“互聯(lián)網(wǎng)+大學(xué)工科數(shù)學(xué)課程”教學(xué)改革路徑研究與實踐

“互聯(lián)網(wǎng)+大學(xué)工科數(shù)學(xué)課程”教學(xué)改革路徑研究與實踐趙輝，羅來珍，李興華

(哈爾濱理工大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系，哈爾濱150080)

1引言

理工科高校的大學(xué)工科數(shù)學(xué)類課程是培養(yǎng)理工科創(chuàng)新型人才綜合素質(zhì)的重要載體，是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才綜合素質(zhì)必不可少的課程.數(shù)學(xué)課程在為理工科創(chuàng)新人才學(xué)習(xí)專業(yè)知識做好鋪墊的同時，更是一種理性教育，它能賦予學(xué)生一種特殊的思維品質(zhì)，對理工科創(chuàng)新人才理性思維品格和思辨能力的培養(yǎng)有著重要的作用，對培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的邏輯思維能力、建立數(shù)學(xué)模型并分析解決問題的能力和提高創(chuàng)新人才綜合素質(zhì)等都有很大幫助.

在“互聯(lián)網(wǎng)+”時代一流本科背景下，大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)面臨很多問題和挑戰(zhàn)，如何深入落實“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念，課程如何體現(xiàn)高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度，如何建設(shè)一支高效的教學(xué)團(tuán)隊等一系列問題中既有共性的問題，也有作為理工科地方本科院校所特有的問題，比如，學(xué)生自學(xué)能力和抽象思維還有待提高.針對我校具體情況，經(jīng)過多年實踐探索出“四位一體”的教和學(xué)全過程的核心學(xué)教模式.

遵循“36550”新教育教學(xué)理念(新三中心、布魯姆認(rèn)知模型、課程五要素的邏輯依賴關(guān)系、積極學(xué)習(xí)五要素和有效學(xué)習(xí)十要素等五個原理)[1]，創(chuàng)新培育出“精英范式引領(lǐng)，O2O模式實現(xiàn)，競賽平臺閉環(huán)，教學(xué)團(tuán)隊支撐”的互聯(lián)網(wǎng)+大學(xué)工科數(shù)學(xué)課程教和學(xué)全過程的核心學(xué)教模式，為地方理工科高校創(chuàng)新型人才培養(yǎng)提供了新的改革路徑.

“精英范式引領(lǐng)”是以數(shù)學(xué)精英實驗班為研究基地，探索出一整套互聯(lián)網(wǎng)+大學(xué)工科數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的全新學(xué)教理念、學(xué)習(xí)方式、學(xué)習(xí)成效；“O2O模式實現(xiàn)”是將在數(shù)學(xué)精英實驗班完成的理念和成果，依托新工科和工程教育認(rèn)證的思想和方法，通過線上線下融合式教學(xué)應(yīng)用到全校各個班級；“競賽平臺閉環(huán)”是以每年一次的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽為出口，再一次提升學(xué)生學(xué)習(xí)的空間和時間，使得學(xué)生第二次或更多次完整的學(xué)習(xí)大學(xué)工科數(shù)學(xué)課程，尤其是微積分的多次閉環(huán)學(xué)習(xí)，檢驗學(xué)習(xí)效果；“教學(xué)團(tuán)隊支撐”是以國家級、省級教學(xué)名師、優(yōu)秀主講教師和省級教學(xué)競賽獲獎教師為主確立的大學(xué)工科數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊有效支撐起整個教學(xué)全過程.

2“互聯(lián)網(wǎng)+大學(xué)工科數(shù)學(xué)”教學(xué)改革路徑探析

2.1開設(shè)數(shù)學(xué)精英實驗班，鍛造“精英型”人才的數(shù)學(xué)課程

充分利用互聯(lián)網(wǎng)+大數(shù)據(jù)平臺，建設(shè)整合工科學(xué)生的數(shù)學(xué)試驗班，以實現(xiàn)對具有較好數(shù)學(xué)素養(yǎng)和較強數(shù)學(xué)能力學(xué)生的進(jìn)一步強化訓(xùn)練和培養(yǎng)，讓拔尖學(xué)生有一個較高水準(zhǔn)的學(xué)習(xí)平臺.采用“散養(yǎng)”模式，因材施教充分給予每個學(xué)生自主學(xué)習(xí)空間的自由度，提高拔尖學(xué)生的抽象思維能力和想象能力.其目的就是探索理工科數(shù)學(xué)類課程全新的教學(xué)范式，為新形勢下精英式教育，為培養(yǎng)拔尖創(chuàng)新型人才探索一條新的途徑.

以電氣學(xué)院、機械學(xué)院、測通學(xué)院、自動化學(xué)院的理工科學(xué)生為研究對象，在大學(xué)一年級學(xué)生中選撥出數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生組成數(shù)學(xué)實驗班.每年遴選80人單獨成班，該班的教學(xué)計劃以及教學(xué)設(shè)計突出體現(xiàn)精英班的特色.

在教學(xué)設(shè)計上更新教學(xué)理念，確立學(xué)生在教學(xué)活動中的主體地位，為理工科精英創(chuàng)新型人才提供良好的育人環(huán)境、和諧的育人氣氛和優(yōu)秀的育人團(tuán)隊.堅持立德樹人，通過邀請國內(nèi)外名家、學(xué)者、專家的專題講座，閱讀書籍和考察觀摩等形式來提高學(xué)生的人文素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生胸懷遠(yuǎn)大的理想信念，厚植愛國主義情懷，德智體美勞全面發(fā)展，培養(yǎng)社會主義建設(shè)者和可靠接班人.

通過對教學(xué)內(nèi)容的更新和拓展，對教學(xué)方式從共性問題到個性問題重新進(jìn)行了版塊式設(shè)計，通過數(shù)學(xué)實驗與習(xí)題課相結(jié)合，傳授科學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本原理，突出數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)應(yīng)用的思想，增強創(chuàng)新意識和觸類旁通能力.

改革和創(chuàng)新教學(xué)方法，采取線上自主學(xué)習(xí)和線下翻轉(zhuǎn)教學(xué)相結(jié)合的模式.應(yīng)用信息化教學(xué)手段，采取討論式、啟發(fā)式、研究性學(xué)習(xí)等教學(xué)方法，不斷激發(fā)學(xué)生的探索精神，發(fā)掘?qū)W生的潛力，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.讓學(xué)生成為教學(xué)的主體，鼓勵和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思維和直覺思維，讓學(xué)生多角度地思考問題；學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、討論問題，使學(xué)生的思維變得活躍、流暢、獨特.

強化實踐環(huán)節(jié)，鼓勵參加大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)建模競賽、學(xué)科競賽、科技競賽以及學(xué)術(shù)活動等.通過參加競賽以賽促學(xué)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力、解決實際工程問題的能力，全面實現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)的有效性和達(dá)成度.

通過第二課堂，增強社會責(zé)任感與交流協(xié)作能力.組織數(shù)學(xué)實驗班學(xué)生與少數(shù)民族數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生進(jìn)行結(jié)對幫扶、參與公益活動，養(yǎng)成學(xué)生責(zé)任擔(dān)當(dāng)和互助友愛的合作精神.

數(shù)學(xué)實驗班不僅僅是對數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的拔高和難度增加，而是進(jìn)行個性化培養(yǎng)，針對每一個學(xué)生指導(dǎo)幫助其更好的規(guī)劃大學(xué)生活，以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶動專業(yè)的發(fā)展，培育全方面發(fā)展的創(chuàng)新人才.作為地方性理工科院校，通過和工科專業(yè)的深度合作，邀請工科專業(yè)教師做系列講座介紹數(shù)學(xué)在工程領(lǐng)域的應(yīng)用，和工科教師團(tuán)隊合作指導(dǎo)學(xué)生參加大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目等實現(xiàn)理工融合，每年為各專業(yè)培養(yǎng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實、數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)、具備應(yīng)用數(shù)學(xué)解決專業(yè)問題的優(yōu)秀學(xué)生，因在各專業(yè)都表現(xiàn)突出實驗班學(xué)生陸續(xù)被清華大學(xué)、天津大學(xué)等知名高校錄取深造.

數(shù)學(xué)實驗班的創(chuàng)辦起到了很好的示范和引領(lǐng)作用，在黑龍江省高等數(shù)學(xué)教學(xué)評估中受到專家一致好評，認(rèn)定為省內(nèi)首創(chuàng)，為培育地方理工科高校拔尖創(chuàng)新型人才提供新范式.

2.2鍛造數(shù)學(xué)類課程線上線下融合式教學(xué)新形態(tài)，以點帶面全校鋪開

在互聯(lián)網(wǎng)+大數(shù)據(jù)時代，學(xué)生的信息或知識獲取方式發(fā)生了深刻變化，知識學(xué)習(xí)的主渠道已不是課堂，基于工程教育認(rèn)證“以學(xué)生為中心，目標(biāo)導(dǎo)向，持續(xù)改進(jìn)”的理念[2]，更加關(guān)注學(xué)生學(xué)什么、怎么學(xué)、以及學(xué)的怎么樣，在教學(xué)設(shè)計、教學(xué)過程和教學(xué)評價多個層面落實學(xué)生為中心的教學(xué)核心理念[3-5].因此課程要適應(yīng)“互聯(lián)網(wǎng)+大數(shù)據(jù)”新時代，把線上與線下教學(xué)活動各自優(yōu)點相結(jié)合，形成課程的新形態(tài)“混合課程”.在數(shù)學(xué)精英實驗班完成的理念和成果，依托新工科和工程教育認(rèn)證的思想和方法，利用互聯(lián)網(wǎng)+現(xiàn)代化教學(xué)手段，以學(xué)生發(fā)展為中心，實現(xiàn)從教到學(xué)的轉(zhuǎn)換.通過線上線下融合式教學(xué)應(yīng)用到全校各個班級，實現(xiàn)理工科數(shù)學(xué)類課程全新教學(xué)模式.

對理工科數(shù)學(xué)類課程實行選課制，由學(xué)生自主選擇任課教師，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.對不同類型學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)，采用不同的教學(xué)計劃、不同的培養(yǎng)方案.多層次、多類型的教學(xué)模式，重新設(shè)計線上線下的過程性和形成性考核內(nèi)容，使不同層次、不同類型的學(xué)生都有充分的發(fā)展空間.

建設(shè)和完善基于互聯(lián)網(wǎng)+技術(shù)的大學(xué)工科數(shù)學(xué)課程在線學(xué)習(xí)平臺，重新設(shè)計線上和線下的過程性和形成性考核內(nèi)容，目標(biāo)導(dǎo)向，做到有的放矢.有效學(xué)習(xí)的策略之一就是要有學(xué)習(xí)反饋，在互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的支持下，學(xué)生根據(jù)自主學(xué)習(xí)情況及時修正糾偏.在線考試采取機房集中考試，以學(xué)生卡登陸系統(tǒng)并在監(jiān)控下完成測試，有效保證了考試的公平性.在線考試、在線作業(yè)及時反饋階段性學(xué)習(xí)情況，有助于師生教學(xué)中及時發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，達(dá)到持續(xù)改進(jìn).已實現(xiàn)理工科數(shù)學(xué)類課程數(shù)學(xué)作業(yè)與考試的全面上線，理工科各專業(yè)學(xué)生走進(jìn)機房，參與到相應(yīng)的線上學(xué)習(xí)和考試中，享受科技帶來的學(xué)習(xí)和考試的自主空間.信息化的教學(xué)手段調(diào)動了學(xué)生主動性，讓自主權(quán)回到學(xué)生手中，學(xué)習(xí)效果明顯提高；高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等課程的期末考試成績顯著提高，沒有過程性考核之前不及格率大概為30%，加入在線測試的過程考核不及格比例下降至20%，真正體現(xiàn)出教學(xué)改革帶來的成效和成果，也充分說明教學(xué)改革的必要性[6].

建設(shè)的大學(xué)數(shù)學(xué)慕課，已陸續(xù)在國家級平臺“學(xué)銀在線”上線.慕課視頻以具體案例為背景切入知識內(nèi)容，對客觀現(xiàn)象進(jìn)行深入的分析，并給出解決問題的數(shù)學(xué)方案.在慕課視頻教學(xué)情景中，通過案例引入，增加卡通人物小助手，加強教學(xué)中的實時互動，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和增強學(xué)習(xí)熱情.有來自全國200多所高校的學(xué)生選擇學(xué)習(xí)，共享范圍廣，視頻質(zhì)量高，示范性強，教學(xué)效果好，是學(xué)銀在線的示范課程.

幾年來通過不斷摸索創(chuàng)新教學(xué)模式，形成以“課前指導(dǎo)+線上學(xué)習(xí)+課堂預(yù)測+重難點突破+案例解析”的方式，加深學(xué)生對知識的理解、培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維和解決實際問題的能力，通過課程思政實現(xiàn)價值觀的引領(lǐng)，實現(xiàn)知識、能力、素質(zhì)的協(xié)調(diào)發(fā)展.立足我校地方性理工大學(xué)的實際情況，在教材建設(shè)中強調(diào)“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念，以“基礎(chǔ)—應(yīng)用—實踐—創(chuàng)新”體系為框架，按照“兩性一度”的標(biāo)準(zhǔn)，對教材內(nèi)容重新細(xì)致梳理.結(jié)合大學(xué)數(shù)學(xué)慕課建設(shè)，通過實際案例做載體，將教材內(nèi)容精心設(shè)計成各種新穎的案例做導(dǎo)入，通過“實際問題(副標(biāo)題)+數(shù)學(xué)建模+數(shù)學(xué)方案”的分析過程，啟迪學(xué)生觀察生活，用數(shù)學(xué)語言描述實際生活中的隨機現(xiàn)象并解決實際問題.注意滲透數(shù)學(xué)的思想和方法，注意在理論與實際的聯(lián)系中強調(diào)理論的應(yīng)用，重點突出了現(xiàn)代理論成果和應(yīng)用現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)手段[7].出版了一系列大學(xué)數(shù)學(xué)教材，其中新形態(tài)教材概率論與數(shù)理統(tǒng)計，被評為首屆黑龍江省教材建設(shè)獎一等獎.

2.3以競賽為第二課堂鍛造數(shù)學(xué)類課程，持續(xù)改進(jìn)形成閉環(huán)

持續(xù)開展全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽組織工作，通過競賽檢驗學(xué)生的學(xué)習(xí)成效，整個學(xué)習(xí)過程形成可檢驗的閉環(huán).高等數(shù)學(xué)競賽試題中包括基礎(chǔ)題，有利于學(xué)生夯實基礎(chǔ)知識、提高學(xué)生的基本技能；同時也含有較高水平、較大難度的試題，方法靈活多樣、并且技巧性強，能夠充分鍛煉和體現(xiàn)學(xué)生在抽象思維能力上的水平[8].學(xué)生在完成運算難度大、步驟長且需要技巧的數(shù)學(xué)題的過程中不僅收獲數(shù)學(xué)知識，還能培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.

有針對性的為參加競賽的同學(xué)進(jìn)行授課和輔導(dǎo).通過數(shù)學(xué)競賽的精心輔導(dǎo)和練習(xí)，改變了同學(xué)們只會利用模式解題，不會嘗試分析解決問題的舊有思維方式.利用互聯(lián)網(wǎng)+大數(shù)據(jù)分析的優(yōu)勢，組織并指導(dǎo)學(xué)生參加各類數(shù)學(xué)競賽，促進(jìn)大學(xué)工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)的綜合改革.大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽能激勵大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，活躍和提高數(shù)學(xué)抽象思維能力.通過數(shù)據(jù)分析能有效的將學(xué)生分類成不同形態(tài)的學(xué)習(xí)小組，按照他們的實際水平加以引導(dǎo)和升華，使學(xué)生有意識、有目標(biāo)的進(jìn)行學(xué)習(xí)，在知識和方法上對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，從而提高學(xué)生的整體能力.

通過大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽輻射全校，以數(shù)學(xué)知識在不同場景的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生知識遷移的能力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.針對不同專業(yè)的畢業(yè)要求，對畢業(yè)指標(biāo)點進(jìn)行分解，重塑大學(xué)數(shù)學(xué)的課程目標(biāo)，對大學(xué)數(shù)學(xué)系列課程的教學(xué)大綱進(jìn)行了全新設(shè)計修訂.面對不同專業(yè)學(xué)生的差異性，采取分層分類教學(xué)，將精英實驗班的的理念融合到教學(xué)中，充分考慮學(xué)生的個性化差異，根據(jù)專業(yè)需求定制打造大學(xué)數(shù)學(xué)課程，為未來工程師的培養(yǎng)打好堅實基礎(chǔ).

歷經(jīng)十多年的競賽培訓(xùn)，積極探索有效的培訓(xùn)模式和教學(xué)方法，重視每一個有效環(huán)節(jié)，認(rèn)真抓好賽前宣傳、報名、校內(nèi)選拔及賽前培訓(xùn)等工作，競賽報名人數(shù)逐年增加，成績穩(wěn)步提升.為了更好地提高學(xué)生的競賽成績和創(chuàng)新能力，每次競賽結(jié)束后，參賽教師們都認(rèn)真總結(jié)比賽經(jīng)驗，不斷地鉆研競賽題型，適時調(diào)整培訓(xùn)內(nèi)容，通過多年的探索和積累，已形成了一套完善的競賽組織培訓(xùn)機制.

2.4鍛造一只優(yōu)秀的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)團(tuán)隊，有效支撐數(shù)學(xué)類課程建設(shè)

面對互聯(lián)網(wǎng)+教育時代，在工程教育認(rèn)證下嶄新的教育理念和“學(xué)生范式”下教學(xué)模式的改變帶來的教學(xué)沖擊下，建設(shè)一支高水平的教師隊伍是教學(xué)改革的有力保障.在多年探索實踐，團(tuán)隊建設(shè)形成了“教學(xué)名師引領(lǐng)、教學(xué)團(tuán)隊協(xié)同、教學(xué)科研反哺、教學(xué)競賽提升”的模式，為優(yōu)秀團(tuán)隊建設(shè)提供了有效路徑，教學(xué)團(tuán)隊獲評國家級課程思政教學(xué)團(tuán)隊.

發(fā)揮老教師的傳幫帶作用，指導(dǎo)青年教師盡快成長.國家級課程思政教學(xué)名師、省級教學(xué)名師甘當(dāng)人梯，將教學(xué)過程中的經(jīng)驗和教訓(xùn)毫無保留的傳授給年輕教師，為年輕教師鋪路搭橋，讓他們盡量少走彎路，盡快成長.通過教學(xué)研討，對青年教師在教學(xué)方法與教學(xué)內(nèi)容上進(jìn)行積極的幫助和指導(dǎo).積極引導(dǎo)青年教師參與各級教學(xué)項目的申報和教學(xué)論文的撰寫，老教師給年輕教師當(dāng)師傅，言傳身教，既傳授教學(xué)上的方式方法，又和他們探討人生的真諦和意義.

團(tuán)隊協(xié)同合作開展一流課程建設(shè)、教材建設(shè)是教學(xué)團(tuán)隊建設(shè)的重要途徑.通過共同建設(shè)課程，促進(jìn)深入交流和研討，分工協(xié)作完成視頻錄制、習(xí)題建設(shè)、網(wǎng)絡(luò)平臺建設(shè)等工作，完善線上線下教學(xué)資源，提高教育教學(xué)水平，提升智慧教學(xué)的能力.課程建設(shè)卓有成效，“高等數(shù)學(xué)”榮獲首批國家級線下一流本科課程和國家級課程思政示范課程；“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”榮獲黑龍江省精品在線開放課程、黑龍江省線上線下一流本科課程；“復(fù)變函數(shù)與積分變換”榮獲黑龍江省線上線下一流本科課程.

教研并舉、科研反哺教學(xué)，鼓勵團(tuán)隊教師加強學(xué)術(shù)研究和交流.通過定期舉辦學(xué)術(shù)報告、參加學(xué)術(shù)會議加強學(xué)術(shù)交流、為青年教師提供國內(nèi)外訪問學(xué)習(xí)等舉措，營造團(tuán)隊的教學(xué)科研氛圍.通過教學(xué)研究加深對教學(xué)內(nèi)容的深刻理解，結(jié)合學(xué)術(shù)研究介紹學(xué)科前沿成果，實現(xiàn)教學(xué)相長.

青年教師積極參與各類教學(xué)競賽，以賽促教提升教學(xué)能力.通過參加全省青年教師基本功大賽、全國高校數(shù)學(xué)微課程教學(xué)設(shè)計競賽、全國大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新示范交流活動、課程思政教學(xué)比賽等各類競賽，在參賽過程中加深對教學(xué)內(nèi)容的深入理解，提升教學(xué)設(shè)計能力，改進(jìn)教學(xué)方法和教學(xué)手段，彌補自身在教學(xué)中的不足，不斷提高教學(xué)水平和教學(xué)能力.兩人獲黑龍江省首屆大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)創(chuàng)新示范交流活動一等獎，一人獲三等獎；兩人獲黑龍江省直屬高校青年教師教學(xué)基本功比賽一等獎；兩人分別獲黑龍江省直屬高校青年教師教學(xué)基本功比賽二等獎、三等獎；一人獲全國高校數(shù)學(xué)微課程設(shè)計競賽全國一等獎；八人獲全國數(shù)學(xué)微課比賽東北賽區(qū)一等獎、二等獎；一人獲黑龍江省首屆普通高等學(xué)校青年教學(xué)能手獎，九人為全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽黑龍江賽區(qū)優(yōu)秀指導(dǎo)教師，多人獲得校級教學(xué)比賽一等獎.

3成效

四位一體的互聯(lián)網(wǎng)+大學(xué)工科數(shù)學(xué)課程教和學(xué)全過程的核心學(xué)教模式，在實踐中不斷完善.以賽促學(xué)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，指導(dǎo)學(xué)生連續(xù)十二年參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，共獲得國家決賽一等獎1項、決賽二等獎5項、決賽三等獎7項，國家級預(yù)賽獎項和省級獎項多項，幾乎