《數(shù)據(jù)的收集》設(shè)計(jì)

5.1.1數(shù)據(jù)的收集【教學(xué)目標(biāo)】1.理解并掌握簡單隨機(jī)抽樣與分層抽樣的定義、特點(diǎn)和適用范圍．2．掌握兩種簡單隨機(jī)抽樣的步驟，并能用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本3.能利用分層抽樣的方法解決實(shí)際問題【教學(xué)重點(diǎn)】理解并掌握簡單隨機(jī)抽樣與分層抽樣的定義、特點(diǎn)和適用范圍．【教學(xué)難點(diǎn)】1.掌握兩種簡單隨機(jī)抽樣的步驟，并能用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取樣本2.能利用分層抽樣的方法解決實(shí)際問題【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過程】認(rèn)知初探1．統(tǒng)計(jì)的相關(guān)概念(1)總體：統(tǒng)計(jì)中所考察問題涉及的對象的全體叫做總體．(2)個(gè)體：總體中每個(gè)對象叫做個(gè)體．(3)樣本：從總體中抽出的部分對象叫做樣本．(4)樣本容量：一個(gè)樣本中包含的個(gè)體數(shù)目叫做樣本容量．(5)隨機(jī)抽樣：滿足每一個(gè)個(gè)體都可能被抽到且被抽到的機(jī)會是均等的抽樣．思考1：從初三(2)班50名學(xué)生中，抽取8名學(xué)生，調(diào)查視力狀況，其中樣本為“8名學(xué)生”，是嗎？[提示]不對，樣本應(yīng)為“8名學(xué)生的視力狀況”．2．普查與抽樣調(diào)查一般地，對總體中每個(gè)個(gè)體都進(jìn)行考察的方法稱為普查(也稱為全面調(diào)查)，只抽取樣本進(jìn)行考察的方法稱為抽樣調(diào)查．思考2：普查與抽樣調(diào)查的優(yōu)、缺點(diǎn)及適用范圍是什么？方法特點(diǎn)普查抽樣調(diào)查優(yōu)點(diǎn)所取得的資料更加全面、系統(tǒng)；調(diào)查某時(shí)段的總體的數(shù)量，準(zhǔn)確度高迅速、及時(shí)；節(jié)約人力、物力和財(cái)力，可以對每個(gè)被調(diào)查個(gè)體信息的了解更詳細(xì)缺點(diǎn)耗費(fèi)大量的人力、物力和財(cái)力，有時(shí)難以實(shí)現(xiàn)，有時(shí)對檢驗(yàn)對象有一定的破壞性獲取的信息不夠全面、系統(tǒng)，有一定的誤差適用范圍總體容量不大；要獲取詳細(xì)、系統(tǒng)和全面的信息大批量檢驗(yàn)；破壞性檢驗(yàn)；沒必要普查的情況等3.簡單隨機(jī)抽樣(1)簡單隨機(jī)抽樣的定義及適用條件一般地，簡單隨機(jī)抽樣(也稱為純隨機(jī)抽樣)就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取個(gè)體．簡單隨機(jī)抽樣是其他各種抽樣方法的基礎(chǔ)．當(dāng)總體中的個(gè)體之間差異程度較小和總體中個(gè)體數(shù)目較少時(shí)，通常采用這種方法．(2)簡單隨機(jī)抽樣的分類思考3：有放回抽樣可以是簡單隨機(jī)抽樣嗎？[提示]不是．簡單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個(gè)抽取的，是一種不放回抽樣．4．隨機(jī)數(shù)表法的抽樣步驟(1)對總體進(jìn)行編號．(2)在隨機(jī)數(shù)表中任意指定一個(gè)開始選取的位置．(3)按照一定規(guī)則選取編號，規(guī)則一經(jīng)確定，就不能更改，在選取過程中，遇到超過編號范圍或已經(jīng)選取了的數(shù)字，應(yīng)該舍棄．(4)按照得到的編號找出對應(yīng)的個(gè)體．5分層抽樣一般地，如果相對于要考察的問題來說，總體可以分成有明顯差別的、互不重疊的幾部分時(shí)，每一部分可稱為層，在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行隨機(jī)抽樣的方法稱為分層隨機(jī)抽樣(簡稱為分層抽樣)．思考4：適合分層抽樣的總體具備什么特征？[提示]總體由差異明顯的幾部分組成．小試牛刀1．某校期末考試后，為了分析該校高一年級1000名學(xué)生的成績，從中抽取了100名學(xué)生的成績單進(jìn)行調(diào)查．就這個(gè)問題來說，下面說法正確的是()A．1000名學(xué)生是總體B．每名學(xué)生是個(gè)體C．100名學(xué)生的成績是一個(gè)個(gè)體D．樣本的容量是100解析：由隨機(jī)抽樣的基本概念可得，選D.答案：D2.下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的有()A．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)解析：選B.A、D中總體的個(gè)數(shù)較大，不適于用抽簽法；C中甲，乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品性質(zhì)可能差別較大，因此未達(dá)到攪拌均勻的條件，也不適于用抽簽法；B中個(gè)體數(shù)和樣本容量均較小，且同廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品，性質(zhì)差別不大，可以看作是攪拌均勻了，故選B.3.某社區(qū)有500戶家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶．為了調(diào)查社會購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記作①；某學(xué)校高一年級有18名女排運(yùn)動員，要從中選出4人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記作②.那么完成上述兩項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是()A．①用簡單隨機(jī)抽樣法，②用分層抽樣法B．①用分層抽樣法，②用簡單隨機(jī)抽樣法C．①用分層抽樣法，②用分層抽樣法D．①用簡單隨機(jī)抽樣法，②用簡單隨機(jī)抽樣法解析：選B.①因家庭收入不同其社會購買力也不同，宜用分層抽樣的方法．②因總體個(gè)數(shù)較小，宜用簡單隨機(jī)抽樣法．4.某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一容量為20的樣本，則抽取管理人員的人數(shù)為4解析：由eq\f(20,160)＝eq\f(1,8)，設(shè)抽取管理人員x人，則eq\f(x,32)＝eq\f(1,8)，得x＝4.例題講解簡單隨機(jī)抽樣【例1】(1)關(guān)于簡單隨機(jī)抽樣，下列說法正確的是()①它要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限；②它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽?。虎鬯且环N不放回抽樣；④它是一種等可能性抽樣，每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，不僅各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等，而且在整個(gè)抽樣過程中，各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性．A．①② B．③④C．①②③ D．①②③④(2)下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是________．①從無數(shù)張高考試卷中抽取50張?jiān)嚲碜鳛闃颖荆虎趶?0臺筆記本電腦中一次性抽取6臺電腦進(jìn)行質(zhì)量檢查；③一福彩彩民買30選7彩票時(shí)，從裝有30個(gè)大小、形狀都相同的乒乓球的盒子(不透明)中逐個(gè)無放回地摸出7個(gè)有標(biāo)號的乒乓球，作為購買彩票的號碼；④用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．【解析】(1)由隨機(jī)抽樣的特征可知①②③④均正確．⑵①中樣本總體數(shù)目不確定，不是簡單隨機(jī)抽樣；②中樣本不是從總體中逐個(gè)抽取，不是簡單隨機(jī)抽樣；③④符合簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，是簡單隨機(jī)抽樣．【答案】(1)D(2)③④方法總結(jié)判斷一個(gè)抽樣是否是簡單隨機(jī)抽樣，一定要看它是否滿足簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，這是判斷的唯一標(biāo)準(zhǔn)．(1)簡單隨機(jī)抽樣的總體個(gè)數(shù)有限．(2)簡單隨機(jī)抽樣的樣本是從總體中逐個(gè)抽?。?3)簡單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣．(4)簡單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體入樣機(jī)會均等．當(dāng)堂練習(xí)1下列抽樣的方法屬于簡單隨機(jī)抽樣的有________．①從無限多個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；②從1000個(gè)個(gè)體中一次性抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；③將1000個(gè)個(gè)體編號，把號簽放在一個(gè)足夠大的不透明的容器內(nèi)攪拌均勻，從中逐個(gè)抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；④箱子里共有100個(gè)零件，從中選出10個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣過程中，從中任意取出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子．解析①中，簡單隨機(jī)抽樣是從有限多個(gè)個(gè)體中抽取，所以①不屬于；②中，簡單隨機(jī)抽樣是逐個(gè)抽取，不能是一次性抽取，所以②不屬于；很明顯③屬于簡單隨機(jī)抽樣；④中抽樣是放回抽樣，而簡單隨機(jī)抽樣是不放回抽樣，所以④不屬于.答案③【例2】要從某汽車廠生產(chǎn)的30輛汽車中隨機(jī)抽取3輛進(jìn)行測試，請選擇合適的抽樣方法，并寫出抽樣過程．[思路點(diǎn)撥]已知N＝30，n＝3，抽簽法抽樣時(shí)編號01,02，…，30，抽取3個(gè)編號，對應(yīng)的汽車組成樣本．[解]應(yīng)使用抽簽法，步驟如下：①將30輛汽車編號，號碼是01,02,03，…，30；②將01～30這30個(gè)編號寫在大小、形狀都相同的號簽上；③將寫好的號簽放入一個(gè)不透明的容器中，并攪拌均勻；④從容器中每次抽取一個(gè)號簽，連續(xù)抽取3次，并記錄上面的編號；⑤所得號碼對應(yīng)的3輛汽車就是要抽取的對象．方法總結(jié)1．一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方便；二是個(gè)體之間差異不明顯．一般地，當(dāng)樣本容量和總體容量較小時(shí)，可用抽簽法．2．應(yīng)用抽簽法時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)(1)編號時(shí)，如果已有編號可不必重新編號；(2)號簽要求大小、形狀完全相同；(3)號簽要均勻攪拌；(4)要逐一不放回的抽?。?dāng)堂練習(xí)22．下列抽樣試驗(yàn)中，方便用抽簽法的是()A．從某廠生產(chǎn)的5000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B．從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱15件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．從某廠生產(chǎn)的3000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B[A總體容量較大，樣本容量也較大不適宜用抽簽法；B總體容量較小，樣本容量也較小可用抽簽法；C中甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱產(chǎn)品有明顯區(qū)別，不能用抽簽法；D總體容量較大，不適宜用抽簽法．]隨機(jī)數(shù)表法【例3】從90個(gè)節(jié)能燈中抽取5個(gè)個(gè)體為樣本，將90個(gè)節(jié)能燈編號為01，02，…，90：若指定從第五行第一組的第一個(gè)數(shù)字開始，每次只選取每一組前兩個(gè)數(shù)字，則可得5個(gè)編號為：486285008938155698822776173903530149872041571794315366608912483953261634905636405793172328491951769900620796132990192364386596452620236297930906399398011141904800895917709593431491725293998045750141559824618957919651352997168972996840268378892016787141410515958998382330968099387792818842754593848490答案：38，65，45，26，20方法總結(jié)用隨機(jī)數(shù)表法抽樣的注意事項(xiàng)(1)編號要求位數(shù)相同；(2)第一個(gè)數(shù)字的抽取是隨機(jī)的；(3)讀數(shù)的方向是任意的，且要事先定好．讀數(shù)時(shí)結(jié)合編號的位數(shù)讀?。?dāng)堂練習(xí)3⑴已知總體容量為106，若用隨機(jī)數(shù)法抽取一個(gè)容量為10的樣本，下面對總體的編號正確的是()A．1,2，…，106 B．01，…，105C．00,01，…，105 D．000,001，…，105解析：對總體中每個(gè)個(gè)體編號的數(shù)字位數(shù)應(yīng)相同，這樣才能用隨機(jī)數(shù)表法抽樣．答案：D⑵假設(shè)要考察某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從500袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將500袋牛奶按000,001，…，499進(jìn)行編號，如果從隨機(jī)數(shù)表第8行第26列的數(shù)開始，按三位數(shù)連續(xù)向右讀取，最先檢驗(yàn)的5袋牛奶的號碼是(下面摘取了某隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)()844217533157245506887704744767217633502583921206766301647859169555671998105071851286735807443952387933211A.455068047447176B.169105071286443C.050358074439332D.447176335025212解析:第8行第26列的數(shù)是1，依次取三位數(shù)169,555,671,998,105,071,851,286,735,807,443，…，而555,671,998,851,735,807超過最大編號499，故刪掉，所以最先檢驗(yàn)的5袋牛奶的號碼依次為：169,105,071，286,443.答案B分層抽樣【例4】(1)下列問題中，最適合用分層抽樣抽取樣本的是()A．從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會B．一次數(shù)學(xué)競賽中，某班有10人在110分以上，40人在90～100分，12人低于90分，現(xiàn)從中抽取12人了解有關(guān)情況C．從1000名工人中，抽取100名調(diào)查上班途中所用時(shí)間D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量(2)分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類(層)，然后每類抽取若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，必須進(jìn)行()A．每層等可能抽樣B．每層可以不等可能抽樣C．所有層按同一抽樣比等可能抽樣D．所有層抽取的個(gè)體數(shù)量相同【解析】(1)A中總體個(gè)體無明顯差異且個(gè)數(shù)較少，適合用簡單隨機(jī)抽樣；C和D中總體個(gè)體無明顯差異且個(gè)數(shù)較多，不適于用分層抽樣；B中總體個(gè)體差異明顯，適合用分層抽樣．(2)保證每個(gè)個(gè)體等可能的被抽取是各種基本抽樣方法的共同特征，為了保證這一點(diǎn)，分層抽樣時(shí)必須在所有層都按同一抽樣比等可能抽?。敬鸢浮?1)B(2)C方法總結(jié)(1)使用分層抽樣的前提分層抽樣的適用前提條件是總體可以分層、層與層之間有明顯區(qū)別，而層內(nèi)個(gè)體間差異較小．(2)使用分層抽樣應(yīng)遵循的原則①將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則；②分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比等于抽樣比．當(dāng)堂練習(xí)4(1)某市有四所重點(diǎn)大學(xué)，為了解該市大學(xué)生的課外書籍閱讀情況，采用下列哪種方法抽取樣本最合適(四所大學(xué)圖書館的藏書有一定的差距)()A．抽簽法B．隨機(jī)數(shù)表法C．簡單隨機(jī)法D．分層抽樣法(2)某校高三年級有男生800人，女生600人，為了解該年級學(xué)生的身體健康情況，從男生中任意抽取40人，從女生中任意抽取30人進(jìn)行調(diào)查．這種抽樣方法是()A．簡單隨機(jī)法B．抽簽法C．隨機(jī)數(shù)表法D．分層抽樣法解析：(1)因?yàn)閷W(xué)校圖書館的藏書對學(xué)生課外書籍閱讀影響比較大，因此采取分層抽樣．(2)總體中個(gè)體差異比較明顯，且抽取的比例也符合分層抽樣．答案：(1)D(2)D分層抽樣的應(yīng)用例5.某科研院所共有科研人員800人，其中具有高級職稱的有160人，具有中級職稱的有320人，具有