【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章第八節(jié) 函數(shù)模型及應(yīng)用課件 文 蘇教

第八節(jié)函數(shù)模型及應(yīng)用

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考第八節(jié)函數(shù)模型及應(yīng)用雙基研習(xí)?面對(duì)高考1．函數(shù)模型的應(yīng)用需要多種知識(shí)和技能，并且要細(xì)致審題，弄清題目的條件和所求，挖掘題目中的隱含條件，優(yōu)化解題策略，選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決，同時(shí)要注意函數(shù)的定義域與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系．雙基研習(xí)·面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理2．解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)應(yīng)注意的關(guān)鍵點(diǎn)：一是認(rèn)真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問(wèn)題的實(shí)際背景，然后進(jìn)行科學(xué)的抽象概括，將實(shí)際問(wèn)題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題；二是要合理地選取參變數(shù)，設(shè)定變?cè)缶鸵獙ふ宜鼈冎g的內(nèi)在聯(lián)系，選用恰當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式表示問(wèn)題中的關(guān)系，處理相應(yīng)的函數(shù)、方程、不等式等數(shù)學(xué)模型，最終求解數(shù)學(xué)模型，使實(shí)際問(wèn)題得到解決．一般的解題程序是：讀題(文字語(yǔ)言)——建模(數(shù)學(xué)語(yǔ)言)——求解(數(shù)學(xué)應(yīng)用)——反饋(檢驗(yàn)作答)．3．與函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題，經(jīng)常涉及物價(jià)、路程、產(chǎn)值、環(huán)保等實(shí)際問(wèn)題，也可涉及角度、面積、體積、造價(jià)的_____________解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確建立相應(yīng)的函數(shù)解析式，然后應(yīng)用函數(shù)、方程和不等式的有關(guān)知識(shí)加以綜合解答．最優(yōu)化問(wèn)題．4．對(duì)函數(shù)的研究一定不能停留在抽象的討論上，應(yīng)在頭腦中建立起幾個(gè)重要的模型，并把這些留在頭腦中，比如_________，以及基本的函數(shù)模型，比如簡(jiǎn)單的_______、_________與___________結(jié)合這些函數(shù)，不斷地加深對(duì)于函數(shù)的定義、性質(zhì)以及函數(shù)研究方法的理解，再通過(guò)這些模型，理解函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系．例如，平均增長(zhǎng)率的問(wèn)題：如果原來(lái)產(chǎn)值的基礎(chǔ)為N，平均增長(zhǎng)率為p，則對(duì)于時(shí)間為x的總產(chǎn)值y，有y＝N(1＋p)x.分段函數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)．5．?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題形式多樣，解法靈活．在應(yīng)用題的各種題型中，有這樣一類題型：信息由表格數(shù)據(jù)的形式給出，要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化處理，建立數(shù)學(xué)模型，解答有關(guān)實(shí)際問(wèn)題．解答此類題型主要有如下三種方法：(1)直接法：若由題中條件能明顯確定需要用的___________，或題中直接給出了需要用的數(shù)學(xué)模型，則可直接代入表中的數(shù)據(jù)，問(wèn)題即可獲解．(2)列式比較法：若題中所涉及的是最優(yōu)化方案問(wèn)題，則可根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)先列式，然后進(jìn)行比較．?dāng)?shù)學(xué)模型(3)描點(diǎn)觀察法：若根據(jù)題設(shè)條件不能直接確定需要哪種數(shù)學(xué)模型，則可根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，作出散點(diǎn)圖，然后觀察這些點(diǎn)的位置變化情況，確定所需要用的數(shù)學(xué)模型，問(wèn)題即可順利解決．6．在實(shí)際問(wèn)題中，有關(guān)產(chǎn)量增長(zhǎng)、人口增長(zhǎng)、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長(zhǎng)率問(wèn)題常可以用指數(shù)模型表示，通?？梢员硎緸閥＝N(1＋p)x(其中N為原來(lái)的基礎(chǔ)數(shù)，P為增長(zhǎng)率，x為時(shí)間)的形式．另外，指數(shù)方程常利用對(duì)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，指數(shù)、對(duì)數(shù)在很多問(wèn)題中可轉(zhuǎn)化應(yīng)用．7．現(xiàn)實(shí)生活中有很多問(wèn)題都是用分段函數(shù)表示的，如出租車計(jì)費(fèi)、個(gè)人所得稅等，分段函數(shù)是刻畫實(shí)際問(wèn)題的重要模型．構(gòu)造分段函數(shù)時(shí)，要力求準(zhǔn)確、簡(jiǎn)捷，做到各段合理，不重不漏．8．應(yīng)用題一般文字較長(zhǎng)，反映的事物背景陌生，知識(shí)涉及面廣，這就要求學(xué)生有較強(qiáng)的閱讀理解能力、捕捉信息能力、歸納抽象能力．因此，要解好數(shù)學(xué)應(yīng)用題，首先應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)、提高理解能力，然后將普通語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為_(kāi)_______和_________，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再應(yīng)用數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想去解決問(wèn)題，這個(gè)過(guò)程的每一個(gè)環(huán)節(jié)都必須引起注意．?dāng)?shù)學(xué)語(yǔ)言數(shù)學(xué)符號(hào)1．某商店將原價(jià)每臺(tái)2640元的彩電以9折出售后仍獲利20%，則彩電每臺(tái)進(jìn)價(jià)為_(kāi)_______．解析：設(shè)進(jìn)價(jià)為a，則2640×90%－a＝20%a，解得a＝1980.答案：1980課前熱身2．某汽車運(yùn)運(yùn)輸公司購(gòu)購(gòu)買了一批批豪華大客客車投入客客運(yùn)，據(jù)市市場(chǎng)分析，，每輛客車車營(yíng)運(yùn)的總總利潤(rùn)y萬(wàn)元與營(yíng)運(yùn)運(yùn)年數(shù)x(x∈N)的關(guān)系為y＝－x2＋12x－25，則每輛客客車營(yíng)運(yùn)________年可使其營(yíng)營(yíng)運(yùn)年平均均利潤(rùn)最大大．答案：53．某工程由由A，B，C，D四道工序組組成，完成成它們需用用時(shí)間依次次為2,5，x,4天．四道工工序的先后后順序及相相互關(guān)系是是：A，B可以同時(shí)開(kāi)開(kāi)工；A完成后，C可以開(kāi)工；；B、C完成后，D可以開(kāi)工．．若該工程程總天數(shù)為為9天，則完成成工序C需要的天數(shù)數(shù)x最大是________．解析：分析題意可可知，B、D工序不能同同時(shí)進(jìn)行，，∴B、D工序共需5＋4＝9天，而完成總工工序的時(shí)間間為9天，表明A、B同時(shí)開(kāi)工，，A完成后C開(kāi)工且5≥2＋x，∴x≤3，故故x最大大值值為為3.答案案：：34．某某商商店店已已按按每每件件80元的的成成本本購(gòu)購(gòu)進(jìn)進(jìn)某某商商品品1000件，，根根據(jù)據(jù)市市場(chǎng)場(chǎng)預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)，，銷銷售售價(jià)價(jià)為為100元時(shí)時(shí)可可全全部部售售完完，，定定價(jià)價(jià)每每提提高高1元時(shí)時(shí)銷銷售售量量就就減減少少5件，，若若要要獲獲得得最最大大利利潤(rùn)潤(rùn)，，銷銷售售價(jià)價(jià)應(yīng)應(yīng)定定為為_(kāi)_______元．．解析析：：設(shè)提提高高x元，，則則獲獲利利潤(rùn)潤(rùn)y＝(100＋x)(1000－5x)－80××1000＝－－5(x－50)2＋32500，∴當(dāng)當(dāng)x＝50時(shí)，，ymax＝32500，此此時(shí)時(shí)定定價(jià)價(jià)為為150元．．答案案：：150考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突跛考點(diǎn)一一次函數(shù)、二次函數(shù)模型一次次函函數(shù)數(shù)、、二二次次函函數(shù)數(shù)模模型型多多數(shù)數(shù)用用來(lái)來(lái)求求最最值值，，由由于于一一次次函函數(shù)數(shù)是是單單調(diào)調(diào)函函數(shù)數(shù)，，所所以以在在用用其其求求最最大大值值或或最最小小值值時(shí)時(shí)要要考考慮慮其其定定義義區(qū)區(qū)間間端端點(diǎn)點(diǎn)處處的的函函數(shù)數(shù)值值；；用用二二次次函函數(shù)數(shù)模模型型求求最最值值，，除除了了考考慮慮定定義義區(qū)區(qū)間間端端點(diǎn)點(diǎn)處處的的函函數(shù)數(shù)值值外外，，還還要要考考慮慮在在對(duì)對(duì)稱稱軸軸處處對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的函函數(shù)數(shù)值值．．(2011年鎮(zhèn)江質(zhì)檢)某公司是一家家專做產(chǎn)品A的國(guó)內(nèi)外銷售售的企業(yè)，第第一批產(chǎn)品A上市銷售40天內(nèi)全部售完完．該公司對(duì)對(duì)第一批產(chǎn)品品A上市后的國(guó)內(nèi)內(nèi)外市場(chǎng)銷售售情況進(jìn)行了了跟蹤調(diào)查，，調(diào)查結(jié)果如如圖中①、②②、③所示，，其中圖①中中的折線表示示的是國(guó)外市市場(chǎng)的日銷售售量與上市時(shí)時(shí)間的關(guān)系；；圖②中的拋拋物線表示國(guó)國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日日銷售量與上上市時(shí)間的關(guān)關(guān)系；圖③中中的折線表示示的是每件產(chǎn)產(chǎn)品A的銷售售利潤(rùn)潤(rùn)與上上市時(shí)時(shí)間的的關(guān)系系(國(guó)內(nèi)外外市場(chǎng)場(chǎng)相同同)．例1(1)分別別寫寫出出國(guó)國(guó)外外市市場(chǎng)場(chǎng)的的日日銷銷售售量量f(t)、國(guó)國(guó)內(nèi)內(nèi)市市場(chǎng)場(chǎng)的的日日銷銷售售量量g(t)與第第一一批批產(chǎn)產(chǎn)品品A上市市時(shí)時(shí)間間t的關(guān)關(guān)系系式式；；(2)第一一批批產(chǎn)產(chǎn)品品A上市市后后的的哪哪幾幾天天，，這這家家公公司司的的日日銷銷售售利利潤(rùn)潤(rùn)超超過(guò)過(guò)6300萬(wàn)元元？？變式式訓(xùn)訓(xùn)練練1某電電腦腦公公司司準(zhǔn)準(zhǔn)備備將將100臺(tái)同同類類型型的的電電腦腦租租給給某某大大學(xué)學(xué)的的學(xué)學(xué)生生．．根根據(jù)據(jù)市市場(chǎng)場(chǎng)調(diào)調(diào)查查，，如如果果每每臺(tái)臺(tái)電電腦腦每每月月租租金金不不高高于于100元，，可可全全部部租租出出；；如如果果每每臺(tái)臺(tái)電電腦腦租租金金高高于于100元，，那那么么每每提提高高10元將將有有5臺(tái)電電腦腦閑閑置置．．為為了了提提高高公公司司的的經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)效效益益，，該該公公司司需需要要擬擬定定一一個(gè)個(gè)最最佳佳月月租租價(jià)價(jià)格格，，這這個(gè)個(gè)價(jià)價(jià)格格必必須須滿滿足足：：考點(diǎn)二指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)數(shù)、對(duì)數(shù)數(shù)函數(shù)的的應(yīng)用是是高考的的一個(gè)重重點(diǎn)內(nèi)容容，常與與增長(zhǎng)率率相結(jié)合合進(jìn)行考考查．在在實(shí)際問(wèn)問(wèn)題中，，有關(guān)人人口增長(zhǎng)長(zhǎng)、銀行行利率、、細(xì)胞分分裂等增增長(zhǎng)問(wèn)題題可以用用指數(shù)函函數(shù)模型型表示，，通?？煽梢员硎臼緸閥＝N·(1＋p)x(其中N為原來(lái)的的基礎(chǔ)數(shù)數(shù)，p為增長(zhǎng)率率，x為時(shí)間)的形式．．另外，，指數(shù)方方程常利利用對(duì)數(shù)數(shù)進(jìn)行計(jì)計(jì)算，指指數(shù)、對(duì)對(duì)數(shù)在很很多問(wèn)題題中可轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化應(yīng)用用．2010年10月1日，某城城市現(xiàn)有有人口總總數(shù)100萬(wàn)，如果果年自然然增長(zhǎng)率率為1.2%，試解答答下列問(wèn)問(wèn)題：(1)寫出該城城市人口口總數(shù)y(萬(wàn)人)與年數(shù)x(年)的函數(shù)關(guān)關(guān)系式；；(2)計(jì)算10年后該城城市人口口總數(shù)(精確到0.1萬(wàn)人)．(1.01210＝1.127)【思路分析析】先寫出1年后、2年后、3年后的人人口總數(shù)數(shù)→寫出y與x的函數(shù)關(guān)關(guān)系→計(jì)算求解解→作答．例2考點(diǎn)三分式函數(shù)模型分式函數(shù)數(shù)模型多多數(shù)和基基本不等等式有關(guān)關(guān)，也常常用導(dǎo)數(shù)數(shù)知識(shí)加加以解決決．如圖，要要設(shè)計(jì)一一張矩形形廣告，，該廣告告含有大大小相等等的左右右兩個(gè)矩矩形欄目目(即圖中陰陰影部分分)，這兩欄欄的面積積之和為為18000cm2，四周空空白的寬寬度為10cm，兩欄之之間的中中縫空白白的寬度度為5cm，怎樣確確定廣告告的高與與寬的尺尺寸(單位：cm)，能使矩矩形廣告告面積最最小？例3【名師點(diǎn)評(píng)評(píng)】利用基本本不等式式求函數(shù)數(shù)最值要要注意：：①把函函數(shù)解析析式湊配配成適合合基本不不等式的的形式；；②應(yīng)用用基本不不等式時(shí)時(shí)要注意意滿足“一正，二二定，三三相等”．考點(diǎn)四擬合函數(shù)利用擬合合函數(shù)解解決應(yīng)用用性問(wèn)題題的基本本過(guò)程為為：收集集數(shù)據(jù)→畫函數(shù)圖→選擇函數(shù)模型型→求出函數(shù)模型型→用函數(shù)模型解解決實(shí)際問(wèn)題題．某工廠今年1月，2月，3月生產(chǎn)某產(chǎn)品品分別為1萬(wàn)件，1.2萬(wàn)件，1.3萬(wàn)件．為了估估測(cè)以后每個(gè)個(gè)月的產(chǎn)量，，以這三個(gè)月月的產(chǎn)品數(shù)量量為依據(jù)，用用一個(gè)函數(shù)模模擬該產(chǎn)品的的月產(chǎn)量y與月份數(shù)x的關(guān)系，模模擬函數(shù)可可以選用二二次函數(shù)或或函數(shù)y＝a·bx＋c(其中a、b、c為常常數(shù)數(shù))．已已知知四四月月份份該該產(chǎn)產(chǎn)品品的的產(chǎn)產(chǎn)量量為為1.37萬(wàn)件件，，請(qǐng)請(qǐng)問(wèn)問(wèn)用用以以上上哪哪個(gè)個(gè)函函數(shù)數(shù)作作為為模模擬擬函函數(shù)數(shù)較較好好？？請(qǐng)請(qǐng)說(shuō)說(shuō)明明理理由由．．例4【名師師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)評(píng)】本題題把把實(shí)實(shí)際際應(yīng)應(yīng)用用問(wèn)問(wèn)題題和和函函數(shù)數(shù)模模型型相相結(jié)結(jié)合合，，通通過(guò)過(guò)分分析析函函數(shù)數(shù)圖圖象象判判斷斷選選用用哪哪一一個(gè)個(gè)函函數(shù)數(shù)模模型型，，利利用用待待定定系系數(shù)數(shù)法法確確定定函函數(shù)數(shù)的的解解析析式式．．變式訓(xùn)練練3某地區(qū)的的一種特特色水果果上市時(shí)時(shí)間僅能能持續(xù)5個(gè)月，預(yù)預(yù)測(cè)上市市初期和和后期會(huì)會(huì)因供不不應(yīng)求使使價(jià)格呈呈連續(xù)上上漲態(tài)勢(shì)勢(shì)，而中中期又將將出現(xiàn)供供大于求求使價(jià)格格連續(xù)下下跌，現(xiàn)現(xiàn)有三種種價(jià)格模模擬函數(shù)數(shù)：①f(x)＝p·qx；②f(x)＝px2＋qx＋1；③f(x)＝x(x－q)2＋p(以上三式式中(1)為準(zhǔn)確研研究其價(jià)價(jià)格走勢(shì)勢(shì)，應(yīng)選選哪種價(jià)價(jià)格模擬擬函數(shù)，，為什么么？(2)若f(0)＝4，f(2)＝6，求出所所選函數(shù)數(shù)f(x)的解析式式(注：函數(shù)數(shù)的定義義域是[0,5]．其中x＝0表示4月1日，x＝1表示5月1日，…，以此類類推)；(3)為保證果果農(nóng)的收收益，打打算在價(jià)價(jià)格下跌跌期間積積極拓寬寬外銷，，請(qǐng)你預(yù)預(yù)測(cè)該水水果在哪哪幾個(gè)月月份內(nèi)價(jià)價(jià)格下跌跌．方法技巧巧應(yīng)用函數(shù)數(shù)知識(shí)解解應(yīng)用題題的方法法步驟(1)正確地將將實(shí)際問(wèn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化化為函數(shù)數(shù)模型，，這是解解應(yīng)用題題的關(guān)鍵鍵，轉(zhuǎn)化化來(lái)源于于對(duì)已知知條件的的綜合分分析、歸歸納與抽抽象，并并與熟知知的函數(shù)數(shù)模型相相比較，，以確定定函數(shù)模模型的種種類；(2)用相關(guān)的的函數(shù)知知識(shí)，進(jìn)進(jìn)行合理理設(shè)計(jì)，，確定最最佳解題題方案，，進(jìn)行數(shù)數(shù)學(xué)上的的計(jì)算求求解；(3)把計(jì)算獲獲得的結(jié)結(jié)果帶回回到實(shí)際際問(wèn)題中中去解釋釋實(shí)際問(wèn)問(wèn)題，即即對(duì)實(shí)際際問(wèn)題進(jìn)進(jìn)行總結(jié)結(jié)作答．．方法感悟失誤防范范1．實(shí)際問(wèn)問(wèn)題中的的函數(shù)和和一般的的函數(shù)有有一個(gè)明明顯的區(qū)區(qū)別，就就是在實(shí)實(shí)際問(wèn)題題中，函函數(shù)的定定義域一一般不是是由函數(shù)數(shù)解析式式確定的的，而是是由問(wèn)題題的實(shí)際際意義確確定的．．2．解函函數(shù)應(yīng)應(yīng)用問(wèn)問(wèn)題常常見(jiàn)的的錯(cuò)誤誤(1)不會(huì)將將實(shí)際際問(wèn)題題抽象象轉(zhuǎn)化化為函函數(shù)模模型或或轉(zhuǎn)化化不全全面．．(2)在求解過(guò)程程中忽略實(shí)實(shí)際問(wèn)題對(duì)對(duì)變量參數(shù)數(shù)的限制條條件．作為對(duì)考生生能力和素素質(zhì)的檢驗(yàn)驗(yàn)，江蘇高高考加強(qiáng)了了對(duì)函數(shù)綜綜合應(yīng)用的的考查力度度，如2010年高考江蘇蘇卷第14題，對(duì)函數(shù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)應(yīng)用問(wèn)題的的考查，這這類題目更更多地以社社會(huì)實(shí)際生生活為背景景，設(shè)問(wèn)新新穎、靈活活．預(yù)測(cè)在2012年的江蘇高高考中，函函數(shù)的實(shí)際際應(yīng)用問(wèn)題題仍將是考考查的重點(diǎn)點(diǎn)．考向瞭望·把脈高考考情分析例真題透析【名師點(diǎn)評(píng)】實(shí)際應(yīng)用問(wèn)問(wèn)題關(guān)鍵是是找出變量量涉及的函函數(shù)關(guān)系式式，其次根根據(jù)函數(shù)的的類型選擇擇準(zhǔn)確的求求解方法．．此類問(wèn)題題需要掌握握有關(guān)的題題型及常見(jiàn)見(jiàn)解法．1．今有一組組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)據(jù)如下：t1.993.04.05.1