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文檔簡介
2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.已知線段MN=4cm,P是線段MN的黃金分割點(diǎn),MP>NP,那么線段MP的長度等于()A.(2+2)cm B.(2﹣2)cm C.(+1)cm D.(﹣1)cm2.如圖一段拋物線y=x2﹣3x(0≤x≤3),記為C1,它與x軸于點(diǎn)O和A1:將C1繞旋轉(zhuǎn)180°得到C2,交x軸于A2;將C2繞旋轉(zhuǎn)180°得到C3,交x軸于A3,如此進(jìn)行下去,若點(diǎn)P(2020,m)在某段拋物線上,則m的值為()A.0 B.﹣ C.2 D.﹣23.如圖,l1∥l2∥l3,直線a,b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點(diǎn)D、E、F.若,DE=4,則EF的長是()A. B. C.6 D.104.要使方程是關(guān)于x的一元二次方程,則()A.a(chǎn)≠0 B.a(chǎn)≠3C.a(chǎn)≠3且b≠-1 D.a(chǎn)≠3且b≠-1且c≠05.已知點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn),且0<x1<x2,則y1,y2的大小關(guān)系是()A.0<y1<y2 B.0<y2<y1 C.y1<y2<0 D.y2<y1<06.方程的根是()A. B. C., D.,7.如圖,點(diǎn)A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)均在⊙O上,∠A=70°,則∠C為()A.35° B.70° C.110° D.120°8.如圖,PA,PB分別與⊙O相切于A,B兩點(diǎn),若∠C=65°,則∠P的度數(shù)為()A.65° B.130° C.50° D.100°9.把拋物線的圖象繞著其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn),所得拋物線函數(shù)關(guān)系式是()A. B. C. D.10.現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字﹣2,﹣1,1,3的卡片,它們除數(shù)字外完全相同,把卡片背面朝上洗勻,從中隨機(jī)抽取一張卡片,記下數(shù)字后放回,洗勻,再隨機(jī)抽取一張卡片,則第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如果二次根式有意義,那么的取值范圍是_________.12.要使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________.13.在一個(gè)不透明的袋子中,裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球,這些球除顏色外其余都相同。攪勻后從中隨機(jī)一次摸出兩個(gè)球,則摸到的兩個(gè)球都是白球的概率是____.14.已知點(diǎn)P1(a,3)與P2(-4,b)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則ab=_____.15.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(3,-4)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是____________.16.若拋物線與軸的交點(diǎn)為與,則拋物線的對稱軸為直線___________.17.把方程2x2﹣1=x(x+3)化成一般形式是_________.18.如圖,身高為1.8米的某學(xué)生想測量學(xué)校旗桿的高度,當(dāng)他站在B處時(shí),他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合,并測得AB=2米,BC=18米,則旗桿CD的高度是______米.三、解答題(共66分)19.(10分)函數(shù)與函數(shù)(、為不等于零的常數(shù))的圖像有一個(gè)公共點(diǎn),其中正比例函數(shù)的值隨的值增大而減小,求這兩個(gè)函數(shù)的解析式.20.(6分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,=,BC=2,求AB的長.21.(6分)A,B,C三人玩籃球傳球游戲,游戲規(guī)則是:第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B,C兩人中的某一人,以后的每一次傳球都是由接球者將球隨機(jī)地傳給其余兩人中的某人。請畫樹狀圖,求兩次傳球后,球在A手中的概率.22.(8分)已知關(guān)于x的方程(a﹣1)x2+2x+a﹣1=1.(1)若該方程有一根為2,求a的值及方程的另一根;(2)當(dāng)a為何值時(shí),方程的根僅有唯一的值?求出此時(shí)a的值及方程的根.23.(8分)某景區(qū)檢票口有A、B、C、D共4個(gè)檢票通道.甲、乙兩人到該景區(qū)游玩,兩人分別從4個(gè)檢票通道中隨機(jī)選擇一個(gè)檢票.(1)甲選擇A檢票通道的概率是;(2)求甲乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率.24.(8分)中國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就,《周髀算經(jīng)》,《九章算術(shù)》,《海島算經(jīng)》,《孫子算經(jīng)》等是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).(1)小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀,則他選中《九章算術(shù)》的概率為;(2)某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容,求恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率.25.(10分)已知是二次函數(shù),且函數(shù)圖象有最高點(diǎn).(1)求的值;(2)當(dāng)為何值時(shí),隨的增大而減少.26.(10分)已知,如圖1,在中,,,,若為的中點(diǎn),交與點(diǎn).(1)求的長.(2)如圖2,點(diǎn)為射線上一動點(diǎn),連接,線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交直線與點(diǎn).①若時(shí),求的長:②如圖3,連接交直線與點(diǎn),當(dāng)為等腰三角形時(shí),求的長.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行作答.【詳解】由黃金分割的定義知,,又MN=4,所以,MP=22.所以答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的定義,熟練掌握黃金分割的定義是本題解題關(guān)鍵.2、C【分析】先求出點(diǎn)A1的坐標(biāo),再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點(diǎn)A1的坐標(biāo),然后根據(jù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)循環(huán)規(guī)律即可求出m的值.【詳解】當(dāng)y=0時(shí),x1﹣3x=0,解得:x1=0,x1=3,∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(3,0).由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可知:點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(6,0).∵1010÷6=336……4,∴當(dāng)x=4時(shí),y=m.由圖象可知:當(dāng)x=1時(shí)的y值與當(dāng)x=4時(shí)的y值互為相反數(shù),∴m=﹣(1×1﹣3×1)=1.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查的是探索規(guī)律題和求拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo),找出圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)循環(huán)規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得,代入計(jì)算即可解答.【詳解】解:∵l1∥l2∥l3,∴,即,解得:EF=1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例定理,熟悉定理是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義選出正確選項(xiàng).【詳解】解:∵一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不能為零,∴,即.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義,解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的定義.5、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)為5>0,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】∵5>0,∴圖形位于一、三象限,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,又∵0<x1<x2,∴0<y2<y1,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.注意:反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi).6、D【分析】先移項(xiàng)然后通過因式分解法解一元二次方程即可.【詳解】或故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解法解一元二次方程,掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求出∠C.【詳解】∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,∴∠C=180°﹣∠A=110°,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查的是圓的內(nèi)接四邊形,掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):對角互補(bǔ),是解決此題的關(guān)鍵.8、C【解析】試題分析:∵PA、PB是⊙O的切線,∴OA⊥AP,OB⊥BP,∴∠OAP=∠OBP=90°,又∵∠AOB=2∠C=130°,則∠P=360°﹣(90°+90°+130°)=50°.故選C.考點(diǎn):切線的性質(zhì).9、B【分析】根據(jù)圖象繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,可得函數(shù)圖象開口方向相反,頂點(diǎn)坐標(biāo)相同,可得答案.【詳解】∵,
∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3),
∴在旋轉(zhuǎn)之后的拋物線解析式為:.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移和旋轉(zhuǎn),解決本題的關(guān)鍵是理解繞拋物線的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到新函數(shù)的二次項(xiàng)的系數(shù)符號改變,頂點(diǎn)不變.10、B【分析】畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果,從找找到符合條件得結(jié)果數(shù),在根據(jù)概率公式計(jì)算可得.【詳解】畫樹狀圖如下:由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果,其中第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的有6種結(jié)果,所以第一次抽取的卡片上的數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.二、填空題(每小題3分,共24分)11、x≤1【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.【詳解】解:二次根式有意義,則1-x≥0,
解得:x≤1.
故答案為:x≤1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件,正確把握定義是解題關(guān)鍵.12、.【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0,對于分式,分母不能為0,列式計(jì)算即可得解.【詳解】既是二次根式,又是分式的分母,∴解得:∴實(shí)數(shù)的取值范圍是:故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式及分式有意義的條件,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.13、.【分析】用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的結(jié)果,然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率.【詳解】解:畫樹狀圖如下:
∵一共有6種情況,兩個(gè)球都是白球有2種,
∴P(兩個(gè)球都是白球),
故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率,列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件.用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.14、﹣1【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是(-x,-y)可得到a,b的值,再代入ab中可得到答案.【詳解】解:∵P(a,3)與P′(-4,b)關(guān)于原點(diǎn)的對稱,
∴a=4,b=-3,
∴ab=4×(-3)=-1,
故答案為:-1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)系中的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)特點(diǎn).注意:關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn),橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù).15、(-3,4)【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(3,-4)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,4).故答案為(-3,4).【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo),兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí),它們的坐標(biāo)符號相反.16、3【分析】函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程的根,再根據(jù)兩根之和公式與對稱軸公式即可求解.【詳解】根據(jù)兩根之和公式可得,即則拋物線的對稱軸:故填:3.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和兩根之和公式與對稱軸公式,熟練掌握公式是關(guān)鍵.17、x2﹣3x﹣1=1【解析】2x2﹣1=x(x+3),2x2﹣1=x2+3x,則2x2﹣x2﹣3x﹣1=1,故x2﹣3x﹣1=1,故答案為x2﹣3x﹣1=1.18、1.【詳解】解:∵BE⊥AC,CD⊥AC,∴△ABE∽△ACD,解得:故答案為1.點(diǎn)睛:同一時(shí)刻,物體的高度與影長的比相等.三、解答題(共66分)19、,【分析】把點(diǎn)A(3,k-2)代入,即可得出=k?2,據(jù)此求出k的值,再根據(jù)正比例函數(shù)y的值隨x的值增大而減小,得出滿足條件的k值即可求解.【詳解】根據(jù)題意可得
=k?2,
整理得k2-2k+3=0,
解得k1=-1,k2=3,
∵正比例函數(shù)y的值隨x的值增大而減小,
∴k=-1,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,-3),
∴反比例函數(shù)是解析式為:y=?;
正比例函數(shù)的解析式為:y=-x.【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,解題關(guān)鍵在于將函數(shù)圖象的交點(diǎn)與方程(組)的解結(jié)合起來是解此類題目常用的方法.20、AB=【分析】通過解直角三角形先求出AC的值,之后通過勾股定理進(jìn)一步求解即可.【詳解】∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∴==.,∵BC=2,∴=,即AC=6.,又∵=,∴=40,∴AB=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形與勾股定理的運(yùn)用,熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.21、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次傳球后,球恰在A手中的情況,再利用概率公式即可求得答案【詳解】解:列樹狀圖一共有4種結(jié)果,兩次傳球后,球在A手中的有2種情況,∴P(兩次傳球后,球在A手中的).【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22、(3)a=,方程的另一根為;(2)答案見解析.【解析】(3)把x=2代入方程,求出a的值,再把a(bǔ)代入原方程,進(jìn)一步解方程即可;(2)分兩種情況探討:①當(dāng)a=3時(shí),為一元一次方程;②當(dāng)a≠3時(shí),利用b2-4ac=3求出a的值,再代入解方程即可.【詳解】(3)將x=2代入方程,得,解得:a=.將a=代入原方程得,解得:x3=,x2=2.∴a=,方程的另一根為;(2)①當(dāng)a=3時(shí),方程為2x=3,解得:x=3.②當(dāng)a≠3時(shí),由b2-4ac=3得4-4(a-3)2=3,解得:a=2或3.當(dāng)a=2時(shí),原方程為:x2+2x+3=3,解得:x3=x2=-3;當(dāng)a=3時(shí),原方程為:-x2+2x-3=3,解得:x3=x2=3.綜上所述,當(dāng)a=3,3,2時(shí),方程僅有一個(gè)根,分別為3,3,-3.考點(diǎn):3.一元二次方程根的判別式;2.解一元二次方程;3.分類思想的應(yīng)用.23、(1);(2).【分析】(1)直接利用概率公式求解;(2)通過列表展示所有9種等可能結(jié)果,再找出通道不同的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)解:一名游客經(jīng)過此檢票口時(shí),選擇A通道通過的概率=,故答案為:;(2)解:列表如下:ABCDA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)共有16種可能結(jié)果,并且它們的出現(xiàn)是等可能的,“甲、乙兩人選擇相同檢票通道”記為事件E,它的發(fā)生有4種可能:(A,A)、(B,B)、(C,C)、(D,D)∴P(E)==.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.24、(1);(2)【分析】(1)根據(jù)小聰選擇的數(shù)學(xué)名著有四種可能,而他選中《九章算術(shù)》只有一種情況,再根據(jù)概率公式解答即可;(2)此題需要兩步完成,所以可采用樹狀圖法或者采用列表法求解.【詳解】解:(1)小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀,則他選中《九章算術(shù)》的概率為.故答案為;(2)將四部名著《周髀算經(jīng)》,《九章算術(shù)》,《海島算經(jīng)》,《孫子算經(jīng)》分別記為A,B,C,D,記恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》為事件M.方法一:用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產(chǎn)生的全部結(jié)果:第1部第2部ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表中可以看出,所有可能的結(jié)果有12種,并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,所有可能的結(jié)果中,滿足事件M的結(jié)果有2種,即DB,BD,∴P(M)=.方法二:根據(jù)題意可以畫出如下的樹狀圖:由樹狀圖可以看出,所有可能的結(jié)果有12種,并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,所有可能的結(jié)果中,滿足事件M的結(jié)果有2種,即BD,DB,∴P(M)=.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事
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