第三章 GIS的地理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

第三章GIS的地理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)北京林業(yè)大學(xué)王秀蘭2004年9月1、地理基礎(chǔ)是地理信息數(shù)據(jù)表示格式與規(guī)范的重要組成部分。2、主要包括：

（1）統(tǒng)一的地圖投影系統(tǒng)

（2）統(tǒng)一的地理網(wǎng)格坐標(biāo)系統(tǒng)

（3）統(tǒng)一的地理編碼系統(tǒng)，第三章GIS的地理數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)地理空間坐標(biāo)系1、GIS的研究對(duì)象是具有空間內(nèi)涵的地理數(shù)據(jù)。地理數(shù)據(jù)與其位置的識(shí)別聯(lián)系在一起，它是通過(guò)公共的地理基礎(chǔ)——統(tǒng)一的空間參考系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。2、空間參照系統(tǒng)是指確定空間目標(biāo)平面位置和高程的平面坐標(biāo)和高程系，這兩個(gè)系統(tǒng)均與地球橢球面有關(guān)。3、理論和實(shí)踐證明，大地水準(zhǔn)面與具有微小扁率的旋轉(zhuǎn)橢球面非常接近，可用來(lái)代表地球形狀，故又名地球橢球面。

4、坐標(biāo)系：(1)地理坐標(biāo)系：緯度，經(jīng)度，(2)平面坐標(biāo)系：平面極坐標(biāo)系，平面直角坐標(biāo)系

第二節(jié)我國(guó)的大地坐標(biāo)系1、1949年以后，我國(guó)采用了兩種不同的大地坐 標(biāo)系：（1）1954年北京坐標(biāo)系

（2）80國(guó)家大地坐標(biāo)系，它們均屬參心大地坐標(biāo)系。2、不同的參考橢球確定不同的參心坐標(biāo)系。3、相同的地球橢球元素，但定位和定向不同， 也將構(gòu)成不同的參心坐標(biāo)系。54坐標(biāo)系我國(guó)1954年完成了北京天文原點(diǎn)的測(cè)定工作，建立了1954年北京坐標(biāo)系。1954年北京坐標(biāo)系是原蘇聯(lián)1942年普爾科沃坐標(biāo)系在我國(guó)的延伸，但略有不同，其要點(diǎn)是：采用克拉索夫斯基橢球參數(shù)（6878245m，f=1：298.3）；多點(diǎn)定位；εx=εy=εz；；大地原點(diǎn)是原蘇聯(lián)的普爾科沃；大地點(diǎn)高程是以1954年青島驗(yàn)潮站求出的黃海平均海水面為基準(zhǔn)；80坐標(biāo)系由于1954年北京坐標(biāo)系（簡(jiǎn)稱54坐標(biāo)系）存在許多缺點(diǎn)和問(wèn)題，1980年我國(guó)建立了新的大地坐標(biāo)系（簡(jiǎn)稱80坐標(biāo)系），其要點(diǎn)是：采用既含幾何參數(shù)又含物理參數(shù)的四個(gè)橢球基本參數(shù)。數(shù)值采用1975年國(guó)際大地測(cè)量學(xué)聯(lián)合會(huì)（IUG）第16屆大會(huì)上的推薦值，其結(jié)果是：地球長(zhǎng)半軸=6378140m地心引力常數(shù)fM=3.986005×1014m3/s2地球重力場(chǎng)二階帶諧數(shù)Ｊ２＝1.08263×10–8地球自轉(zhuǎn)角速度ω＝7.292115×10–5rad/s。80坐標(biāo)系（續(xù)）多點(diǎn)定位。在我國(guó)按10×10間隔，均勻選取922個(gè)點(diǎn)組成弧度測(cè)量方程，定向明確。地球橢球的短軸平行于地球質(zhì)心指向1968.0地極原點(diǎn)(JYD)的方向，起始大地子午面平行于我國(guó)起始天文子午面，ωx＝ωy＝ωz

＝0；大地原點(diǎn)定在我國(guó)中部地區(qū)的陜西省涇陽(yáng)縣永樂(lè)鎮(zhèn)，簡(jiǎn)稱西安原點(diǎn)；大地高程以1956年青島驗(yàn)潮站求出的黃海平均海水面為基準(zhǔn)。第三節(jié)地圖投影1、投影：建立兩個(gè)點(diǎn)集之間的一一對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系。2、將橢球面上各點(diǎn)的大地坐標(biāo)按照一定的數(shù)學(xué)法則，變換為平面上相應(yīng)點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)，通常稱為地圖投影。

x=F1(L,B)、y=F2(L,B)

式中（L，B）是橢球面上某一點(diǎn)的大地坐標(biāo)，而（x,y）是該點(diǎn)投影平面上的直角坐標(biāo)。

3、地圖投影的分類1）根據(jù)投影面極其與球面相關(guān)位置的分類正軸圓柱方位圓錐斜軸橫軸2）根據(jù)投影變形性質(zhì)的分類等角投影:保證投影后的由任意兩條微分線段構(gòu)成的角度 不產(chǎn)生變形，使得投影前后的形狀保持不變。等面積投影：保證投影前后的面積保持不變。任意投影：它既不保持角度不變，又不保持面積不變, 同時(shí)存在長(zhǎng)度、角度、面積的變形。4、地圖投影與GIS的關(guān)系

數(shù)據(jù)獲取（數(shù)據(jù)源地圖的投影）

數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)處理（按照某一參照系數(shù)字化）

數(shù)據(jù)存儲(chǔ)（統(tǒng)一的坐標(biāo)存儲(chǔ)）

數(shù)據(jù)處理（投影轉(zhuǎn)換）

數(shù)據(jù)應(yīng)用（檢索查詢、覆蓋分析等）

數(shù)據(jù)輸出（具有相應(yīng)投影的地圖）

地理基礎(chǔ)（地圖投影）5、GIS中地圖投影的選擇各國(guó)家的GIS所采用的投影系統(tǒng)與該國(guó)的基本地形圖系列所采用的投影系統(tǒng)一致。各比例尺的GIS中的投影系統(tǒng)與其相應(yīng)比例尺的主要信息源地圖所用的投影一致。各地區(qū)的GIS中的投影系統(tǒng)與其所在區(qū)域使用的投影系統(tǒng)一致。各種GIS一般以一種或兩種（至多三種）投影系統(tǒng)為其投影系統(tǒng)，以保證地理定位框架的統(tǒng)一。（1）各種GIS中投影坐標(biāo)系統(tǒng)的配置具有以下的一般特征：（2）地理信息系統(tǒng)中地圖投影配置的一般原則：所配置的投影系統(tǒng)與相應(yīng)比例尺的國(guó)家基本圖（基本比例尺地圖、基本省區(qū)圖、國(guó)家大地圖集）投影系統(tǒng)一致。系統(tǒng)一般只考慮至多采用兩種投影系統(tǒng)，一種服務(wù)于大比例尺的數(shù)據(jù)處理與輸入輸出，另一種服務(wù)于中小比例尺。所用投影以等角投影為宜。所用投影應(yīng)能與網(wǎng)格坐標(biāo)系統(tǒng)相適應(yīng)，即所采用的網(wǎng)格系統(tǒng)（特別是一級(jí)網(wǎng)格）在投影帶中應(yīng)保持完整。（3）我國(guó)地理信息系統(tǒng)中常用的地圖投影的配置我國(guó)基本比例尺地形圖（1：100萬(wàn)、1：50萬(wàn)、1：25萬(wàn)、1：10萬(wàn)、1：5萬(wàn)、1：2.5萬(wàn)、1：1萬(wàn)、1：5000）除1：100萬(wàn)以外均采用高斯-克呂格投影為地理基礎(chǔ)；1：100萬(wàn)地形圖采用Lambert投影，其分幅原則與國(guó)際地理學(xué)會(huì)規(guī)定的全球統(tǒng)一使用的國(guó)際百萬(wàn)分之一地圖投影保持一致。我國(guó)大部份省區(qū)圖以及大多數(shù)這一比例尺的地圖也多采用Lambert投影和屬于同一投影系統(tǒng)的Albers投影（正軸等面積割圓錐投影）；Lambert投影中，地球表面上兩點(diǎn)間的最短距離（即大圓航線）表現(xiàn)為近于直線，這有利于GIS中的空間分析和信息量度的正確實(shí)施。高斯——克呂格投影1、它是一種橫軸等角切圓柱投影。2、高斯投影的條件：

中央經(jīng)線和地球赤道投影成為直線且為投影的對(duì) 稱軸；

等角投影；

中央經(jīng)線上沒(méi)有投影變形；3、高斯投影變形具有以下的特點(diǎn)：中央經(jīng)線上沒(méi)有變形同一條緯線上，離中央經(jīng)線越遠(yuǎn)，變形越大同一條經(jīng)線上，緯度越低，變形越大

4、高斯-克呂格投影的最大變形處為各投影帶在赤道邊緣處，為了控制變形，我國(guó)地形圖采用分帶的方法，每隔3°或6°的經(jīng)差劃分為互不重疊的投影帶。1：2.5萬(wàn)至1：50萬(wàn)的地形圖采用6°分帶方案。從格林尼治0°經(jīng)線開(kāi)始，全球共分為60個(gè)投影帶。我國(guó)位于東經(jīng)72°到136°之間，共11個(gè)投影帶（13-22帶）。1：1萬(wàn)以及更大比例尺地圖采用3°分帶方案。自1952年起，我國(guó)將其作為國(guó)家大地測(cè)量和地形圖的基本投影，亦稱為主投影。

5、國(guó)家坐標(biāo)系和獨(dú)立坐標(biāo)系的變換

由于地球半徑很大，在較小區(qū)域內(nèi)進(jìn)行測(cè)量工作可將地球橢球面作為平面看待，而不失其嚴(yán)密性。既然把投影基準(zhǔn)面作為平面，就可采用平面直角坐標(biāo)系表示地面點(diǎn)的投影面上的位置。（a）測(cè)量平面直角坐標(biāo)系（b）數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系

為不使坐標(biāo)系出現(xiàn)負(fù)值，它通常將某測(cè)區(qū)的坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在測(cè)區(qū)西南角某點(diǎn)，以真北方向或主要建筑物主軸線為縱軸方向，而以垂直于縱坐標(biāo)軸的直線定為橫坐標(biāo)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系；也可假設(shè)測(cè)區(qū)中某點(diǎn)的坐標(biāo)值，以該點(diǎn)到另一點(diǎn)方位角作為推算其它各點(diǎn)的起算數(shù)據(jù)，實(shí)際上也構(gòu)成了一個(gè)平面直角坐標(biāo)系。上述平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)和縱軸方向選定了的值常用于小型測(cè)區(qū)的測(cè)量，它不與國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)系相連，因此稱為任意坐標(biāo)系或獨(dú)立坐標(biāo)系。我國(guó)大部分城市均采用獨(dú)立坐標(biāo)系，如廣州市采用珠江高程和平面坐標(biāo)系等。按高斯投影統(tǒng)一分帶（60帶，30帶）建立的直角坐標(biāo)系，稱為國(guó)家平面直角坐標(biāo)系。在建立地理信息系統(tǒng)時(shí)，往往需要將獨(dú)立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換成國(guó)家平面直角坐標(biāo)系。在進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)，先將獨(dú)立坐標(biāo)系的原點(diǎn)或獨(dú)立坐標(biāo)系的某一固定點(diǎn)與國(guó)家大地點(diǎn)連測(cè)，并按計(jì)算出的方位角進(jìn)行改正，求出該點(diǎn)的國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)，然后對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行平移和旋轉(zhuǎn)，以便把按獨(dú)立坐標(biāo)系所采集的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到國(guó)家平面直角坐標(biāo)系中。在城市和工程測(cè)量中，也可采用1.50帶或任意帶的高斯平面坐標(biāo)系，以提高投影的精度。

第四節(jié)地理格網(wǎng)1、按一定的數(shù)學(xué)規(guī)則對(duì)地球表面進(jìn)行劃分形成地理格網(wǎng)，可以用于表示呈面狀分布、以格網(wǎng)作為統(tǒng)計(jì)單元的地理信息。2、通過(guò)對(duì)地理格網(wǎng)劃分及編碼規(guī)則的深入分析研究，規(guī)定我國(guó)城市地理信息系統(tǒng)采用三種地理格網(wǎng)系統(tǒng)：40×

60格網(wǎng)系統(tǒng)直角坐標(biāo)格網(wǎng)系統(tǒng)自行設(shè)計(jì)

40×

60格網(wǎng)系統(tǒng)

以緯度40和經(jīng)度60進(jìn)行劃分而構(gòu)成的多級(jí)地理格網(wǎng)系統(tǒng)，主要適用于表示陸地與近海地區(qū)全國(guó)或?。▍^(qū)）范圍內(nèi)各種地理信息等。它的分級(jí)如下：格網(wǎng)等級(jí)1234567899格網(wǎng)單元邊長(zhǎng)30″15″7..5″3″1.5″0.75″0.3″0.15″5″比例尺1:100萬(wàn)1:50萬(wàn)1:25萬(wàn)1:10萬(wàn)1:5萬(wàn)1:2.5萬(wàn)1:1萬(wàn)1:5千1:20萬(wàn)

將地球表面按數(shù)學(xué)法則投影到平面上，再按一定的縱橫坐標(biāo)間距和統(tǒng)一的坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)其進(jìn)行劃分而構(gòu)成的多級(jí)地理格網(wǎng)系統(tǒng)。主要適用于表示陸地和近海地區(qū)為工作規(guī)劃、設(shè)計(jì)、施工等應(yīng)用需要的地理信息。它的分級(jí)如下：

直角坐標(biāo)格網(wǎng)系統(tǒng)*直角坐標(biāo)格網(wǎng)的比例尺與格網(wǎng)等級(jí)不是唯一對(duì)應(yīng)的，一種比例尺對(duì)應(yīng)兩種格網(wǎng)等級(jí)，用戶可根據(jù)需要選擇一種。

格網(wǎng)等級(jí)12345678999格網(wǎng)邊長(zhǎng)(m)100050025010050251052.5200100比例尺1:100萬(wàn)1:50萬(wàn)1:25萬(wàn)1:10萬(wàn)1:5萬(wàn)1:2.5萬(wàn)1:1萬(wàn)1:5千1:20萬(wàn)

在地理信息系統(tǒng)中，還需要用到1:2000、1:1000和1:500的地形圖，在國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中未規(guī)定它們的格網(wǎng)等級(jí)和格網(wǎng)單元邊長(zhǎng)，可根據(jù)實(shí)際需要自行設(shè)計(jì)（一般為2.5m、2m、1m或0.5m的格網(wǎng)）。自行設(shè)計(jì)的格網(wǎng)系統(tǒng)

6、上述三種地理格網(wǎng)均按地球象限、經(jīng)緯度或直角坐標(biāo)進(jìn)行劃分，具有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，因此它們之間可以相互轉(zhuǎn)換。三種格網(wǎng)的分級(jí)各呈一定的層次關(guān)系，構(gòu)成完整的系列，便于組成地區(qū)的、國(guó)家的或全球的格網(wǎng)體系。在建立城市地理信息系統(tǒng)時(shí)，通常采用直角坐標(biāo)格網(wǎng)系統(tǒng)。它具有實(shí)地格網(wǎng)大小相等，便于將大比例尺解析測(cè)圖儀生產(chǎn)作業(yè)的數(shù)據(jù)作為信息系統(tǒng)的數(shù)據(jù)源和便于同衛(wèi)星圖像、DTM數(shù)據(jù)重疊匹配等優(yōu)點(diǎn)。但采用高斯投影時(shí)，在分帶邊緣會(huì)產(chǎn)生許多不完整的網(wǎng)格，難以將分帶計(jì)算產(chǎn)生的網(wǎng)格拚接在一個(gè)坐標(biāo)系中。因此，若一個(gè)城市區(qū)域跨帶時(shí)需先進(jìn)行換帶計(jì)算，使整個(gè)城市納入一個(gè)投影帶，然后再建立地理格網(wǎng)。

空間點(diǎn)的高程是以大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)來(lái)建立的。我國(guó)曾規(guī)定采用青島驗(yàn)潮站求得的1956年黃海平均海水面，作為我國(guó)統(tǒng)一的高程基準(zhǔn)。凡由該基準(zhǔn)面起算的高程在工程和地形測(cè)量中均屬于1956年黃海高程系。從1985年起，我國(guó)開(kāi)始改用“1985年國(guó)家高程基準(zhǔn)”，凡由該基準(zhǔn)起算的高程在工程和地形測(cè)量中均屬于1985年黃海高程系統(tǒng)。1985年國(guó)家高程基準(zhǔn)與1956年國(guó)家高程基準(zhǔn)之水準(zhǔn)點(diǎn)間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：H85=H56–0.029m式中H85，H56分別表示新舊高程基準(zhǔn)水準(zhǔn)原點(diǎn)的正常高。第五節(jié)高程系統(tǒng)在建立地理信息系統(tǒng)時(shí)，若需采用不同高程基準(zhǔn)的地形圖或工程圖作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)將高程系統(tǒng)全部統(tǒng)一到1985年國(guó)家高程基準(zhǔn)上。在缺少基本高程控制網(wǎng)的地區(qū)，不僅可建立獨(dú)立平面直角坐標(biāo)系，也可建立局部高程系統(tǒng)。凡不按1956年黃海平均海水面或1985年國(guó)家高程基準(zhǔn)作為高程起算數(shù)據(jù)的高程系統(tǒng)均稱為局部高程系統(tǒng)。設(shè)局部高程系統(tǒng)的高程原點(diǎn)起算數(shù)據(jù)為H局，與國(guó)家高程控制網(wǎng)聯(lián)測(cè)的高程原點(diǎn)高程為H聯(lián)，高程原點(diǎn)的高程改正值為ΔH，則：ΔH=H局

－

H聯(lián)

原點(diǎn)在地球質(zhì)心；

Z軸指向BIH1984.0定義的協(xié)議地球極（CTP）方向；

X軸指向BIH1984.0的零子午面和CTP 赤道交點(diǎn)；

Y軸與Z軸，X軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。第八節(jié)WGS-84地心坐標(biāo)系統(tǒng)及其與國(guó)家坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換1、WGS-84是美國(guó)國(guó)防部研制確定的，其幾何定義為：