【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第10章§10.7條件概率與獨(dú)立事件、二項(xiàng)分布精品課件 理 北師大

§10.7條件概率與獨(dú)立事件、二項(xiàng)分布

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§10.7

條件概率與獨(dú)立事件、二項(xiàng)分布雙基研習(xí)?面對(duì)高考雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．條件概率及其性質(zhì)(1)條件概率的定義設(shè)A、B為兩個(gè)事件，且P(A)>0，稱P(B|A)＝______為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率．(2)條件概率的求法求條件概率除了可借助定義中的公式，還可以借助古典概型概率公式，即P(B|A)＝_______.2．獨(dú)立事件(1)一般地，對(duì)于兩個(gè)事件A、B.若P(AB)＝_________，則稱事件A與B相互獨(dú)立．(2)若A與B相互獨(dú)立，則P(B|A)＝______，P(AB)＝P(A)P(B|A)＝____________．(3)若A與B相互獨(dú)立，則______________________也都相互獨(dú)立．P(A)P(B)P(B)P(A)P(B)此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作_____________，并稱___為成功概率．X～B(n，p)p課前熱身1．甲、乙二人報(bào)考同一所大學(xué)，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為(

)

A．0.12

B．0.42C．0.46D．0.88答案：D答案：B答案：B4．一個(gè)箱子里有10個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中有2個(gè)紅的，3個(gè)藍(lán)的，3個(gè)綠的，2個(gè)黃的，從中任取一球，放回后，再取一球，求第一次取出綠球且第二次取出紅球的概率是________．5．接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0.80，現(xiàn)有5人接種了該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為________．(精確到0.01)答案：0.94考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一條件概率條件概概率是是古典典概型型中概概率的的特殊殊情形形，其其特殊殊性是是“在事件件A發(fā)生的的條件件下”事件B才發(fā)生生，也也就是是在一一定條條件下下A、B同時(shí)發(fā)發(fā)生，，即AB發(fā)生，，這里里的事事件A、B有聯(lián)系系，但但不獨(dú)獨(dú)立，，即若若B發(fā)生，，A一定發(fā)發(fā)生，，解決決此類類問題題時(shí)關(guān)關(guān)鍵是是分清清事件件A、B和AB各是什什么，，1號(hào)箱中中有2個(gè)白球球和4個(gè)紅球球，2號(hào)箱中中有5個(gè)白球球和3個(gè)紅球球，現(xiàn)現(xiàn)隨機(jī)機(jī)地從從1號(hào)箱中中取出出一球球放入入2號(hào)箱，，然后后從2號(hào)箱隨隨機(jī)抽抽取出出一球球，問問從2號(hào)箱取取出紅紅球的的概率率是多多少？？【思路點(diǎn)點(diǎn)撥】從2號(hào)箱取取出紅紅球，，有兩兩種互互斥的的情況況：一一是當(dāng)當(dāng)從1號(hào)箱取取出紅紅球時(shí)時(shí)，二二是當(dāng)當(dāng)從1號(hào)箱箱取取出出白白球球時(shí)時(shí)．．例1【名師師點(diǎn)點(diǎn)評(píng)評(píng)】求復(fù)復(fù)雜雜事事件件的的概概率率，，可可以以把把它它分分解解為為若若干干個(gè)個(gè)互互不不相相容容的的簡簡單單事事件件，，然然后后利利用用條條件件概概率率和和乘乘法法公公式式，，求求出出這這些些簡簡單單事事件件的的概概率率，，最最后后利利用用概概率率的的可可加加性性，，得得到到最最終終結(jié)結(jié)果果．．考點(diǎn)二相互獨(dú)立事件1．相相互互獨(dú)獨(dú)立立事事件件是是指指兩兩個(gè)個(gè)試試驗(yàn)驗(yàn)中中，，兩兩事事件件發(fā)發(fā)生生的的概概率率互互不不影影響響；；相相互互對(duì)對(duì)立立事事件件是是指指同同一一次次試試驗(yàn)驗(yàn)中中，，兩兩個(gè)個(gè)事事件件不不會(huì)會(huì)同同時(shí)時(shí)發(fā)發(fā)生生．．2．求求用用“至少少”表述述的的事事件件的的概概率率時(shí)時(shí)，，先先求求其其對(duì)對(duì)立立事事件件的的概概率率往往往往比比較較簡簡便便．．(2010年高考大大綱全國國卷Ⅱ)如圖，由由M到N的電路中中有4個(gè)元件，，分別標(biāo)標(biāo)為T1，T2，T3，T4，電流能能通過T4的概率是是0.9，電流能能通過T1，T2，T3的概率都都是p，電流能能否通過過各元件件相互獨(dú)獨(dú)立．已已知T1，T2，T3中至少有有一個(gè)能能通過電電流的概概率為0.999.例2(1)求p；(2)求電流能能在M與N之間通過過的概率率．【思路點(diǎn)撥撥】利用事件件的相互互獨(dú)立性性求解．．【名師點(diǎn)評(píng)評(píng)】1.求相互獨(dú)獨(dú)立事件件同時(shí)發(fā)發(fā)生的概概率的方方法主要要有：(1)利用相互互獨(dú)立事事件的概概率乘法法公式直直接求解解．(2)正面計(jì)算算較繁或或難以入入手時(shí)，，可從其其對(duì)立事事件入手手計(jì)算．．2．已知兩兩個(gè)事件件A、B相互獨(dú)立立，它們們的概率率分別為為P(A)、P(B)，則有有變式訓(xùn)訓(xùn)練1如圖所所示用用A、B、C三類不不同的的元件件連接接的兩兩個(gè)系系統(tǒng)N1、N2，當(dāng)元元件A、B、C都正常常工作作時(shí)，，系統(tǒng)統(tǒng)N1正常工工作；；當(dāng)元元件A正常工工作且且元件件B、C至少有有一個(gè)個(gè)正常常工作作時(shí)，，系統(tǒng)統(tǒng)N2正常工工作，，已知知元件件A、B、C正常工工作的的概率率依次次為0.80,0.90,0.90，分別別求系系統(tǒng)N1、N2正常工工作的的概率率p1、p2.解：分分別記記元件件A、B、C正常工工作為為事件件A、B、C，由已已知條條件知知P(A)＝0.80，P(B)＝0.90，P(C)＝0.90.(1)因?yàn)槭率录嗀、B、C是相互互獨(dú)立立的，，所以以系統(tǒng)統(tǒng)N1正常工工作的的概率率p1＝P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝0.80××0.90×0.90＝0.648.故系統(tǒng)統(tǒng)N1正常工工作的的概率率為0.648.考點(diǎn)三獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)與二項(xiàng)分布1．獨(dú)立立重復(fù)復(fù)試驗(yàn)驗(yàn)，是是在同同樣的的條件件下重重復(fù)地地、各各次之之間相相互獨(dú)獨(dú)立地地進(jìn)行行的一一種試試驗(yàn)．．在這這種試試驗(yàn)中中，每每一次次試驗(yàn)驗(yàn)只有有兩種種結(jié)果果，即即某事事件要要么發(fā)發(fā)生，，要么么不發(fā)發(fā)生，，并且且任何何一次次試驗(yàn)驗(yàn)中發(fā)發(fā)生的的概率率都是是一樣樣的．．例3(1)求他們們選擇擇的項(xiàng)項(xiàng)目所所屬類類別互互不相相同的的概率率；(2)記ξ為3人中選選擇的的項(xiàng)目目屬于于基礎(chǔ)礎(chǔ)設(shè)施施工程程或產(chǎn)產(chǎn)業(yè)建建設(shè)工工程的的人數(shù)數(shù)，求求ξ的分布布列．．變式訓(xùn)訓(xùn)練2某中學(xué)學(xué)開展展“慶祝建國60周年知識(shí)競競賽”活動(dòng)，競賽賽題由20道選擇題構(gòu)構(gòu)成，每道道選擇題有有4個(gè)選項(xiàng)，其其中有且只只有1個(gè)選項(xiàng)是正正確的，要要求學(xué)生在在規(guī)定時(shí)間間內(nèi)通過筆筆試完成，，且每道題題必須選出出一個(gè)選項(xiàng)項(xiàng)(不得多選和和不選)，每道題選選擇正確得得6分，選擇錯(cuò)錯(cuò)誤得0分．(1)比較甲得66分的概率與與乙得54分的概率的的大小；(2)就前兩道題題而言，求求甲、乙兩兩人得分之之和不低于于18分的概率．．方法感悟方法技巧2．運(yùn)用公式式P(AB)＝P(A)P(B)時(shí)一定要注注意公式成成立的條件件，只有當(dāng)當(dāng)事件A、B相互獨(dú)立時(shí)時(shí)，公式才才成立．(如例2)1．獨(dú)立重復(fù)復(fù)實(shí)驗(yàn)中，，每一次試試驗(yàn)中只有有兩種結(jié)果果，即某事事件要么發(fā)發(fā)生，要么么不發(fā)生，，并且任何何一次試驗(yàn)驗(yàn)中某事件件發(fā)生的概概率相等．．注意恰好好與至多(少)的關(guān)系，靈靈活運(yùn)用對(duì)對(duì)立事件．．2．二項(xiàng)分布布要注意確確定成功概概率．失誤誤防防范范考向瞭望?把脈高考考情分析本節(jié)節(jié)知知識(shí)識(shí)是是高高考考的的必必考考知知識(shí)識(shí)點(diǎn)點(diǎn)之之一一，，考考查查重重點(diǎn)點(diǎn)是是相相互互獨(dú)獨(dú)立立事事件件的的概概率率，，n次獨(dú)獨(dú)立立重重復(fù)復(fù)試試驗(yàn)驗(yàn)的的概概率率，，題題型型為為解解答答題題，，屬屬中中檔檔題題，，主主要要考考查查對(duì)對(duì)基基本本知知識(shí)識(shí)的的應(yīng)應(yīng)用用及及運(yùn)運(yùn)算算能能力力．．預(yù)測測2012年高高考考中中，，相相互互獨(dú)獨(dú)立立事事件件的的概概率率，，n次獨(dú)獨(dú)立立重重復(fù)復(fù)試試驗(yàn)驗(yàn)仍仍然然是是考考查查的的重重點(diǎn)點(diǎn)，，同同時(shí)時(shí)應(yīng)應(yīng)注注意意二二項(xiàng)項(xiàng)分分布布的的應(yīng)應(yīng)用用．．規(guī)范解答例(1)求這這名名學(xué)學(xué)生生在在上上學(xué)學(xué)路路上上到到第第三三個(gè)個(gè)路路口口時(shí)時(shí)首首次次遇遇到到紅紅燈燈的的概概率率；；(2)求這這名名學(xué)學(xué)生生在在上上學(xué)學(xué)路路上上因因遇遇到到紅紅燈燈停停留留的的總總時(shí)時(shí)間間至至多多是是4min的概概率率．．【思路路點(diǎn)點(diǎn)撥撥】第(1)問就就是是求求前前兩兩個(gè)個(gè)路路口口沒沒有有遇遇到到紅紅燈燈，，第第三三個(gè)個(gè)路路口口遇遇到到紅紅燈燈這這三三個(gè)個(gè)相相互互獨(dú)獨(dú)立立事事件件同同時(shí)時(shí)發(fā)發(fā)生生的的概概率率；；第第(2)問的事件等價(jià)價(jià)于通過四個(gè)個(gè)路口后，遇遇到的紅燈次次數(shù)不超過兩兩次，應(yīng)分三三種情況解決決．(2)本題通過遇到到紅燈的概率率和遇到紅燈燈時(shí)的停留時(shí)時(shí)間，設(shè)計(jì)了了一道考查隨隨機(jī)事件、互互斥事件、相相互獨(dú)立事件件等