不等式的解集設計

不等式的解集教學設計【教學目標】1、掌握不等式組的解集.2、掌握用絕對值不等式的解法.【教學重點】1、掌握不等式組解集的方法.2、理解絕對值的定義，借助數(shù)軸解決簡單絕對值不等式.3、掌握并理解數(shù)軸上兩點之間的距離公式和數(shù)軸上的中點坐標公式.4.學會如何求絕對值不等式【教學難點】正確用數(shù)軸來理解絕對值不等式求解復雜絕對值不等式.【教學過程】一、不等式的解集與不等式組的解集從初中數(shù)學中我們已經(jīng)知道，能夠使不等式成的未知數(shù)的值稱為不等式的解，解不等式的過程中要不斷地使用不等式的性質。一般地，不等式的所有解組成的集合稱為不等式的解集.對于由若干個不等式聯(lián)立得到的不等式組來說，這些不等式的解集的交集稱為不等式組的解集.【典型例題】例1求不等式組2x+1≥-9，①②的解集.解①式兩邊同時加上一1，得2x≥-10，這個不等式兩邊同時乘以，得x≥-5，因此①的解集為[-5，+oo）.類似地，可得②的解集為（-oo，-3）.又因為[-5，+oo）∩（-oo，-3）=[-5，-3），所以原不等式組的解集為[-5，-3）.二、絕對值不等式我們知道，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離稱為數(shù)a的絕對值，記作|a|.而且：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.一般地，含有絕對值的不等式稱為絕對值不等式。例如，|x|>3，|x-1|≤2都是絕對值不等式.【嘗試與發(fā)現(xiàn)】（（1）你能給出|x|>3的解集嗎？（2）試總結出m>0時，關于x的不等式|x|>m和|x|≤m的解集。根據(jù)絕對值的定義可知，|x|>3等價于x≥0，x＜0，x＞3或-x＞3，即x>3或x<-3，因此|x|>3的解集為（-oo，-3）∪（3，+oo）.不等式|x|>3的解集也可由絕對值的幾何意義得到：因為|x|是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與原點的距離，所以數(shù)軸上與原點的距離大于3的點對應的所有數(shù)組成的集合就是|x|>3的解集，從而由下圖可知所求解集為（-oo，-3）∪（3，+oo）.用類似方法可知，當m>0時，關于x的不等式|x|>m的解為x>m或x<-m，因此解集為（-oo，-m）∪（m，+oo）；關于x的不等式|x|≤m的解為-m≤x≤m，因此解集為[-m，m]【嘗試與發(fā)現(xiàn)】你能給出你能給出|a-1|≤2的解集嗎？如果將a-1當成一個整體，比如令x=a-1，則|a-1|≤2|x|≤2，因此|a-1|≤2的解集可以通過求解|x|≤2得到，請讀者自行嘗試。下面我們來探討|a-1|的幾何意義，并由此得出不等式|a-1|≤的解集。【嘗試與發(fā)現(xiàn)】任意給出幾個a的值，求出對應的|a-1|的值，并借助數(shù)軸考慮|任意給出幾個a的值，求出對應的|a-1|的值，并借助數(shù)軸考慮|a-1|的幾何意義.當a=-2時，|a-1|=|-2-1|=3，而且在數(shù)軸上，表示-2的點與表示1的點的距離是3；當a=3時，|a-1|=|3-1|=2，而且在數(shù)軸上，表示3的點與表示1的點的距離是2.因此，如果數(shù)軸上表示a的點為A，表示1的點為B，則A，B之間的距離為|a-1|，如下圖所示。這樣一來，數(shù)軸上與表示1的點的距離小于或等于2的點對應的所有數(shù)組成的集合就是|a-1|≤2的解集，又因為數(shù)軸上與表示1的點的距離等于2的點對應的數(shù)分別為-1和3，因此由上圖可知|a-1|≤2的解集為[-1，3].AB=|a-b|.一般地，如果實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應的點分別為A，B，即A（a），B（AB=|a-b|.這就是數(shù)軸上兩點之間的距離公式.更進一步，如果線段AB的中點M對應的數(shù)為x，則由AM=MB可知|a-x|=|x-b|，因此：當a<b時，有a<x<b，從而x-a=b-x，；所以；當a≥b時，類似可得上式仍成立。這就是數(shù)軸上的中點坐標公式?！镜湫屠}】例2設數(shù)軸上點A與數(shù)3對應，點B與數(shù)x對應，已知線段AB的中點到原點的距離不大于5，求x的取值范圍.解因為AB的中點對應的數(shù)為，所以由題意可知即|3+x|≤10，因此-10≤3+x≤10，所以-13≤x≤7，因此x的取值范圍是[-13，7]求下列不等式的解集：（求下列不等式的解集：（1）|x-1|+|x-2|<5；（2）|x-1|+|x-2|≥3；（3）|x-1|+|x-2