【學海導航】高考數(shù)學第1輪總復習 全國統(tǒng)編教材 5.4線段的定比分點與圖形的平移（第1課時）課件 理

第五章平面向量線段的定比分點與圖形的平移第講4（第一課時）1考點搜索●線段的定比分點●線段的定比分點公式●平移公式●平移公式的三類運用●平移公式與圖象左右及上下平移的聯(lián)系2高考猜想高考對這部分的考查比較基礎，主要是求定比、求分點坐標、求平移向量、求平移后的函數(shù)解析式等；也有可能與解析幾何結(jié)合在一起，作為大題的一個步驟求解.3一、線段的定比分點公式

如圖，設，

P1(x1，y1)，P2(x2，y2).1.向量式：=①________.當λ=1時，中點對應的向量公式=②_________.4③__________2.坐標公式：

④__________.⑤_________,當λ=1時，中點坐標公式⑥_________.

二、平移公式

如果點P(x，y)按向量a=(h，k)平移至點⑦__________，

⑧__________.x+hy+kP′(x′，y′)，則5三、三角形的重心坐標公式

若△ABC的三個頂點A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),則△ABC的重心坐標為⑨_____________.

61.點M(2，-1)沿向量a平移到點N(-2，1)，則點P(-2，1)沿a平移到點Q,則點Q的坐標是()A.(2，-1)B.(-2，1)C.(6，-3)D.(-6，3)

解：=(-2,1)+(-4,2)=(-6,3).故選D.D72.已知點M(6,2)和點N(1,7)，直線y=kx-7與直線MN的交點P分有向線段的比為，則k=()

解：由已知得點P的坐標為即P(3,5)，代入直線y=kx-7，得k=4.故選D.D83.將y=2cos()的圖象按向量a=()平移，則平移后所得圖象的解析式為()

解法1：由向量平移的定義，在平移前、后的圖象上任意取一對對應點P′(x′,y′)，P(x,y)，則a=()=P′P=(x-x′,y-y′)，所以x′=x+,y′=y+2，A9代入到已知解析式中可得選A.

解法2：得即故選A.按a=()平移101.設|P1P2|=5cm，點P在直線線P1P2上，且||=1cm，求點點P分所所成成的比比.解：若若P在線線段段P1P2上，，即即P內(nèi)分分P1P2時,P分P1P2所成成的的比比為為題型型1求分分比比的的值值11若P在P2P1的延延長長線線上上，，即即P外分分時時，，P分所所成成的的比比為為點評評：涉涉及及到到定定比比分分點點求求解解問問題題，，注注意意的的是是區(qū)區(qū)分分起起點點、、分分點點、、終終點點及及相相應應的的兩兩個個前前后后向向量量，，如如果果知知道道兩兩個個向向量量的的長長度度，，分分比比的的絕絕對對值值等等于于長長度度之之比比，，而而分分比比的的符符號號是是根根據(jù)據(jù)兩兩向向量量是是同同向向還還是是反反向向來來確確定定.12已知知A分的的比比為為λ，則則B分的的比比為為.解：由由已已知知得得則則所以以B分的的比比132.已知知點點P1(2，1)，P2(4，-3)，求出下下列情況況下P點的坐標標：(1)點P在線段P1P2上,且(2)點P在P1P2的延長線線上,且(3)點P在P2P1的延長線線上,且解：(1)因為所所以以λ=3.設P(x,y),由定比分分點公式式得題型2求點的坐坐標14即P點的坐標標為(，-2).(2)如右圖所所示，因為P在P1P2的延長線線上，所以設設P(x，y)，所以(x-2，y-1)=-(4-x，-3-y).即解解得即P(8，-11).15(3)由已知得得設設P(x，y)，所以(x-2，y-1)=-(4-x，-3-y)，所以解解得即即P(-2，9).點評：求分點點坐標的的公式：：在求分點點坐標時時，注意意起點、、終點的的坐標；；對于公式式中四個個變量，，在知其其三的情情況下，，結(jié)合方程程思想求求其一.16已知三點點A(0，8)、B(-4，0)、C(5，-3)、D點分所所成成的比為為，，E在BC上且使△△BDE的面積是是△ABC的面積的的一半，，求點E的坐標.解：如圖，，先確定定E分BC所成的比比.因為點D分所所成的比比為，，所以以而17又所以又又所所以以所以即即所以設設E(x，y)，則所以點E的坐標為為(2，-2).181.如果P是內(nèi)分點，，即P在線段P1P2上，此時與與的的方方向相同，，λ＞0;如果P在的的延長線線上，此時時與與的的方向相反反,,由于||＞||，