第11章-量子力學(xué)基礎(chǔ)

第十一章量子力學(xué)基礎(chǔ)引言19世紀(jì)末，經(jīng)典物理對(duì)物理現(xiàn)象本質(zhì)的認(rèn)識(shí)似乎已經(jīng)完成。其三大支柱為：牛頓力學(xué)、麥克斯韋電磁理論、熱學(xué)及經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)。但在喜悅的氣氛中，還有兩朵小小的令人不安的烏云：

跳出傳統(tǒng)的物理學(xué)框架！尋找以太的零結(jié)果熱輻射的紫外災(zāi)難尋找以太的零結(jié)果相對(duì)論（高速）熱輻射的紫外災(zāi)難量子論（微觀）量子概念是1900年普朗克首先提出的。后經(jīng)愛因斯坦、玻爾、德布羅意、玻恩、海森伯、薛定諤、狄拉克等物理大師的創(chuàng)新努力，20世紀(jì)30年代，建立了一套完整的量子力學(xué)理論?！傲孔印钡暮x量子物理學(xué)：作用或者改變以不連續(xù)的方式，一份一份地進(jìn)行

經(jīng)典物理學(xué)：作用或者改變以連續(xù)的方式（無限?。┻M(jìn)行

→問題的處理方式是微分和積分。

→問題處理方式不是微積分，而是按個(gè)數(shù)處理。一、熱輻射:1、熱輻射:物體由于熱運(yùn)動(dòng)而向外輻射電磁波的現(xiàn)象。③當(dāng)電磁波輻射到物體表面時(shí)，表面對(duì)于輻射能一部分吸收，一部分反射。2、熱輻射的實(shí)驗(yàn)結(jié)論：①任何物體在任何溫度下都輻射電磁波；②輻射電磁波的能量及能量按波長(zhǎng)的分布均與溫度有關(guān)；隨著溫度的升高，熱輻射峰值由紅外→可見→紫外。實(shí)驗(yàn)表明：好的輻射體同時(shí)也是好的吸收體?！?1-1黑體輻射普朗克量子假說3、描述熱輻射的物理量：?jiǎn)紊棾龆龋何矬w在單位時(shí)間內(nèi)由單位面積上輻射的單位波長(zhǎng)間隔內(nèi)的輻射能。(又稱單色發(fā)射本領(lǐng))單色吸收比：頻率范圍中所吸收的能量與入射能量之比?！Q為黑體（BlackBody）4、基爾霍夫熱輻射定律：

在相同溫度下，任何物體的單色輻出度與單色吸收比總是成正比，比例系數(shù)是一個(gè)只取決于溫度和波長(zhǎng)的函數(shù)。對(duì)黑體單色輻出度的研究是熱輻射研究的中心課題。與物體特性無關(guān)，是波長(zhǎng)和溫度的普適函數(shù)。注意：黑體并不“黑”。二、黑體輻射:用不透明的材料做一個(gè)空腔，開個(gè)小孔，小孔表面就是一個(gè)黑體的表面。實(shí)驗(yàn)表明∶黑體輻射的電磁波與組成黑體的材料無關(guān)，只與溫度和波長(zhǎng)有關(guān)。輻射總能量隨溫度增高而迅速增大。1700k1500k1300k黑體單色輻出度與波長(zhǎng)的關(guān)系：瑞利和金斯經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)此公式在長(zhǎng)波部分與實(shí)驗(yàn)相符很好，但當(dāng)時(shí)引起發(fā)散——“紫外災(zāi)難”。

三、經(jīng)典物理遇到的困難：實(shí)驗(yàn)瑞利-金斯短波長(zhǎng)波0普朗克根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和數(shù)學(xué)插值法找到了一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式：四、普朗克能量子假說：實(shí)驗(yàn)T=1646k瑞利-金斯普朗克理論值

為解釋他提出的經(jīng)驗(yàn)公式，普朗克提出了：電磁輻射的能量不能取連續(xù)變化的值，每次輻射的能量正比于頻率E

∝υ。普朗克能量子假說∶3、諧振子輻射或吸收電磁波的能量也是不連續(xù)的，只能一份一份地進(jìn)行，每份能量是hv。2、諧振子的能量是不連續(xù)的，只能取某一最小值ε0=hv的整數(shù)倍1、黑體中的分子、原子視為帶電諧振子，它輻射或吸收電磁波核心思想：電磁波和物質(zhì)相互作用是以不連續(xù)的方式、一份一份地進(jìn)行的，每份能量和其它份能量都是獨(dú)立的，具有粒子的屬性，可稱為“能量子”。課前作業(yè)33：2、什么叫光電效應(yīng)的截止頻率和遏止電壓？為什么經(jīng)典電磁理論無法解釋光電效應(yīng)？光電效應(yīng)發(fā)生的圖景該是什么樣子？3、什么叫X射線散射的康普頓效應(yīng)？為什么會(huì)有這種效應(yīng)？如果用可見光做康普頓效應(yīng)，會(huì)有什么不同？1、普朗克早年幸福美滿，后半生慘痛坎坷。了解普朗克的生平，他的經(jīng)歷會(huì)給你哪些感悟？5、α粒子的大角度散射實(shí)驗(yàn)證實(shí)了原子的核式結(jié)構(gòu)，但按經(jīng)典電磁理論，這樣的核式結(jié)構(gòu)原子是不穩(wěn)定的，它會(huì)很快塌縮到原子核上，原子的發(fā)射光譜也不是線狀光譜，而是連續(xù)光譜。面對(duì)這樣的矛盾，你該如何抉擇？4、氫原子的發(fā)射光譜是線狀光譜。里德伯將氫原子發(fā)射光譜的巴爾末公式修改為波數(shù)的形式，這種修改只是改變了公式的表面形式，內(nèi)容不變，但卻有非常重要的意義，為什么？普朗克：德國(guó)物理學(xué)家。大學(xué)聽過亥姆霍茲的講課：“他上課從來不好好準(zhǔn)備，講課時(shí)斷時(shí)續(xù)，經(jīng)常出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，讓學(xué)生們覺得上課很無聊?！边@從一個(gè)側(cè)面反映了一個(gè)優(yōu)秀科學(xué)家的工作方式和他對(duì)這種工作方式的認(rèn)同（認(rèn)為學(xué)生們也應(yīng)該熟悉、適應(yīng)這種方式）：天馬行空，不求嚴(yán)謹(jǐn)，活潑敏銳，疏忽細(xì)節(jié)。絕對(duì)的嚴(yán)謹(jǐn)意味著束縛在現(xiàn)有的知識(shí)體系中，是不能產(chǎn)生創(chuàng)造性思想的。普朗克花了很多年的時(shí)間想將量子論納入經(jīng)典物理的體系，以致他對(duì)后來量子力學(xué)的發(fā)展沒有做出一點(diǎn)貢獻(xiàn)?！枷敕绞綄?duì)一個(gè)人成功的重要性?？茖W(xué)的真理并不會(huì)因?yàn)樗南敕ǘ淖儭＞拖袼贻p時(shí)所說：“要接受一個(gè)新的科學(xué)真理，并不需要說服他的反對(duì)者，而是等到反對(duì)者都相繼死去，新的一代從一開始便清楚地明白這一真理”?！∥嵘恚瑥纳迫缌?。普朗克經(jīng)歷兩次世界大戰(zhàn)，都在戰(zhàn)爭(zhēng)漩渦的中心，這使他經(jīng)受了巨大的苦難。1942年他寫道：“我突然萌發(fā)了這樣的念頭，要度過危機(jī)，一直活到重新崛起的轉(zhuǎn)折點(diǎn)那天”。二戰(zhàn)后一直堅(jiān)持巡回演講，鼓舞德國(guó)人民重新站起來，充滿信心的生活。德國(guó)曾發(fā)行印有普朗克頭像的馬克硬幣。無論生死榮辱，幸福悲哀，普朗克都能平靜面對(duì)，不失謙遜，也不失對(duì)未來的希望，永遠(yuǎn)對(duì)生活充滿信心，在生命的最后歲月依然為在悲觀失望中的人們中間傳播文明和希望堅(jiān)持工作。普朗克的經(jīng)歷告訴我們：無論地位和財(cái)富如何，在社會(huì)大動(dòng)蕩面前，每個(gè)人的命運(yùn)都是微不足道的。不要怨恨命運(yùn)的不公，我們能夠做的就是珍惜人生，力所能及地幫助身邊能夠幫助到的人們，并永遠(yuǎn)對(duì)生活充滿信心和希望。§11-2光電效應(yīng)愛因斯坦光子理論一、光電效應(yīng)：金屬表面被照射后釋放電子的現(xiàn)象。逸出的電子叫光電子。實(shí)驗(yàn)裝置：A─陽極K─陰極G─電流計(jì)U─電壓表UG光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律：對(duì)于某種金屬，只有當(dāng)入射光的頻率ν大于一定的頻率ν0時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生光電效應(yīng)。頻率ν0

稱為該金屬的截止頻率。截止頻率與材料有關(guān)，與光強(qiáng)無關(guān)

。1、截止頻率：金屬截止頻率4.5455.508.06511.53銫鈉鋅銥鉑19.29當(dāng)ν>ν0

時(shí)，光電流隨加速電壓的增大而增大，最后趨于飽和。2、飽和電流:伏安特性曲線飽和光電流Is

與入射光強(qiáng)成正比。當(dāng)反向電壓大到一定數(shù)值Ua時(shí)，光電流減少至零，該電壓叫做遏止電壓。實(shí)驗(yàn)表明：遏止電壓與光強(qiáng)無關(guān)，只與頻率有關(guān)。3、遏止電壓4、瞬時(shí)性：光電流是瞬時(shí)產(chǎn)生的。當(dāng)入射光頻率時(shí)，照射到光電陰極上時(shí)，無論光強(qiáng)怎樣微弱，電流幾乎同時(shí)發(fā)生。當(dāng)入射光頻率時(shí)，根據(jù)功能原理：→光電子的最大初動(dòng)能和光的頻率成正比，與光強(qiáng)無關(guān)。到此二、經(jīng)典理論存在的困難1、經(jīng)典物理解釋：光電子的初動(dòng)能應(yīng)與入射光強(qiáng)成正比；實(shí)驗(yàn)結(jié)果：最大初動(dòng)能（或者遏止電壓）與光強(qiáng)無關(guān)。2、經(jīng)典物理解釋：只要光強(qiáng)足夠大，電子就可獲得足夠的能量而逸出金屬表面，不存在截止頻率；實(shí)驗(yàn)結(jié)果：存在截止頻率。3、經(jīng)典物理解釋：當(dāng)光強(qiáng)很弱時(shí)，電子需要經(jīng)一定的時(shí)間積累能量。因此，光照射后應(yīng)隔一定的時(shí)間才有光電子逸出；實(shí)驗(yàn)結(jié)果：光電子的逸出幾乎是瞬時(shí)的。實(shí)驗(yàn)暗示電子吸收光的能量是斷續(xù)發(fā)生的，沒有累積效應(yīng)。三、光電效應(yīng)的量子解釋：光就是由這些光子組成的粒子流。每個(gè)光子的能量正比于光的頻率：電子一次只吸收一個(gè)光子，獲得光子的能量后，克服正離子引力而做功─逸出功A(束縛能)

，剩下的能量轉(zhuǎn)化為電子逸出表面時(shí)的動(dòng)能：光電效應(yīng)的實(shí)質(zhì)：光在空間的傳播是間斷的、一份一份進(jìn)行的，每份之間有一定的空間距離，每份可以看做是一個(gè)獨(dú)立、完整的個(gè)體，稱為光量子（光子）。具體解釋：①截止頻率滿足：④光的能量集中在每一個(gè)光子上，光子與電子相互作用時(shí)，把能量一次全部傳遞給電子，不需要時(shí)間積累。當(dāng)ν<ν0時(shí)，能量hν<hν0=A，電子不能從表面逸出，不產(chǎn)生光電效應(yīng)。不同金屬，逸出功A不同，故ν0也不同。②光強(qiáng)越大，含光子數(shù)越多，從金屬表面逸出的光電子越多，飽和光電流Is越大。③電子一次只吸收與它碰撞的一個(gè)光子的能量，所以光電子的最大初動(dòng)能只與hν和逸出功A有關(guān)，與光強(qiáng)無關(guān)。§11-3康普頓效應(yīng)一、康普頓效應(yīng)：1、康普頓散射實(shí)驗(yàn)裝置：X射線源探測(cè)器光闌散射體2、實(shí)驗(yàn)結(jié)果∶散射體入射光散射光1)φ=0時(shí)，僅有λ0的成分，波長(zhǎng)無改變。2)φ≠0時(shí)，除λ0外，還有λ>λ0的波長(zhǎng)存在。3)△λ與φ角有關(guān)。式中K=0.0241埃，是一個(gè)由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的常量。二、經(jīng)典理論的困難：當(dāng)電磁波入射物質(zhì)時(shí)，物質(zhì)中的帶電粒子受電磁場(chǎng)的作用做受迫振動(dòng)，受迫振動(dòng)的頻率與入射波的頻率相同。三、光子理論解釋:物理模型：光子和電子的碰撞過程。這些振動(dòng)的帶電粒子向各個(gè)方向發(fā)出電磁波，形成散射波，所以散射波的波長(zhǎng)只能與入射光的波長(zhǎng)相同。相當(dāng)于X光子和整個(gè)原子發(fā)生碰撞，由于光子質(zhì)量遠(yuǎn)小于原子質(zhì)量，碰撞前后光子能量幾乎不變，波長(zhǎng)不變。①若光子和束縛很緊的原子內(nèi)層電子相碰撞時(shí)：②若光子和原子外層電子相碰撞時(shí)：相對(duì)入射X射線光子的能量而言，固體表面電子束縛較弱，可視為近自由電子。電子電子

電子熱運(yùn)動(dòng)能量，可近似為靜止電子。

物理模型：X射線光子和靜止的自由電子的碰撞。碰撞過程遵循能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律。電子反沖速度很大，需用相對(duì)論力學(xué)來處理。理論值0.02426埃實(shí)驗(yàn)值0.0241埃。光子假設(shè)的正確性，狹義相對(duì)論力學(xué)的正確性。微觀粒子也遵守能量守恒和動(dòng)量守恒定律。僅與有關(guān)而與物質(zhì)無關(guān)，是光子與近自由電子間的相互作用。討論若可見光入射，則電子不能再看作是靜止的自由電子，觀察不到康普頓效應(yīng)。物理意義光電效應(yīng)與康普頓效應(yīng)的異同：入射光的能量X射線可見光電子模型束縛電子自由電子守恒情況能量守恒動(dòng)量不守恒能量守恒動(dòng)量守恒光電效應(yīng)康普頓效應(yīng)單個(gè)電子與單個(gè)光子相互作用過程。相同點(diǎn)碰撞模型可以完全吸收光子不能完全吸收光子§11-4玻爾的氫原子理論一、氫原子光譜的規(guī)律微觀世界的實(shí)物粒子的性質(zhì)如何？氫原子光譜—線狀光譜：光譜發(fā)射光譜吸收光譜連續(xù)光譜

線狀光譜B=364.56nm為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。巴耳末公式（可見光）：R為里德伯常量物理學(xué)家里德伯將巴爾末公式修改為：廣義巴耳末公式：修改的意義：簡(jiǎn)化了公式→①只有從簡(jiǎn)化的公式中才能夠看出隱藏其中的本質(zhì)規(guī)律；②簡(jiǎn)單的東西才有可能是最基本的東西，才有可能進(jìn)行有益的推廣。k=1萊曼系，紫外區(qū)，k=3，帕邢系，紅外區(qū)…基本規(guī)律的簡(jiǎn)潔和優(yōu)美非常重要，繁瑣復(fù)雜是一門學(xué)科不成熟的標(biāo)志，像醫(yī)學(xué)（中、西醫(yī)），生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等。任何事物的頂層設(shè)計(jì)都應(yīng)當(dāng)是簡(jiǎn)潔的，“大象無形”?！獞?zhàn)略上簡(jiǎn)單，戰(zhàn)術(shù)上復(fù)雜。但不是極端簡(jiǎn)潔，顯得粗俗鄙陋，“簡(jiǎn)潔而不失設(shè)計(jì)”。二、經(jīng)典的原子核式模型：α粒子的大角度散射2）電子繞原子核旋轉(zhuǎn)。1）原子的中心是原子核，集中了原子中全部的正電荷和幾乎全部的質(zhì)量。3）原子核的體積比原子的體積小得多。原子半徑~10-10m，原子核半徑10-14~10-15m。按經(jīng)典電磁理論：2、盧瑟福模型的缺陷:原子不穩(wěn)定原子發(fā)射連續(xù)光譜。實(shí)驗(yàn)規(guī)律：原子的發(fā)射光譜通常不是連續(xù)的，而是分立的。電子運(yùn)動(dòng)頻率電子輻射頻率電子能量連續(xù)減少連續(xù)變化連續(xù)變化連續(xù)光譜課前作業(yè)34：2、粒子和波是完全不同的事物，它們之間的區(qū)別主要在哪里？光既是粒子又是波，這是一幅怎樣的圖景??？光在哪些方面表現(xiàn)出粒子性，又在哪些方面表現(xiàn)出波動(dòng)性？3、徳布羅意認(rèn)為所有的物質(zhì)都具有波粒二象性，稱為物質(zhì)波。物質(zhì)波的波速是多少？它會(huì)大于光速嗎？怎么理解物質(zhì)波的波速、頻率和波長(zhǎng)的意義？它們現(xiàn)在能不能直接測(cè)量？物質(zhì)波的傳播需要媒質(zhì)嗎？物質(zhì)波和傳統(tǒng)意義上的波動(dòng)是一回事嗎？1、玻爾在解決氫原子光譜問題時(shí)，為什么支持原子的核式模型，而否定經(jīng)典電磁理論？玻爾為什么只能尋求一種不完美的解決方案來解釋氫原子光譜？普朗克提出并由愛因斯坦所發(fā)展的量子概念盧瑟福的原子模型原子的玻爾模型三、玻爾的氫原子理論:原子的核式模型+經(jīng)典電磁理論→和實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生矛盾。經(jīng)典理論的連續(xù)性概念和氫原子光譜的分立性相矛盾。巨大困難：微觀世界多體問題（原子核、電子和光子）的求解，需要掌握微觀世界的基本規(guī)律才可以。如果要解釋氫原子光譜，只能尋求一種不完美的解決方案：——量子思想+經(jīng)典電磁理論要學(xué)會(huì)忍受缺陷、忍受不完美。孫悟空：“天地尚不完美，何況佛經(jīng)呢？”氫原子光譜的分立性→氫原子內(nèi)部狀態(tài)是分立的、不連續(xù)的?！拥哪芰亢蜖顟B(tài)不連續(xù)，而每一個(gè)允許存在的狀態(tài)都是穩(wěn)定的，不發(fā)射電磁波。當(dāng)原子從一個(gè)狀態(tài)躍遷到另一個(gè)狀態(tài)時(shí)，會(huì)發(fā)射電磁波，發(fā)射電磁波的能量等于兩個(gè)狀態(tài)的能量差。①定態(tài)假設(shè)：原子處于一系列不連續(xù)的穩(wěn)定狀態(tài)─定態(tài)，各定態(tài)的位置和能量只能取某些分立的值。定態(tài)時(shí)，電子加速運(yùn)動(dòng)，但不輻射能量。1、玻爾的氫原子理論的基本內(nèi)容：定態(tài)的能量是確定的值，稱為能級(jí)或者能態(tài)。定態(tài)能量和狀態(tài)參數(shù)（半徑、速度等）可以根據(jù)氫原子光譜、上式和經(jīng)典電磁理論計(jì)算。②躍遷假設(shè):電子由一定態(tài)向另一定態(tài)躍遷時(shí)，發(fā)射（或吸收）單色光，且有：→氫原子發(fā)射電磁波的頻率是不連續(xù)的，分立的。③軌道角動(dòng)量量子化:電子繞核運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道角動(dòng)量L只能取的整數(shù)倍的值。計(jì)算發(fā)現(xiàn)：處于定態(tài)的電子的軌道角動(dòng)量滿足量子化條件：2、氫原子光譜的計(jì)算：軌道角動(dòng)量量子化條件+躍遷發(fā)射電磁波的公式+經(jīng)典電磁理論→氫原子光譜。討論∶①電子軌道半徑是不連續(xù)的，即是量子化的。②對(duì)氫原子，Z=1，則稱為玻爾半徑。氫原子其它半徑為：氫原子的能級(jí)公式：n=1稱為基態(tài)。n=2,3...稱第一激發(fā)態(tài)，第二激發(fā)態(tài)等。注意∶①En為負(fù)值②當(dāng)n→∞時(shí)，En→0（rn→∞)—自由靜止的電子態(tài)。③電離能：電子從n態(tài)脫離原子核所需要的能量?！鱁n=E∞

-En=

︱En︳

——相對(duì)自由、靜止的電子態(tài)。和實(shí)驗(yàn)值非常接近萊曼系巴耳末系帕邢系布喇開系En=E1

/n2E4=-0.85eVE3=-1.51eVE2=-3.4eVE1=-13.6eV氫原子能級(jí)圖能級(jí)躍遷示意圖：3、玻爾氫原子理論的成功和缺陷：理論保留的經(jīng)典概念和公式，像軌道、庫侖定律、向心力等，在微觀世界已經(jīng)不適用了→玻爾理論不能解釋多電子原子的性質(zhì)和原子是如何結(jié)合成分子、構(gòu)成液體、固體的。a）第一次對(duì)實(shí)物粒子引入了量子化的概念；b）

提出“定態(tài)”，“能級(jí)”，“量子躍遷”等概念。玻爾的氫原子理論作為量子物理和經(jīng)典物理結(jié)合的半成品，在量子力學(xué)的發(fā)展史上是不可或缺的。解決問題時(shí)如果力不能及，要允許瑕疵，因?yàn)槭挛锊豢赡苡肋h(yuǎn)恰到好處。人也不可能都生逢其時(shí)，可以一展抱負(fù)。待人處事上，要學(xué)會(huì)包容別人的缺點(diǎn)。[例1]氫原子n=2

軌道上的電離能為多少?基態(tài)氫原子吸收能量為15eV的光子后電離出來的電子的初動(dòng)能多大?解∶n=2軌道電離能氫原子基態(tài)電離能為13.6eV，故氫原子吸收15eV的光子，電子電離后以15﹣13.6=1.4eV的動(dòng)能自由運(yùn)動(dòng)。[例2]氣體放電管中，用攜帶能量為12.2eV的電子轟擊處于基態(tài)的氫原子，試計(jì)算此時(shí)氫原子可能輻射的譜線的波長(zhǎng)。解∶由氫原子能級(jí)公式：氫原子最多吸收12.09eV能量，被激發(fā)到n=3能態(tài)。電子從n=3的激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時(shí)可發(fā)出三條不同的譜線3→2，2→1，3→1。巴耳末系萊曼系第11章作業(yè)1：15-2，15-3，15-11，15-12，15-13，15-18。玻爾：丹麥物理學(xué)家。哥本哈根精神：平等自由地討論，同時(shí)又相互緊密合作。“不怕承認(rèn)自己知識(shí)的不足，承認(rèn)自己是傻瓜”。玻爾大學(xué)軼事——一個(gè)天才拒絕直線思維的故事：物理考題:用一個(gè)氣壓計(jì)確定摩天大樓的高度。11種答案：繩子吊，下落時(shí)間，單擺周期差，影子比例，氣壓差等。創(chuàng)造性思維要經(jīng)常保持一種不墨守成規(guī)（叛逆）的心態(tài)。11-5實(shí)物粒子的波粒二象性一、光的波粒二象性：

波動(dòng)性：在空間彌散，分支之間相干疊加，振幅2代表強(qiáng)度。粒子性：在空間集中于一點(diǎn)，個(gè)數(shù)代表強(qiáng)度?！獙?biāo)志波動(dòng)性質(zhì)的頻率和波長(zhǎng)，通過一個(gè)普適常量—普郎克常數(shù)，與標(biāo)志粒子性質(zhì)的能量和動(dòng)量聯(lián)系起來。說明：兩種相反屬性集中在一種物質(zhì)（光）的身上，令人疑惑不解。光在傳播過程中主要表現(xiàn)出波動(dòng)性，光在和其它物質(zhì)相互作用時(shí)主要表現(xiàn)出粒子性。徳布羅意深信自然界在本質(zhì)屬性上是對(duì)稱的→波-粒對(duì)稱性應(yīng)該是全體物質(zhì)都滿足的對(duì)稱性。據(jù)說徳布羅意是在失戀時(shí)到大海邊閑坐時(shí)發(fā)現(xiàn)的：海浪連綿起伏，無邊無際，感觸到整個(gè)世界都以波動(dòng)的形式存在著。光的這種存在形態(tài)是不是具有普遍性？如果自然界的所有物質(zhì)都是既以波的形態(tài)存在，又以粒子的形態(tài)存在，則具有波-粒對(duì)稱性。啟發(fā)：不論面對(duì)多大的悲傷都不要在意，更不能一蹶不振，因?yàn)榍胺娇赡苡懈篮玫氖挛镌诘却闳グl(fā)現(xiàn)、去邂逅！任何失敗和挫折都沒什么大不了的。人生短暫，若白駒過隙，沒有時(shí)間感傷，抓住有限的時(shí)間做有意義的事情。二、德布羅意假設(shè)：質(zhì)量為m的粒子，以速度v勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以看做是一個(gè)平面波，其頻率ν，波長(zhǎng)λ為：這種波稱為德布羅意波或物質(zhì)波。三、電子衍射實(shí)驗(yàn)—物質(zhì)波的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)電子束透過多晶金箔的衍射K四、應(yīng)用：物質(zhì)波的一個(gè)最重要的應(yīng)用就是電子顯微鏡的發(fā)明。顯微鏡的分辨本領(lǐng)與波長(zhǎng)成反比，電子顯微鏡的分辨本領(lǐng)比光學(xué)顯微鏡高。1）石頭，質(zhì)量為100克，速度為100厘米/秒厘米2）電子，質(zhì)量約為10-27克，速度為6×107厘米/秒厘米所有的物質(zhì)都具有波粒二象性，但為什么現(xiàn)實(shí)生活中我們感覺不到宏觀物體的物質(zhì)波呢？物質(zhì)波的本質(zhì)——和經(jīng)典的波動(dòng)是一回事嗎？物質(zhì)的速度v≤c理解：1）物質(zhì)波的速度不代表能量傳遞的速度。物質(zhì)波的速度不是物理可測(cè)量量，它是一種虛擬的速度，當(dāng)前沒有實(shí)際意義。2）物質(zhì)波波長(zhǎng)是可測(cè)量量，物質(zhì)波干涉條紋間距∝波長(zhǎng)。波速v=λυ，所以目前物質(zhì)波的頻率也沒有直接的測(cè)量意義。3）由于物質(zhì)波波速≠物質(zhì)實(shí)際速度，所以物質(zhì)本身并不是物質(zhì)波傳播的載體，物質(zhì)波沒有傳播它的載體（介質(zhì)）。物質(zhì)波從本質(zhì)上說不同于通常意義上的波，只是在波的傳播和疊加上遵循通常波的傳播和疊加原理。課前作業(yè)35：2、因?yàn)槲镔|(zhì)波并非經(jīng)典意義上的波動(dòng)，如果想用波函數(shù)來描寫微觀粒子的狀態(tài)，傳統(tǒng)的波函數(shù)的形式是否應(yīng)該做出改變？波函數(shù)的具體取值是否仍然很重要？3、對(duì)微觀粒子波粒二象性的描述中，波動(dòng)性和粒子性相較經(jīng)典物理的概念有哪些不同？波動(dòng)性和粒子性對(duì)微觀粒子來說哪個(gè)更根本？描寫微觀粒子的波函數(shù)有什么物理意義？1、由于波粒二象性，描寫微觀粒子狀態(tài)的物理量是否應(yīng)該做出變革，不能沿用經(jīng)典力學(xué)中的概念，像位置、速度、加速度、動(dòng)量、能量等？如果是這樣，微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)該用什么來描寫？4、歷史上為解釋粒子的波動(dòng)性，曾出現(xiàn)過“隱變量理論”，該理論認(rèn)為粒子的隨機(jī)行為可以歸結(jié)為有一些物理量暫時(shí)不能被測(cè)量到，所以看起來粒子的行為具有隨機(jī)性，這些不能被測(cè)量到的物理量統(tǒng)稱為隱變量。你認(rèn)為隱變量理論和波粒二象性理論之間最大的矛盾在哪里？隱變量理論會(huì)正確嗎？5、描寫微觀粒子的波函數(shù)必須要滿足哪些條件？為什么要滿足這些條件？6、經(jīng)典的波函數(shù)是對(duì)一個(gè)經(jīng)典的波動(dòng)的完備描述，即可以從波函數(shù)中提取任何有關(guān)該波動(dòng)的物理信息。那么微觀粒子的波函數(shù)也是對(duì)微觀粒子狀態(tài)的完備描述嗎？7、什么叫不確定度？為什么測(cè)量微觀粒子的任一個(gè)物理量時(shí)都可能會(huì)出現(xiàn)不確定度不為零的情況？§11-6波函數(shù)一、波函數(shù)：經(jīng)典力學(xué)：位置、速度、加速度、動(dòng)量、能量等。問題：微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)用什么來描寫？1、自由粒子的波函數(shù):在經(jīng)典物理中，沿x方向傳播的平面波的波函數(shù)為：描寫物質(zhì)的方法：這樣一種數(shù)學(xué)描寫方式適合物質(zhì)波嗎？理解：1）物質(zhì)波描寫的是一個(gè)粒子，沒有位移y這個(gè)物理量，具體的y值不重要；2）相位仍然很重要，它表征了兩個(gè)物質(zhì)波相干的重要條件，但同y值一樣，相位也是不可測(cè)量量；3）振幅同樣重要，它代表最后的測(cè)量量：振幅2=強(qiáng)度。(注∶歐拉公式∶)→物質(zhì)波的波函數(shù)不改變振幅和相位的具體數(shù)學(xué)形式，弱化波函數(shù)的具體取值?！镔|(zhì)波波函數(shù)應(yīng)該將振幅和相位以不同的數(shù)學(xué)形式分開來表述，再乘在一起。這是一個(gè)頻率和波長(zhǎng)確定的自由粒子的平面波。推廣到三維空間：進(jìn)一步：波函數(shù)的振幅由：得：→波函數(shù)的具體取值沒有意義，有意義的是振幅的模方：代表一個(gè)物理測(cè)量量。二、波函數(shù)的意義：經(jīng)典物理機(jī)械波中，波函數(shù)表示t時(shí)刻x處質(zhì)點(diǎn)的位移。電磁波中，波函數(shù)表示t時(shí)刻x處的B或E的值。微觀粒子的波函數(shù)表示什么意義呢?由于波函數(shù)描寫的是粒子，相關(guān)的測(cè)量量只包括粒子是否會(huì)在某時(shí)某處（x,t）出現(xiàn)，以及出現(xiàn)的多少（個(gè)數(shù)）。首先對(duì)物質(zhì)的存在形態(tài)（波粒二象性）做一個(gè)深刻地認(rèn)識(shí)。歷史上的不同觀點(diǎn)：②粒子性是基本的，多個(gè)粒子形成粒子流，各粒子間相互作用顯示波動(dòng)性。①波動(dòng)性是基本的，粒子性是由于不同頻率的波疊加而形成的波包。但是兩種觀點(diǎn)都是錯(cuò)誤的：①波包在傳播過程中不穩(wěn)定，能量會(huì)彌散開；②的想法則被實(shí)驗(yàn)所否定。用一束極弱的電子束做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，弱到每次只有一個(gè)電子通過雙縫，這樣就排除了粒子間相互作用的可能性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：一次電子只落在一個(gè)位置，在底片上形成一個(gè)斑點(diǎn)。曝光時(shí)間短的話，電子落到哪個(gè)位置是隨機(jī)的。但隨著曝光時(shí)間的增加，電子落在底片上的位置明顯顯示出一種統(tǒng)計(jì)規(guī)律，最終形成一個(gè)雙縫干涉條紋的形狀。電子落在明條紋處的幾率最大，落在暗條紋處的幾率最小?！鷨蝹€(gè)粒子也具有波動(dòng)性，不過這種波動(dòng)性代表的是一種幾率波，波的強(qiáng)度代表粒子出現(xiàn)在某處的幾率?！镔|(zhì)波沒有傳播媒質(zhì)，因?yàn)樗皇且环N代表幾率的幾率波。幾率由波的強(qiáng)度，即波函數(shù)的模方表示。注意：粒子出現(xiàn)在某處的幾率還和該處空間體積的大小有關(guān)，體積很小時(shí)，幾率∝體積的大小。波函數(shù)的模方應(yīng)該代表粒子出現(xiàn)在某處的幾率密度。波函數(shù)的物理意義：表示t時(shí)刻，粒子在空間x處的單位體積內(nèi)出現(xiàn)的概率。某一時(shí)刻，粒子在空間某處的體積元dV中出現(xiàn)的概率：經(jīng)典波物質(zhì)波衍射條紋明暗波的強(qiáng)度粒子到達(dá)的統(tǒng)計(jì)概率數(shù)學(xué)形式波函數(shù)振幅平方波函數(shù)模的平方粒子出現(xiàn)在某處的不確定性究竟是物質(zhì)的存在本質(zhì)決定的，還是因?yàn)槲覀儗?duì)物質(zhì)缺乏了解造成的？隱變量理論：有一些物理量不能被測(cè)量到，所以看起來粒子的行為具有隨機(jī)性。隱變量理論的本質(zhì)：否定粒子具有波動(dòng)性，無法解釋粒子傳播過程中的空間相關(guān)性和干涉條紋的概率分布?！镔|(zhì)的存在本質(zhì)就具有隨機(jī)性，“上帝擲骰子”?？偨Y(jié)——波粒二象性中，波動(dòng)性和粒子性都是根本屬性，兩者同等重要，沒有誰更本質(zhì)之說。波動(dòng)性仍然滿足經(jīng)典波的傳播和疊加的原理（惠更斯-菲涅爾原理），但它在測(cè)量時(shí)體現(xiàn)的是一種幾率波。粒子性仍然具有經(jīng)典粒子的會(huì)聚特性、但它的行為是隨機(jī)不定的，沒有軌道的概念。互補(bǔ)原理：物質(zhì)有不同的側(cè)面，它們是相互對(duì)立的，但又必須共同存在，才能對(duì)一個(gè)事物做出完備的描述，追究既互斥又互補(bǔ)的兩個(gè)方面哪一個(gè)更根本是沒有意義的。三、波函數(shù)滿足的條件：1）歸一化條件：在整個(gè)空間發(fā)現(xiàn)粒子的總概率為100%波函數(shù)應(yīng)是單值、有限、連續(xù)的函數(shù)。2）標(biāo)準(zhǔn)條件：經(jīng)典波函數(shù)是對(duì)一個(gè)經(jīng)典波動(dòng)的完備描述。特性：物質(zhì)波波函數(shù)是對(duì)一個(gè)粒子狀態(tài)的完備描述，從波函數(shù)中可以提取出有關(guān)這個(gè)粒子的任何物理信息。當(dāng)波函數(shù)確定后，粒子的任何一個(gè)物理量的取值以及它取各種可能值的幾率都完全確定。

[例1]一粒子被限制在兩個(gè)不可穿透的壁（間距為l）之間,描寫粒子狀態(tài)的波函數(shù)Ψ=cx(l–x)

,其中c是待定常數(shù)，求在0～l/3區(qū)間該粒子出現(xiàn)的概率.解:由歸一化條件:即:則在0～l/3

區(qū)間內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率為：四、不確定關(guān)系：Δx：粒子在位置x上的不確定度物質(zhì)波是概率波→一個(gè)確定狀態(tài)下粒子出現(xiàn)的位置是不確定的，可以引入不確定度的概念：Δx越大，說明粒子在位置x方向上的不確定性越大。粒子在其它物理量的測(cè)量上也有不確定性嗎？粒子以波的形態(tài)存在，波滿足線性疊加原理?！Ｗ铀幍臓顟B(tài)可以是很多不同性質(zhì)的波的疊加態(tài)。設(shè)是在x方向動(dòng)量為確定值px的粒子態(tài)的波函數(shù)則Ψ(x,t)代表不同動(dòng)量態(tài)的混合態(tài)，其動(dòng)量值是不確定的。一個(gè)物理量的不確定度取決于粒子所處的狀態(tài)（波函數(shù)）。對(duì)任何粒子態(tài)，粒子的位置和同一方向上的動(dòng)量的不確定度滿足：Δpx：粒子在動(dòng)量px上的不確定度物理意義微觀粒子同一方向上的坐標(biāo)與動(dòng)量不能同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量，它們的精度存在一個(gè)不可逾越的限制。假如粒子的位置完全確定Δx→0，那么粒子動(dòng)量Δpx→∞。對(duì)單縫處的粒子態(tài)而言，粒子在x方向位置Δx≈a越小，粒子在x方向動(dòng)量Δpx越大，條紋越寬。（2）粒子的能量和存在時(shí)間也有關(guān)系：時(shí)間不確定度Δt即粒子的壽命，能量ΔE稱作能級(jí)寬度。

（3）對(duì)宏觀粒子，因很小，所以可視為位置和動(dòng)量能同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量。[例1]足球質(zhì)量m=45g，速度v=40m/s，如果動(dòng)量的不確定度為1%，則位置的不確定度估算為多少？[例2]電子質(zhì)量me=9.110-31kg，原子中電子的x10–10m，求其速度的不確定度？

Δvx與電子在軌道上的速度(約106m/s)相差不多，所以不能同時(shí)確定電子的位置和速度。課前作業(yè)36：2、量子力學(xué)中的算符是用來做什么的？人們?yōu)槭裁磳?duì)所有的物理量都要引入算符的概念？量子力學(xué)中，算符比物理量本身更重要，但算符并不直接對(duì)應(yīng)物理測(cè)量量，怎么尋找它們之間滿足的方程？1、經(jīng)典物理中，基本物理規(guī)律是通過確定條件下各個(gè)物理量之間滿足的方程給出的。在量子物理中，也是相同的情況嗎？如果不是，量子物理的基本方程是關(guān)于什么的方程？3、什么是求解薛定諤方程的定態(tài)問題？為什么在定態(tài)問題中，粒子的波函數(shù)可以分解成？4、求解薛定諤方程時(shí)，邊界上波函數(shù)連續(xù)的條件非常重要，說說它在求解無限深勢(shì)阱中的波函數(shù)時(shí)起到的具體作用。5、如何理解在隧道效應(yīng)中粒子有一定的幾率穿透比它能量高的勢(shì)壘到達(dá)另一側(cè)？因?yàn)閺慕?jīng)典力學(xué)來看，這是完全不可能的。6、現(xiàn)在你理解“量子力學(xué)”這個(gè)名稱的緣起和含義了嗎？量子力學(xué)的核心思想是什么？7、氫原子的角動(dòng)量的空間取向真的是量子化的嗎？如何把Z軸選在角動(dòng)量的方向上，則此時(shí)角動(dòng)量在Z軸的投影值是嗎？§11-7薛定諤方程一、建立薛定諤方程的準(zhǔn)備：經(jīng)典力學(xué)：已知質(zhì)點(diǎn)的受力情況+初始條件牛頓運(yùn)動(dòng)方程量子力學(xué)：已知微觀粒子能量+初始條件關(guān)于？的方程微觀粒子任意時(shí)刻的量子狀態(tài)質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的物理量：等。到此關(guān)于物理量之間關(guān)系的方程關(guān)于波函數(shù)滿足的方程相互作用（力）改變的是粒子的波函數(shù)，然后觀測(cè)者再從改變了的波函數(shù)上提取粒子的各種物理信息。難點(diǎn)：構(gòu)造一個(gè)全新的力學(xué)體系！量子力學(xué)中，物理量算符的重要性>物理量本身的重要性。量子力學(xué)的基本方程是關(guān)于物理量算符之間滿足的方程。

如何從一個(gè)波函數(shù)上提取粒子的物理信息？引入算符的概念：一個(gè)物理量對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的算符，把該物理量的算符作用到波函數(shù)上，就可以提取出關(guān)于該物理量的全部信息。量子力學(xué)的基本方程是關(guān)于算符作用于波函數(shù)上的方程。物理量算符之間滿足經(jīng)典物理學(xué)中相應(yīng)的物理量之間的關(guān)系。——物理公式不變，只是把各個(gè)物理量變?yōu)橄鄳?yīng)的算符，再作用到波函數(shù)上去。任務(wù)：1）尋找各物理量的算符；2）尋找各算符滿足的方程。難點(diǎn)：算符和算符滿足的方程不直接對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果。二、物理量算符的尋找：能量為E，動(dòng)量為P，沿x方向運(yùn)動(dòng)的自由粒子的波函數(shù)：對(duì)t求一階偏導(dǎo)：對(duì)x求一階偏導(dǎo):動(dòng)能算符（v<<c）為：猜測(cè):為動(dòng)量算符。猜測(cè):為能量算符。推廣到三維空間：動(dòng)能算符為：動(dòng)量算符為：其中：一維自由粒子滿足的經(jīng)典力學(xué)方程為：三、薛定諤方程：設(shè)粒子在某力場(chǎng)中的勢(shì)能函數(shù)為U(x,t)，則：即：對(duì)以位置為自變量的波函數(shù)而言，勢(shì)能算符就是勢(shì)能本身。用算符替換相應(yīng)的物理量，并作用到波函數(shù)上，得到：一維非自由粒子滿足的經(jīng)典力學(xué)方程：注意：非保守力場(chǎng)也可以引入勢(shì)能概念（含時(shí)勢(shì)能）。推廣到三維空間：一維含時(shí)薛定諤方程定態(tài)問題：保守力系統(tǒng)，勢(shì)能函數(shù)與t無關(guān)，即U=U(x)

。四、定態(tài)薛定諤方程：定態(tài)問題中，粒子能量不隨時(shí)間變化。根據(jù)壽命和能量的不確定關(guān)系，粒子可以長(zhǎng)久穩(wěn)定地處于同一個(gè)能級(jí)。定態(tài)問題中，粒子狀態(tài)是穩(wěn)定的，粒子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的幾率不隨時(shí)間變化。把t和x分離開來，波函數(shù)可寫成：一維定態(tài)薛定諤方程解得：E為粒子的能量。1）薛定諤方程是猜想建立的，不是推導(dǎo)出來的。2）微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)用波函數(shù)描述及波函數(shù)滿足薛定諤方程，應(yīng)看成量子力學(xué)的基本原理。3）薛定諤方程建立過程中假設(shè)了：物理量算符之間滿足的規(guī)律和經(jīng)典力學(xué)中相應(yīng)物理量之間滿足的規(guī)律完全相同。4）薛定諤方程是低速條件下的經(jīng)典力學(xué)的推廣，對(duì)高速粒子不成立。注意：§11-8薛定諤方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用給出勢(shì)能U(x)，求解定態(tài)薛定諤方程+標(biāo)準(zhǔn)條件、歸一化條件。一、一維無限深勢(shì)阱：實(shí)例：金屬中的自由電子。一維定態(tài)薛定諤方程：分段求解：x≤0

和x≥a，。0

≤

x≤a令，則有:其通解為：A、B、k可由邊界上連續(xù)的條件和波函數(shù)歸一化條件確定。根據(jù)邊界條件，在x=0，x=a處ψ=0，可得：∴波函數(shù)：(n=1,2,3...)——無限深勢(shì)阱中，粒子能量是量子化的。n是定態(tài)標(biāo)志由歸一化條件：一維勢(shì)阱中粒子的波函數(shù)：得：粒子出現(xiàn)的的概率密度：——概率密度分布不均勻。二、一維勢(shì)壘、隧道效應(yīng):這種勢(shì)能稱為一維方勢(shì)壘。在區(qū)域Ⅰ中沿x軸運(yùn)動(dòng)的粒子，當(dāng)能量E<U0時(shí)，按經(jīng)典理論，粒子不可能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，達(dá)到區(qū)域Ⅲ。ⅠⅢⅡ定態(tài)薛定諤方程:（Ⅱ區(qū)）（Ⅰ、Ⅲ區(qū)）邊界上連續(xù)→區(qū)域Ⅱ、Ⅲ中Ψ(x)不為零。其解：（Ⅱ區(qū)-衰減波）（Ⅰ區(qū)-行波）（Ⅲ區(qū)-行波）E<U0時(shí)粒子可以穿過勢(shì)壘到達(dá)區(qū)域Ⅲ，稱為隧道效應(yīng)。分析：說明經(jīng)典力學(xué)的概念和規(guī)律在微觀領(lǐng)域已經(jīng)失效了。微觀粒子以波的形式存在，用波函數(shù)描寫其運(yùn)動(dòng)方式，并用特定的算符從波函數(shù)中提取物理量的值。由此得到的物理量的值不一定滿足經(jīng)典物理學(xué)的規(guī)律。穿透幾率：勢(shì)壘越寬，勢(shì)壘越高，穿透幾率越小。（Ⅱ區(qū)）譬如，動(dòng)能不一定永遠(yuǎn)取正值。把針尖和物質(zhì)表面作為兩個(gè)電極，當(dāng)物質(zhì)表面與針尖的距離非常?。?lt;1nm）時(shí)，在外電場(chǎng)作用下電子即會(huì)穿過兩極間的絕緣層流向另一極，產(chǎn)生隧道電流。掃描隧道顯微鏡(STM)

利用STM把一氧化碳分子豎立在鉑表面上可以利用探針和材料平面間的作用調(diào)度材料平面上的原子。

量子力學(xué)名稱的緣起和含義：1）電磁波以量子（一份一份）的形態(tài)產(chǎn)生，傳播和吸收；2）實(shí)物粒子以波動(dòng)的形態(tài)存在，其滿足的力學(xué)規(guī)律完全不同于經(jīng)典力學(xué)的情況。量子力學(xué)的本質(zhì)和核心思想：所有物質(zhì)既是波，又是粒子，存在形態(tài)都是波粒二象性的。時(shí)間、空間融合在一起狹義相對(duì)論粒子性和波動(dòng)性融合在一起量子力學(xué)當(dāng)粒子處于束縛態(tài)時(shí)，粒子的存在形態(tài)（能量、位置等）是不連續(xù)的，量子化了?！?1-9氫原子一、氫原子的量子力學(xué)處理方法:電子的勢(shì)能為：電子的三維定態(tài)薛定諤方程：二、重要結(jié)果：1、能量量子化1）當(dāng)E>0時(shí)，對(duì)E的任何值，方程都有解?！?dú)湓与婋x，電子為自由電子2）當(dāng)E<0時(shí)，氫原子能量只能取分立值：n=1,2,3…稱為主量子數(shù)，決定電子的能量。能量確定后，電子的角動(dòng)量L可以有n

個(gè)不同的值。2、角動(dòng)量量子化：具有確定能量的電子的角動(dòng)量可取若干個(gè)值，角動(dòng)量大小：注意：角動(dòng)量大小與玻爾理論不同。l為角量子數(shù)3、角動(dòng)量的“空間取向量子化”：具有確定角動(dòng)量的電子，角動(dòng)量L在任意一軸上（如：沿磁場(chǎng)方向）投影LZ也是量子化的。到此ml稱為磁量子數(shù)，角動(dòng)量L在某方向的投影可以有（2l+1）個(gè)可能的取值。說明電子軌道在空間有5種取向，因此角動(dòng)量在Z方向的投影有5種可能的分量。但Z軸是任意選取的，若把Z軸選在角動(dòng)量的方向上，則實(shí)際是：量子力學(xué)中，角動(dòng)量沒有方向的概念，角動(dòng)量的方向是不可測(cè)量量。角動(dòng)量“空間取向量子化”只是一種不準(zhǔn)確的、簡(jiǎn)化的說法。對(duì)應(yīng)每一組量子數(shù)（n,l,ml），有相應(yīng)的波函數(shù)nlm

。4、波函數(shù)：電子的概率分布a0：玻爾半徑。處于確定狀態(tài)上的電子，其位置并不是確定的。徑向概率分布：電子在r~r+dr球殼中出現(xiàn)的概率電子出現(xiàn)概率大處，霧點(diǎn)密度大；反之，霧點(diǎn)密度小。電子在核外不是按一定的軌道運(yùn)動(dòng)的，量子力學(xué)不能斷言電子一定出現(xiàn)在核外某確切位置，而只給出電子在核外各處出現(xiàn)的概率，其形象描述—“電子云”。課前作業(yè)37：2、描寫原子中電子的狀態(tài)需要哪幾個(gè)量子數(shù)？電子填充原子的殼層結(jié)構(gòu)時(shí)，遵循哪些原則？1、怎么理解電子具有自旋？§11-10電子的自旋原子的殼層結(jié)構(gòu)一、施特恩---格拉赫實(shí)驗(yàn):電子繞核旋轉(zhuǎn)等效于一圓形電流，具有垂直軌道方向的磁矩，稱為軌道磁矩。它與電子的軌道角動(dòng)量之間的關(guān)系：角動(dòng)量的大小和方向是量子化的→軌道磁矩的大小和方向也是量子化的。1、軌道磁矩：2、施特恩---格拉赫實(shí)驗(yàn)裝置及現(xiàn)象：具有磁矩的原子在非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，將受到磁場(chǎng)力的作用而發(fā)生偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)的大小和方向與磁矩在磁場(chǎng)方向的投影有關(guān)。實(shí)驗(yàn)原理：實(shí)驗(yàn)結(jié)果（以銀原子為例）：2）加非均勻外磁場(chǎng)時(shí)，在屏上銀原子的痕跡分裂為上下對(duì)稱的兩條。1）無外磁場(chǎng)時(shí)，銀原子不受磁力作用，得到一條正對(duì)狹縫的原子痕跡。3、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象解釋的困難：但對(duì)基態(tài)銀原子(最外層僅有一個(gè)電子，l=0