中考數學25題專題復習二次函數綜合題平移提高類

第=page1717頁，共=sectionpages11頁第=page1616頁，共=sectionpages1616頁中考數學25題專題復習二次函數綜合題平移提高類如圖，已知拋物線y1=12x2+2x的圖象與x軸分別相交于O、B兩點，頂點為A，連接OA．

（1）填空：頂點A的坐標是______；∠AOB的度數是______．

（2）若將拋物線y1=12x2+2x向右平移4個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線為y2，其頂點為點C，連接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四邊形ACOC′，試判斷其形狀，并說明理由．

（3）若點P為x軸上的一個動點，試探究在拋物線y2上是否存在點Q，使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，且以OC為該平行四邊形的一條邊，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，已知拋物線M1：y=ax2+4x與直線y=x的一個交點記為A，點A的橫坐標是-3．

（1）求拋物線M1的表達式及它的頂點坐標；

（2）將拋物線M1：y=ax2+4x向右平移3個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線M2，直線y=x與M2的一個交點記為B，點C是線段AB上的一個動點，過點C作x軸的垂線，垂足為D，在CD的右側作正方形CDEF．

①當點C的橫坐標為2時，直線y=x+n恰好經過正方形CDEF的頂點F，求此時n的值；

②在點C的運動過程中，若直線y=x+n與正方形CDEF始終沒有公共點，求n的取值范圍（直接寫出結果）．

綜合與探究：如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，A，C兩點的坐標分別為（4，0），（－2，3），拋物線W經過O，A，C三點，D是拋物線W的頂點．（1）求拋物線W的解析式及頂點D的坐標．（2）將拋物線W和□OABC一起先向右平移4個單位后，再向下平移m（0＜m＜3）個單位，得到拋物線W?和□O?A?B?C?．在向下平移的過程中，設□O?A?B?C?與□OABC的重疊部分的面積為S，試探究：當m為何值時S有最大值，并求出S的最大值．（3）在（2）的條件下，當S取最大值時，設此時拋物線W?的頂點為F，若點M是x軸上的動點，點N是拋物線W?上的動點，試判斷是否存在這樣的點M和點N，使得以D，F，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖①所示，拋物線y=ax2?154x+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C．直線（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為直線BC下方的拋物線上一動點（不與點B、C重合），則△PBC的面積能夠等于△BOC的面積嗎？若能，求出相應的點P的坐標；若不能，請說明理由；（3）如圖②所示，現把△BOC平移至如圖所示的位置，此時三角形水平方向一邊的兩個端點點O?與點B?都在拋物線上，稱點O?和點B?為△BOC在拋物線上的一“卡點對”；如果把△BOC旋轉一定角度，使得其余邊位于水平方向然后平移，能夠得到這個三角形在拋物線上新的“卡點對”．請直接寫出△BOC在已知拋物線上所有“卡點對”的坐標．

如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線y=ax2+bx+52交于點A、C，與y軸交于點B，點A的坐標為（2，0），點C（1）求拋物線的解析式；（2）點D是直線AB上方的拋物線上一動點（不與點A、C重合），作DE⊥AC于點E．設點D的橫坐標為m．求DE的長關于m的函數解析式，并寫出DE長最大時D點坐標；（3）平移△AOB，使平移后的三角形的三個頂點中有兩個在拋物線上，請直接寫出平移后的點A對應點A'的坐標．

拋物線y＝ax2－2ax＋c與y軸交于點C(0，12)，其頂點A在x軸上.

(1)求拋物線的解析式；

(2)若直線BC的解析式為y=12x+12，交拋物線于點B，點P為BC上一動點，PM⊥x軸于點M，PN⊥AB于點N．當PM·PN的值最大時，求點P的坐標；

(3)將拋物線平移，平移后的拋物線頂點與坐標原點重合，點P為y軸負半軸上一動點，過點P的直線與平移后的拋物線只有唯一的公共點Q（點Q在第一象限），連接QC并延長交拋物線于另一點T．若PC＝2CT時，求點P的坐標.

拋物線y=14x2+bx+c經過點(?1,0)和(3,0)．

（1）求該拋物線的解析式及頂點A的坐標．

（2）當?3<x<3時，使y=m成立的x（3）平移圖1中拋物線，使它過原拋物線頂點A，設平移后的拋物線頂點為B，對稱軸交原拋物線于點D，點C是點A關于直線BD的對稱點．平移后的位置如圖2，若四邊形ABCD的面積為4，求點B的坐標．

如圖1，已知拋物線y=?33x2?233x+3與x軸交于A,B兩點，與y軸交于點C，頂點為D，點C'是點C關于對稱軸的對稱點，過點D作DG⊥x軸交（1）連接DC，求?DCE的周長；（2）如圖2，點P是線段AC上方拋物線上的一點，過P作PH⊥x軸交x軸于點H，交線段AC于點Q，當四邊形PCQC'的面積最大時，在線段PH上有一動點M，在線段DG上有一動點N，在y軸上有一動點E，且滿足MN⊥PH，連接AM,MN,NE,DE,，求（3）如圖3，將拋物線沿直線AC進行平移，平移過程中的點D記為D'，點C記為C'，連接D'C'所形成的直線與x軸相交于點G，請問是否存在這樣的點G，使得?D'OG為等腰三角形？若存在，求出此時

如圖，拋物線y1=ax2-x+c與x軸交于點A（-3，0）和點B，并經過點（2，-52），拋物線y1的頂點為C．將拋物線y1平移后得到頂點為B且對稱軸為直線l的拋物線y2．

（1）求拋物線y2的表達式；

（2）在直線l上是否存在點P，使△PBC為等腰三角形？若存在，請求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

已知拋物線C的頂點坐標為A(0，-2)，經過點B(4，6)．

(1)求拋物線C的解析式；(2)如圖1，直線y=kx-4(k＞0)交拋物線C于M，N兩點，若S△AMN=1，求k的值；(3)如圖2，將拋物線C向下平移m(m＞0)個單位長度得到拋物線C1，拋物線C1的頂點為P，交x軸的負半軸于點E，點F(a，2a-2)(a＞2)在拋物線C1上．①求點E的坐標(用含a的式子表示)；②若∠FEO=2∠EFP，求a，m的值．

如圖，拋物線y=x2-4x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），直線y=12x+1交y軸于C，且過點D（6，m），左右平移拋物線y=x2-4x+3，記平移后的點A對應點為A'，點B的對應點為B'．

（1）求線段AB，CD的長；

（2）當拋物線平移到某個位置時，A'D+B'D最小，試確定此時拋物線的解析式；

（3）平移拋物線是否存在某個位置，使四邊形周長最??？若存在，求出此時拋物線的解析式和四邊形A'B'DC

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=?x2+bx+c交x軸于點A(1,0)、點B(5,0)兩點，交y軸于點C.（1）求拋物線的表達式；（2）D為拋物線的頂點，連接BD，點P為拋物線上點C、D之間一點，連接CP,DP,過點P作PM∥BD交直線BC于點M,連接DM，求四邊形CPDM面積的最大值以及此時P點的坐標；（3）將拋物線沿射線BC方向平移32個單位后得到新的拋物線y'=ax2+bx+c(a≠0)，新拋物線y'與原拋物線的交點為E，在原拋物線上對稱軸上是否存在點Q，使得以D,E,Q為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。

如圖，拋物線y=-33x2-3x+433與x軸交于A，B兩點（A點在B點的左側）與y軸交于點C，已知點D（0，-3）．

（1）求直線AC的解析式；

（2）如圖1，P為直線AC上方拋物線上的一點，當△PBD面積是833時，過P作PQ⊥x軸于點Q，若M為拋物線對稱軸上的一動點，過M作y軸的垂線，垂足為點N，連接PM，NQ，求PM+MN+NQ的最小值；

（3）在（2）問的條件下，將得到的△PBQ沿PB翻折得到△PBQ'，將△PBQ'沿直線BD平移，記平移中的△PBQ'為△P'B'Q″，在平移過程中，設直線P'B'與x軸交于點E．則是否存在這樣的點E，使△B′EQ

如圖1，已知拋物線y=?33x2+233x+3與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C，點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，連接CD,過點D作DH⊥x軸于點H，過點A作AE⊥AC交DH的延長線于點E.(1)如圖2，試在線段AE上找一點F，在線段DE上找一點P,且點M為直線PF上方拋物線上一點，求當△CPF的周長最小時，△MPF面積的最大值是多少？(2)在（2）的條件下，將得到的△CFP沿直線AE平移得到△F’C’P’，將△F’C’P’沿著C’P’翻折得到△C’P’F’’，記在平移過程中，直線F’P’與x軸交于點K，使得△F’F’’K為等腰三角形,如果存在，求出OK的值；若不存在，請說明理由.

在平面直角坐標系xOy中，把拋物線C1：y＝x2－4沿x軸向右平移m（m＞0）個單位長度，得拋物線C2，C1和C2的交點為點M（如圖1）．

（1）用含m的式子來表示拋物線C2的解析式和點M的坐標；

（2）定義：像C1和C2兩條拋物線，是把其中一條沿水平方向向左（或向右）平移得到另一條．若兩拋物線的頂點P、Q以及交點M滿足∠PMQ＝90°，則這樣的兩條拋物線互為“和諧線”．

①求拋物線C1：y＝x2－4的和諧線；

②如圖2，拋物線C1：y＝x2－4與x軸正半軸的交點為A，與它的和諧線的交點為M（點M在第四象限），連接MA，過點M作MH⊥x軸．在x軸上存在一點N，使∠ONM＋∠AMH＝45°，求點N的坐標．

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，對稱軸為直線l，點D（-4，n）在拋物線上．

（1）求直線CD的解析式；

（2）E為直