第四章流動阻力和水頭損失

第3章

流體動力學

3.1.1拉格朗日法（拉氏法、質點系法）

通過研究流體各質點的軌跡，得到整個流體的運動形態(tài)?！?.1流體運動的描述方法OxyzA(t0)B(t)abxycza、b、c--質點起始坐標。a、b、c、t---拉格朗日變量。

x=x(a,b,c,t)

y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t)

質點的空間坐標x、y、z---流場內固定點坐標。x、y、z、t---歐拉變量。u=u(x,y,z,t)ux=ux(x,y,z,t)uy=uy(x,y,z,t)uz=uz(x,y,z,t)3.1.2歐拉法:

流場法

在流動空間的每一個空間點上，觀察其運動要素隨時間的變化，把足夠多的固定空間點綜合起來，得到整個流體的運動情況。同理，壓強也可以表示為：p=p(x,y,z,t)3.1.3流體質點的加速度、質點導數(shù)由于空間位置發(fā)生變化而產生的加速度。

---全加速度由時間變化而引起的同一觀察點的速度變化---遷移加速度或位變加速度---當?shù)丶铀俣然驎r變加速度ABH3.1.3歐拉法的幾個基本概念一、恒定流與非恒定流恒定流：在流場中任何空間點上所有的運動要素都不隨時間而改變。即運動要素僅是空間坐標的連續(xù)函數(shù)，而與時間無關。非恒定流：流場中空間點上至少有一個運動要素隨時間而變化。注意：沒有特殊說明時，本課程主要研究恒定流。二、流線與跡線跡線：一個流體質點在空間運動的軌跡線。流線：某一瞬時在流場中給出的線，在這條曲線上所有各流體質點的流速矢量和該曲線相切。

ABCDu1u2u3u4流線的基本特性：①恒定流時，流線不隨時間而變，具有恒定性；非恒定流時，流線隨時間而變，具有瞬時性。②恒定流時(每個質點的流線形狀不變)，流線與跡線重合；非恒定流時，流線與跡線不重合。③流線不能相交，也不能轉折，只能是光滑的曲線。Ou1u2三、流管、元流、總流、過水斷面、流量、斷面平均流速流管：設想在流場中由無數(shù)根流線組成的封閉的管子。流體不可能穿過流管表面流進或流出dA1dA2u1u2元流（微小流束）：充滿于流管中的一束液流。

微小流束的極限是流線。

總流：由無數(shù)微小流束組成的總股流體稱為總流。過水斷面：與總流或元流的流向相垂直的橫斷面。流量：單位時間內通過某一過流斷面的流體體積稱為過流斷面的體積流量，簡稱流量（m3/s）

重量流量、質量流量。元流的流量：總流的流量：斷面平均流速：四、一維流、二維流、三維流一維流：流場中任一點的運動要素只與一個空間自變量有關。用斷面平均流速，代替實際不均勻分布的點流速的總流，可以視為一維流。二維流：恒定流中任一點的運動要素與兩個坐標（平面坐標）有關。例如，水在矩形渠道中的流動。三維流：恒定流中任一點的運動要素與三個空間坐標（x,y,z軸）有關。例如，空氣繞地面建筑物的流動、水在自然河道中的流動等。

五、均勻流、非均勻流、漸變流、急變流均勻流：在流動過程當中，各運動要素不隨坐標位置而改變的流動。

對均勻流，遷移加速度為零。即均勻流特點:①均勻流的流線為平行直線。②均勻流過水斷面為平面，過水斷面形狀和尺寸沿程不變。③均勻流中同一流線上各點流速均相等---各過水斷面上的流速分布相同---斷面平均流速和水深沿流程不變。④均勻流過水斷面上的動水壓強分布規(guī)律符合靜水壓強分布規(guī)律---同一過水斷面上的測壓管水頭值等于常數(shù)。(z+p/=c)非均勻流：

在流動過程當中，各運動要素隨著空間位置而改變的流動。

ABA'B'H

非均勻流按照流線的不平行和彎曲的程度，又分為漸變流和急變流。漸變流：

流線之間的夾角很小，流線近乎平行且流線的曲率半徑很大，曲率很小，流線近乎直線的流動。

急變流：流線之間的夾角很大，或者流線的曲率半徑很小的流動。

例：已知速度場。試問：（1）t=2s時，在（2,4）點的加速度是多少？（2）流動是恒定流還是非恒定流？（3）流動是均勻流還是非均勻流？解：以代入，得：=4y-6x速度場隨時間而變化，為非恒定流位變導數(shù)為零，為均勻流例：已知半徑為ro的圓管中，過流斷面上的流速分布為：式中是軸線上斷面的最大流速，y為距管壁的距離。試求：（1）通過的流量和斷面平均流速；（2）過流斷面上，速度等于平均流速的點距管壁的距離。解：取環(huán)形微元面積，面上各點的流速u相同令r=r0-y=2πrdr流量：斷面平均流速：（2）過流斷面上，速度等于平均流速的點距管壁的距離。①控制面相對坐標系是固定的；

②控制面上可以有質量和能量的交換；③控制面上承受施加在控制體的外力。

§3.2

恒定總流的連續(xù)性方程（質量守恒方程）

控制體：控制面：

①流體是不可壓縮的，流體密度不變,即1=2=

②流動為恒定流時，即流管形狀不變。③沒有流體質點穿過流管的側壁流進或流出。流管內的質量不變。

11dA1u1u2A222dA2A1

§3.2

恒定總流的連續(xù)性方程

u1dA1dt=u2dA2dt得：u1dA1=u2dA2

dQ=u1dA1=u2dA2

對于總流：11dA1u1u2A222dA2A1對于理想液體或實際液體都適用。注意：當流量有流進或流出時，可以寫成：Q3Q1Q2Q2Q3Q1OO回顧：流體靜力學基本方程的意義在靜水壓強分布公式

中:位置勢能（位能）：zg位置水頭（水頭）：z壓強勢能（壓能）：測壓管高度(壓強水頭)：單位勢能：測壓管水頭：

§3.3

恒定總流的能量方程核心思想：“化整為零”→“積零為整”3.3.1理想液體恒定微小流束能量方程推導動能定理：某物體在運動過程中動能的改變等于其在同一時間內所有外力所做的功。

動能改變：外力：重力和動水壓力等。重力做功：水壓力做功：微小流束能量方程,又稱伯努利方程。3.3.2實際液體恒定微小流束的能量方程設單位重量流體的機械能損失為:3.3.3實際液體恒定總流的能量方程①第一類積分：對均勻流和漸變流過水斷面：分別在總流兩端的過水斷面上積分：③第三類積分為：②第二類積分為：—動能修正系數(shù)=1.05~1.10實際總流伯努力方程積分為：實際液體恒定總流的能量方程,又稱伯努利方程。①zg---單位重量流體相對基準面的勢能(位能);②p/

---單位重量流體的壓能;③v2/2---單位重量流體的動能;實際總流能量方程的物理意義④zg+p/=Ep---

單位重量流體的勢能;⑤---單位重量流體的總機械能。

（1）實際總流任一端面的總機械能等于其下游斷面的總機械能與兩端面之間的機械能損失之和。（2）如果位能不變，壓能和動能可以互相轉化，壓能增加則動能減少；壓能減少則動能增加。非等量轉化，差一個水頭損失hw。（3）如果動能不變，位能和壓能可以互相轉化，位能增加，壓能減少；位能減少，壓能增加；非等量轉化，差一個水頭損失hw。（4）機械能轉化過程中，有一部分克服水流阻力，轉化為水頭損失。

z----位置水頭

微小流束流過水斷面上某點相對于基準面的位置高度。

p/g----壓強水頭

測壓管中液柱高度。v2/2g----速度水頭

當不計空氣阻力時，流體以初速度u向上噴射到空氣中所能達到的理論高度。實際總流能量方程的幾何意義---總水頭水力坡度：測壓管水頭線坡度：---測壓管水頭z1z2z3z4z5z6測管水頭線p1/gp2/gp3/gp4/gp5/gp6/g總水頭線1v2/2g2v2/2g3v2/2g4v2/2g5v2/2g6v2/2ghw1-2hw1-3hw1-4hw1-5hw1-63.3.4實際總流能量方程的應用①應用條件：a.流動是恒定流，流體是不可壓縮的;b.作用于流體上的質量力只有重力;c.過水斷面是均勻流或漸變流過水斷面;d.有機械能輸入或輸出時，總流的伯努力方程;Hm------單位重量流體從外部所獲得或減少的機械能。有能量輸入取+Hm，從水流內部輸出能量時取-Hm。流程中途有能量輸入：管道系統(tǒng)所需的水泵揚程為HP

1-1與2-2斷面之間全部管道系統(tǒng)單位重量液體的能量損失，但不包括水泵內部水流的能量損失

水泵的軸功率水泵效率流程中途有能量輸出:水輪機的作用水頭為Ht

水輪機效率水輪機的出力

e.所取的過水斷面之間沒有流量的匯入或分出，即總流的流量沿程不變。Q2Q3Q1能量守恒：gQ1H1=gQ2H2+gQ3H3+gQ2h1-2+gQ3h1-2因為Q1=Q2+Q3（gQ2H1-gQ2H2-gQ2h1-2

）+（gQ3H1-gQ3H3-

gQ3h1-3）=0則gQ2（H1-H2-h1-2）=0

gQ3（H1-H3-

h1-3）=0即H1=H2+h1-2

H1=H3+h1-33.3.4實際總流能量方程的應用②應用要點：“三選一全”原則“三選”-----選好“點、線、面”面-----選好基準面：

兩過水斷面上的計算點的位置高度

z要依據(jù)同一個基準面。一般將基準面選在較低位置，使

z≥0。線----選好兩端的漸變流過水斷面。常選的過水斷面：液流邊界起始端的過水斷面，以及待求未知數(shù)的漸變流過水斷面。點--選好兩端過水斷面上的計算點。

對于管流，計算點一般選在管軸中心；對于明渠一般選在自由液面處或渠底?！耙蝗?-全面分析和計算兩過水斷面之間的全部水頭損失，一個不漏。能量方程中的動水壓強p1、p2可用絕對壓強也可用相對壓強。在同一個方程中，必須采用相同的壓強。

不同過水斷面上的動能修正系數(shù)1、2一般可近似等于1。1、判別水流運動方向

三、應用舉例

有一段變直徑管道傾斜放置，小管直徑d1=d2=0.25m，大管直徑d3=0.5m。在管中分別取漸變流斷面1-1和2-2并安裝壓力表，測得兩斷面形心點壓強分別為9.8kN/m2、-4.9kN/m2。1-1和2-2斷面形心點的位置高差，通過管道的流量Q=0.24m3/s。那么水流的運動方向如何？

例：離心泵由吸水池抽水，已知抽水量Q＝5.56L/s，泵的安裝高度Hs＝5m，吸水管直徑d＝100mm，吸水管的水頭損失hw＝0.25m水柱。試求水泵進口斷面2-2的真空度。2、水泵抽水

三、應用舉例解：1-1斷面：z1=0，p1=pa(絕對壓強)，v1≈02-2斷面：z2=Hs，p2=待求，v2=Q/A=0.708m/s例：如圖，為畢托管的測速原理圖。為了測定A點的流速，對準A點豎一根測壓管，測壓管的液面高度為pA/，在A點下游相距很近的地方B點，放一根彎成直角且兩端開口的細管（測速管），并正對液流，另一端向上，其內的液面高度為pB/,試計算A點的流速。pB/pA/ABhu3、流速測量

三、應用舉例pB/pA/ABhu解：取AB連線所在平面作為基準面：h1動壓管靜壓管Δhh2AA-A12例：文丘里流量計，進口直徑d1＝100mm，喉管直徑d2＝50mm，實測測壓管水頭差Δh＝0.6m（或水銀壓差計的水銀面高差hp＝4.76cm），流量計的流量系數(shù)μ＝0.98，試求管道輸水的流量。4、流量測量

三、應用舉例解：能量方程用測壓管：流量：設水流從水箱經(jīng)鉛垂圓管流入大氣，如圖4-11所示。水箱儲水深度由水位調節(jié)器控制，已知H=3m，管徑d1=75mm，管長l1=16m，錐形管出口直徑d2=50mm，管長l2=0.1m。水箱水面面積很大，若不計流動過程中的能量損失，試求A、B及C斷面的壓強水頭各為多少？（注：A點位于管道進口，B點位于位于豎管l1中間，C點位于錐形管進口前）。例題4-1有一股水流從直徑d2=25mm的噴嘴垂直向上射出。水管直徑d1=100mm

，壓力表M讀數(shù)為29400N/m2。若水流經(jīng)過噴嘴的能量損失為0.5m，且射流不裂碎分散。求噴嘴的射流量Q及水股最高能達到的高度h（不計水股在空氣中的能量損失）。例題4-23.4.1恒定總流動量方程式的推導動量定理：某物體在運動過程中動量的增量等于所有外力沖量的矢量和。

動量改變：外力：重力和動水壓力等。§3.4實際流體恒定總流動量方程p1111yxO45。動量定理主要用于解決水流與邊界上作用力之間的關系，以及在未知水頭損失時解決流體的受力情況?？偭髟谠恢脛恿繛镸1-2

在新位置的動量為M1′-2′

則dM=M1′-2′－M1-2M1-2=M1-1′＋M1′-2

M1′-2′=M1′-2＋M2-2′11221′1′u1dtu2dtA2A1dA2dA1xOyzu1u22′2′則：dM=

M1′-2+M2-2′－(M1-1′+M1′-2

)=M2-2′－M1-1′11221′1′A2A1dA2dA1xOyzu1u22′2′對于分流和匯流的情況，動量方程同樣適用。113322Q1Q3Q2分流112233Q1Q2Q3匯流3.6.2恒定總流動量方程的應用條件和技巧應用條件：①流體是恒定流，且不可壓縮的。②選擇控制體的兩個斷面，必須是均勻流或漸變流斷面。（以滿足過水斷面上點流速u與平均流速方向近于一致的要求。）應用技巧：“兩選一全”：①選投影軸，把流速和外力向投影軸投影，凡是與投影軸方向一致為正