【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第14章§14.1導(dǎo)數(shù)的概念及基本運(yùn)算精品課件 大綱人教

§14.1導(dǎo)數(shù)的概念及基本運(yùn)算

考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考14.1導(dǎo)數(shù)的概念及基本運(yùn)算雙基研習(xí)·面對(duì)高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考導(dǎo)數(shù)2．導(dǎo)函數(shù)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)都存在，就說f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)也是(a，b)內(nèi)的函數(shù)，又叫做f(x)的_______，記作f′(x)或y′x.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)在x＝x0時(shí)的函數(shù)值f′(x0)就是f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)．導(dǎo)函數(shù)3．導(dǎo)數(shù)的意義(1)設(shè)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，那么它在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于函數(shù)所表示曲線在相應(yīng)點(diǎn)M(x0，y0)處的切線斜率．(2)設(shè)s＝s(t)是位移函數(shù)，則s′(t0)表示物體在t＝t0時(shí)刻的_________．(3)設(shè)v＝v(t)是速度函數(shù)，則v′(t0)表示物體在t＝t0時(shí)刻的加速度．瞬時(shí)速度4．幾種常見的函數(shù)導(dǎo)數(shù)(1)C′＝0(C為常數(shù))．(2)(xn)′＝nxn－1(n∈Q)．(3)(sinx)′＝______.(4)(cosx)′＝_______.(5)(ex)′＝ex.(6)(ax)′＝_____.cosx－sinxaxlnau′±v′uv′＋u′v6．復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)設(shè)u＝θ(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，y＝f(u)在點(diǎn)u＝θ(x)處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)f[θ(x)]在點(diǎn)x處可導(dǎo)，且f′(x)＝f′(u)·θ′(x)，即y′x＝y(tǒng)′u·u′x.思考感悟1．函數(shù)y＝|x|在x＝0處連續(xù)嗎？在x＝0處可導(dǎo)嗎？2．y＝x3在原點(diǎn)處存在切線嗎？提示：存在．y＝x3在x＝0處的導(dǎo)數(shù)為0即在原點(diǎn)處的切線的斜率為0，故切線為x軸．課前熱身答案：D答案：B3．若f(x)＝sinx，則[f′(x)]′＝()A．sinxB．cosxC．－sinxD．－cosx答案：C4．已知曲線y＝x3，則過曲線上上一點(diǎn)P(1,1)的曲線的切線線方程為________．答案：3x－y－2＝05．設(shè)f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2.則x0＝______.答案：e考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考題型一有關(guān)導(dǎo)數(shù)的概念考點(diǎn)突破導(dǎo)數(shù)是由極限限求出來的，，所以導(dǎo)數(shù)與與極限有必然然的聯(lián)系，要要特別注意左左、右導(dǎo)數(shù)，，同時(shí)注意與與連續(xù)的關(guān)系系，連續(xù)不一一定可導(dǎo)，可可導(dǎo)一定連續(xù)續(xù)．例1題型二求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)時(shí)要準(zhǔn)準(zhǔn)確地把函函數(shù)分割為為基本初等等函數(shù)的和和、差、積積、商及其其復(fù)合運(yùn)算算，再利用用運(yùn)算法則則求導(dǎo)數(shù)．．例2【思路分析析】(1)展開后按多多項(xiàng)式求導(dǎo)導(dǎo)；(2)按商式的求求導(dǎo)法則；；(3)(4)根據(jù)積式的的求導(dǎo)法則則．【思維總結(jié)結(jié)】和、差、積積、商的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)利用公公式和法則則求導(dǎo)；復(fù)復(fù)合函數(shù)的的導(dǎo)數(shù)，要要分清復(fù)合合關(guān)系，選選好中間變變量，由外外到內(nèi)逐層層求導(dǎo)．題型三導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)表示函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時(shí)變變化率，導(dǎo)導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義義就是函數(shù)數(shù)y＝f(x)在P(x0，y0)處的切線的的斜率，其其切線方程程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)．例3【思路路分析析】過點(diǎn)P的切線線，點(diǎn)點(diǎn)P不一定定是切切點(diǎn)，，需要要設(shè)出出切點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)．【名師師點(diǎn)評(píng)評(píng)】對(duì)于未未給出出切點(diǎn)點(diǎn)的求求切線線方程程時(shí)，，先設(shè)設(shè)出切切點(diǎn)坐坐標(biāo)，，建立立切線線方程程，再再利用用過已已知點(diǎn)點(diǎn)求切切點(diǎn)坐坐標(biāo)．．解：∵y′＝x2，∴在點(diǎn)P(2,4)處的切切線的的斜率率k＝y(tǒng)′|x＝2＝4，∴曲線在在點(diǎn)P(2,4)處的切切線方方程為為y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.方法技技巧1．對(duì)于于函數(shù)數(shù)求導(dǎo)導(dǎo)，一一般要要遵循循先化化簡(jiǎn)，，再求求導(dǎo)的的基本本原則則，求求導(dǎo)時(shí)時(shí)，不不但要要重視視求導(dǎo)導(dǎo)法則則的應(yīng)應(yīng)用，，而且且要特特別注注意求求導(dǎo)法法則對(duì)對(duì)求導(dǎo)導(dǎo)的制制約作作用，，在實(shí)實(shí)施化化簡(jiǎn)時(shí)時(shí)，首首先必必須注注意變變換的的等價(jià)價(jià)性，，避免免不必必要的的運(yùn)算算失誤誤．如如例2.方法感悟2．求復(fù)復(fù)合函函數(shù)的的導(dǎo)數(shù)數(shù)，一一般是是運(yùn)用用復(fù)合合函數(shù)數(shù)的求求導(dǎo)法法則，，將問問題轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為為基本本函數(shù)數(shù)的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)解解決．．3．曲線線的切切線方方程的的求法法(1)已知切切點(diǎn)(x0，f(x0))①求出出函數(shù)數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)數(shù)f′(x)；②將x0代入f′(x)求出f′(x0)，即得切切線的斜斜率；③寫出切切線方程程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化簡(jiǎn)簡(jiǎn)．(2)如果已知知點(diǎn)(x1，y1)不是切點(diǎn)點(diǎn)，則設(shè)設(shè)出切點(diǎn)點(diǎn)(x0，f(x0))，表示出出切線方方程，再再將(x1，y1)代入切線線方程，，求出x0，從而確確定切線線方程．．如例3.失誤防范范1．利用導(dǎo)導(dǎo)數(shù)定義義求導(dǎo)數(shù)數(shù)時(shí)，要要注意x與Δx的區(qū)別，，這里的的x是常量，，Δx是變量．．2．利用公公式求導(dǎo)導(dǎo)時(shí)要特特別注意意除法公公式中分分子的符符號(hào)，防防止與乘乘法公式式混淆．．如例2.3．求曲線線切線時(shí)時(shí)，要分分清點(diǎn)P處的切線線與過P點(diǎn)的切線線的區(qū)別別，前者者只有一一條，而而后者包包括了前前者．如如例3.4．曲線的的切線與與曲線的的交點(diǎn)個(gè)個(gè)數(shù)不一一定只有有一個(gè)，，這和研研究直線線與二次次曲線相相切時(shí)有有差別．．考向瞭望·把脈高考考情分析從近兩年年的高考考試題來來看，高高考對(duì)導(dǎo)導(dǎo)數(shù)及其其運(yùn)算的的考查主主要集中中在導(dǎo)數(shù)數(shù)的實(shí)際際背景及及導(dǎo)數(shù)的的幾何意意義上．．可以以以選擇題題、填空空題的形形式單獨(dú)獨(dú)出題，，也有時(shí)時(shí)作為解解答題的的某一步步，都是是針對(duì)常常見函數(shù)數(shù)的求導(dǎo)導(dǎo)問題，，難度屬屬于中檔檔偏下．．在2010年的高考中，，大綱全國卷卷Ⅱ理第10題考查了冪函函數(shù)的切線方方程的求法，，重慶理則在在解答題第18題中針對(duì)分式式函數(shù)和對(duì)數(shù)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)，，進(jìn)行求切線線方程．預(yù)測(cè)2012年高考對(duì)導(dǎo)數(shù)數(shù)的實(shí)際背景景及導(dǎo)數(shù)的幾幾何意義的考考查仍將繼續(xù)續(xù)，各種題型型都有可能出出現(xiàn)，其中選選擇、填空題題的可能性更更大，求較復(fù)復(fù)雜的函數(shù)導(dǎo)導(dǎo)數(shù)將在綜合合題中以解答答題的形式出出現(xiàn)．規(guī)范解答例【答案】A【名師點(diǎn)評(píng)評(píng)】本題屬于容容易題：考考查了導(dǎo)數(shù)數(shù)的求導(dǎo)法法則及幾何何意義，直直線的點(diǎn)斜斜式方程等等基礎(chǔ)內(nèi)容容．這種題題型在教材材中普遍存存在，尤其其與教材習(xí)習(xí)題3.3的第6題非常相似似．旨在考考查學(xué)生對(duì)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)識(shí)的掌握情情況．名師預(yù)測(cè)3．已知函數(shù)數(shù)