【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第3章§3.3兩角和與差的三角函數(shù)精品課件 理 北師大

§3.3兩角和與差的三角函數(shù)

考點探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§3.3兩角和與差的三角函數(shù)雙基研習(xí)?面對高考雙基研習(xí)?面對高考基礎(chǔ)梳理1．兩角和與差的余弦cos(α＋β)＝____________________；cos(α－β)＝____________________.2．兩角和與差的正弦sin(α＋β)＝____________________；sin(α－β)＝____________________.cosαcosβ－sinαsinβcosαcosβ＋sinαsinβsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ3．兩角和與差的正切tan(α＋β)＝_________________；tan(α－β)＝_________________.(α，β，α＋β，α－β均A不等于kπ＋，k∈Z)你能在這6個公式的邏輯聯(lián)系框圖間的“―→”上，寫出它們間的關(guān)系嗎？思考感悟提示：課前熱身答案：D答案：C5．(原創(chuàng)題)cos43°cos77°＋sin43°°cos167°的值為________．考點探究?挑戰(zhàn)高考考點突破兩角和與差的的三角函數(shù)公公式可看作是是誘導(dǎo)公式的的推廣，可用用α、β的三角函數(shù)表表示α±β的三角函數(shù)，，在使用兩角角和與差的三三角函數(shù)公式式時，特別要要注意角與角角之間的關(guān)系系，完成統(tǒng)一一角和角與角角轉(zhuǎn)換的目的的．考點一三角函數(shù)的化簡求值例1【思路點撥】(1)①由角的概念的的推廣及三角角函數(shù)定義可可得角的終邊邊與單位圓的的交點坐標(biāo)，，然后利用兩兩點間距離公公式可證；②利用誘導(dǎo)公式式證明；(2)求出角A的三角函數(shù)值值后利用兩角角和的余弦公公式求解．【解】(1)①如圖，在直角角坐標(biāo)系xOy內(nèi)作單位圓O，并作出角α，β與－β，使角α的始邊為Ox，交⊙O于點P1，終邊交⊙O于點P2；角β的始邊為OP2，終邊交⊙O于點P3，角－β的始邊為OP1，終邊交⊙O于點P4.則P1(1,0)，P2(cosα，sinα)，P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，P4(cos(－β)，sin(－β))．【名師點評】(1)在三角函數(shù)的的綜合試題中中三角恒等變變換是解題的的基本工具，，只有在解題題中合理、靈靈活地使用三三角恒等變換換這個工具，，才能順利解解答這類試題題．(2)在與平面向量量綜合的三角角函數(shù)問題中中，往往是根根據(jù)平面向量量的平行、垂垂直、數(shù)量積積等得到一個個三角函數(shù)的的方程，這個個方程往往是是解題的突破破口，注意方方程思想的運運用．在三角角形中進行三三角恒等變換換時要注意三三角形內(nèi)角和和定理的運用用．考點二常見的三角變換例2【思維升華】對于給角求值值問題，往往往所給角都是是非特殊角，，解決這類問問題的基本思思路有：(1)化為特特殊角角的三三角函函數(shù)值值．(2)化為正正負相相消的的項，，消去去求值值．(3)化簡分分子、、分母母使之之出現(xiàn)現(xiàn)公約約數(shù)進進行約約分而而求值值．對于給給值求求值問問題，，即由由給出出的某某些角角的三三角函函數(shù)值值，求求另外外一些些角的的三角角函數(shù)數(shù)值，，關(guān)鍵鍵在于于“變角”，使“目標(biāo)角角”變換成成“已知角角”．若角角所在在的象象限沒沒有確確定，，則應(yīng)應(yīng)分情情況討討論．．應(yīng)注注意公公式的的正用用、逆逆用、、變形形運用用，掌掌握其其結(jié)構(gòu)構(gòu)特征征，還還要會會拆角角、拼拼角等等技巧巧．考點三角的合理配湊與變換例3【方法小小結(jié)】解決三三角函函數(shù)的的給值值求值值問題題，其其關(guān)鍵鍵在于于把“所求角角”用“已知角角”表示．．(1)當(dāng)“已知角角”有兩個個時，，“所求角角”一般表表示為為兩個個“已知角角”的和或或差的的形式式；(2)當(dāng)“已知角角”有一個個時，，此時時應(yīng)著著眼于于“所求角角”與“已知角角”的和或或差的的關(guān)系系，然然后應(yīng)應(yīng)用誘誘導(dǎo)公公式把把“所求角角”變成“已知角角”．變式訓(xùn)訓(xùn)練2方法技技巧方法感感悟3．重視視三角角函數(shù)數(shù)的“三變”：“三變”是指“變角、、變名名、變變式”；變角角：對對角的的分拆拆要盡盡可能能化成成同名名、同同角、、特殊殊角；；變名名：盡盡可能能減少少函數(shù)數(shù)名稱稱；變變式：：對式式子變變形一一般要要盡可可能有有理化化、整整式化化、降降低次次數(shù)等等．在在解決決求值值、化化簡、、證明明問題題時，，一般般是觀觀察角角度、、函數(shù)數(shù)名、、所求求(或所證證明)問題的的整體體形式式中的的差異異，再再選擇擇適當(dāng)當(dāng)?shù)娜枪胶愫愕茸冏冃危?如例2(1))4．已知知和角角函數(shù)數(shù)值，，求單單角或或和角角的三三角函函數(shù)值值的技技巧：：把已已知條條件的的和角角進行行加減減，觀觀察是是不是是常數(shù)數(shù)角，，只要要是常常數(shù)角角，就就可以以從此此入手手，給給這個個等式式兩邊邊求某某一函函數(shù)值值，可可使所所求的的復(fù)雜雜問題題簡單單化??！(如例3)失誤防防范考情分析考向瞭望?把脈高考兩角和和與差差的三三角函函數(shù)是是每年年高考考的必必考的的知識識點之之一，，考查查重點點是利利用兩兩角和和與差差的公公式進進行三三角函函數(shù)的的給角角求值值，給給值求求值，，給值值求角角等問問題，，近幾幾年加加強了了對角角的配配湊以以及角角的范范圍的的考查查，既既有小小題，，又有有解答答題，，難度度中、、低檔檔，主主要考考查公公式的的靈活活運用用及恒恒等變變形能能力．．預(yù)測2012年的高考仍仍將以和差差角公式為為主要考點點，重點考考查利用和和差角公式式進行化簡簡、求值的的計算能力力．【思路點撥】對sin43°cos13°－cos43°sin13°適當(dāng)變形，，利用兩角角差的正弦弦公式即可可求出．命題探源例【答案】A(2)重視三角公公式的“三用”：“正用”是三角公式式最常見的的應(yīng)用，必必須熟悉每每個三角公公式正用的