高二物理競賽第6章氣體動理學的基本概念課件

6.1氣體動理學的基本概念

粒子永不停息地作無規(guī)則運動—

熱運動熱學的研究方法▲

熱力學（thermodynamics）宏觀基本實驗規(guī)律熱現(xiàn)象規(guī)律邏輯推理▲

統(tǒng)計力學（statisticalmechanics）對微觀結(jié)構(gòu)提出模型、假設(shè)統(tǒng)計方法熱現(xiàn)象規(guī)律因此本編分兩章1）氣體動理學理論2）熱力學基礎(chǔ)兩種方法相輔相成，互為補充一熱力學系統(tǒng)熱力學系統(tǒng)（熱學的研究對象）：大量微觀粒子（分子、原子等）組成的宏觀物體。外界：熱力學系統(tǒng)以外的物體。系統(tǒng)分類（按系統(tǒng)與外界交換特點）：孤立系統(tǒng)：與外界既無能量又無物質(zhì)交換封閉系統(tǒng)：與外界只有能量交換而無物質(zhì)交換開放系統(tǒng)：與外界既有能量交換又有物質(zhì)交換二宏觀量（macroscopicquantity）和微觀量（microscopicquantity）宏觀量：表征大量分子無規(guī)則運動的集體效應(yīng)和平均效果的可觀測量。如T、p、等微觀量：任一時刻，系統(tǒng)處于任一微觀狀態(tài)，表征個別分子或系統(tǒng)的物理量。如某時刻分子的v、Ek等三統(tǒng)計規(guī)律性在一定的宏觀條件下，宏觀量是相應(yīng)微觀量的統(tǒng)計平均值物理量v的統(tǒng)計平均值:

狀態(tài)i出現(xiàn)的概率:歸一化條件:（v連續(xù)分布）6.2理想氣體狀態(tài)方程一平衡狀態(tài)與準靜態(tài)過程系統(tǒng)分類（按系統(tǒng)所處狀態(tài)）：平衡態(tài)系統(tǒng)非平衡態(tài)系統(tǒng)平衡態(tài)（equilibriumstate）

:無外界影響，不論系統(tǒng)初態(tài)如何，經(jīng)過足夠長時間后，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變的穩(wěn)定狀態(tài)平衡條件:(1)系統(tǒng)與外界在宏觀上無能量和物質(zhì)的交換，(2)系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變(平衡態(tài)是熱動平衡)非平衡態(tài):不具備兩個平衡條件之一的系統(tǒng)。此過程中，各點密度、壓強等均不相同，這就是非平衡態(tài)。但隨時間的推移，各處的密度、壓強等都會達到均勻，無外界影響，狀態(tài)保持不變，就是平衡態(tài)。設(shè)一容器，用隔板將其隔開,當隔板快速右移時，分子向右邊擴散準靜態(tài)過程（quasi-staticprocess）

（平衡過程）：如果過程進行的足夠緩慢，使得過程所經(jīng)歷的各中間狀態(tài)非常接近平衡狀態(tài)。準靜態(tài)過程是一個理想化過程，是實際過程的近似二狀態(tài)參量（stateparameter）描寫平衡態(tài)的宏觀物理量，如：氣體的

p、V、T1）體積V---氣體所占的空間（幾何描述）注意：體積并不是所有分子體積之和，因分子之間有間隔。2）壓強---作用在器壁上單位面積上的力（力學描述）注意：氣體產(chǎn)生的原因是大量分子對器壁的碰撞面非氣體分子的重量。一組態(tài)參量一個平衡態(tài)描述對應(yīng)3）溫度---大量分子熱運動的集體體現(xiàn)。三理想氣體的狀態(tài)方程狀態(tài)方程(equationofstate)：態(tài)參量之間的函數(shù)關(guān)系理想氣體宏觀定義：嚴格遵守三個實驗定律的氣體

.對于質(zhì)量為M的氣體，1)1mol理氣的狀態(tài)方程：標準狀態(tài)：R－普適常量1mol：2)質(zhì)量M，摩爾質(zhì)量μ的理氣的狀態(tài)方程：3）理氣方程的簡要形式設(shè)系統(tǒng)的總質(zhì)量為M，分子總數(shù)為N，分子質(zhì)量為m,則一摩爾理氣的分子數(shù)為

故摩爾質(zhì)量式中：為分子數(shù)密度玻爾茲曼常數(shù)（BoltzmannConstant）：6.3理想氣體的壓強和溫度公式一理想氣體的微觀模型1氣體分子熱運動的基本特征大量，微弱，頻繁，無序室溫下,1atm

的氮氣為例：1019個/cm3,102m/s,1010次/s2理想氣體分子模型1)分子大小忽略.（質(zhì)點，d<<l）2)每個分子視為彈性小球，分子與分子間，分子與器壁的碰撞都為完全彈性碰撞，e＝1.3)除碰撞外，分子間相互作用力忽略（無勢能）.模型：大量的，自由的，無規(guī)運動的彈性小球的集合1）處在平衡態(tài)的氣體，各處的分子數(shù)密度應(yīng)相等；2）沿各方向運動的分子數(shù)應(yīng)相等；3）分子速度在各方向分量的各種統(tǒng)計平均值都相等3氣體分子熱運動的統(tǒng)計假設(shè)（平衡態(tài)，大數(shù)目）二理想氣體的壓強公式

設(shè)邊長分別為x、y

及z的長方體中有

N個全同的質(zhì)量為m的氣體分子，計算壁面所受壓強

.大量分子碰撞的總效果：恒定的、持續(xù)的力的作用單個分子對器壁碰撞：偶然性、不連續(xù)性分子施于器壁的沖量單個分子單位時間施于器壁的沖量x方向動量變化兩次碰撞間隔時間單位時間碰撞次數(shù)

單個分子遵循力學規(guī)律

單位時間N

個粒子對器壁總沖量

大量分子總效應(yīng)

單個分子單位時間施于器壁的沖量器壁

所受平均沖力

氣體壓強統(tǒng)計規(guī)律分子平均平動動能器壁

所受平均沖力

統(tǒng)計關(guān)系式壓強的物理意義宏觀可測量量微觀量的統(tǒng)計平均值

壓強是大量分子對時間、對面積的統(tǒng)計平均結(jié)果，壓強對個別分子無意義.思考

為何推導(dǎo)氣體壓強公式時不考慮分子間的碰撞？三溫度公式T是大量分子熱運動平均平動動能的量度由此給出溫度的統(tǒng)計意義：稱方均根速率(root-mean-squarespeed)（A）溫度相同、壓強相同。（B）溫度、壓強都不同。（C）溫度相同，但氦氣的壓強大于氮氣的壓強.（D）溫度相同，但氦氣的壓強小于氮氣的壓強.解

一瓶氦氣和一瓶氮氣密度相同，分子平均平動動能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們思考例1，p＝1atm，T＝300k氧氣，求(1)1m3中有多少個分子；(2)氧氣的質(zhì)量密度；(3)每個氧氣分子的質(zhì)量；(4)1m3中分子的總平均平動動能；(1)分子數(shù)密度(2)質(zhì)量密度根據(jù)(3)分子質(zhì)量1m3中例2一容器為10－5m3的電子管，當T＝300k，p＝5x10－6mmHg，求管內(nèi)有多少氣體分子，及這些氣體總的平動動能？解：6.4能量均分定理理想氣體的內(nèi)能

不能將分子都看成質(zhì)點，對結(jié)構(gòu)復(fù)雜分子，除了平動，還要考慮轉(zhuǎn)動、振動。分子：彈性小球集合單原子氣體比熱：理論與實驗較符合；多原子分子氣體：理論與實驗相差甚遠1857年克勞修斯提出：修改模型。一.氣體分子自由度（degreeoffreedom）自由度：決定物體空間位置的獨立坐標數(shù)，用

i表示舉例：質(zhì)點在三維空間運動，i=3

如：He，Ne…可看作質(zhì)點，只有平動。

t—平動自由度（degreeoffreedomoftranslation）i=t=31.單原子分子（monatomicmolecule）剛體（既有平動又有轉(zhuǎn)動）XYZABC3個平動自由度、3個轉(zhuǎn)動自由度i=6注意：當物體運動受限時，自由度減少質(zhì)心C平動：（x，y，z）2.雙原子分子

（biatomicmolecule）如：O2，H2，CO…r=2v

=1∴總自由度：

i=t+r+

v=6C(x,y,z)0zxyl軸軸取向：r—轉(zhuǎn)動(rotation)自由度，距離l

變化：v—

振動（vibration）自由度，（，）t=3—平動自由度，3.多原子分子（multi-atomicmolecule）如：H2O，NH3，…N：分子中的原子數(shù)i=t+r+

v=3Nr=3（，，）t=3（質(zhì)心坐標

x，y，z）0zxy軸C(x,y,z)v

=3N-6

二.能量均分定理（equipartitiontheorem）一個平動自由度對應(yīng)的平均動能為即：——能量均分定理由于分子碰撞頻繁，平均地說，能量分配沒有任何自由度占優(yōu)勢。在溫度為T的平衡態(tài)下，分子熱運動的每一個自由度所對應(yīng)的平均動能都等于由及有：能量均分定理的更普遍的說法是：的平均能量。能量中每具有一個平方項，就對應(yīng)一個和固體，甚至適用于任何具有統(tǒng)計規(guī)律的系統(tǒng)。對有振動（非剛性）的分子：i=t+r+

v

振動勢能也是平方項，

能量均分定理不僅適用于氣體，也適用于液體根據(jù)量子理論，能量是分立的，的能級間距不同。振動能級間隔大轉(zhuǎn)動能級間隔小平動能級連續(xù)一般情況下（T<103

K），對能量交換不起作用分子可視為剛性。且

t，r，v—

振動自由度

v

“凍結(jié)”，振動能級極少躍遷，分子平均能量對剛性分子（rigidmolecule）：當溫度極低時，轉(zhuǎn)動自由度

r也被“凍結(jié)”，任何分子都可視為只有平動自由度。三.理想氣體內(nèi)能（internalenergyofidealgases）內(nèi)能：分子自身：分子之間：(i>

j)由

T決定由

V決定對理想氣體：（不包括系統(tǒng)整體質(zhì)心運動的能量）相互作用勢能

pij系統(tǒng)內(nèi)部各種形式能量的總和。剛性分子理想氣體內(nèi)能：：氣體系統(tǒng)的摩爾（mol）數(shù)例1：對于氫氣和氦氣，(1)壓強、體積和溫度都相等時，求它們的質(zhì)量比和內(nèi)能比；(2)壓強和溫度相同，求單位體積的內(nèi)能比和單位質(zhì)量的內(nèi)能之比；6.5

麥克斯韋速率分布定律（Maxwellslawofdistributionofspeeds）

平衡態(tài)下，理想氣體分子速度分布是有規(guī)律的，這個規(guī)律叫麥克斯韋速度分布律。若不考慮分子速度的方向，則叫麥克斯韋速率分布律速率分布：各種不同速率范圍內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比為多大。一、麥克斯韋速率分布定律下面列出了氧氣分子在0OC時分子速率的分布情況100以下1.4100－200200－300300－400400－500500－600600－700700－8008.116.521.420.615.19.24.8800－9002.0面積大小代表速率v附近dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率由圖可見:1)每個小長方形面積代表某速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比N/N2）當速率區(qū)間，小矩形面積的端點連成一函數(shù)曲線--分子速率分布函數(shù)f(v)f(v)意義：①對全體分子來說，在溫度T的平衡狀態(tài)下，在速率v附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比；②對一個分子來說，即單位速率間隔內(nèi)分子的分布幾率---幾率密度。

1859年麥克斯韋（Maxwell）導(dǎo)出了理氣在無外場的平衡態(tài)（T）下，分子速率分布函數(shù)為：

f(v)0vv+dvT，m一定vm—

氣體分子的質(zhì)量幾何意義：曲線下面的總面積等于1歸一化條件

分子速率在0－∞內(nèi)各種可能值，具中等速率的分子所占比率較大，兩邊的分子數(shù)所占百分比較小。為什么？碰撞使個別分子速率變化是隨機的，大量分子通過頻繁碰撞達到

v很小或v

很大的概率都很小。二三種統(tǒng)計特征速率1.最概然（可幾）速率（mostprobablespeed）相應(yīng)于速率分布函數(shù)

f(v)的極大值的速率v

p稱為最概然速率。

f(v)0vpT，m一定v處在最概然速率

v

p

附近就單位速率區(qū)間來比較，的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最大。如圖示，由有：當分子質(zhì)量

m一定時，速率大的分子數(shù)比例越大，

f(v)0vp1m一定vvp2T1T2>T1思考

T一定，m2>m1，速率分布曲線如何？氣體分子的熱運動越激烈。左圖表明：溫度越高，對麥氏速率分布經(jīng)計算得：2.平均速率（averagespeed）平均速率：所有分子的速率的算術(shù)平均值例設(shè)某氣體的速率分布函數(shù)求：（3）速率在之間分子的平均速率解：（1）常量

a和

v0的關(guān)系（2）平均速率（1）歸一化條件vv00為（2）設(shè)總分子數(shù)