《統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用》同步作業(yè)

《統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用》同步作業(yè)一、選擇題1．2019全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)題中，共有12道選擇題，每道題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有1個(gè)選項(xiàng)是正確的，則隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)正確的概率是eq\f(1,4).某家長(zhǎng)說：“要是都不會(huì)做，每題都隨機(jī)選擇其中一個(gè)選項(xiàng)，則一定有3題答對(duì)．”這句話()A．正確 B．錯(cuò)誤C．不一定 D．無(wú)法解釋B[把解答一道題作為一次試驗(yàn)，答對(duì)的概率為eq\f(1,4)，說明做對(duì)的可能性大小是eq\f(1,4)，做12道題，即進(jìn)行了12次試驗(yàn)，每個(gè)結(jié)果都是隨機(jī)的，答對(duì)3題的可能性較大．但不一定答對(duì)3道，也可能都選錯(cuò)，或僅有2題，3題，4題，…，甚至12個(gè)題都答對(duì)．]2.某中學(xué)要在高一年級(jí)的二、三、四班中任選一個(gè)班參加社區(qū)服務(wù)活動(dòng),有人提議用如下方法選班:擲兩枚硬幣,正面向上記作2點(diǎn),反面向上記作1點(diǎn),兩枚硬幣的點(diǎn)數(shù)和是幾,就選幾班.按照這個(gè)規(guī)則,當(dāng)選概率最大的是 ()A.二班 B.三班C.四班 D.三個(gè)班機(jī)會(huì)均等【解析】選B.擲兩枚硬幣,共有4種結(jié)果:(2,2),(2,1),(1,2),(1,1),故選四班的概率是,選三班的概率為=,選二班的概率為,故選B.3．在如圖所示的一組數(shù)據(jù)的莖葉圖中，有一個(gè)數(shù)字被污染后模糊不清，但曾計(jì)算得該組數(shù)據(jù)的極差與25%分位數(shù)之和為56，則被污染的數(shù)字為()B．3C．4D．5答案D解析由圖可知，該組數(shù)據(jù)的極差為48－20＝28，則該組數(shù)據(jù)的25%分位數(shù)為56－28＝28，該組數(shù)據(jù)有12個(gè)，12×25%＝3，設(shè)被污染的數(shù)字為x，則eq\f(20＋x＋31,2)＝28，得x＝5.故選D.4．某班有50位同學(xué)，其中男女各25名，今有這個(gè)班的一個(gè)學(xué)生在街上碰到一個(gè)同班同學(xué)，則下列結(jié)論正確的是()A．碰到異性同學(xué)比碰到同性同學(xué)的概率大B．碰到同性同學(xué)比碰到異性同學(xué)的概率大C．碰到同性同學(xué)和異性同學(xué)的概率相等D．碰到同性同學(xué)和異性同學(xué)的概率隨機(jī)變化A[碰到異性同學(xué)概率為eq\f(25,49)，碰到同性同學(xué)的概率為eq\f(24,49)，故選A.]5．甲、乙兩人做游戲，下列游戲中不公平的是()A．拋擲一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則甲獲勝，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則乙獲勝B．同時(shí)拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面向上則甲獲勝，兩枚都正面向上則乙獲勝C．從一副不含大小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色的則甲獲勝，撲克牌是黑色的則乙獲勝D．甲、乙兩人各寫一個(gè)數(shù)字1或2，如果兩人寫的數(shù)字相同則甲獲勝，否則乙獲勝B[B中，同時(shí)拋擲兩枚硬幣，恰有一枚正面向上的概率為eq\f(1,2)，兩枚都正面向上的概率為eq\f(1,4)，所以對(duì)乙不公平．]二、填空題6.某家具廠為足球比賽場(chǎng)館生產(chǎn)觀眾座椅.質(zhì)檢人員對(duì)該廠所生產(chǎn)的2500套座椅進(jìn)行抽檢,共抽檢了100套,發(fā)現(xiàn)有2套次品,試問該廠所生產(chǎn)的2500套座椅中大約有________套次品.

【解析】設(shè)有n套次品,由概率的統(tǒng)計(jì)定義,知=,解得n=50,所以該廠所生產(chǎn)的2500套座椅中大約有50套次品.答案:507．玲玲和倩倩是一對(duì)好朋友，她倆都想去觀看某明星的演唱會(huì)，可手里只有一張票，怎么辦呢？玲玲對(duì)倩倩說：“我向空中拋兩枚同樣的一元硬幣，如果落地后一正一反，我就去；如果落地后兩面一樣，你就去！”你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？答：________.(填“公平”或“不公平”)公平[落地后的情況共有(正，正)，(反，反)，(正，反)，(反，正)四種，所以兩人去的概率相同，均為eq\f(2,4)＝eq\f(1,2)，∴這個(gè)游戲是公平的．]8．如圖所示，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出40名，將其成績(jī)(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如下，從成績(jī)是80分以上(包括80分)的學(xué)生中選2人，則他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率是________．答案eq\f(7,15)解析記“選出的2人在同一分?jǐn)?shù)段”為事件E,80～90分之間有40×＝4人，設(shè)為a，b，c，d；90～100分之間有40×＝2人，設(shè)為A，B.從這6人中選出2人，有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，A)，(a，B)，(b，c)，(b，d)，(b，A)，(b，B)，(c，d)，(c，A)，(c，B)，(d，A)，(d，B)，(A，B)，共15個(gè)基本事件，且這15個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相等的，其中事件E包括(a，b)，(a，c)，(a，d)(b，c)，(b，d)，(c，d)，(A，B)，共7個(gè)基本事件，則P(E)＝eq\f(7,15).三、解答題9．為了估計(jì)某自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量，可以使用以下方法：先從該保護(hù)區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝，例如200只，給每只天鵝做上記號(hào)，不影響其存活，然后放回保護(hù)區(qū)，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，讓其和保護(hù)區(qū)中其余的天鵝充分混合，再?gòu)谋Ｗo(hù)區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝，例如150只，查看其中有記號(hào)的天鵝，設(shè)有20只，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)該自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量．解設(shè)保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量約為n，假定每只天鵝被捕到的可能性是相等的，從保護(hù)區(qū)中任捕一只，設(shè)事件A＝{捕到帶有記號(hào)的天鵝}，則P(A)＝eq\f(200,n)，①第二次從保護(hù)區(qū)中捕出150只天鵝，其中有20只帶有記號(hào)，由概率的統(tǒng)計(jì)定義可知P(A)＝eq\f(20,150)，②由①②兩式，得eq\f(200,n)＝eq\f(20,150)，解得n＝1500，所以該自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量約為1500只．10.某超市隨機(jī)選取1000位顧客,記錄了他們購(gòu)買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計(jì)表,其中“√”表示購(gòu)買,“×”表示未購(gòu)買.商品顧客人數(shù)甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1)估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率.(2)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的概率.(3)如果顧客購(gòu)買了甲,則該顧客同時(shí)購(gòu)買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大?【解析】(1)從統(tǒng)計(jì)表可以看出,在這1000位顧客中有200位顧客同時(shí)購(gòu)買了乙和丙,所以顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率可以估計(jì)為=.(2)從統(tǒng)計(jì)表可以看出,在這1000位顧客中,有100位顧客同時(shí)購(gòu)買了甲、丙、丁,另有200位顧客同時(shí)購(gòu)買了甲、乙、丙,其他顧客最多購(gòu)