【三維設計】高考數學 第二章第九節(jié)函數與方程課件 新人教A

第二章函數、導數及其應用第九節(jié)函數與方程抓基礎明考向提能力教你一招我來演練

[備考方向要明了]考

什

么了解函數零點的概念，能判斷函數在某個區(qū)間上是否存在零點.怎

么

考1.函數的零點、方程根的個數是歷年高考的重要考點．2.利用函數的圖形及性質判斷函數的零點，及利用它們求

參數取值范圍問題是重點，也是難點．3.題型以選擇題和填空題為主，常與函數的圖象與性質交

匯命題.1.函數的零點(1)定義對于函數y＝f(x)(x∈D)，把使

成立的實數x叫做函數y＝f(x)(x∈D)的零點．(2)函數的零點與相應方程的根、函數的圖象與x軸交點間的

關系方程f(x)＝0有實數根?函數y＝f(x)的圖象與

有交點

?函數y＝f(x)有

．f(x)＝0x軸零點3．函數零點的判定(零點存在性定理)如果函數y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有

，那么函數y＝f(x)在區(qū)間

內有零點，即存在c∈(a，b)，使得

，這個

也就是f(x)＝0的根．f(a)·f(b)<0(a，b)f(c)＝0c二、二次函數y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與零點的關系>0＝0<0二次函數y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與x軸的交點(x1,0)無交點零點個數(x1,0)，(x2,0)兩個 一個零個1．函數f(x)＝ex＋x－2的零點所在的一個區(qū)間是(

)A．(－2，－1)

B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)

解析：由于f(0)＝－1＜0，f(1)＝e－1＞0，根據函數的零點存在性定理，知函數f(x)的零點在區(qū)間(0,1)內．

答案：C答案：C3．(教材材習習題題改改編編)在以以下下區(qū)區(qū)間間中中，，存存在在函函數數f(x)＝x3＋3x－3的零零點點的的是是()A．[－1,0]B．[1,2]C．[0,1]D．[2,3]答案案：：C解析析：：注意意到到f(－1)＝－－7<0，f(0)＝－－3<0，f(1)＝1>0，f(2)＝11>0，f(3)＝33>0，結合各各選項知知，選C.答案：2答案：(－2,0)5．已知函函數f(x)＝x2＋x＋a在區(qū)間(0,1)上有零點點，則實實數a的取值范范圍是________．解析：∵函數f(x)＝x2＋x＋a在(0,1)上有零點點．∴f(0)f(1)<0.即a(a＋2)<0，解得－－2<a<0.1．函數的的零點不不是點函數y＝f(x)的零點就就是方程程f(x)＝0的實數根根，也就就是函數數y＝f(x)的圖象與與x軸交點的的橫坐標標，所以以函數的的零點是是一個數數，而不不是一個個點．在在寫函數數零點時時，所寫寫的一定定是一個個數字，，而不是是一個坐坐標．2．函數零零點具有有的性質質對于任意意函數，，只要它它的圖象象是連續(xù)續(xù)不間斷斷的，其其函數零零點具有有以下性性質：(1)當它通通過零零點(不是偶偶次零零點)時，函函數值值變號號；(2)相鄰兩兩個零零點之之間的的所有有函數數值保保持同同號．．3．零點點存在在定理理的零零點個個數(1)在(a，b)上存在在零點點(此處的的零點點不僅僅指變變號零零點)，個數不不定，，若僅僅有變變號零零點，，則有有奇數數個．．(2)若函數數在(a，b)上有零零點，，不一一定有有f(a)·f(b)<0.[答案]B[自主解解答]當x≤0時，x2＋2x－3＝0，解得得x＝1或－3，則f(x)在(－∞，0]上有一一個零零點；；當x>0時，－－2＋lnx＝0，解得得x＝e2，則f(x)在(0，＋∞)上有一一個零零點，，所以以f(x)共有2個零點點．[答案]C[巧練模模擬]—————————(課堂突突破保保分題題，分分分必必保??！)答案：：B答案：：D[沖關錦錦囊]函數零零點的的判斷斷方法法(1)直接求求零點點：令令f(x)＝0，如果能求求出解，則則有幾個解就有幾個個零點；(2)零點存在性性定理：利利用定理不不僅要求函函數在區(qū)間間[a，b]上是連續(xù)不不斷的曲線線，且f(a)·f(b)<0，還必須結結合函數的圖象與性性質(如單調性、、奇偶性)才能確定函函數有多少少個零點；(3)利用圖象交交點的個數數：畫出兩兩個函數的的圖象，看看其交點的個數，，其中交點點的橫坐標標有幾個不不同的值，，就有幾個不同的的零點．[精析考題][例3](2011·遼寧高考改改編)已知函數f(x)＝ex－x＋a有零點，則則a的取值范圍圍是________．[自主解答]∵f(x)＝ex－x＋a，∴f′(x)＝ex－1.令f′(x)＝0，得x＝0.當x<0時，f′(x)<0，f(x)在(－∞，0)上是減函數數，當x>0時，f′(x)>0，函數f(x)在(0，＋∞)上是增函數數．故f(x)min＝f(0)＝1＋a.若函數f(x)有零點，則則f(x)min≤0.即1＋a≤0，∴a≤－1.[答案](－∞，－1]若函數變變?yōu)閒(x)＝lnx－2x＋a，其他條條件不變變，求a的取值范范圍．[巧練模擬擬]——————(課堂突破破保分題題，分分分必保??！)3．(2012·天津聯(lián)考考)若函數f(x)＝x3－3x＋a有3個不同的零點，，則實數數a的取值范范圍是()A．(－2,2)B．[－2,2]C．(－∞，－1)D．(1，＋∞)答案：A解析：函數f(x)有3個不同的的零點，，即其圖圖象與x軸有3個不同的的交點，，因此只只需f(x)的極大值值與極小小值異號號即可．．f′(x)＝3x2－3，令3x2－3＝0，則x＝±1，故極值為為f(－1)和f(1)，f(－1)＝a＋2，f(1)＝a－2，所以應有(a＋2)(a－2)<0，故a∈(－2,2)．4．(2012··南通質檢)已知函數f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一個零點在(2,3)內，則實數k的取值范圍是是________．答案：(2,3)解析：因為Δ＝(1－k)2＋4k＝(1＋k)2≥0對一切k∈R恒成立，又k＝－1時，f(x)的零點x＝－1?(2,3)，故要使函數[沖關錦囊]此類利用零點點求參數范圍圍的問題，可可利用方程，，有時不易甚甚至不可能解解出，而轉化化為構造兩函函數圖象求解解，使得問題題簡單明了，，這也體現了了數形結合思思想．數學思想數數形結結合思想與轉轉化化歸思想在解決決方程根的問問題中的應用用[巧妙運用]當x<2時，f′(x)＝3(x－1)2≥0，說明函數在(－∞，2)上單調遞增，，函數的值域域是(－∞，1)，又函數在[2，＋∞)上單調遞減，函數的值值域是(0,1]．方程f(x)＝k有兩個不同的的實根，轉化化為函數y＝f(x)和y＝k有兩個不同的的交點，如圖圖所示，當0<k<1時直線y＝k與函函數數f(x)圖象象有有兩兩個個交交點點，，即即方方程程f(x)＝k有兩兩個個不不同同的的實實根根．．答案案：：(0,1)[題后后悟悟道道]解答答本本題題利利用用了了轉轉化化與與化化歸歸、、數數形形結結合合的的思思想想，，所所謂謂轉轉化化與與化化歸歸思思想想方方法法，，就就是是在在研研究究和和解解決決有有關關數數學學問問題題時時采采用用某某種種手手段段將將問問題題通通過過變變換換使使之之轉轉化化，，進進而而得得到到解解決決的的一一種種方方法法．．一一般般總總是