《共點力作用下物體的平衡》設計

《共點力作用下物體的平衡》教學設計一、教學要求：1、理解共點力作用下物體的平衡條件；2、熟悉解答平衡問題的常用方法（力的合成、力的分解、正交分解、矢量合成等）；3、能熟練運用“作圖法”“解析法”等解決平衡問題的動態(tài)分析。二、教學重點：掌握解決平衡問題的解題步驟和常用方法。教學難點：動態(tài)平衡問題和極值問題。三、教學過程：一、知識概要的梳理1、平衡狀態(tài)的理解：物體保持靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)，物體就處于平衡狀態(tài)。要理解物體的平衡狀態(tài)，需注意以下幾點：（1）不要將這里的“靜止”與“速度為零”等同起來，因為“靜止”不僅意味著“速度為零”，還意味著加速度為零；而“速度為零”的狀態(tài)不一定是平衡態(tài)。（2）平衡狀態(tài)可以有兩種情況，一種是靜止平衡，此時物體的速度v=0；另一種是動態(tài)平衡，此時物體的速度v≠0，加速度a=0。由此可知，只要物體的加速度為零，物體就處于平衡態(tài)，反之亦然，這是平衡態(tài)的基本物理特征。2、共點力平衡條件：在共點力作用下物體處于平衡狀態(tài)的條件是合力為零，即。由共點力平衡條件可知：（1）物體受共點力作用平衡時，在任何方向上所受的合力均為零。（2）物體受幾個共點力作用平衡時，其中任何一個力一定跟其他各個力的合力等值反向。因此，任何一個力都可稱為其他各個力的合力的平衡力。3、解共點力平衡問題的步驟：（1）確定研究對象；（2）受力分析；（3）合成或分解；（4）列共點力平衡方程；（5）解方程和判斷解的合理性。通常對于三力平衡問題一般采用合成的方法，得到一個力三角形，再解三角形（一般是特殊三角形，也有利用相似三角形對應邊成比例的）。而對于多力（四力及以上）平衡問題一般采用正交分解的方法，即把各個力按相互垂直的兩個方向分解，把平面力系的問題轉(zhuǎn)化為兩個共線力的平衡問題，分別列平衡方程求解。另外若各個力不在同一平面上即空間力系的平衡問題，則先把力分解為垂直某一平面和平行某一平面，垂直某一平面的合力必為零（即將空間力系的問題轉(zhuǎn)化為了平面力系的問題），平行某一平面的力再用前面講的合成或正交分解法。4、動態(tài)平衡問題動態(tài)平衡問題通過改變某些物理量（如物體受到的某個力），使物體發(fā)生緩慢變化，在這個緩慢變化過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)。解決動態(tài)平衡問題的常用方法有解析法和圖解法兩種。通常我們用圖解法進行處理。圖解法一般程序為：對研究對象在狀態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進行受力分析，并根據(jù)某一參量的變化（如某個角度的變化），在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下的平行四邊形圖，再由變化的邊的長度來確定其他力的大小或方向的變化情況。二、典型例題的分析m1m1m2O例1、如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的．一根細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2的小球，當它們處于平衡狀態(tài)時，質(zhì)量為m1的小球與O點的連線與水平線的夾角α=60o．則兩小球的質(zhì)量之比m2/m1為【分析與解】：小球m2受重力m2g和細線的拉力FT作用處于平衡狀態(tài)．由平衡條件得：FT=m2g．小球m1受細線拉力FT，碗對它的支持力FN和重力m1g三力作用處于平衡狀態(tài)，受力分析如圖所示．由幾何關系知．FT=FN=m2g，m1處于平衡狀態(tài)，故FN與FT的合力F=m1g.由即：2、復雜的平衡問題例2、如圖所示，斜面體P放在水平面上，物體Q放在斜面上，Q受到一個力F的作用，P與Q都保持靜止，這時Q受的摩擦力大小當f1，P受到水平面的摩擦力大小為f2。當力F變大但P、Q仍處于靜止狀態(tài)，試分析f1，f2是變大還是變小。 舉此題為例的目的第一在于會使用正交分解法，建立直角坐標系，根據(jù)物體狀態(tài)列出兩軸方程。這種先明確研究對象，作受力分析，建立直角坐標系，再根據(jù)物體的狀態(tài)與力的關系列成動力學方程的方法是解決力學問題的基本方法。 舉此題為例的第二目的在于認識斜面對靜止在斜面上的物體的靜摩擦力的大小、方向要根據(jù)具體情況進行分析討論。3、動態(tài)平衡例3、在傾角為θ的光滑斜面上放置質(zhì)量為m的圓柱體，在力F的作用下處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)使F從水平方向逆時針旋轉(zhuǎn)，為使圓柱體始終保持靜止力F將變化，當轉(zhuǎn)過α角后，力F又恢復到原來大小，則α=_____?！痉治雠c解】：取小球為研究對象，小球受到重力G，力F和斜面給小球的支持力N三個力作用，將F和N合成，得到合力R，由平衡條件知，R=G為一定值。由于N總垂直接觸面（斜面），方向不變，則可作出如圖所示的矢量圖。由此可知當GFRNαθF力從水平方向逆時針旋轉(zhuǎn)時，F(xiàn)力先變小后變大，當轉(zhuǎn)過角度為1800-2（900GFRNαθ例4、如圖所示。兩個點電荷A和B各帶相等的電量Q，質(zhì)量都是m，A固定，B用長為l的絲線懸掛在A的正上方。當達到平衡時AB間距離為d。若要AB間距離減小到d/2，可以采用的辦法是：(A)將B的電量減小到Q/8。

(B)將A的電量減小到Q/8。?將B的質(zhì)量增大到8m。

(D)將A的質(zhì)量增大到8m?！痉治雠c解】本例如果直接利用物體的平衡條件列式求解，會使問題顯得較為復雜，此時可以利用力的三角形和幾何三角形相似進行求解。由力三角形和△ABO相似可得。當AB變?yōu)闀r，同理可得此時的平衡關系。。則且有.由此可迅速判斷答案A、B、C都正確。ABOABONOBNABOABONOBNOARRR【分析與解】：取小球為研究對象，小球受到重力G和V形槽對它的兩個彈力，兩個彈力的方向同步發(fā)生變化，例5的相似比在本題中已無法湊效，而例3的圖解法似乎無法使用，但我們?nèi)绻苡孟鄬ψ兓姆椒ǎ砂褍闪Φ姆较蜃兓D(zhuǎn)化為一個力的方向變化。即如果將兩個彈力的方向看成不變，則重力的方向沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，設V形槽OA板對球的的彈力為NOA，OB板對球的的彈力為NOB兩彈力的合力為R，則R與G等值反向，可作出如圖的矢量圖。由圖可知NOA變小，NOB先變大后變小。根據(jù)牛頓第三定律板OB受到的壓力將先變大后變小，板OA受到的壓力將變小。GNGNfTxy （A）繩子的拉力不斷增大 （B）船受的浮力不斷減?。–）汽車須保持勻速前進 （D）汽車應作減速運動分析與解：以小船為研究對象，小船受到重力，水對船的浮力和阻力，以及繩子拉力，受力分析如圖。因受力復雜，利用正交分解，建立坐標，列平衡方程來解決平衡問題。TsinTsinθ+F浮=GTcosθ=f因為在小船靠岸的過程中θ不斷變大到趨于900，故cosθ不斷變小，T變大；F浮不斷變小，又因為小船勻速靠岸時，沿繩子方向的速度不斷變小。故答案為：ABD4、極值問題例7、重量為G的木塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ，一人欲用最小的作用力F使木塊做勻速運動，則此最小作用力的大小和方向應如何？【分析與解】：方法一：取物塊為研究對象，在與水平面夾θ角斜向右上方的拉力F作用下，物塊沿水平面向右做勻速直線運動，此時，物塊的受力情況如圖所示，建立起水平向右為x軸正方向、豎直向上為y軸正方向的直角坐標系，沿兩坐標軸方向列出平衡方程為Fcosθ－f=0Fsinθ+N－mg=0.考慮到動摩擦力f與正壓力N間的關系，又有f=μN.由上述三個方程消去未知量N和f，將F表示為θ的函數(shù)，得F=μmg/（cosθ+μsinθ），對上述表達式作變換，又可表示為F=，其中tanα=μ.由此可知，當θ=arctanμ時，拉力F可取得最小值Fmin=μmg/.方法二：其實，此例題可用“圖解法”分析求解：對物塊做勻速直線運動時所受的四個力來說，重力mg的大小、方向均恒定；拉力F的大小和方向均未確定；由于支持力N與動摩擦力f的比值是確定的，做其合力R的大小未確定而方向是確定的（與豎直線夾α角），于是，把N與f合成為一個力R，物塊所受的四個力即可等效地視為三個力R、mg和F，而這三個力的矢量關系可由圖來表示。由圖便很容易得出結(jié)論：當拉力F與水平面夾角為α=tg—1μ時，將取得最小值Fmin=mgsinα=TCTBTATCTBTAxyθβO【分析與解】：以結(jié)點O為研究對象，它受到三段繩子的拉力TA=m1g、TB=、TC=Mg，如圖所示，利用正交分解可列出如下平衡方程：mm1gcosθ=m2gcosβm1gsinθ+m2gsinβ=Mg由方程可知當θ=β=900時M有極大值為6千克；當cosθ=1/2，cosβ=1時，M有極小值為2千克，故2千克<M<6千克mgFRR例9、物體A質(zhì)量為m=2kg，用兩根輕繩B、C連接到豎直墻上，在物體A上加一恒力F，若圖中力F、輕繩AB與水平線夾角均為θ=60°mgFRR分析和解：由平衡條件可知力F與重力G的合力與兩繩子的合力等值反向。設力F與重力G的合力為R，則可作出F、G、R三者的矢量圖（b圖），由圖可以知道當力F與重力G的合力與AB拉力反向時即AC拉力為零，F(xiàn)有極小值F1；當力F與重力G的合力與AC拉力反向時即AB拉力為零，F(xiàn)有極大值F2。2F1Sinθ=mg若要AB拉力為零，如圖所示，F(xiàn)2Sinθ=mg，所以有：點評：在研究平衡問題中某些物理量變化時出現(xiàn)最大值或最小值的現(xiàn)象稱為極值問題。求解極值問題有兩種方法：方法1：解析法。根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時采用數(shù)學知識求極值。通常用到數(shù)學知識有二次函數(shù)