2023屆山東省樂陵市第一中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，四邊形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，點A在x軸上，雙曲線過點F，交AB于點E，連接EF．若，S△BEF＝4，則k的值為（）A．6 B．8 C．12 D．162．如圖，等腰直角三角形位于第一象限，，直角頂點在直線上，其中點的橫坐標(biāo)為，且兩條直角邊，分別平行于軸、軸，若反比例函數(shù)的圖象與有交點，則的取值范圍是（）．A． B． C． D．3．反比例函數(shù)y=﹣的圖象在（）A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限4．如圖，點，，均在坐標(biāo)軸上，，過，，作，是上任意一點，連結(jié)，，則的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．5．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③b＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤a+c＜，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．②③④ B．①②⑤ C．①②④ D．②③⑤6．一個不透明的盒子里只裝有白色和紅色兩種顏色的球，這些球除顏色外沒有其他不同。若從盒子里隨機摸取一個球，有三種可能性相等的結(jié)果，設(shè)摸到的紅球的概率為P，則P的值為（）A． B． C．或 D．或7．某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個．設(shè)該廠第二季度平均每月的增長率為，那么滿足的方程是（）A． B．C． D．8．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，且∠AED＝∠B，再將下列四個選項中的一個作為條件，不一定能使得△ADE和△BDF相似的是()A． B． C． D．9．下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．10．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若直線PA與⊙O相切于點A，則∠PAB=（）A．30° B．35° C．45° D．60°11．如圖下列條件中不能判定的是（）A． B．C． D．12．下列一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是的直徑，，弦，的平分線交于點，連接，則陰影部分的面積是________．（結(jié)果保留）14．如圖，已知菱形ABCD的對角線AC、BD交于點O，，，則菱形ABCD的面積是________.15．一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是______．16．已知，如圖，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分線交AD于點E，交CD的延長線于點F，則DF=______cm.17．正的邊長為，邊長為的正的頂點與點重合，點分別在，上，將沿邊順時針連續(xù)翻轉(zhuǎn)（如圖所示），直至點第一次回到原來的位置，則點運動路徑的長為（結(jié)果保留）18．如圖，O是正方形ABCD邊上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑畫圓與AD交于點E，過點E作⊙O的切線交CD于F，將△DEF沿EF對折，點D的對稱點D'恰好落在⊙O上．若AB＝6，則OB的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元．（1）連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價措施，若每千克漲價1元，則日銷售量將減少20千克，那么每千克水果應(yīng)漲價多少元時，商場獲得的總利潤（元）最大，最大是多少元？20．（8分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（1，0）和B（0，3），其頂點為D．設(shè)P為該拋物線上一點，且位于拋物線對稱軸右側(cè)，作PH⊥對稱軸，垂足為H，若△DPH與△AOB相似（1）求拋物線的解析式（2）求點P的坐標(biāo)21．（8分）已知二次函數(shù)的圖象過點A（1，0），B（-2，0），C（0，2），求這個函數(shù)的解析式．22．（10分）甲、乙兩個不透明的袋子中，分別裝有大小材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中小球編號為1、2、3、4，乙口袋中小球編號分別是2、3、4，先從甲口袋中任意摸出一個小球，記下編號為，再從乙袋中摸出一個小球，記下編號為．（1）請用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能情況；（2）規(guī)定：若、都是方程的解時，小明獲勝；若、都不是方程的解時，小剛獲勝，請說明此游戲規(guī)則是否公平？23．（10分）定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”．理解：（1）如圖1，已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中，請你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點D，使四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形（保留畫圖痕跡，找出3個即可）；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，對角線BD平分∠ABC．求證：BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；（3）如圖3，已知FH是四邊形EFCH的“相似對角線”，∠EFH=∠HFG=30°，連接EG，若△EFG的面積為2，求FH的長．24．（10分）關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，.（1）求的取值范圍；（2）若，求的值.25．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，，E是OB的中點，連接CE并延長到點F，使EF=CE．連接AF交⊙O于點D，連接BD，BF．（1）求證：直線BF是⊙O的切線；（2）若OB=2，求BD的長．26．某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、B閱讀，C繪畫，D器樂四門選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機會均等．（1）若學(xué)生小玲計劃選修兩門課程，請寫出她所有可能的選法；（2）若學(xué)生小強和小明各計劃選修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】由于，可以設(shè)F（m，n）則OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，則BE=，然后即可求出E（3m，n-），依據(jù)mn=3m（n-）可求mn=1，即求出k的值．【詳解】如圖，過F作FC⊥OA于C，∵，∴OA=3OC，BF=2OC∴若設(shè)F（m，n）則OA=3m，BF=2m∵S△BEF=4∴BE=則E（3m，n-）∵E在雙曲線y=上∴mn=3m（n-）∴mn=1即k=1．故選A．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、用坐標(biāo)表示線段長和三角形面積，表示出E點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．2、D【解析】設(shè)直線y=x與BC交于E點，分別過A、E兩點作x軸的垂線，垂足為D、F，則A（1，1），而AB=AC=2，則B（3，1），△ABC為等腰直角三角形，E為BC的中點，由中點坐標(biāo)公式求E點坐標(biāo)，當(dāng)雙曲線與△ABC有唯一交點時，這個交點分別為A、E，由此可求出k的取值范圍.解：∵，．．又∵過點，交于點，∴，∴，∴．故選D.3、A【解析】根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象，當(dāng)k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0時圖象位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大可得：∵k=－2＜0，

∴函數(shù)圖象在二、四象限．

故選B．【點睛】反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象：當(dāng)k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時圖象位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.4、C【分析】連接，，如圖，利用圓周角定理可判定點在上，易得，，，，，設(shè)，則，由于表示點到原點的距離，則當(dāng)為直徑時，點到原點的距離最大，由于為平分，則，利用點在圓上得到，則可計算出，從而得到的最大值．【詳解】解：連接，，如圖，，為的直徑，點在上，，，，，，，設(shè)，，而表示點到原點的距離，當(dāng)為直徑時，點到原點的距離最大，為平分，，，，即，此時，即的最大值是1．故選：．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理等，作出輔助線，得到是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】令x＝1，代入拋物線判斷出①正確；根據(jù)拋物線與x軸的交點判斷出②正確；根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1列式求解即可判斷③錯誤；令x＝﹣2，代入拋物線即可判斷出④錯誤，根據(jù)與y軸的交點判斷出c＝1，然后求出⑤正確．【詳解】解：由圖可知，x＝1時，a+b+c＜0，故①正確；∵拋物線與x軸有兩個交點，∴△＝＞0，故②正確；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸為直線x＝＝﹣1，∴b＝2a＜0，故③錯誤；由圖可知，x＝﹣2時，4a﹣2b+c＞0，故④錯誤；當(dāng)x＝0時，y＝c＝1，∵a+b+c＜0，b＝2a，∴3a+1＜0，∴a＜∴a+c＜，故⑤正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①②⑤．故選：B．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意及圖像得到二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，熟記知識點是前提．6、D【分析】分情況討論后，直接利用概率公式進(jìn)行計算即可.【詳解】解：當(dāng)白球1個，紅球2個時：摸到的紅球的概率為：P=當(dāng)白球2個，紅球1個時：摸到的紅球的概率為：P=故摸到的紅球的概率為：或故選：D【點睛】本題考查了概率公式，掌握概率公式及分類討論是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】由題意根據(jù)增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么可以用x分別表示五、六月份的產(chǎn)量，進(jìn)而即可得出方程．【詳解】解：設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么得五、六月份的產(chǎn)量分別為50（1+x）、50（1+x）2，根據(jù)題意得50+50（1+x）+50（1+x）2=1．故選：B．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程的增長率問題，注意掌握其一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量，x為增長率．8、C【解析】試題解析：C.兩組邊對應(yīng)成比例及其夾角相等，兩三角形相似.必須是夾角，但是不一定等于故選C.點睛：三角形相似的判定方法：兩組角對應(yīng)相等，兩個三角形相似.兩組邊對應(yīng)成比例及其夾角相等，兩三角形相似.三邊的比相等，兩三角形相似.9、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．10、A【解析】試題分析：連接OA，根據(jù)直線PA為切線可得∠OAP=90°，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得∠OAB=60°，則∠PAB=∠OAP－∠OAB=90°－60°=30°．考點：切線的性質(zhì)11、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各個選項逐一分析即可．【詳解】A.，可以判定，不符合題意；B.，可以判定，不符合題意；C.不是對應(yīng)邊成比例，且不是相應(yīng)的夾角，不能判定，符合題意；D.即且，可以判定，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定定理，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)根的判別式△=b2-4ac的值的符號，可以判定個方程實數(shù)根的情況，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【詳解】解：A．∵△=b2-4ac=1-4×1×1=-3＜0，

∴此方程沒有實數(shù)根，故本選項錯誤；

B．變形為

∴此方程有沒有實數(shù)根，故本選項錯誤；C．∵△=b2-4ac=22-4×1×1=0，

∴此方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；

D．∵△=b2-4ac=42-4×1×1=12，

∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項正確．

故選：D．【點睛】此題考查了一元二次方程根的判別式的知識．此題比較簡單，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接OD，求得AB的長度，可以推知OA和OD的長度，然后由角平分線的性質(zhì)求得∠AOD=90°；最后由扇形的面積公式、三角形的面積公式可以求得，陰影部分的面積=.【詳解】解：連接，∵為的直徑，∴，∵，∴，∴，∵平分，，∴，∴，∴，∴，∴陰影部分的面積．故答案為：．【點睛】本題綜合考查了圓周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面積公式．14、【分析】在Rt△OBC中求出OB的長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AC、BD的長，然后根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半計算即可.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BOC=90°，∵，，∴BC=4cm，∴OB=cm，∴AC=4cm，BD=cm，∴菱形ABCD的面積是：cm2.故答案為：.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)有：具有平行四邊形的性質(zhì)；菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半，菱形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸.也考查了直角三角形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用.15、1【分析】根據(jù)垂徑定理求出BC，根據(jù)勾股定理求出OC即可．【詳解】解：∵OC⊥AB，OC過圓心O點，∴BC=AC=AB=×11=8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC===1，故答案為：1．【點睛】此題考查勾股定理，垂徑定理的應(yīng)用，由垂徑定理求出BC是解題的關(guān)鍵．16、3.【分析】首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得出AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，∠ABF=∠BFC，又由BF是∠ABC的角平分線，可得∠ABF=∠CBF，∠BFC=∠CBF，進(jìn)而得出CF=BC，即可得出DF.【詳解】，解：∵在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∴AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，∠ABF=∠BFC又∵BF是∠ABC的角平分線∴∠ABF=∠CBF∴∠BFC=∠CBF∴CF=BC=7cm∴DF=CF-CD=7-4=3cm，故答案為3.【點睛】此題主要利用平行四邊形的性質(zhì)，熟練運用即可解題.17、【解析】從圖中可以看出翻轉(zhuǎn)的第一次是一個120度的圓心角，半徑是1，所以弧長=，第二次是以點P為圓心，所以沒有路程，在BC邊上，第一次第二次同樣沒有路程，AC邊上也是如此，點P運動路徑的長為18、【解析】連接OE、OD′，作OH⊥ED′于H，通過證得AEO≌△HEO（AAS），AE＝EH＝ED＝2，設(shè)OB＝OE＝x．則AO＝6﹣x，根據(jù)勾股定理得x2＝22+（6﹣x）2，解方程即可求得結(jié)論．【詳解】解：連接OE、OD′，作OH⊥ED′于H，∴EH＝D′H＝ED′∵ED′＝ED，∴EH＝ED，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AB＝AD＝6，∵EF是⊙O的切線，∴OE⊥EF，∴∠OEH+∠D′EF＝90°，∠AEO+∠DEF＝90°，∵∠DEF＝∠D′EF，∴∠AEO＝∠HEO，在△AEO和△HEO中∴△AEO≌△HEO（AAS），∴AE＝EH＝ED，∴設(shè)OB＝OE＝x．則AO＝6﹣x，在Rt△AOE中，x2＝22+（6﹣x）2，解得：x＝，∴OB＝，故答案為:．【點睛】本題是圓的綜合題目，考查了切線的性質(zhì)和判定、正方形的性質(zhì)、勾股定理，方程，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題主要考查了圓的切線及全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線利用三角形全等證明．三、解答題（共78分）19、（1）每次下降的百分率為20%；（2）每千克水果應(yīng)漲價1.5元時，商場獲得的利潤最大，最大利潤是6125元．【分析】(1)設(shè)每次下降百分率為，，得方程，求解即可

(2)根據(jù)銷售利潤=銷售量×(售價??進(jìn)價)，列出每天的銷售利潤W(元))與漲價元之間的函數(shù)關(guān)系式．即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)每次下降百分率為，根據(jù)題意，得，解得（不合題意，舍去）答：每次下降的百分率為20%；（2）設(shè)每千克漲價元，由題意得：∵，開口向下，有最大值，∴當(dāng)（元）時，（元）答：每千克水果應(yīng)漲價1．5元時，商場獲得的利潤最大，最大利潤是6125元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案20、（1）y=x2-4x+3；（2）（5，8）或（，-）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）設(shè)P（x，x2-4x+3）（x＞2），則H（2，x2-4x+3），分別表示出PH和HD，分時，時兩種情況分別求出x即可.【詳解】解：（1）把A（1，0）和B（0，3）代入y=x2+bx+c得，解得，∴拋物線解析式為y=x2-4x+3；（2）拋物線的對稱軸為直線x=2，設(shè)P（x，x2-4x+3）（x＞2），則H（2，x2-4x+3），∴PH=x-2，HD=x2-4x+3-（-1）=x2-4x+4，∵∠PHD=∠AOB=90°，∴當(dāng)時，△PHD∽△AOB，即，解得x1=2（舍去），x2=5，此時P點坐標(biāo)為（5，8）；當(dāng)時，△PHD∽△BOA，即，解得x1=2（舍去），x2=，此時P點坐標(biāo)為（，-）；綜上所述，滿足條件的P點坐標(biāo)為（5，8）或（，-）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定；會利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，會解一元二次方程；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會運用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．21、y=-x2-x+2【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像經(jīng)過三點，假設(shè)函數(shù)解析式為：，用待定系數(shù)法得到三元一次方程組，求解即可得到答案；【詳解】設(shè)二次函數(shù)解析式為，∵二次函數(shù)的圖象過點A（1，0），B（-2，0），C（0，2），∴得到方程組：，即：，解得：∴方程組的解為：因此二次函數(shù)解析式為：y=-x2-x+2；【點睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，掌握用消元法求解三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）兩人獲勝機會不均等，此游戲規(guī)則不公平【分析】（1）根據(jù)畫樹形圖即可表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）先解方程，再分別求出兩個人贏的概率，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）列出樹狀圖：（2）解方程可得，．∴（、都是方程的根）．（、都不是方程的根）．∴兩人獲勝機會不均等，此游戲規(guī)則不公平．【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．23、（1）見解析；（2）證明見解析；（3）FH=2．【解析】（1）先求出AB，BC，AC，再分情況求出CD或AD，即可畫出圖形；（2）先判斷出∠A+∠ADB=140°=∠ADC，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出△FEH∽△FHG，得出FH2=FE?FG，再判斷出EQ=FE，繼而求出FG?FE=8，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）由圖1知，AB=，BC=2，∠ABC=90°，AC=5，∵四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形，當(dāng)∠ACD=90°時，△ACD∽△ABC或△ACD∽△CBA，∴或，∴CD=10或CD=2.5同理：當(dāng)∠CAD=90°時，AD=2.5或AD=10，（2）∵∠ABC=80°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=40°，∴∠A+∠ADB=140°∵∠ADC=140°，∴∠BDC+∠ADB=140°，∴∠A=∠BDC，∴△ABD∽△BDC，∴BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；（3）如圖3，∵FH是四邊形EFGH的“相似對角線”，∴△EFH與△HFG相似，∵∠EFH=∠HFG，∴△FEH∽△FHG，∴，∴FH2=FE?FG，過點E作EQ⊥FG于Q，∴EQ=FE?sin60°=FE，∵FG×EQ=2，∴FG×FE=2，∴FG?FE=8，∴FH2=FE?FG=8，∴FH=2．【點睛】本題考查了相似三角形的綜合題，涉及到新概念、相似三角形的判定與性質(zhì)等，正確理解新概念，熟練應(yīng)用