(yùn)動角;

3)確定從動件尖頂在各等份點(diǎn)的位置;4)將各尖頂點(diǎn)連接成一條光滑曲線。9’11’13’12’14’9111315OeA已知凸輪的基圓半徑r0,角速度ω和從動件的運(yùn)動規(guī)律和偏心距e，設(shè)計(jì)該凸輪輪廓曲線。（5）偏置直動尖頂從動件盤形凸輪-ωω6’1’2’3’4’5’7’8’15’14’13’12’11’10’9’1514131211109k9k10k11k12k13k14k1512345678k1k2k3k5k4k6k7k8s

δ

120°90°90°135781’3’5’7’8’60°3．用解析法設(shè)計(jì)凸輪的輪廓曲線

用解析法設(shè)計(jì)凸輪廓線，就是根據(jù)工作所要求的推桿運(yùn)動規(guī)律和已知的機(jī)構(gòu)參數(shù)，求凸輪輪廓曲線的方程式，并計(jì)算出凸輪輪廓曲線上各點(diǎn)的坐標(biāo)值。

原理:反轉(zhuǎn)法結(jié)果:凸輪輪廓的參數(shù)方程

x=x(δ)

y=y(δ)9’11’13’12’14’9111315s

δ

120°90°90°135781’3’5’7’8’60°O

（1）偏置直動滾子推桿盤形凸輪輪廓曲線方程用反轉(zhuǎn)法給整個機(jī)構(gòu)一個繞凸輪軸心

O的公共角速度-ω,這時凸輪將固定不動，而推桿將沿-ω方向轉(zhuǎn)過角度δ，滾子中心將位于

B點(diǎn)。r0：理論輪廓的基圓半徑。求凸輪理論廓線的方程。x=x(δ)y=y(δ)偏置直動滾子從動件盤形凸輪機(jī)構(gòu)yxB0yxee-ωωrrr0s0ss0δBnn

圖示推桿反轉(zhuǎn)δ后，滾子中心將位于B點(diǎn)。B點(diǎn)的坐標(biāo),亦即理論輪廓的方程為：式中（1）偏置直動滾子推桿盤形凸輪輪廓曲線方程理論輪廓線作者：潘存云教授δee-ωωrrs0ss0yxyxB0r0BδδOyxB0yx作者：潘存云教授θee-ωωrrr0s0ss0δnn

理論輪廓B點(diǎn)的坐標(biāo)：理論輪廓線實(shí)際輪廓為理論輪廓的等距線，根據(jù)這一性質(zhì)確定實(shí)際輪廓線的坐標(biāo)。理論輪廓線任意點(diǎn)法線的斜率：（1）偏置直動滾子推桿盤形凸輪輪廓曲線方程（1）B

對理論輪廓的方程(B點(diǎn)的坐標(biāo))求導(dǎo)有：

由（1）（2）有實(shí)際輪廓線方程（B'點(diǎn)坐標(biāo)）：（2）yxB0yx作者：潘存云教授θee-ωωrrr0s0ss0δnnBB′理論輪廓線(x,y)B'

(x',y')rrθB∞P23P13

v=vP12=OP12ωOP12=v/ω

=(ds/dt)/(dδ/dt)

=ds/dδ（2）對心平底推桿盤形凸輪輪廓曲線方程已知S(δ)，建立如圖坐標(biāo)系:反轉(zhuǎn)δ后,推桿位移為s,P12點(diǎn)為相對瞬心,推桿移動速度為：即可求出OP12的長度。r0B0Oxyω

(x,y)vδr0sBδds/dδ123P12δ-ωOP12=v/ω=(ds/dt)/(dδ/dt)=ds/dδ而B點(diǎn)的坐標(biāo)x為紅、藍(lán)三角形一組邊長之和，而y為另一組邊長之差：

x=(r0+s)sinδ

+(ds/dδ)cosδ

y=(r0+s)cosδ

-(ds/dδ)sinδ

（2）對心平底推桿盤形凸輪輪廓曲線方程此為凸輪實(shí)際輪廓線方程（B點(diǎn)坐標(biāo)）。r0B0Oxyω

(x,y)vδr0sBδds/dδδ-ωP（3）擺動滾子推桿盤形凸輪輪廓曲線方程已知條件：,l,aω,r0導(dǎo)出條件:δ：自變量角位移，φ：函數(shù)角位移。確定凸輪工作輪廓的方程。作者：潘存云教授a.sinδyxaδaφ0φacosδδ-ωABB0φ0xr0OyωlA0B0,φ(δ)

理論輪廓線的方程：(3)擺動滾子推桿盤形凸輪輪廓曲線方程δ：自變量角位移，

φ：函數(shù)角位移。φ0xr0OyωlA0B0asinδyxaδaφ0φacosδAδ-ωB實(shí)際輪廓線的方程：B0θ§9－4凸輪機(jī)構(gòu)基本尺寸的確定上述設(shè)計(jì)廓線時的凸輪結(jié)構(gòu)參數(shù)r0、e、rr等，是預(yù)先給定的。實(shí)際上，這些參數(shù)也是根據(jù)機(jī)構(gòu)的受力情況是否良好、動作是否靈活、尺寸是否緊湊等因素由設(shè)計(jì)者確定的。1.凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角2.凸輪基圓半徑的確定3.滾子半徑的確定4.平底尺寸的確定αφ2lb1.凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角受力圖中，由∑Fx=0，∑Fy=0，∑MB=0

得：FR2FR1ttnnφ1φ2-Fsin(α+φ1)+(FR1－FR2)cosφ2=0Fcos(α+φ1)－G－(FR1+FR2)sinφ2=0FR2cosφ2(l+b)－

FR1cosφ2b=0由以上三式消去FR1、FR2

得：vcos(α+φ1)－(1+2b/l)sin(α+φ1)tgφ2F=G壓力角：正壓力與推桿上B點(diǎn)速度方向之間的夾角α。α↑→分母↓→F↑若α大到使分母趨于0，則

F→∞→機(jī)構(gòu)發(fā)生自鎖。FBωdG稱

αc=arctg[1/(1+2b/l)tgφ2]－φ1

為臨界壓力角

。分析：增大導(dǎo)軌長度l可提高αc；減小懸臂尺寸b可提高αc。工程上要求：αmax

≤[α]直動推桿：[α]＝30°擺動推桿：[α]＝35°～45°回程：[α]'＝70°～80°平底推桿α＝？0壓力角過大時，會使機(jī)構(gòu)的傳力性能惡化。令:cos(α+φ1)－(1+2b/l)sin(α+φ1)tgφ2=0,可解出壓力角。nnv

Oωr0αblφ2FR2FR1nnφ1φ2vFBωdttG

∴

tgα

=

s+r20

-e2ds/dδ-er0αs0sDP點(diǎn)為相對瞬心：由△BCP得:OP=v/ω=(ds/dt)/(dδ/dt)=(ds/dδ)運(yùn)動規(guī)律確定之后，凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角α與基圓半徑r0直接相關(guān)。=(ds/dδ-e)/(s0+s)tgα=(OP-e)/BC

nnvve

其中：

s0=r20-e2r0

↑→α↓在凸輪機(jī)構(gòu)中,導(dǎo)路位于回轉(zhuǎn)中心右側(cè)。2．凸輪基圓半徑的確定BOωds/dδCP12導(dǎo)路位于回轉(zhuǎn)中心右側(cè)αr0

OBω

∴

tgα

=

s+r20

-e2ds/dδ

+

enn同理，當(dāng)導(dǎo)路位于中心左側(cè)時，有：∴

CP=ds/dδ

+eePCs0sD=(ds/dδ+e)/(s0+s)tgα=(OP+e)/BC

其中：

s0=r20-e2r0

↑→α↓OP=v/ω=(ds/dt)/(dδ/dt)=(ds/dδ)ds/dδ12導(dǎo)路位于回轉(zhuǎn)中心左側(cè)αoBωnnPe綜合考慮兩種情況有：

tgα

=

s+r20

-e2ds/dδ

±e“+”用于導(dǎo)路位于凸輪回轉(zhuǎn)中心的左側(cè)；無論導(dǎo)路位于回轉(zhuǎn)中心的那一側(cè)，α“-”用于導(dǎo)路位于凸輪回轉(zhuǎn)中心的右側(cè)；B0ωnnPer0

↑→α↓負(fù)偏置正偏置注意正負(fù)偏置的定義與凸輪的轉(zhuǎn)向有關(guān)。設(shè)計(jì)時要求：α≤[α]于是有：在設(shè)計(jì)一對心凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)時，當(dāng)出現(xiàn)α≥[α]的情況，在不改變運(yùn)動規(guī)律的前提下，可采取哪些措施來進(jìn)行改進(jìn)？

確定上述極值r0min不方便，工程上常根據(jù)諾模圖來確定r0。加大基圓半徑r0

，采用平底從動件,tgα=(ds/dδ-e)/[(r02-e2)1/2+s]α=0r0↑→α↓

h/r0正弦加速度運(yùn)動0.010.10.20.40.61.02.05.0諾模圖:應(yīng)用實(shí)例：一對心直動滾子推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)，δ0＝45o，h=13mm,推桿以正弦加速度運(yùn)動，要求:αmax

≦30o，試確定凸輪的基圓半徑r0

。作圖得：h/r0＝0.26r0

≧50mmh/r0等速運(yùn)動0.010.10.20.30.40.50.60.81.02.03.05.0h/r0等加等減速運(yùn)動0.010.10.20.30.40.61.02.05.0凸輪轉(zhuǎn)角δ05101525303540205060708090100100200300360最大壓力角αmax510152520354555657585403050607080h/r0正弦加速度運(yùn)動0.010.10.20.40.61.02.05.0h/r0余弦加速度運(yùn)動0.010.10.20.40.61.02.05.0510152520354555657585403050607080最大壓力角αmax5101525303540205060708090100100200300360凸輪轉(zhuǎn)角δ0

在設(shè)計(jì)中,凸輪基圓半徑的確定不僅要滿足αmax≤[α]的條件下,還要考慮滿足凸輪結(jié)構(gòu)及強(qiáng)度的要求：

當(dāng)凸輪和軸做成一體時，凸輪輪廓的最小半徑應(yīng)大于軸的半徑。

當(dāng)凸輪和軸單獨(dú)制作時，凸輪上要作出輪轂，此時凸輪實(shí)際輪廓的最小半徑應(yīng)大于輪轂的外徑。可取凸輪實(shí)際輪廓的最小直徑等于軸徑的（1.6～2）倍。

在偏距一定、推桿的運(yùn)動規(guī)律已知的條件下，加大基圓半徑r0，可減小壓力角α，從而改善機(jī)構(gòu)的傳力特性。但機(jī)構(gòu)的尺寸會增大。3.滾子推桿滾子半徑的選擇和平底推桿平底尺寸的確定

采用滾子推桿時，滾子半徑的選擇，要考慮滾子的結(jié)構(gòu)、強(qiáng)度及凸輪輪廓曲線形狀等多方面的因素。（1）凸輪輪廓曲線與滾子半徑的關(guān)系

此時，無論滾子半徑大小如何，凸輪的實(shí)際輪廓總是可以平滑地作出來。1）當(dāng)凸輪理論輪廓內(nèi)凹時，ρa(bǔ)＝ρ＋rr

。則實(shí)際輪廓半徑ρa(bǔ)＝ρ＋rr

輪廓正常ρ輪廓線內(nèi)凹ρa(bǔ)rr

3．滾子推桿滾子半徑的選擇和平底推桿平底尺寸的確定（1）凸輪輪廓曲線與滾子半徑的關(guān)系若rr

＝ρ時，則ρa(bǔ)＝0，

實(shí)際廓線出現(xiàn)變尖現(xiàn)象；若rr＞ρ

時，則ρa(bǔ)<0，則

實(shí)際廓線出現(xiàn)交叉。2）當(dāng)凸輪理論廓線外凸時，ρa(bǔ)＝ρ–

rr。則實(shí)際輪廓半徑若rr

<

ρ時，則ρa(bǔ)＞

0，實(shí)際廓線光滑；結(jié)論：使凸輪實(shí)際廓線光滑，應(yīng)滿足ρ＞rr。rr

<ρρa(bǔ)＝ρ－rr

>0rrρρ＝rr

ρa(bǔ)＝ρ－rr＝0rrρrr>ρ

ρa(bǔ)＝ρ－rr<0rrρρa(bǔ)3）滾子半徑的選擇首先,應(yīng)使?jié)L子半徑rr小于理論輪廓的最小曲率半徑ρmin。而ρmin則可用解析法或作圖法確定。其次，要求凸輪實(shí)際輪廓的最小曲率半徑ρa(bǔ)min一般不應(yīng)小于5mm。

若不滿足此要求時,就應(yīng)增大r0,或減小rr,或修改s(δ),或使其工作廓線出現(xiàn)尖點(diǎn)的地方代以合適輪廓曲線。此外,滾子半徑受其強(qiáng)度、結(jié)構(gòu)限制而不能太小，應(yīng)?。簉r＝(0.1～0.5)r0123456788’7’6’5’4’3’2’1’9’10’11’12’13’14’1514131211109ω-ωr04.平底尺寸l

的確定lmax（1）由作圖法確定

l=2lmax+(5~7)mm作者：潘存云教授δvCr0Oxyωds/dδ

lmax=[ds/dδ]max

P點(diǎn)為相對瞬心，有：(2)由計(jì)算法確定BC=OP=v/ω=(ds/dt)/([dδ/dt)=(ds/dδ)

l=2[ds/dδ]

max+(5~7)mm

v

=OP·

ωB0-ωs0sPBv

1.重點(diǎn)(1)了解從動件運(yùn)動規(guī)律、特性(2)清楚理論輪廓與實(shí)際輪廓的關(guān)系(3)能推導(dǎo)凸輪壓力角α與基圓半徑r0之間的關(guān)系(4)掌握用圖解法設(shè)計(jì)凸輪輪廓曲線的步驟與方法(5)掌握解析法在凸輪輪廓設(shè)計(jì)中的應(yīng)用9.5本章重點(diǎn)、難點(diǎn)

2.難點(diǎn)反轉(zhuǎn)法設(shè)計(jì)凸輪輪廓曲線是本章難點(diǎn)。反轉(zhuǎn)法的理論依據(jù)是：當(dāng)給整個凸輪機(jī)構(gòu)施加一個反向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動時各構(gòu)件之間的相對運(yùn)動仍保持不變。此時，凸輪靜止，而從動件一邊繞凸輪中心反向旋轉(zhuǎn)，一邊相對于凸輪作移動（或擺動），那么，凸輪的輪廓曲線就是從動件在各位置時的包絡(luò)線。將整個機(jī)構(gòu)反轉(zhuǎn)的方法即相當(dāng)于觀察者站在凸輪上隨凸輪一起旋轉(zhuǎn)，他所看到的從動件的運(yùn)動就是反向旋轉(zhuǎn)加相對移動（或擺動）兩個運(yùn)動的合成，凸輪輪廓曲線就是從動件占據(jù)各位置時的包絡(luò)線。9.5本章重點(diǎn)、難點(diǎn)OωBAe例2對圖示凸輪機(jī)構(gòu),求(1)寫出該凸輪機(jī)構(gòu)的名稱；(2)畫出該凸輪的基圓；(3)畫出從升程開始到圖示位置時推桿的位移，相應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角,推桿的行程;(4)B點(diǎn)的壓力角。解：（1）偏置直動滾子推桿盤形凸輪機(jī)構(gòu)工作輪廓

OBA

1)以Ｏ為圓心，ＯB為半徑畫

理論輪廓曲線；B02)連接OA并延長交理論輪廓曲線于B0點(diǎn)；3)以轉(zhuǎn)動中心Ａ為圓心,以ＡB0為半徑畫圓得基圓,其半徑為r0。工作輪廓理論輪廓解（2）畫出該凸輪的基圓基圓

OBAB01)B0點(diǎn)為推桿的最低點(diǎn)，圖示位置時,推桿位移為s,凸輪轉(zhuǎn)角為δ；hC1s工作輪廓理論輪廓解:(3)畫出從升程開始到圖示位置時的推桿位移，凸輪轉(zhuǎn)角，推桿行程。2)B1點(diǎn)為推桿的最高點(diǎn)，圖示位置時，凸輪轉(zhuǎn)角為δ1，推桿的行程為h；δ1δB1

OBAB0(3)B0點(diǎn)為推桿的最低點(diǎn)，圖示位置時推桿的位移和相應(yīng)的凸輪轉(zhuǎn)角分別為S、δ，B1C1hs工作輪廓理論輪廓（4）AO連線與凸輪理論輪廓曲線的另一交點(diǎn)為B1，過B1

作偏距圓的切線交基圓于C1

點(diǎn)，因此B1C1為行程h。δ解：畫出從升程開始到圖示位置時凸輪轉(zhuǎn)角，推桿的位移，行程。

OBAB0s工作輪廓理論輪廓解:(4)B點(diǎn)的壓力角。B點(diǎn)的壓力角α=0。vδFr0

Oω1A231例3圖示為對心直動平底推桿凸輪機(jī)構(gòu),已知凸輪的角速度ω。在圖中畫出：(1)該凸輪的基圓；(2)

機(jī)構(gòu)在圖示位置的壓力角；(3)在圖示位置時推桿的位移S2及速度v2。解：(1)連接OA延長交輪廓曲線于B0點(diǎn)，在以轉(zhuǎn)動中心Ａ為圓心，以ＡB為半徑畫圓得基圓，其半徑為r0

。B0R工作輪廓

Oω1A231例3圖示為對心直動平底推桿凸輪機(jī)構(gòu),已知凸輪的角速度ω。在圖中畫出：(1)畫出該凸輪的基圓；(2)

機(jī)構(gòu)在圖示位置的壓力角；(3)在圖示位置時推桿的位移S2及速度v2。解：(2)做出推桿在圖示位置時的速度方向，在作出凸輪與推桿在接觸點(diǎn)的法線，可得壓力角α。B0r0v2Fα=0°R

Oω1A231r0P12Rs2Fv2

α=0°例3圖示為對心直動平底推桿凸輪機(jī)構(gòu),已知凸輪的角速度ω。在圖中畫出：(1)畫出該凸輪的基圓；(2)

機(jī)構(gòu)在圖示位置的壓力角；(3)在圖示位置時推桿的位移S2及速度v2。解：(3)在圖示位置時，由基圓沿導(dǎo)路方向向外量至導(dǎo)路與平底的交點(diǎn)，可得位移s2；求得此時凸輪機(jī)構(gòu)中構(gòu)件1與構(gòu)件2的速度瞬心P1