完全但不完美信息動(dòng)態(tài)

完全但不完美信息動(dòng)態(tài)第一頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/215.1不完美信息動(dòng)態(tài)博弈概念多節(jié)點(diǎn)信息集和不完美信息動(dòng)態(tài)博弈的表示多節(jié)點(diǎn)信息集和子博弈第二頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/225.1.1概念完美信息動(dòng)態(tài)博弈：完全了解自己行為之前博弈進(jìn)程的博弈方稱為“完美信息的博弈方”，如果一個(gè)動(dòng)態(tài)博弈中所有博弈方都是具有完美信息的，該博弈就為“完美信息動(dòng)態(tài)博弈”。由于保密或信息不靈等原因，許多動(dòng)態(tài)博弈中后行為的某些博弈方無法看到在自己行為之前其他博弈方的選擇－“不完美信息動(dòng)態(tài)博弈”。第三頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/23例：二手車問題①原車主（賣方）的車子有好、差兩種情況（可以分為多種）②原車主決定是否賣，分高低兩種價(jià)格（可以是多種）③買方?jīng)Q定是否購買（此處不可討價(jià)還價(jià)）而各種情況下兩方可能的收益是清楚給出的

分析：對(duì)①、②原車主是清楚的，而買方是不清楚的，并且①是早已確定的（客觀的）！第四頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/24例：二手車問題注意：這個(gè)例子僅是完全不完美的一種情況！比如：在動(dòng)態(tài)博弈中，只要有一個(gè)博弈方看不到自己選擇前其他某一博弈方的行為就能構(gòu)成一個(gè)不完美信息的動(dòng)態(tài)博弈。第五頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/25多節(jié)點(diǎn)信息集和

不完美信息動(dòng)態(tài)博弈的表示完美信息的動(dòng)態(tài)博弈可用有根樹來表示（用逆推法求解），那么不完美信息動(dòng)態(tài)博弈該如何表示呢？例：一商人要外出旅行，他可能遇到好天氣或壞天氣（他不知），他所要做的是決定走陸路還是水路（這實(shí)際是一個(gè)單人博弈問題），由于天氣好壞不確定，假設(shè)有另一博弈方（自然）0來選擇天氣。第六頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/26多節(jié)點(diǎn)信息集和

不完美信息動(dòng)態(tài)博弈的表示

10好天氣75％壞天氣25％水路陸路水路陸路1-7000-16000-10000-10000第七頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/27多節(jié)點(diǎn)信息集和

不完美信息動(dòng)態(tài)博弈的表示由于1不知0的選擇，他所能知道的僅是一個(gè)以歷史根據(jù)為依據(jù)的一個(gè)概率。而他在選擇時(shí)無法知道0的確切情況，所以將第二層的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)結(jié)合起來表示這個(gè)博弈過程。于是產(chǎn)生四種可能的結(jié)果（好，水）（好，陸）（壞，水）（壞，陸）。注意！此處僅有1的收益，而0的收益本身并無意義。此為一個(gè)完全不完美信息的動(dòng)態(tài)博弈。第八頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/28二手車問題（圖示）2111好差賣買買賣不賣不買不賣不買2，10，01，－1－1，00，00，0——四種可能的結(jié)局第九頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/29二手車問題（圖示）注意到最后的得益一定要有一個(gè)基本的前提：即有一個(gè)選擇信息集中兩個(gè)節(jié)點(diǎn)各自達(dá)到的概率的判斷（比如天氣好壞，好差的可能性）－1代表偽裝的費(fèi)用第十頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/2105.1.3多節(jié)點(diǎn)信息集和子博弈如何利用完全完美信息動(dòng)態(tài)博弈中的子博弈和逆推歸納法來求解完全不完美信息的解。由于不完美博弈存在多節(jié)點(diǎn)信息集的情況，直接利用已有結(jié)果有一定的困難。

？第十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/211子博弈的概念即能夠自成博弈的某動(dòng)態(tài)博弈的某一點(diǎn)起的全部后續(xù)階段，它必須有一個(gè)初始節(jié)點(diǎn)（子博弈開始的明確的起點(diǎn)）。且具備進(jìn)行博弈所必須的各種信息。第十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/212子博弈的含義：因?yàn)樵┺谋旧聿粫?huì)成為原博弈的后續(xù)階段，因此子博弈不能從原博弈的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)開始，即原博弈不是自己的一個(gè)子博弈。包含所有跟在該子博弈初始節(jié)點(diǎn)之后的所有選擇節(jié)點(diǎn)和終點(diǎn)，但不包含不跟在此初始節(jié)點(diǎn)之后的節(jié)點(diǎn)。不分割任何信息集。即如果一選擇節(jié)點(diǎn)n是包含在一子博弈中的，則包含n的信息集中的所有節(jié)點(diǎn)都必須包含在該子博弈中。這實(shí)際上就是專對(duì)有多節(jié)點(diǎn)信息集的不完美信息動(dòng)態(tài)博弈而言的。第十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/213子博弈的含義：1、2對(duì)完全完美和完全不完美是同樣的約束。3則針對(duì)完全不完美而言。3說明框出的部分不能作為子博弈原因在于它分割了節(jié)點(diǎn)3的信息集因?yàn)榈竭_(dá)3的路徑有兩條RL，LL可知的信息是2選L，而1選R還是L的可能性都存在。3221LRLLLLRRRR第十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/2145.2完美貝葉斯均衡在完全信息靜態(tài)博弈中，所求的解為納什均衡。在完全且完美信息動(dòng)態(tài)博弈中，滿足子博弈完美納什均衡。其中引入子博弈、可信性概念，由此才可保證在一定的條件下解的存在性。對(duì)動(dòng)態(tài)而言這種均衡策略組合必須有一定的可信性加以保證（確保其為均衡，某種最優(yōu)性）理想的均衡必須能夠排除任何不可信的威脅和諾言。第十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/2155.2完美貝葉斯均衡由于在完全但不完美信息動(dòng)態(tài)博弈中存在多節(jié)點(diǎn)信息集，一些重要的選擇及其后續(xù)階段不構(gòu)成子博弈。因此，只是要求子博弈完美性已無法完全排除不可信的威脅或諾言，必須發(fā)展和利用新的納什均衡概念。盡管為多節(jié)點(diǎn)集，但這時(shí)通常有可能性的概率，所以修正是可行的。第十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/216新的納什均衡需滿足的要求：在各個(gè)信息集，輪到選擇的博弈方必須具有一個(gè)關(guān)于博弈達(dá)到該信息集中各節(jié)點(diǎn)的概率的“判斷”。（非單節(jié)點(diǎn)上，相當(dāng)于一個(gè)概率分布，單節(jié)點(diǎn)概率為1）給定各博弈方的“判斷”，他們的策略必須是“序列理性”的。（即以得益或期望得益最大為目標(biāo)）第十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/217新的納什均衡需滿足的要求：在均衡路徑上的信息集處，“判斷”由貝葉斯法則和各博弈方的均衡策略決定。在不處于均衡路徑上的信息集處，“判斷”由貝葉斯法則和各博弈方在此處可能的均衡策略決定。當(dāng)一個(gè)策略組合及相應(yīng)的判斷滿足以上四個(gè)要求時(shí)，稱其為“完美貝葉斯均衡”。第十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/218新的納什均衡需滿足的要求：注意！2中的序列理性要求與子博弈完美納什均衡中的子博弈完美性相對(duì)應(yīng)，由此也稱這種均衡為“序列均衡”。子博弈完美納什均衡是完美貝葉斯均衡的一個(gè)特例，完美貝葉斯均衡在靜態(tài)博弈中就是納什均衡（理性）。

第十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/219新的納什均衡需滿足的要求：以二手車交易博弈說明要求32111好差賣買買賣不賣不買不賣不買2，10，01，－1－1，00，00，0第二十頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/220新的納什均衡需滿足的要求：只有當(dāng)買方在賣方?jīng)Q定賣的情況下需要做出“判斷”，

1）是好還是差，概率各多少？

！注意：一般有用來表示好壞的概率，通?？梢酝ㄟ^以往的信息來決定。第二十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/221新的納什均衡需滿足的要求：令分別表示好壞時(shí)賣方選賣的概率，那么由條件概率和貝葉斯法則有再由

第二十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/222概率中的幾個(gè)概念條件概率：在事件A發(fā)生條件下，事件B發(fā)生的概率公式：變換即有：第二十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/223概率中的幾個(gè)概念全概率公式：事件B僅當(dāng)互不相容事件中任何一件出現(xiàn)時(shí)才可能會(huì)出現(xiàn)，則

第二十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/224概率中的幾個(gè)概念如上公式要求：影響事件B發(fā)生的所有因素為且1）中任何兩個(gè)事件卻不會(huì)同時(shí)發(fā)生

2）事件的并集為全集（所有可能性）第二十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/225貝葉斯公式（貝葉斯法則）給定互不相容事件為全集，則對(duì)事件B有第二十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/2265.3單一價(jià)格二手車交易二手車交易模型很有代表性，且有豐富的變形由交易方式，規(guī)則的不同構(gòu)成不同的博弈模型例如：價(jià)格允許有選擇性，買方允許討價(jià)還價(jià)，在買方買后發(fā)覺受騙時(shí)向賣方追究責(zé)任，索取賠償?shù)臋?quán)利等會(huì)使模型有很大的差異，從而決策和結(jié)果也有很大的不同。第二十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/2275.3單一價(jià)格二手車交易主要討論的三種類型：?jiǎn)我粌r(jià)格模型雙價(jià)模型制約機(jī)制（索賠權(quán)利，質(zhì)量保證）模型第二十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/228單一價(jià)格二手車交易博弈模型2111好差賣買買賣不賣不買不賣不買p，v-p0，0p-c，w-p－c，00，00，0第二十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/229單一價(jià)格模型V是好車的價(jià)格，P是標(biāo)價(jià)，W是差車的價(jià)格。V>W對(duì)于差車要進(jìn)行一定的偽裝，偽裝費(fèi)為C由圖知，若P>C,V>P>W,即車價(jià)大于偽裝費(fèi)用，車況好時(shí)對(duì)賣方來說價(jià)值大于價(jià)格，而車況差時(shí)價(jià)值小于價(jià)格，則車況好時(shí)成交對(duì)雙方都有利；車況差時(shí)成交則賣方得利買方損失；車況好時(shí)未成交雖然沒有損失，但也喪失了得益的機(jī)會(huì)；車況差時(shí)賣方若選擇賣則損失偽裝費(fèi)用，買方?jīng)]有損失。因此，車況的好壞直接影響到買賣雙方的策略選擇。第三十頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/2305.3.2市場(chǎng)類型由于二手車交易有許多可能的結(jié)果，那么什么情況是好，什么情況是差，如下給出市場(chǎng)均衡的幾種不同類型。一般的，我們根據(jù)市場(chǎng)效率將市場(chǎng)分為四種：市場(chǎng)完全失敗——好的產(chǎn)品（存在潛在利益）也不敢投入市場(chǎng)（相當(dāng)于無市場(chǎng)）。第三十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/2315.3.2市場(chǎng)類型市場(chǎng)完全成功——只有好的產(chǎn)品投入市場(chǎng)，而買方買下所有產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)利益。市場(chǎng)部分成功——好、壞皆投入，買方好壞都買（有損失和得利）。市場(chǎng)接近失敗——所有好的和部分壞的，而買方以一定概率買入。問題：討論不同市場(chǎng)中V,W,P,C的組合。第三十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/2325.3.3合并均衡和分開均衡上述幾種市場(chǎng)均衡類型中，還可以進(jìn)一步按博弈方的行為進(jìn)行分類。合并均衡：不同情況的完美信息的博弈方完全采取相同的行為的市場(chǎng)均衡。如：市場(chǎng)失?。ㄋ匈u方都選擇不賣）市場(chǎng)部分成功（所有賣方都選擇賣）第三十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/2335.3.3合并均衡和分開均衡分開均衡：不同情況的完美信息的博弈方采取完全不同的選擇的市場(chǎng)均衡。如：市場(chǎng)成功（好商品賣，壞商品不賣）！注意：接近失敗類型不屬于合并均衡也不屬于分開均衡。因?yàn)樵谶@種均衡中，賣方的行為給買方提供了一定的信息，但這些信息又不足以讓買方做出明確肯定的判斷，因此結(jié)果仍然有一定的隨機(jī)性。第三十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/2345.3.3合并均衡和分開均衡在合并均衡中，由于好、壞商品采取相同的行為，從而不會(huì)透露給不完美信息的博弈方任何的信息。在此情況下，具有不完美信息的博弈方的判斷不應(yīng)該取決于具有完美信息的博弈方的行為。在分開均衡中則給具有不完美信息的博弈方的判斷提供充分的信息和依據(jù)。第三十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/2355.3.4純策略完美貝葉斯均衡有了完美貝葉斯均衡的概念后就可以討論如何通過逆推歸納法來求解（逆推歸納法的依據(jù)ⅰ理性選擇ⅱ最優(yōu)性原理）例1：?jiǎn)我粌r(jià)格二手車交易模型（市場(chǎng)部分成功）假設(shè)差車出現(xiàn)的概率很小，此時(shí)好車多（V>P>W）差車偽裝費(fèi)C相對(duì)于P很?。ê脡能嚥罹嗖淮螅┑谌摚参迨?，2022年，8月28日2023/2/2365.3.4純策略完美貝葉斯均衡策略：賣方選賣，不管車子好壞；買方選買，只要賣方賣；買方的判斷為用逆推歸納法可證明如上策略為一個(gè)完美貝葉斯均衡。第三十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/2375.3.4純策略完美貝葉斯均衡注意：買方的期望得益為而此時(shí)賣出，對(duì)賣方而言也是收益最大。兩個(gè)主要約束：賣方?jīng)Q定賣（不管好壞）買方?jīng)Q定買（不管好壞）

第三十八頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/2385.3.4純策略完美貝葉斯均衡例2：P<C（市場(chǎng)完全成功的分開均衡）則1）賣方在車好時(shí)選賣，車差時(shí)選不賣

2）買方選買，只要賣方賣。

3）買方的判斷買方期望得益為：賣方會(huì)選1）——此為完美貝葉斯均衡第三十九頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/2395.3.4純策略完美貝葉斯均衡例3：（市場(chǎng)完全失?。┘磯臅r(shí)賣，好時(shí)不賣1）賣方總選不賣（賣的話，損失C）2）買方總選不買3）此為完美貝葉斯均衡，但是市場(chǎng)完全失敗，合并均衡第四十頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/2405.3.5混合策略完美貝葉斯均衡上一節(jié)用完美貝葉斯均衡可解決，那么尚未提到的市場(chǎng)接近失敗如何處理呢？實(shí)際上，此類型市場(chǎng)的前提條件是：（賣差車才有可能）2.

（即買方買下賣方售出的車子，其期望收益小于0，損失風(fēng)險(xiǎn)大于得益的機(jī)會(huì)）第四十一頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/2415.3.5混合策略完美貝葉斯均衡此情況下，如果雙方都采取純策略，則買方只能是不買，從而賣方也只好選擇不賣，市場(chǎng)完全失敗。為了實(shí)現(xiàn)貿(mào)易的利益和效率，則可以促使賣方以一定的概率選擇賣或不賣，而買方對(duì)好、差兩種情況也選擇（概率）買或不買。如果該選擇后達(dá)到均衡，則恰為市場(chǎng)接近失敗類型的均衡。第四十二頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/2425.3.5混合策略完美貝葉斯均衡例：設(shè)由于因此該博弈符合前述兩個(gè)條件。如果限于純策略，必然結(jié)果是市場(chǎng)完全失敗。采用混合策略后，

1）賣方好車選賣，差車以0.5的概率選賣。

2）買方以0.5的概率買進(jìn)賣方出售的車子。

3）買方的判斷為第四十三頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/2435.3.5混合策略完美貝葉斯均衡第四十四頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/2445.3.5混合策略完美貝葉斯均衡而買方選買的期望得益與選不買的得益相同，符合序列理性條件的檢驗(yàn)賣方好車選賣的得益：差車選賣的得益：總期望得益>0.第四十五頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/2455.3.5混合策略完美貝葉斯均衡單一價(jià)格二手車交易的解市場(chǎng)部分成功市場(chǎng)接近失敗市場(chǎng)完全成功第四十六頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/2465.4雙價(jià)二手車交易模型單一價(jià)格，等價(jià)于商品質(zhì)量有好、差，買方信息不完全，且固定價(jià)格的商品市場(chǎng)。此時(shí)由于僅有一種價(jià)格，買方很難從價(jià)格中得到有用的信息（無比較）。而實(shí)際問題有時(shí)價(jià)格通常可是多個(gè)，且可以給出一定的信息，如不同品牌的產(chǎn)品，但此時(shí)買方仍然是信息不完全的。第四十七頁，共五十二頁，2022年，8月28日2023/2/2475.4雙價(jià)二手車交易模型此處討論雙價(jià)（不是在連續(xù)區(qū)間中取值）