【全套解析】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 54 數(shù)列求和課件 （理） 新人教A

第四節(jié) 數(shù)列求和1.熟練掌握等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式．2．掌握非等差、等比數(shù)列求和的幾種常見(jiàn)方法.常用數(shù)列求和的方法1．公式法直接應(yīng)用等差數(shù)列，等比數(shù)列的求和公式，以及正整數(shù)的平方和公式，立方和公式等公式求解．2．倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列{an}，與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，可采用把正著寫和倒著寫的兩個(gè)式子相加，就得到一個(gè)常數(shù)列的和，進(jìn)而求出數(shù)列的前n項(xiàng)和．3．錯(cuò)位相減法如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積組成的，此時(shí)可把式子Sn＝a1＋a2＋…＋an的兩邊同乘以公比q，得到qSn＝a1q＋a2q＋…＋anq，兩式錯(cuò)位相減整理即可求出Sn.4．裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)一些正負(fù)項(xiàng)相互抵消，于是前n項(xiàng)和就變成了首尾少數(shù)項(xiàng)之和．5．分組求和法一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差或等比或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組求和法，分別求和而后相加減．1．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝(－1)n－1(4n－3)，則它的前100項(xiàng)之和S100等于(

)A．200

B．－200C．400 D．－400解析：S100＝(1－5)＋(9－13)＋…＋{[4(100－1)－3]－(4×100－3)}＝50×(－4)＝－200.答案：B2．若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n＋2n－1，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為(

)A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n2－2熱點(diǎn)點(diǎn)之之一一分組組求求和和法法求求和和若數(shù)數(shù)列列an＝bn±cn，且且數(shù)數(shù)列列{bn}、{cn}為等等差差數(shù)數(shù)列列或或等等比比數(shù)數(shù)列列，，常常采采用用分分組組轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化法法求求數(shù)數(shù)列列{an}的前前n項(xiàng)和和，，即即先先利利用用等等差差或或等等比比數(shù)數(shù)列列的的前前n項(xiàng)和公式分別別求{bn}和{cn}的前n項(xiàng)和，然后再再求{an}[例1]已知函數(shù)f(x)＝2x－3x－1，點(diǎn)(n，an)在f(x)的圖象上，an的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求使an<0的n的最大值．(2)求Sn.[課堂記記錄](méi)(1)依題意意an＝2n－3n－1，∴an<0即2n－3n－1<0.當(dāng)n＝3時(shí)，23－9－1＝－2<0，當(dāng)n＝4時(shí)，24－12－1＝3>0，∴2n－3n－1<0中n的最大大值為為3.熱點(diǎn)之之二裂項(xiàng)相相消法法求和和1．利用裂裂項(xiàng)相相消法法求和和時(shí)，，應(yīng)注注意抵抵消后后并不不一定定只剩剩下第第一項(xiàng)項(xiàng)和最最后一一項(xiàng)，，也有有可能能前面面剩兩兩項(xiàng)，，后面面也剩剩兩項(xiàng)項(xiàng)，再再就是是將通通項(xiàng)公公式裂裂項(xiàng)后后，有有時(shí)候候需要要調(diào)整整前面面的系系數(shù)，，使裂裂開(kāi)的的兩項(xiàng)項(xiàng)之差差和系系數(shù)之之積與與原通通項(xiàng)公公式相相等．．熱點(diǎn)點(diǎn)之三三錯(cuò)位相相減法法求和和1．一般般地，，如果果數(shù)列列{an}是等差數(shù)列列，{bn}是等比數(shù)列列，求數(shù)列列{an·bn}的前n項(xiàng)和時(shí)，可可采用錯(cuò)位位相減法．．2．用乘公比錯(cuò)錯(cuò)位相減法法求和時(shí)，，應(yīng)注意(1)要善于識(shí)別別題目類型型，特別是是等比數(shù)列列公比為負(fù)負(fù)數(shù)的情形形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)時(shí)應(yīng)特別注注意將兩式式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步步準(zhǔn)確寫出出“Sn－qSn”的表達(dá)式．．特別警示：：利用錯(cuò)位相相減法求和和時(shí)，轉(zhuǎn)化化為等比數(shù)數(shù)列求和．．若公比是是個(gè)參數(shù)(字母)，則應(yīng)先對(duì)對(duì)參數(shù)加以以討論，一一般分為等等于1和不等于1兩種情況來(lái)來(lái)分別求和和．熱點(diǎn)之四數(shù)列求和的的綜合應(yīng)用用1．?dāng)?shù)列求和與與函數(shù)、三三角、不等等式等知識(shí)識(shí)相結(jié)合命命題是近幾幾年高考考考查的熱點(diǎn)點(diǎn)，也是考考查的重點(diǎn)點(diǎn)，與三角角相結(jié)合要要明確三角角函數(shù)自身身的性質(zhì)，，如周期性性，單調(diào)性性等，尤其其周期性是是題目中的的隱含條件件，要善于于挖掘，這這也是解決決三角與數(shù)數(shù)列綜合問(wèn)問(wèn)題的關(guān)鍵鍵．2．?dāng)?shù)學(xué)思想的的應(yīng)用也是是數(shù)列綜合合題的一大大特色，分分類討論，，數(shù)形結(jié)合合，函數(shù)與與方程，以以及化歸思思想在數(shù)列列中常有考考查，應(yīng)引引起足夠的的重視．即時(shí)訓(xùn)練已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且Sn＝2an＋n2－3n－2，n＝1,2,3，….(1)求證：數(shù)列列{an－2n}為等比數(shù)列列；(2)設(shè)bn＝an·cosnπ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Pn.(1)證明：令n＝1，則S1＝2a1＋1－3－2，∴a1＝4.又Sn＝2an＋n2－3n－2①則Sn＋1＝2an＋1＋(n＋1)2－3(n＋1)－2②由②－①①得an＋1＝2an＋1－2an＋2n－2，即an＋1＝2an－2n＋2，從近兩年年高考考考題來(lái)看看，裂項(xiàng)項(xiàng)相消法法與錯(cuò)位位相減法法求和是是考查的的重點(diǎn)，，題型以以解答題題為主，，考查較較為全面面，往往往和其他他知識(shí)相相結(jié)合命命題，在在考查基基本運(yùn)算算、基本本概念的的基礎(chǔ)上上同時(shí)考考查學(xué)生生分析問(wèn)問(wèn)題和解解決問(wèn)題題的能力力．[例5](2010·課標(biāo)全國(guó)國(guó))設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公公式；(2)令bn＝nan，求數(shù)列列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.[解](1)由已知，，當(dāng)n≥1時(shí)，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1.而a1＝2，所以數(shù)列列{an}的通項(xiàng)項(xiàng)公式式為an＝22n－1.1．(2010