《金新學(xué)案》高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 9.9多面體、球課件 文 大綱人教

第9課時多面體、球1．多面體(1)簡單多面體：表面經(jīng)過連續(xù)變形可變?yōu)榍蛎娴亩嗝骟w，叫做簡單多面體．(2)多面體：若干平面多邊形圍成的幾何體，叫做

，把多面體的任何一個面伸展成平面，如果所有其他各面都在這個平面的

，這樣的多面體叫做

．(3)正多面體：每個面都是有相同邊數(shù)的

，且以每個頂點為其一端都有相同數(shù)目的棱的凸多面體，叫做

．多面體同側(cè)凸多面體正多邊形正多面體2．球(1)球面及球：

為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫球面；球面

叫球體，簡稱球．(2)球的截面性質(zhì)：用一個平面截球，截面是圓面．球的截面有下列性質(zhì)：①球心和截面圓心的連線

截面．②球心到截面的距離d與球的半徑R及截面圓的半徑r有下面關(guān)系：r＝.半圓以它的直徑所圍成的幾何體垂直于(3)兩點間的球面距離：在球面上，兩點之間的最短距離，就是經(jīng)過這兩點的

的長度，這個弧長叫做兩點間的球面距離．(4)球的表面積：

.(5)球的體積：大圓夾在這兩點間的一段劣弧S＝4πR2答案：

B2．給出下列命題，其中正確的有(

)①底面是正多邊形，而側(cè)棱長與底面邊長相等的棱錐是正多面體；②正多面體的面不是三角形就是正方形；③長方體的各個面是正方形時，它就是正多面體；④正三棱錐是正四面體．A．①②

B．③C．②③

D．③④答案：

B答案：

B答案：

25．某地球儀上北緯30°緯線的長度為12πcm，該地球儀的半徑是________cm，表面積是________cm2.關(guān)于球的表面積與體積的運算，關(guān)鍵是求得球的半徑R.(1)球的大圓含有球的計算元素R，故有關(guān)球的計算問題，通常先作出球的大圓，然后利用平面幾何知識求解．(2)計算或證明截面問題時要注意聯(lián)系球的半徑R、截面圓的半徑r及球心到截面的距離d三者的關(guān)系，重視球的截面(含球的切面)的性質(zhì)．

球O的球面上有三點A，B，C，BC＝5cm，∠BAC＝30°，過A，B，C三點作球O的截面，球心到截面的距離為12cm.(1)求截面的面積；(2)求球的表面積；(3)求球的體積．[變式訓(xùn)練練]1.用與球心心距離為為1的平面去去截球，，所得的的截面面面積為π，則球的的體積為為()答案：D計算A、B兩點間的的球面距距離關(guān)鍵鍵是搞清清緯度、、經(jīng)度、、緯度差差、經(jīng)度度差等概概念，具具體步驟驟是：(1)計算線段段AB的長度度；(2)計算A、B到球心O的張角；；(3)計算大圓圓在A、B兩點間所所夾的劣劣弧長．．答案：B球與多面面體之間間的“接”與“切”問題其基基本解法法是通過過接、切切的公共共點與球球心作出出截面，，找出球球的半徑徑與多面面體的元元素的關(guān)關(guān)系．常?？碱}型型是球與與長方體體、正方方體、正正四面體體等的組組合體．．如圖所示示，已知知正四棱棱錐的底底面邊長長為a，側(cè)棱長長為求它的外外接球的的體積；；解析：作出如圖圖所示的的截面圖圖，設(shè)外接球球的半徑徑為R，球心為為O，則OA＝OC＝OS，所以O(shè)為△SAC的外心．．△SAC的外接圓圓半徑就就是球的的半徑．．[變式訓(xùn)練練]3.半球內(nèi)有有一個內(nèi)內(nèi)接正方方體，則則這個半半球的表表面積與與正方體體的表面面積之比比為()答案：C關(guān)于球的的運算(1)球的大圓圓含有球球的計算算元素R，故有關(guān)關(guān)球的計計算問題題，通常常先作出出球的大大圓，然然后利用用平面幾幾何知識識求解．．(2)計算或證證明截面面問題時時要注意意聯(lián)系球球的半徑徑、截面面圓的半半徑及球球心到截截面的距距離三者者的關(guān)系系，重視視球的截截面(含球的切切面)的性質(zhì)．．(3)涉及到多多面體的的內(nèi)切球球的問題題，不妨妨考慮運運用公式式V多＝Pr(P為多面體體的表面面積，r為內(nèi)切球球的半徑徑)，該公式式的推導(dǎo)導(dǎo)只需將將球心與與多面體體的各頂頂點相連連，將多多面體分分成以多多面體每每一個面面為底面面，球心心為頂點點的小棱棱錐(高為r)，于是多多面體的的體積就就等于這這些小棱棱錐的體體積之和和．通過對近近三年高高考試題題的統(tǒng)計計分析，，有以下下的命題題規(guī)律：：1．考查熱熱點：球球的表面面積和體體積計算算．2．考查形形式：多多以選擇擇題和填填空題出出現(xiàn)．3．考查角角度：一是球心心到截面面的距離離、截面面圓的半半徑、球球的半徑徑三者間間的關(guān)系系；二是球面面距離；；三是球的的表面積積和體積積．4．命題趨趨勢：主主要考查查球心到到截面的的距離、、截面圓圓的半徑徑、球的的半徑三三者間的的關(guān)系．．(2009·江西卷)正三棱柱柱ABC－A1B1C1內(nèi)接于半半徑為2的球，若若A、B兩點的球球面距離離為π，則正三三棱柱的的體積為為________．[閱后報告告]本題有一定的的難度，其原原因不易作出出圖形，從而而得不出數(shù)量量關(guān)系，而本本題的難點是是求△ABC的外接圓半徑徑．答案：81．(2010·遼寧卷)已知S，A，B，C是球O表面上的點，，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，，則球球O的表面積等于于()A．4πB．3πC．2πD