中考數(shù)學(xué)第三輪專題復(fù)習(xí)：四邊形綜合練習(xí)

中考數(shù)學(xué)第三輪壓軸題專題復(fù)習(xí)：四邊形綜合過關(guān)練習(xí)1、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)A作AG⊥ED交DE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G．（1）證明：△ADG≌△DCE；（2）連接BF，證明：AB＝FB．2、已知：如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，且AE=CF，直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點(diǎn)G，H，交BD于點(diǎn)0．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接DG，若DG=BG，則四邊形BEDF是什幺特殊四邊形？請說明理由．3、如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上的點(diǎn)，AF＝AD＋FC．□ABCD的面積為S，由A、E、F三點(diǎn)確定的圓的周長為l．（1）若△ABE的面積為30，直按寫出S的值；（2）求證：AE平分∠DAF；（3）若AE＝BE，AB＝4，AD＝5，求l的值．4、（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AE⊥BF于點(diǎn)M，求證：AE=BF；（2）如圖2，將（1）中的正方形ABCD改為矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF于點(diǎn)M，探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．5、如圖，1，將一張矩形紙片沿著對角線向上折疊，頂點(diǎn)落到點(diǎn)處，交于點(diǎn).(1)求證：是等腰三角形；(2)如圖2，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn).①判斷四邊形的形狀，并說明理由；②若，，求的長.6、如圖（1），菱形ABCD對角線AC、BD的交點(diǎn)O是四邊形EFGH對角線FH的中點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D分別在四邊形EFGH的邊EF、FG、GH、HE上．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖（2）若四邊形EFGH是矩形，當(dāng)AC與FH重合時(shí)，已知，且菱形ABCD的面積是20，求矩形EFGH的長與寬．7、如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F．（1）如圖1，連接AC分別交DE、DF于點(diǎn)M、N，求證：MN=AC；（2）如圖2，將△EDF以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，其兩邊DE′、DF′分別與直線AB、BC相交于點(diǎn)G、P，連接GP，當(dāng)△DGP的面積等于3時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的大小并指明旋轉(zhuǎn)方向．8、已知正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．（1）如圖1，E，G分別是OB，OC上的點(diǎn)，CE與DG的延長線相交于點(diǎn)F．若DF⊥CE，求證：OE=OG；（2）如圖2，H是BC上的點(diǎn)，過點(diǎn)H作EH⊥BC，交線段OB于點(diǎn)E，連結(jié)DH交CE于點(diǎn)F，交OC于點(diǎn)G．若OE=OG，①求證：∠ODG=∠OCE；②當(dāng)AB=1時(shí)，求HC的長．9、如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）．DE∥AB交AC于點(diǎn)F，CE∥AM，連結(jié)AE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與M重合時(shí)，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D不與M重合時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．（3）如圖3，延長BD交AC于點(diǎn)H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度數(shù)；②當(dāng)FH=，DM=4時(shí)，求DH的長．10、已知：如圖，在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，對角線AC，BD交于點(diǎn)0．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動．連接PO并延長，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)Q作QF∥AC，交BD于點(diǎn)F．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（s）（0＜t＜6），解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△AOP是等腰三角形？（2）設(shè)五邊形OECQF的面積為S（cm2），試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)動過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使S五邊形S五邊形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（4）在運(yùn)動過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．11、我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”（1）概念理解：請你根據(jù)上述定義舉一個(gè)等鄰角四邊形的例子；（2）問題探究；如圖1，在等鄰角四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂線恰好交于AB邊上一點(diǎn)P，連結(jié)AC，BD，試探究AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）應(yīng)用拓展；如圖2，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，將Rt△ABD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜∠α＜∠BAC）得到Rt△AB′D′（如圖3），當(dāng)凸四邊形AD′BC為等鄰角四邊形時(shí)，求出它的面積．12、問題背景如圖1，在正方形ABCD的內(nèi)部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根據(jù)三角形全等的條件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，從而得到四邊形EFGH是正方形．類比探究如圖2，在正△ABC的內(nèi)部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF兩兩相交于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)（D，E，F(xiàn)三點(diǎn)不重合）（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，請選擇其中一對進(jìn)行證明．（2）△DEF是否為正三角形？請說明理由．（3）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，△ABD的三邊存在一定的等量關(guān)系，設(shè)BD=a，AD=b，AB=c，請?zhí)剿鱝，b，c滿足的等量關(guān)系．13、已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)P為正方形內(nèi)一動點(diǎn)，若點(diǎn)M在AB上，且滿足ΔPBC∽ΔPAM，延長BP交AD于N，連接CM.(1)如圖一，若點(diǎn)M在線段AB上，求證：AP⊥BN，AM=AN；(2)①如圖二，在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，滿足ΔPBC∽ΔPAM，的點(diǎn)M在AB的延長線上時(shí)，AP⊥BN和AM=AN是否成立(不需說明理由)(3)是否存在滿足條件的點(diǎn)P，使得PC=？請說明理由.14、正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)O是BC邊上的一個(gè)動點(diǎn)（與B，C不重合），以O(shè)為頂點(diǎn)在BC所在直線的上方作∠MON=90°．（1）當(dāng)OM經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，①請直接填空：ON（可能，不可能）過D點(diǎn)；（圖1僅供分析）②如圖2，在ON上截取OE=OA，過E點(diǎn)作EF垂直于直線BC，垂足為點(diǎn)F，作EH⊥CD于H，求證：四邊形EFCH為正方形．（2）當(dāng)OM不過點(diǎn)A時(shí)，設(shè)OM交邊AB于G，且OG=1．在ON上存在點(diǎn)P，過P點(diǎn)作PK垂直于直線BC，垂足為點(diǎn)K，使得S△PKO=4S△OBG，連接GP，求四邊形PKBG的最大面積．15、我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．（1）如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀．（不必證明）16、已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點(diǎn)，以BP為邊作正方形BPEF，使點(diǎn)F在線段CB的延長線上，連接EA，EC．（1）如圖1，若點(diǎn)P在線段AB的延長線上，求證：EA=EC；（2）如圖2，若點(diǎn)P在線段AB的中點(diǎn)，連接AC，判斷△ACE的形狀，并說明理由；（3）如圖3，若點(diǎn)P在線段AB上，連接AC，當(dāng)EP平分∠AEC時(shí)，設(shè)AB=a，BP=b，求a：b及∠AEC的度數(shù)．17、如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，將矩形