2023屆山東省青島4中數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知如圖，則下列4個(gè)三角形中，與相似的是（）A． B．C． D．2．下列方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根是（）A．x﹣x+3＝0 B．x﹣3x+2＝0 C．x﹣2x+1＝0 D．x﹣4＝03．如圖，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，使得DC∥AB，則∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A(a，0)和B(b，0)，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，下列四個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m）；②當(dāng)m=0時(shí)，△ABD是等腰直角三角形；③若a＝－1，則b＝4；④拋物線上有兩點(diǎn)P(，)和Q(，)，若＜1＜，且＋＞2，則＞．其中結(jié)論正確的序號(hào)是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（，2），那么cosα的值是（）A． B． C． D．6．如圖，某超市自動(dòng)扶梯的傾斜角為，扶梯長(zhǎng)為米，則扶梯高的長(zhǎng)為（）A．米 B．米 C．米 D．米7．一個(gè)圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個(gè)圓柱的體積為（）A． B． C． D．8．甲袋中裝有形狀、大小與質(zhì)地都相同的紅球3個(gè)，乙袋中裝有形狀、大小與質(zhì)地都相同的紅球2個(gè)，黃球1個(gè)，下列事件為隨機(jī)事件的是（）A．從甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是黃球B．從甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是紅球C．從乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是紅球或黃球D．從乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是黃球9．二次函數(shù)y=a（x+k）2+k，無(wú)論k為何實(shí)數(shù)，其圖象的頂點(diǎn)都在（）A．直線y=x上 B．直線y=﹣x上 C．x軸上 D．y軸上10．下列關(guān)系式中，y是x的反比例函數(shù)的是（）A．y＝4x B．＝3 C．y＝﹣ D．y＝x2﹣111．已知3x＝4y（x≠0），則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．12．如圖，點(diǎn)B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．80° D．100°二、填空題（每題4分，共24分）13．關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．14．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2﹣6x﹣16，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的線段CD的長(zhǎng)為_(kāi)____．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，若CD=5cm，則EF=_______cm．16．若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且AC＞BC，則AC＝_____AB（用含無(wú)理數(shù)式子表示）．17．某水果公司以1．1元/千克的成本價(jià)購(gòu)進(jìn)蘋(píng)果．公司想知道蘋(píng)果的損壞率，從所有蘋(píng)果中隨機(jī)抽取若干進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：蘋(píng)果損壞的頻率0.1060.0970.1010.0980.0990.101估計(jì)這批蘋(píng)果損壞的概率為_(kāi)_____精確到0.1），據(jù)此，若公司希望這批蘋(píng)果能獲得利潤(rùn)13000元，則銷售時(shí)（去掉損壞的蘋(píng)果）售價(jià)應(yīng)至少定為_(kāi)_____元/千克．18．如圖，有一張矩形紙片，長(zhǎng)15cm，寬9cm，在它的四角各剪去一個(gè)同樣的小正方形，然折疊成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是48cm2，求剪去的小正方形的邊長(zhǎng)．設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)題意可列方程為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與，軸分別交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積．20．（8分）如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b（k1、b為常數(shù)，k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（k2≠0）的圖象交于點(diǎn)A（m，1）與點(diǎn)B（﹣1，﹣4）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象說(shuō)明，當(dāng)x為何值時(shí)，k1x+b﹣＜0；（3）若動(dòng)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接OP，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交直線AB于點(diǎn)C，連接OC，若△POC的面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)；點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，．（1）求證：是的切線；（2）取的中點(diǎn)，連接，若的半徑為2，求的長(zhǎng)．22．（10分）已知二次函數(shù).（1）求證：不論m取何值，該函數(shù)圖像與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若該函數(shù)圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A坐標(biāo)（2,0），求△ABC面積.23．（10分）某商業(yè)銀行為提高存款額，經(jīng)過(guò)最近的兩次提高利息，使一年期存款的年利率由1.96%提高至2.25%，平均每次增加利息的百分率是多少？（結(jié)果寫(xiě)成a%的形式，其中a保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）24．（10分）數(shù)學(xué)不僅是一門(mén)學(xué)科，也是一種文化，即數(shù)學(xué)文化.數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)應(yīng)用等多方面.古時(shí)候，在某個(gè)王國(guó)里有一位聰明的大臣，他發(fā)明了國(guó)際象棋，獻(xiàn)給了國(guó)王，國(guó)王從此迷上了下棋，為了對(duì)聰明的大臣表示感謝，國(guó)王答應(yīng)滿足這位大臣的一個(gè)要求.大臣說(shuō)：“就在這個(gè)棋盤(pán)上放一些米粒吧.第格放粒米，第格放粒米，第格放粒米，然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻！就要這么一點(diǎn)米粒？”國(guó)王哈哈大笑.大臣說(shuō)：“就怕您的國(guó)庫(kù)里沒(méi)有這么多米！”國(guó)王的國(guó)庫(kù)里真沒(méi)有這么多米嗎？題中問(wèn)題就是求是多少？請(qǐng)同學(xué)們閱讀以下解答過(guò)程就知道答案了.設(shè),則即：事實(shí)上，按照這位大臣的要求，放滿一個(gè)棋盤(pán)上的個(gè)格子需要粒米.那么到底多大呢?借助計(jì)算機(jī)中的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，可知答案是一個(gè)位數(shù):，這是一個(gè)非常大的數(shù)，所以國(guó)王是不能滿足大臣的要求.請(qǐng)用你學(xué)到的方法解決以下問(wèn)題:我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈?”意思是:一座層塔共掛了盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的倍，則塔的頂層共有多少盞燈?計(jì)算:某中學(xué)“數(shù)學(xué)社團(tuán)”開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件，推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知一列數(shù)：，其中第一項(xiàng)是，接下來(lái)的兩項(xiàng)是，再接下來(lái)的三項(xiàng)是，以此類推，求滿足如下條件的所有正整數(shù)，且這一數(shù)列前項(xiàng)和為的正整數(shù)冪.請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的軟件激活碼正整數(shù)的值.25．（12分）學(xué)校決定每班選取名同學(xué)參加全國(guó)交通安全日細(xì)節(jié)關(guān)乎生命安全文明出行主題活動(dòng)啟動(dòng)儀式，班主任決定從名同學(xué)(小明、小山、小月、小玉)中通過(guò)抽簽的方式確定名同學(xué)去參加該活動(dòng)．抽簽規(guī)則：將名同學(xué)的姓名分別寫(xiě)在張完全相同的卡片正面，把張卡片的背面朝上，洗勻后放在桌子上，王老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再?gòu)氖Ｓ嗟膹埧ㄆ须S機(jī)抽取一張，記下名字．（1）小剛被抽中是___事件，小明被抽中是____事件(填不可能、必然、隨機(jī))，第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是______；（2）試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出小月被抽中的概率．26．如圖，銳角三角形中，，分別是，邊上的高，垂足為，．（1）證明：．（2）若將，連接起來(lái)，則與能相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理逐一分析即可．【詳解】解:∵AB=AC=6，∠B=75°∴∠B=∠C=75°∴∠A=180°－∠B－∠C=30°，對(duì)于A選項(xiàng)，如下圖所示∵，但∠A≠∠E∴與△EFD不相似，故本選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于B選項(xiàng)，如下圖所示∵DE=DF=EF∴△DEF是等邊三角形∴∠E=60°∴，但∠A≠∠E∴與△EFD不相似，故本選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于C選項(xiàng)，如下圖所示∵，∠A=∠E=30°∴∽△EFD，故本選項(xiàng)符合題意；對(duì)于D選項(xiàng)，如下圖所示∵，但∠A≠∠D∴與△DEF不相似，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的判定，掌握有兩組對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似是解決此題的關(guān)鍵．2、C【分析】先根據(jù)方程求出△的值，再根據(jù)根的判別式的意義判斷即可．【詳解】A、x2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；B、x2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；C、x2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；D、x2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的意義是解此題的關(guān)鍵．3、C【解析】試題分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°．故選C．考點(diǎn)：1.面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題；2.平行線的性質(zhì)；3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì)．4、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的基本性質(zhì)依次進(jìn)行判斷即可.【詳解】①當(dāng)x=0時(shí)，y=m，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，m），該項(xiàng)正確；②當(dāng)m=0時(shí)，原函數(shù)解析式為：，此時(shí)對(duì)稱軸為：，且A點(diǎn)交于原點(diǎn)，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0），即AB=2，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，1），根據(jù)勾股定理可得：BD=AD=,∴△ABD為等腰三角形，∵,∴△ABD為等腰直角三角形，該項(xiàng)正確；③由解析式得其對(duì)稱軸為：，利用其圖像對(duì)稱性，∴當(dāng)若a＝－1，則b＝3，該項(xiàng)錯(cuò)誤；④∵＋＞2，∴，又∵＜1＜，∴-1＜1＜-1，∴Q點(diǎn)離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)，∴＞，該項(xiàng)正確；綜上所述，①②④正確，③錯(cuò)誤，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像解析式與其函數(shù)圖像的性質(zhì)綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5、D【分析】如圖，作MH⊥x軸于H．利用勾股定理求出OM，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，作MH⊥x軸于H．∵M(jìn)（，2），∴OH＝，MH＝2，∴OM＝＝3，∴cosα＝，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．6、A【詳解】解：由題意，在Rt△ABC中，∠ABC=31°，由三角函數(shù)關(guān)系可知，

AC=AB?sinα=9sin31°（米）．

故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系在直角三角形中的應(yīng)用．7、B【分析】先由三視圖得出圓柱的底面直徑和高，然后根據(jù)圓柱的體積=底面積×高計(jì)算即可.【詳解】解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為，高為，底面半徑為，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫(huà)實(shí)線，被遮擋的線畫(huà)虛線.8、D【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】A．從甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是黃球是不可能事件；B．從甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是紅球是必然事件；C．從乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是紅球或黃球是必然事件；D．從乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是黃球是隨機(jī)事件．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、B【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)解析式可得：函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-k，k），則頂點(diǎn)在直線y=-x上.考點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】A、y＝4x是正比例函數(shù)；B、＝3，可以化為y＝3x，是正比例函數(shù)；C、y＝﹣是反比例函數(shù)；D、y＝x2﹣1是二次函數(shù)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、由＝得4x＝3y，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由＝得3x＝4y，故本選項(xiàng)正確；C、由＝得xy＝12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由＝得4x＝3y，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】首先圓上取一點(diǎn)A，連接AB，AD，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】圓上取一點(diǎn)A，連接AB，AD，∵點(diǎn)A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角的性質(zhì)與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．二、填空題（每題4分，共24分）13、a＞1．【解析】試題分析：∵方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴△=﹣4a＜1，解得：a＞1，故答案為a＞1．考點(diǎn)：根的判別式．14、1【解析】拋物線的解析式為y=x2-6x-16，可以求出AB=10；在Rt△COM中可以求出CO=4；則：CD=CO+OD=4+16=1．【詳解】拋物線的解析式為y=x2-6x-16，

則D（0，-16）

令y=0，解得：x=-2或8，

函數(shù)的對(duì)稱軸x=-=3，即M（3，0），

則A（-2，0）、B（8，0），則AB=10，

圓的半徑為AB=5，

在Rt△COM中，

OM=5，OM=3，則：CO=4，

則：CD=CO+OD=4+16=1．故答案是：1.【點(diǎn)睛】考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，涉及到圓的垂徑定理．15、1【詳解】∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，∴CD=AB，∴AB=2CD=2×1=10cm，又∵EF是△ABC的中位線，∴EF=×10=1cm．故答案為1．考點(diǎn)：三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線．16、【分析】直接利用黃金分割的定義求解．【詳解】解：∵點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且AC＞BC，∴AC＝AB．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的定義，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)且AC＞BC，則，正確理解黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵.17、0.23【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，發(fā)芽的頻率越來(lái)越穩(wěn)定在0.2左右，由此可估計(jì)蘋(píng)果的損壞概率為0.2；根據(jù)概率計(jì)算出完好蘋(píng)果的質(zhì)量為20000×0.9=9000千克，設(shè)每千克蘋(píng)果的銷售價(jià)為x元，然后根據(jù)“售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤(rùn)”列方程解答．【詳解】解：根據(jù)表中的損壞的頻率，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多時(shí)，蘋(píng)果損壞的頻率越來(lái)越穩(wěn)定在0.2左右，

所以蘋(píng)果的損壞概率為0.2．

根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在20000千克蘋(píng)果中完好蘋(píng)果的質(zhì)量為20000×0.9=9000千克．

設(shè)每千克蘋(píng)果的銷售價(jià)為x元，則應(yīng)有9000x=2.2×20000+23000，

解得x=3．

答：出售蘋(píng)果時(shí)每千克大約定價(jià)為3元可獲利潤(rùn)23000元．

故答案為：0.2，3．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到售價(jià)的等量關(guān)系是解決（2）的關(guān)鍵．18、（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．【分析】設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm，則紙盒底面的長(zhǎng)為（15﹣2x）cm，寬為（9﹣2x）cm，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是1cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)剪去的小正方形邊長(zhǎng)是xcm，則紙盒底面的長(zhǎng)為（15﹣2x）cm，寬為（9﹣2x）cm，根據(jù)題意得：（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．故答案是：（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行列方程.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）8【分析】（1）根據(jù)題意先把，代入確定A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)題意分別求出C、D點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)面積公式進(jìn)行運(yùn)算可得結(jié)論．【詳解】解：（1）把，代入得，把和代入得，所以一次函數(shù)表達(dá)式為.（2）在中含得，令得，，，.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，注意掌握求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解以及掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．20、（1）y1＝x﹣3；；（2）x＜﹣1或0＜x＜4；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為或（1，4）或（2，2）【分析】（1）把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得k2的值，把點(diǎn)A（m，1）代入求得的反比例函數(shù)的解析式求得m，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）直接由A、B的坐標(biāo)根據(jù)圖象可求得答案；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則C（m，m﹣3），由△POC的面積為3，得到△POC的面積，求得m的值，即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）將B（﹣1，﹣4）代入得：k2＝4∴反比例函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)A（m，1）代入y2得，解得m＝4，∴A（4，1）將A（4，1）、B（﹣1，﹣4）代入一次函數(shù)y1＝k1x+b得解得k1＝1，b＝﹣3∴一次函數(shù)的解析式為y1＝x﹣3；（2）由圖象可知：x＜﹣1或0＜x＜4時(shí)，k1x+b﹣＜0；（3）如圖：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則C（m，m﹣3）∴，點(diǎn)O到直線PC的距離為m∴△POC的面積＝，解得：m＝5或﹣2或1或2，又∵m＞0∴m＝5或1或2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或（1，4）或（2，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，三角形面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）連接OE，OF，由垂徑定理和圓周角定理得到∠DOF＝∠DOE．而∠DOE＝2∠A，得出∠DOF＝2∠A，證出∠OFD＝90°．即可得出結(jié)論；（2）連接OM，由垂徑定理和勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）連接OE，OF，如圖1所示：∵EF⊥AB，AB是⊙O的直徑，∴，∴∠DOF＝∠DOE，∵∠DOE＝2∠A，∠A＝30°，∴∠DOF＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OFD＝90°．∴OF⊥FD．∴FD為⊙O的切線；（2）連接OM．如圖2所示：∵O是AB中點(diǎn)，M是BE中點(diǎn)，∴OM∥AE．∴∠MOB＝∠A＝30°．∵OM過(guò)圓心，M是BE中點(diǎn)，∴OM⊥BE．∴MB＝OB＝1，OM＝=．∵∠DOF＝60°，∴∠MOF＝90°．∴MF＝．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、圓周角定理、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)、垂徑定理等知識(shí)；熟練掌握?qǐng)A周角定理和垂徑定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）10【分析】（1）令y＝0得到關(guān)于x的二元一次方程，然后證明△＝b2?4ac＞0即可；（2）令y=0求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)坐標(biāo)的特點(diǎn)即可解題.【詳解】（1）因?yàn)?，且，所以.所以該函數(shù)的圖像與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn).（2）將A（-1,0）代入函數(shù)關(guān)系式，得，，解得m=3，求得點(diǎn)B、C坐標(biāo)分別為（4,0）、（0，-4）.所以△ABC面積=[4-（-1）]×4×0.5=10【點(diǎn)睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題是解答問(wèn)題（1）的關(guān)鍵，求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解答問(wèn)題（2）的關(guān)鍵．23、平均每次增加利息的百分率約為7.14%【分析】設(shè)平均每增加利息的百分率為x，則兩次增加利息后，利率為1．96%（1+x）2，由題意可列出方程，求解x即可．【詳解】解：設(shè)平均每增加利息的百分率為x，由題意，得1.96%（1+x）2＝2.25%解方程得x＝0.0714或-2.0714（舍去）故平均每次增加利息的百分率7.14%答：平均每次增加利息的百分率約為7.14%．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握增長(zhǎng)率問(wèn)題的公式是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）3；（2）；（3）【分析】設(shè)塔的頂層共有盞燈，根據(jù)題意列出方程，進(jìn)行解答即可.參照題目中的解題方法進(jìn)行計(jì)算即可.由題意求得數(shù)列的每一項(xiàng)，及前n項(xiàng)和Sn=2n+1-2-n，及項(xiàng)數(shù)，由題意可知：2n+1為2的整數(shù)冪．只需將-2-n消去即可，分別分別即可求得N的值【詳解】設(shè)塔的頂層共有盞燈，由題意得.