空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系2

人教A版（2019）數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系一、單選題1.下列條件能唯一確定一個(gè)平面的是（

）A.

空間任意三點(diǎn)

B.

不共線三點(diǎn)

C.

共線三點(diǎn)

D.

兩條異面直線2.已知直線l和平面，若直線l在空間中任意放置，則在平面內(nèi)總有直線和l(

)A.

垂直

B.

平行

C.

異面

D.

相交3.下列命題正確的個(gè)數(shù)為（

）①梯形一定是平面圖形；②若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線平行；③兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面；如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合.A.

0

B.

1

C.

2

D.

34.圓心和圓上任意兩點(diǎn)可確定的平面有（

）A.

0個(gè)

B.

1個(gè)

C.

2個(gè)

D.

1個(gè)或無(wú)數(shù)個(gè)5.已知直線a，b都與平面α相交，則a，b的位置關(guān)系是(

)A.

相交

B.

平行

C.

異面

D.

以上都有可能6.若直線l不平行于平面α,且l?α,則(

)A.

α內(nèi)的所有直線與l異面

B.

α內(nèi)不存在與l平行的直線

C.

α內(nèi)存在唯一的直線與l平行

D.

α內(nèi)的直線與l都相交7.若aα，bβ，α∩β=c，a∩b=M，則（

）A.

M∈c

B.

Mc

C.

Mc

D.

Mβ8.如圖所示，是長(zhǎng)方體，是的中點(diǎn)，直線交平面于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

三點(diǎn)共線

B.

不共面

C.

不共面

D.

共面9.如圖，在四面體中，若直線和相交，則它們的交點(diǎn)一定（

）A.

在直線上

B.

在直線上

C.

在直線上

D.

都不對(duì)10.用符號(hào)語(yǔ)言表示下列語(yǔ)句，正確的個(gè)數(shù)是(

)⑴點(diǎn)A在平面α內(nèi)，但不在平面β內(nèi)：A?α，A?β.⑵直線a經(jīng)過(guò)平面α外的點(diǎn)A，且a不在平面α內(nèi)：A∈a，A?α，a?α.⑶平面α與平面β相交于直線l，且l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P：α∩β=l，P∈l.⑷直線l經(jīng)過(guò)平面α外一點(diǎn)P，且與平面α相交于點(diǎn)M：P∈l，l∩α=M.A.

1

B.

2

C.

3

D.

411.如圖是正方體或四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的一個(gè)圖是（

）A.

B.

C.

D.

12.如圖所示，是長(zhǎng)方體，是的中點(diǎn)，直線交平面于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

三點(diǎn)共線

B.

不共面

C.

不共面

D.

共面13.如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則直線EF是平面ACD1與(

)A.

平面BDB1的交線

B.

平面BDC1的交線

C.

平面ACB1的交線

D.

平面ACC1的交線14.如圖，α∩β＝l，A∈α，C∈β，C?l，直線AD∩l＝D，A，B，C三點(diǎn)確定的平面為γ，則平面γ、β的交線必過(guò)（

）A.

點(diǎn)A

B.

點(diǎn)B

C.

點(diǎn)C，但不過(guò)點(diǎn)D

D.

點(diǎn)C和點(diǎn)D二、填空題15.設(shè)平面α與平面β相交于直線l，直線a?α，直線b?β，a∩b＝M，則點(diǎn)M與l的位置關(guān)系為_(kāi)_______．16.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列說(shuō)法正確的是________(填序號(hào)).

⑴直線AC1在平面CC1B1B內(nèi)．

⑵設(shè)正方形ABCD與A1B1C1D1的中心分別為O、O1，則平面AA1C1C與平面BB1D1D的交線為OO1.

⑶由A、C1、B1確定的平面是ADC1B1.

⑷由A、C1、B1確定的平面與由A、C1、D確定的平面是同一個(gè)平面．17.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，為的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，，的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是________（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．①當(dāng)時(shí)，為四邊形；②當(dāng)時(shí)，為等腰梯形；③當(dāng)時(shí)，與的交點(diǎn)滿足；④存在點(diǎn)，為六邊形.

三、解答題18.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn)，畫(huà)出過(guò)D1、C、E的平面與平面ABB1A1的交線，并說(shuō)明理由.

19.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是B1C1和D1C1的中點(diǎn)，P，Q分別為EF和BD的中點(diǎn)，對(duì)角線A1C與平面EFDB交于H點(diǎn)，求證：P，H，Q三點(diǎn)共線.

20.已知，正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點(diǎn)，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q.求證：（1）D，B，E，F(xiàn)四點(diǎn)共面.（2）若A1C交平面BDEF于點(diǎn)R，則P，Q，R三點(diǎn)共線.

答案解析部分一、單選題1.B2.A3.C4.D5.D6.B7.A8.A9.A11.D12.A13.B14.D二、填空題∈l16.(2)(3)(4)17.①②③三、解答題18.答案：解：取AB的中點(diǎn)F，連結(jié)EF,CF,則EF是過(guò)D1,C,E的平面與平面ABB1A1的交線.

∵E是AA1的中點(diǎn)，∴EF∥A1B.

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，

∴四邊形A1BCD1是平行四邊形．

∴A1B∥CD1，∴EF∥CD1.

∴E、F、C、D1四點(diǎn)共面．

∵E∈平面ABB1A1，E∈平面D1CE，

F∈平面ABB1A1，F(xiàn)∈平面D1CE，

∴平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF.

∴過(guò)D1、C、E的平面與平面ABB1A1的交線為EF.19.答案：解：EF∥DB，確定平面BF，

?P∈平面BF.

同理，Q∈平面BF，

所以P，H，Q∈平面BF，A1C1∥AC，確定平面A1ACC1，

P∈A1C1，Q∈AC，H∈A1ACC1，

所以P，H，Q∈平面A1ACC1.

根據(jù)公理3，P，H，Q三點(diǎn)一定在平面BF與平面A1C的交線上，故P，H，Q三點(diǎn)共線.20.答案：（1）解：