高考沖刺模擬沖刺（三十八）

2016高考模擬試卷（三十八）數(shù)學(xué)1．已知全集U=R，集合A={x>x+2}，B={x>l}，則下列關(guān)系正確的是=RB．AB=A(B)=RD.(A)B=R答案：C答案解析：A=(-∞，-1)(2，+∞)，B=(2,+∞)；=[-1,2],=(-∞，2]，AB=(-∞,-1)(2,+∞),AB=(2,+∞)=B，（)B=[-1，+∞),A()=R，故選C考點(diǎn)：集合的交、并、補(bǔ)集難度：容易2．已知i為虛數(shù)單位，a，bR，若=1-bi，則a-b=D．-1答案：B答案解析：由已知得a-2i=(l+i)(l-bi)=(1+b)+(1-b)i，，解得a=4，b=3，a-b=l，故選B．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算難度：容易3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為B．C．D．答案：C答案解析：由三視圖可得，該幾何體是由一個(gè)正方體截去兩個(gè)小三棱錐而得到的幾何體，V=2×2×2-2××（×2×2）×1＝故選C．考點(diǎn)：三視圖的運(yùn)算難度：容易4．已知-cos=，則=A．B．C．D．答案：D答案解析：．兩邊平方得l-2考點(diǎn)：正、余弦定理難度：容易5．已知函數(shù)f(x)=，若f(f(-1))>4a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A．（-∞，1）B．（-∞，0）C．（-∞，）D．(1，+∞)答案：A答案解析：f（-1）=3，f（f（-1））=1+3a>4a，a<l，故選A．考點(diǎn)：函數(shù)運(yùn)算難度：容易6．現(xiàn)有12個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，-2為公比的等比數(shù)列，若從這12個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是A．B．C．D．答案：C答案解析：設(shè)數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，-2為公比的等比數(shù)列，則=，易知前12項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù),所以小于8的項(xiàng)為第1項(xiàng)、第3項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)，共8項(xiàng)，即8個(gè)數(shù)，所以所求概率，故選C．考點(diǎn)：等比數(shù)列的應(yīng)用難度：容易7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為A.B．C．D．答案：B答案解析：由題意得循環(huán)的結(jié)果依次為S=，i=1；S=，i=2;S=，i=3．最后輸出的S=，故選B．考點(diǎn)：循環(huán)語(yǔ)句難度：中檔8．如圖，在半徑為l，圓心角為90的直B角扇形OAB中，Q為上一點(diǎn),點(diǎn)P在扇形內(nèi)（含邊界），且=t+（1-t)(O≤t≤1)，則的最大值為A．B．C．D．1答案：D答案解析：特殊位置法，取t=1,得點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，又取點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，所以,選項(xiàng)A,B,C的值都比1小，故選D．考點(diǎn)：直線與向量難度：中檔9．在邊長(zhǎng)為2的正方形AP1P2P3中，點(diǎn)B，C分別是邊PlP2，P2P3的中點(diǎn)，沿AB，BC，CA翻折成一個(gè)三棱錐P-ABC，使Pl，P2，P3重合于點(diǎn)P，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為A．12B．6C．4D．3答案：B答案解析：由題意知，三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩互相垂直，故三棱錐P-ABC的外接球的直徑等于以PA，PB，PC為棱的球內(nèi)接長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)=2R=，R=，故三棱錐P-ABC的外接球的表面積s=4×=6，故選B．考點(diǎn)：棱錐表面積難度：中檔10.函數(shù)f(x)=（x∈（-，0）（0，））的圖象可能是ABCD答案：C答案解析：當(dāng)X∈（0，）時(shí)，由三角不等式可得0<sinx<x，f(x)=，故選c．考點(diǎn)：函數(shù)坐標(biāo)系難度：中檔11.已知A、B分別為雙曲線C：=1(a>O,b>0)的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線C在第一象限的任意一點(diǎn)，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若雙曲線C的離心率為2，PA，PB，PO的斜率分別為k1，k2，k3，則k1k2k3的取值范圍為A．（0，）B．（0，）C．（0,3）D．(0，8)答案：C答案解析：由雙曲線C的離心率為2，取c=2,a=1，b=，A（-1，0），B(1，0)，設(shè)P(,)（>0，>0），則,，又雙曲線的漸近線方程為y=±，所以O(shè)<k<，所以0<kkk<3，故選C．考點(diǎn)：雙曲線的范圍難度：中檔12．已知函數(shù)f(x)和g（x）是兩個(gè)定義在區(qū)間M上的函數(shù)，若對(duì)任意的xM，存在常數(shù)M，使得f(x)≥f()，g（x）≥g（），且f()=g（），則稱f(x)與g（x）在區(qū)間M上是“相似函數(shù)”．若f(x)=2+ax+b與g（x）=x+在[1，]上是“相似函數(shù)”，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，]上的最大值為B．D．答案：C答案解析：由題意知=1-（x∈[1，]），令<0可得1≤x<2，令>0可得2<x≤，所以=g(1)=5,g(2)=4,所以g（x）=x+在[1，]上的最小值為4，最大值為5，對(duì)任意的x∈M，存在常數(shù)∈M，使得g（x）≥g（），則g（）=4，此時(shí)=2，根據(jù)題意知f(2)=4，二次函數(shù)f(x)=2+ax+b的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，4),a=-8，b=12，f(x)=2+4，f（x）在[1，]上的最大值f(l)=6，故選C．考點(diǎn)：函數(shù)的范圍難度：中檔13.在-+-的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是____．（用數(shù)字作答）答案：-69答案解析:含的項(xiàng)的系數(shù)是考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)難度：中檔若點(diǎn)P（x，y）是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，且不等式2x-y+a≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是答案：a≥3答案解析：將不等式2x-y+a≥0化為a≥y-2x，只需求出y-2x的最大值即可．令z=y-2x，作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，平移直線y=2x，可知在(0，3)處z=y-2x取到最大值3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥3考點(diǎn)：不等式的應(yīng)用難度：中檔15.已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，c=，a=l，acosB=bcosA，則△ABC的面積為答案：答案解析：南正弦定理可得sinAcosB=sinBcosA，即sin(A-B)=0，在△ABC中，可得A=B，則b=a=l．由余弦定理得cosC=sinC=，S△ABC=考點(diǎn)：三角形的面積難度：中檔16.已知點(diǎn)P是橢圓=1上的動(dòng)點(diǎn)，且與橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)不重合，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)M是F1PF2的角平分線上的一點(diǎn)，且F1MMP，則的取值范圍是____．答案：(0,4)答案解析：由橢圓的對(duì)稱性，只需研究動(dòng)焦P在第一象限內(nèi)的情況，當(dāng)點(diǎn)P趨近于橢網(wǎng)的上頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M趨近于點(diǎn)O，此時(shí)趨近于0；當(dāng)點(diǎn)P趨近于橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M趨近于點(diǎn)F1，此時(shí)趨近于=4，所以的取值范圍為(0，4).考點(diǎn)：橢圓的范圍難度：中檔17.已知在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}中，ala2=2，a3a4=32.(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)=（2n-1)(n∈)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．答案：(1)＝(2)答案解析：(1)設(shè)等比數(shù)列{}的公比為q(q>0)，由已知得；又a1>O,q>0,故,=由(1)知=(2n-1)(n∈),則2兩式相減得考點(diǎn)：等比數(shù)列的應(yīng)用難度：較難18.某中學(xué)舉行教師網(wǎng)球比賽，分四個(gè)階段，只有上一階段的勝利者，才能繼續(xù)參加下一階段的比賽，否則就被淘汰，選手每闖過(guò)一個(gè)階段，個(gè)人積分為10分，否則為O分．甲、乙兩名教師參加了這次比賽，已知甲教師每個(gè)階段取勝的概率均為，乙教師每個(gè)階段取勝的概率均為．(1)求甲、乙兩名教師最后積分之和為20分的概率；(2)設(shè)甲教師的最后積分為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．答案：(1)(2)答案解析：(1)設(shè)“甲、乙兩名教師最后積分之和為20分”為事件A，“甲教師最后積分0分，乙教師最后積分20分”為事件B，“甲教師最后積分10分，乙教師最后積分10分”為事件C，“甲教師最后積分20分，乙教師最后積分0分”為事件D．則P(B)=（1-）××（1-）=，P(C)=×（1-）××（1-）=，P(D)=()2×（1-）×（1-）=，B，C，D是互斥的，P(A)=P(BCD)=P(B)+P(C)+P(D)=(2)X的所有可能取值為0,10,20,30,40.P(X=0)=l-=，P(x=10)=×（1-）=，P(x=20)=()×(1-)=，P(x=30)=()×(1-)=,P(x=40)=()=，(9分)X的分布列為X的數(shù)學(xué)期望EX=0×+10×+20×+30×+40×=考點(diǎn)：概率中古典概型，幾何概型難度：較難19.如圖，四邊形ABCD和ABEF為直角梯形，平面ABCD平面ABEF，且AD∥BC,AF∥BE,ABC=ABE=90,AD=AF=AB=BC=BE=l，M、N分別為BC、AF的中點(diǎn)．(1)證明：平面BMN平面MAE；(2)求二面角C-EM-A的余弦值．答案：-答案解析:(1)在底面ABEF中，易知△ABN△BEA，AEBN.平面ABCD平面ABEF,BM平面ABCD，平面ABCD平面ABEF=AB,ABBM,BM平面ABEF.AEC平面ABEF,BMAE.BNBM=B,AE平面BMN.AE平面MAE,平面BMN平面MAE.平面ABCD平面ABEF，AD平面ABCD，平面ABCD平面ABEF=AB，ABAD，AD平面ABEF.AF平面ABEF，ADAF.以點(diǎn)4為坐標(biāo)原點(diǎn),AF所在的直線為x軸，AB所在的直線為y軸，AD所在的直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(O，O，0)、E(2,1,0)、M(0,1,1)、B(0,1,0)、=(2,1,0),=(0,1,1),設(shè)平面EAM的一個(gè)法向量為=(0，1，0).設(shè)平面EMA的法向量為n=(x，y，z)，由,得令y=-2，則z=2，x=l．n=(-1,-2,2)為平面EMA的一個(gè)法向量cos==，由圖可知，二面角C-EM-A為鈍角，二面角C-EM-A的余弦值為-．考點(diǎn)：空間幾何體線面垂直、線面平行難度：較難20.已知點(diǎn)F(l，0)，點(diǎn)P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線：x=-1的垂線，垂足為Q，且．=．.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)P的軌跡C與x軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)A，B軌跡C上異于點(diǎn)M的不同的兩點(diǎn)，且滿足=0，求的取值范圍．答案：（1）＝4x(2)[8，+）答案解析：(1)7設(shè)P(x,y),則Q(-1,y),=,F(1,0),(x+1,0)(2,-y)=(x-1,y)（-2,y），2(x+l)=-2（x-1)+,即=4x，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為：=4x(2)由(1)知，M(0,0)，設(shè)A(，)，B（，），則=（，），=(,)，=0,+=0,又,，=-,+32=64,當(dāng)且僅當(dāng)=,即=4時(shí)取等號(hào)．又=(≥64)，當(dāng)=64，即=+8時(shí)，，故的取值范圍是[8，+）．考點(diǎn)：空間幾何點(diǎn)與平面的關(guān)系難度：較難21.已知函數(shù)f(x)=-（a為常數(shù)）．(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若a<0，且對(duì)任意的x[1，e]，f(x)>(a-2)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．答案：（，0）答案解析：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，+∞)，=2ax-=當(dāng)n≤0時(shí),<0在(0，+∞)上恒成立，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+∞)；當(dāng)a>0時(shí)，令>0及x>0，解得x>,令<0及x>0，解得O<x<,函數(shù)f戈）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為(0,)．(2)設(shè)F(x)=f(x)-（a-2）x=，對(duì)任意的x∈[1，e]，f(x)>（a-2）x恒成立，對(duì)任意的x∈[1，e]，F(xiàn)(x)>0恒成立，=2ax--（a-2）==a<0,令=0，得=->o，=<1，①當(dāng)0<-≤1，即a≤-1時(shí)，<0在(1，e)上恒成立，F(xiàn)（x）在(1，e)上單調(diào)遞減，對(duì)任意的x∈[1，e]，F(xiàn)(x)>0恒成立，當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，=F(e)>0，即-1-(a-2)e>0．解得a>>-1，此時(shí)a不存在．②當(dāng)1<-<e，即-1<a<-時(shí)，>0在(1,-)上恒成立，<0在（-，e）上恒成立，F(xiàn)（x）在（1,-）上單調(diào)遞增，在（-，e）上單調(diào)遞減，對(duì)任意的x∈[1，e]，F(xiàn)（x）>0恒成立，F(xiàn)(1)=2>0，且F(e)>0，即-1-(a-2）e>0，解得a>,-1<<-,此時(shí)<a<-③當(dāng)-≥e，即-≤a<0時(shí)，>0在(1，e)上恒成立，F(xiàn)（x）在(1，e)上單調(diào)遞增，又F(l)=2>0，此時(shí)-≤a<0．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，0）．考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)函數(shù)難度：較難22.如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，,BF交CD于點(diǎn)E，交圓于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A的切線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，PC=ED=1，PA=2．(1)求AC的長(zhǎng)；(2)求證：BE=EF.答案：（1）答案解析：(I)由切割線定理知，=PCPD，又PA=2，PC=1，PD=4，又PC=ED=1，CE=2，連接BC，則PAC=CBA，又PCA=CAB,△PAC△CBA，=，=PCAB=2,AC=(2)BE=AC=，CE=2，而CE·ED=BE·EF，EF=EF=BE．考點(diǎn)：空間幾何難度：較難23.以平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)0為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸，以平面直角坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位為長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為．(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求．答案：（1）（2）答案解