第八次課 不確定性分析

風(fēng)險(xiǎn)與不確定性分析本章內(nèi)容4.1盈虧平衡分析4.2敏感性分析4.3風(fēng)險(xiǎn)分析本章要求了解不確定性分析的目的和意義掌握盈虧平衡分析方法掌握敏感性分析方法和步驟熟悉風(fēng)險(xiǎn)分析方法不確定性分析本章重點(diǎn)線性盈虧平衡分析互斥方案的盈虧平衡分析單因素敏感性分析概率分析方法本章難點(diǎn)敏感性分析概率分析不確定性分析一、不確定性與風(fēng)險(xiǎn)1.不確定性——缺乏足夠信息的條件下所造成的實(shí)際值和期望值的偏差，其結(jié)果無法用概率分布規(guī)律來描述。2.風(fēng)險(xiǎn)——由于隨機(jī)的原因而造成的實(shí)際值和期望值的差異，結(jié)果可用概率分布規(guī)律來描述。二、不確定性或風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生的原因1.項(xiàng)目數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)偏差2.通貨膨脹3.技術(shù)進(jìn)步4.市場供求結(jié)構(gòu)變化5.其他外部因素(政府政策、法規(guī)的變化)緒論三、不確定性(包含風(fēng)險(xiǎn))分析的含義計(jì)算分析不確定因素的假想變動(dòng)對(duì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)效果評(píng)價(jià)的影響程度，以預(yù)測項(xiàng)目可能承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)，確保項(xiàng)目在財(cái)務(wù)經(jīng)濟(jì)上的可行性。計(jì)算估計(jì)值實(shí)際值產(chǎn)量Q單價(jià)P投資K經(jīng)營成本C出入(標(biāo)準(zhǔn))評(píng)價(jià)結(jié)論行否基礎(chǔ)數(shù)據(jù)(波動(dòng))指標(biāo)(波動(dòng))緒論1.定義根據(jù)項(xiàng)目正常年份的產(chǎn)品產(chǎn)量(銷售量)，固定成本、可變成本、稅金等，研究項(xiàng)目產(chǎn)量、成本、利潤之間變化與平衡關(guān)系的方法，也稱量、本利分析。2.目的主要任務(wù)是找出不確定因素變化的臨界值，斷定投資方案對(duì)不確定因素變化的承受能力，為決策提供依據(jù)。3.產(chǎn)品的生產(chǎn)成本C和銷售收入R生產(chǎn)成本C＝固定成本F+單位可變成本V×產(chǎn)量Q銷售收入R＝(單價(jià)P－單位產(chǎn)品稅金t)×產(chǎn)量Q盈虧平衡分析固定成本和可變(變動(dòng))成本的區(qū)別：原材料費(fèi)燃料動(dòng)力費(fèi)工資及附加廢品損失費(fèi)…固定資產(chǎn)折舊費(fèi)車間經(jīng)費(fèi)企業(yè)管理費(fèi)…組成隨產(chǎn)量變化而變化的費(fèi)用有線性變化和非線性變化兩種不隨產(chǎn)量變化而變化的費(fèi)用成本定義可變成本V×Q固定成本F區(qū)別盈虧平衡分析獨(dú)立方案的盈虧平衡分析一、線性盈虧平衡分析

1.基本假設(shè)產(chǎn)品的產(chǎn)量等于銷售量；單位產(chǎn)品的可變成本不變；單位產(chǎn)品的銷售單價(jià)不變；生產(chǎn)的產(chǎn)品可以換算為單一產(chǎn)品計(jì)算。2.基本公式獨(dú)立方案的盈虧平衡分析盈虧平衡點(diǎn)(BEP)費(fèi)用Q年產(chǎn)量虧損區(qū)盈利區(qū)年銷售收入年總成本固定成本線可變成本線利潤BV×QF利潤◆平衡點(diǎn)銷售收入：3.盈虧平衡分析的應(yīng)用①求產(chǎn)量◆達(dá)到目標(biāo)利潤B的產(chǎn)量◆盈虧平衡時(shí)的產(chǎn)量(B=0)獨(dú)立方案的盈虧平衡分析②求收入◆平衡點(diǎn)生產(chǎn)能力利用率◆按設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力，盈虧平衡銷售價(jià)格◆按設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力生產(chǎn)，且銷售價(jià)格已定，則盈虧平衡時(shí)單位產(chǎn)品變動(dòng)成本◆經(jīng)營安全率經(jīng)營安全率一般不應(yīng)小于25%；即平衡點(diǎn)的生產(chǎn)能力利用率一不應(yīng)大于75%。③此外還可求：獨(dú)立方案的盈虧平衡分析解(1)求盈虧平衡時(shí)產(chǎn)銷量：【例5-1】建廠方案，設(shè)計(jì)能力為年產(chǎn)某產(chǎn)品4200臺(tái)，預(yù)計(jì)售價(jià)6000元/臺(tái)，固定總成本費(fèi)用為630萬元，單臺(tái)產(chǎn)品變動(dòng)成本費(fèi)用為3000元，求盈虧平衡時(shí)生產(chǎn)能力利用率及達(dá)到設(shè)計(jì)生產(chǎn)時(shí)獲利。(2)盈虧平衡時(shí)生產(chǎn)能力利用率為：(3)達(dá)到設(shè)計(jì)生產(chǎn)能力時(shí)獲利為：獨(dú)立方案的盈虧平衡分析(二)非線性盈虧平衡分析

1.產(chǎn)生原因在壟斷競爭條件下，項(xiàng)目產(chǎn)量增加導(dǎo)致市場上產(chǎn)品價(jià)格下降，同時(shí)單位產(chǎn)品的成本也會(huì)增加，則銷售收入和成本與產(chǎn)銷量間可能是非線性的關(guān)系。

2.非線性盈虧平衡分析的原理同線性盈虧平衡分析：C=R獨(dú)立方案的盈虧平衡分析盈Q

CR虧Q1

BQ2

BEP1

BEP2

Qmax

Qmax——最優(yōu)投產(chǎn)量，即企業(yè)按此產(chǎn)量組織生產(chǎn)會(huì)取得最佳效益Emax【例5-2】某企業(yè)年固定成本為66000元，單位變動(dòng)成本為28元，銷售價(jià)格為55元，每多生產(chǎn)一件產(chǎn)品，單位變動(dòng)成本下降0.001元，售價(jià)下降0.0035元，求盈虧平衡點(diǎn)及最大利潤時(shí)的銷售量。解：單位產(chǎn)品變動(dòng)成本為：28－0.001Q

單位產(chǎn)品售價(jià)為：55－0.0035Q(1)求盈虧平衡時(shí)的產(chǎn)量成本函數(shù)：收入函數(shù)：獨(dú)立方案的盈虧平衡分析(2)求最大利潤時(shí)的產(chǎn)量由B=R－C得：令得：即：獨(dú)立方案的盈虧平衡分析原理：對(duì)若干互斥方案進(jìn)行比選時(shí)，如有某個(gè)共同的不確定性因素影響互斥方案的取舍時(shí)，可先求出兩兩方案的盈虧平衡點(diǎn)(BEP)，再根據(jù)BEP進(jìn)行舍?；コ夥桨傅挠澠胶夥治觥纠?-3】某產(chǎn)品有兩種生產(chǎn)方案，方案A初始投資為70萬元，預(yù)期年凈收益15萬元；方案B初始投資170萬元，預(yù)期年收益35萬元。該項(xiàng)目產(chǎn)品的市場壽命具有較大的不確定性，如果給定基準(zhǔn)折現(xiàn)率為15%，不考慮期末資產(chǎn)殘值，試就項(xiàng)目壽命期分析兩方案的臨界點(diǎn)。解：設(shè)項(xiàng)目壽命期為nnNPV方案A方案BN=10年盈虧平衡圖當(dāng)NPVA＝NPVB時(shí)，有－70＋15(P/A，5%，n)＝－170＋35(P/A，5%，n)即：(P/A，5%，n)＝5

查復(fù)利系數(shù)表得n≈10年互斥方案的盈虧平衡分析這就是以項(xiàng)目壽命期為共有變量時(shí)方案A與方案B的盈虧平衡點(diǎn)。由于方案B年凈收益比較高，項(xiàng)目壽命期延長對(duì)方案B有利。如果根據(jù)市場預(yù)測項(xiàng)目壽命期小于10年，應(yīng)采用方案A；如果壽命期在10年以上，則應(yīng)采用方案B。互斥方案的盈虧平衡分析練習(xí)某地產(chǎn)開發(fā)商擬投資開發(fā)建設(shè)住宅項(xiàng)目，建筑面積為5000~10000㎡，現(xiàn)有A、B、C三種方案，各方案的技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)數(shù)據(jù)如下表?，F(xiàn)假設(shè)資本利率為5%，試確定各方案經(jīng)濟(jì)合理的建筑面積范圍。方案造價(jià)（元\㎡）運(yùn)營費(fèi)（萬元）壽命（年）A12003550B14502550C17501550一.概念1.定義指預(yù)測分析項(xiàng)目不確定因素發(fā)生變動(dòng)而導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)指標(biāo)發(fā)生變動(dòng)的靈敏度，從中找出敏感因素，并確定其影響程度與影響的正負(fù)方向，進(jìn)而制定控制負(fù)敏感因素的對(duì)策，確保項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)總體評(píng)價(jià)的安全性。敏感性分析2.分類方法：

單因素敏感性分析

——每次只變動(dòng)一個(gè)參數(shù)而其他參數(shù)不變的敏感性分析方法。

多因素敏感性分析

——考慮各種因素可能發(fā)生的不同變動(dòng)幅度的多種組合，分析其對(duì)方案經(jīng)濟(jì)效果的影響程度。3.敏感性分析的指標(biāo)

敏感度系數(shù)

——項(xiàng)目效益指標(biāo)變化的百分率與不確定因素變化的百分率之比。敏感度系數(shù)高，表示項(xiàng)目效益對(duì)該不確定因素敏感程度高，提示應(yīng)重視該不確定因素對(duì)項(xiàng)目效益的影響。敏感度系數(shù)計(jì)算公式如下:敏感性分析某不確定因素敏感度系數(shù)=評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)基本方案的變化率該不確定因素變化率4.敏感性分析的步驟：①確定需要分析的不確定因素指標(biāo)②確定進(jìn)行敏感性分析的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)③計(jì)算因不確定因素變動(dòng)引起的評(píng)價(jià)指標(biāo)變動(dòng)值④計(jì)算敏感度系數(shù)并對(duì)敏感因素進(jìn)行排序。⑤選擇方案敏感性分析每次只考慮一個(gè)因素的變動(dòng)，而讓其他因素保持不變時(shí)所進(jìn)行的敏感性分析，叫做單因素敏感性分析?！纠?-4】設(shè)某項(xiàng)目基本方案的參數(shù)估算值如下表，ic=5%投資額、經(jīng)營成本和銷售收入均有可能在±10％的范圍內(nèi)變動(dòng)。分別就三個(gè)不確定因素作敏感性分析因素期初投資I(萬元)年銷售入B(萬元)年經(jīng)營本C(萬元)期末殘值L(萬元)壽命

n(年)估算值15006002502006解：(1)以銷售收入、經(jīng)營成本和投資為擬分析的不確定因素。

(2)選擇項(xiàng)目的內(nèi)部收益率為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

(3)計(jì)算基本方案的內(nèi)部收益率IRR。現(xiàn)金流量圖如下：敏感性分析二.單因素敏感性分析則方案的內(nèi)部收益率IRR由下式確定：60060060060060080001234562502502502502502501500式中I=1500，B=600，C=250，L=200。則上式可寫成：采用線性內(nèi)插法可求得：

NPV(i=8%)=31.08>0NPV(i=9%)=-7.92<0敏感性分析所以IRR=8%+[31.08/(31.08+7.92)]×1%=8.79%(4)計(jì)算銷售收入、經(jīng)營成本和投資變化對(duì)內(nèi)部收益率的影響。考慮當(dāng)銷售收入變化為X時(shí)對(duì)IRR的影響，內(nèi)部收益率計(jì)算公式為：不確定因素對(duì)內(nèi)部收益率的影響(%)X分別按±5%和±10%變化時(shí)，求得的收益率列于下表：同理可求得其他因素對(duì)內(nèi)部收益率的影響。變化因素變化幅度-10%-5%0+5%+10%營業(yè)收入3.015.948.7911.5814.30經(jīng)營成本11.129.968.797.616.42投資12.7010.678.797.065.45敏感性分析以內(nèi)部收益率為縱坐標(biāo)，參數(shù)變化的幅度為橫坐標(biāo)，繪制敏感性分析圖：敏感性分析年銷售收入平均敏感度年經(jīng)營成本平均敏感度建設(shè)投資平均敏感度(5)計(jì)算方案對(duì)各因素的敏感度敏感性分析顯然內(nèi)部收益率對(duì)營業(yè)收入變化的反應(yīng)最為敏感三.多因素敏感性分析單因素敏感性分析忽略了因素之間的相關(guān)性。實(shí)際上，一個(gè)因素的變動(dòng)往往也在伴隨著其他因素的變動(dòng)，多因素敏感性分析考慮了這種相關(guān)性，因而能反映幾個(gè)因素同時(shí)變動(dòng)對(duì)項(xiàng)目項(xiàng)目產(chǎn)生的綜合影響。多因素敏感性分析的基本思路為：分析各變動(dòng)因素的各種可能的變動(dòng)組合，每次改變?nèi)炕蛉舾蓚€(gè)因素進(jìn)行敏感性計(jì)算。敏感性分析【例5-5】某項(xiàng)目有關(guān)數(shù)據(jù)如下表，可變因素為投資、年收入和壽命，考慮因素間同時(shí)變動(dòng)，試對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行敏感性分析。指標(biāo)投資壽命年收入年支出殘值折現(xiàn)率估計(jì)值10000元5年5000元2200元2000元8%敏感性分析解：令x及y分別代表投資和年收入的變化百分?jǐn)?shù)，壽命為n年，則若項(xiàng)目可行須滿足下式：令n=2得：即：令n=3得：該不等式中含有三個(gè)未知數(shù)，無法用平面表示，可假定某個(gè)量為定值，將其轉(zhuǎn)化為二維不等式。令n=4得：令n=5得：令n=6得：敏感性分析

Y

年銷售收入變化率%-40-200205070X

投資變化率%5020

-20-50n=2n=3n=4n=5n=6n=7注：每條線代表一個(gè)壽命方案，線上方NAV為正，線下方為負(fù)。收入變化高于該點(diǎn)方案可行投資變化低于該點(diǎn)方案可行n=2時(shí)，收入增加36.9%，或投資減少32.9%，凈年值為正，即原方案不可行。只要n≥4，方案就有一定的抗風(fēng)險(xiǎn)能力。n值越大，方案抗風(fēng)險(xiǎn)能力越強(qiáng)。年值敏感性分析圖(多因素)根據(jù)上面不等式可繪制一組損益平衡線如下：敏感性分析敏感性分析多因素敏感性分析要考慮可能發(fā)生的多種因素不同變動(dòng)幅度的多種組合，計(jì)算起來要比單因素敏感性分析復(fù)雜得多。當(dāng)分析的不確定因素不超過三個(gè)，且指標(biāo)計(jì)算比較簡單，可以采用三項(xiàng)預(yù)測值敏感性分析。三項(xiàng)預(yù)測值敏感性分析的基本思路為：對(duì)技術(shù)方案的各種參數(shù)分別給出三個(gè)預(yù)測值，即悲觀的預(yù)測值P，最有可能的預(yù)測值M，樂觀的預(yù)測值O，根據(jù)這三種預(yù)測值即可對(duì)技術(shù)方案進(jìn)行敏感性分析?！纠?-6】某企業(yè)準(zhǔn)備購置新設(shè)備，投資、壽命等數(shù)據(jù)如下表所示，試就使用壽命、年支出和年?duì)I業(yè)收入按最有利、最有可能和很不利三種情況進(jìn)行凈現(xiàn)值敏感性分析。ic=8%總投資使用壽命年?duì)I業(yè)收入年支出最有利(O)1518112很可能(M)151074.3最不利(P)15855.7敏感性分析三項(xiàng)預(yù)測值敏感性分析敏感性分析2.2413.7436.72P5.1318.5545.39M13.1231.8669.35O壽命O年支出-10.33.1229.89M8.4410.347.79OMPMOPP15.4620.5634.6723.5O-7.53-6.28-2.820.52M-10.98-19-19.7-21.56P凈現(xiàn)值年收入敏感性分析研究是在預(yù)測和假設(shè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，對(duì)預(yù)測的準(zhǔn)確性有較高要求。優(yōu)點(diǎn)：定量地分析了不確定因素變化對(duì)方案經(jīng)濟(jì)效果造成的影響。缺點(diǎn)：未考慮各種不確定因素發(fā)生的概率，不知道其發(fā)生的可能性有多大，影響分析的準(zhǔn)確性。如上例中市場上相同項(xiàng)目壽命期一般為5年，則壽命為2年的概率極低，可以不考慮該種可能性。敏感性分析風(fēng)險(xiǎn):相對(duì)于預(yù)期目標(biāo)，主體遭受損失的不確定性。風(fēng)險(xiǎn)分析風(fēng)險(xiǎn)概念的三要素:不確定性是風(fēng)險(xiǎn)存在的必要條件潛在損失是風(fēng)險(xiǎn)存在的充分條件經(jīng)濟(jì)主體是風(fēng)險(xiǎn)成立的基礎(chǔ)。用感知，判斷或歸類的方式對(duì)現(xiàn)實(shí)的和潛在的風(fēng)險(xiǎn)性質(zhì)進(jìn)行鑒別的過程。風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)是多樣的,既有當(dāng)前的也有潛在于未來的,既有內(nèi)部的也有外部的,既有靜態(tài)的也有動(dòng)態(tài)的。風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別的任務(wù)是要從錯(cuò)綜復(fù)雜環(huán)境中找出項(xiàng)目面臨的主要風(fēng)險(xiǎn)。風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別一方面可以通過感性認(rèn)識(shí)和歷史經(jīng)驗(yàn)來判斷,另一方面也可通過對(duì)各種客觀的資料和風(fēng)險(xiǎn)事故的記錄來分析,歸納和整理,以及必要的專家訪問,從而找出各種明顯和潛在的風(fēng)險(xiǎn)及其損失規(guī)律。風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別內(nèi)容環(huán)境風(fēng)險(xiǎn):由于外部環(huán)境意外變化打亂了企業(yè)預(yù)定的生產(chǎn)經(jīng)營計(jì)劃，而產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)。市場風(fēng)險(xiǎn):市場結(jié)構(gòu)發(fā)生意外變化，使企業(yè)無法按既定策略完成經(jīng)營目標(biāo)而帶來的經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)。技術(shù)風(fēng)險(xiǎn):企業(yè)在技術(shù)創(chuàng)新的過程中，由于遇到技術(shù)、商業(yè)或市場等因素的意外變化而導(dǎo)致的創(chuàng)新失敗風(fēng)險(xiǎn)。生產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn):企業(yè)生產(chǎn)無法按預(yù)定成本完成生產(chǎn)計(jì)劃而產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)。財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn):由于企業(yè)收支狀況發(fā)生意外變動(dòng)給企業(yè)財(cái)務(wù)造成困難而引發(fā)的企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)。人事風(fēng)險(xiǎn):涉及企業(yè)人事管理方面的風(fēng)險(xiǎn)。風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別的基本原則全面周詳?shù)脑瓌t綜合考察的原則量力而行的原則科學(xué)計(jì)算的原則系統(tǒng)化、制度化、經(jīng)常化的原則風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別的步驟

明確所要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)找出影響目標(biāo)值的全部因素分析各因素對(duì)目標(biāo)的相對(duì)影響程度根據(jù)各影響因素向不利方向的可能性進(jìn)行分析、判斷，確定主要的風(fēng)險(xiǎn)因素風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)

風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)，采用客觀概率和主觀概率的統(tǒng)計(jì)方法，確定風(fēng)險(xiǎn)因素的概率分布，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法，計(jì)算項(xiàng)目評(píng)價(jià)指標(biāo)相應(yīng)的概率分布或累計(jì)概率、期望值、標(biāo)準(zhǔn)差。假設(shè)某方案的壽命期為n個(gè)周期，凈現(xiàn)金流序列為y0,y1,…,yn。周期和各周期的凈現(xiàn)金流都是隨機(jī)變量。為便于分析設(shè)周期為常數(shù)。某一特定周期的凈現(xiàn)金流yt可能出現(xiàn)的數(shù)值有無限多個(gè)，我們將其簡化為若干個(gè)離散數(shù)值yt

(1),yt

(2),…yt

(m)。與各離散數(shù)值對(duì)應(yīng)的發(fā)生概率為P1,P2,,…,Pm,則第t期凈現(xiàn)金流yt的期望值為期望方差?=×=mjjtjtyPyE1)()(?=-=mjtjtjtyEyPyD12)()]([)(風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)

設(shè)各周期的隨機(jī)現(xiàn)金流為y0,y1,…,yn，隨機(jī)凈現(xiàn)值的計(jì)算公式為：?=-+=nttctiyNPV0)1(設(shè)方案壽命周期為常數(shù)。根據(jù)各周期隨機(jī)現(xiàn)金留的期望值E(yt)(t=0,1,…,n)，可以求出方案凈現(xiàn)值的期望：?=-+=nttctiyENPVE0)1)(()(?=-+=nttcjtjiyNPV0)()()1(?==ljjjPNPVNPVE0)()(?=-=ljjjPNPVENPVNPVD02)()]([)(【例5-7】某項(xiàng)目在壽命期內(nèi)可能出現(xiàn)的五種狀態(tài)的凈現(xiàn)金流量和發(fā)生概率如下，基準(zhǔn)收益率為10%，求方案的期望值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)不同狀態(tài)發(fā)生概率及現(xiàn)金流量單位：百萬元

P1=0.1P2=0.2P3=0.4P4=0.2P5=0.1

θ1

θ2

θ3

θ4

θ5

0-22.5-22.5-22.524.75271000002～102.4453.936.97.597.785115.4456.939.910.5910.935概率狀態(tài)年末解：對(duì)應(yīng)于狀態(tài)θ1有：對(duì)應(yīng)于狀態(tài)θ2有：風(fēng)險(xiǎn)估計(jì))百萬元(7917350504455909107554452522)1110(4455)110)(910(4452522)1(.......%,P/F,.%,P/F,%,P/A,..NPV-=′+′′+-=++-=)百萬元(5040)1110(936)110)(910(933522)2(.%,P/F,.%,P/F,%,P/A,..NPV=++-=對(duì)應(yīng)于狀態(tài)θ3有：對(duì)應(yīng)于狀態(tài)θ4有：對(duì)應(yīng)于狀態(tài)θ5有：)百萬元(117)1110(99)110)(910(96522)3(.%,P/F,.%,P/F,%,P/A,..NPV=++-=)百萬元(69918)1110(5910)110)(910(5977524)4(.%,P/F,.%,P/F,%,P/A,..NPV=++-=)百萬元(37718)1110(93510)110)(910(785727)5(.%,P/F,.%,P/F,%,P/A,.NPV=++-=方案凈現(xiàn)值的方差為：方案凈現(xiàn)值的標(biāo)準(zhǔn)差為：風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)方案凈現(xiàn)值的期望值為：)百萬元(73911103771820669184011720504010)7917()(5)5(4)4(3)3(2)2(1)1(1)(...........PNPVPNPVPNPVPNPVPNPVPNPVNPVEkjjj=′+′+′+′+′-=×+×+×+×+×=×=?=[])百萬元(9778812.PE(NPV)NPVD(NPV)kjj(j)=×-=?=)百萬元(4339.D(NPV)σ(NPV)==解：由：得：查復(fù)利系數(shù)表知，當(dāng)n≥5時(shí)，(P/A，15%，n)＞3.33故：【例5-8】某項(xiàng)目投資1000萬元，每年的凈現(xiàn)金流量為300萬元，壽命分布概率如下，基準(zhǔn)折現(xiàn)率為15%，求凈現(xiàn)值大于零的概率。N(年)1234567P(n)0.10.150.200.250.150.100.05風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)[]01530010000>+-=>%,n)(P/A,P)P(NPV0153001000>+-%,n)(P/A,33315.%,n)(P/A,>30005010015050....)P(n)P(NPV=++=3=>【例5-9】某項(xiàng)目影響未來凈現(xiàn)金流量的不確定因素主要是產(chǎn)品的銷售情況和原材料價(jià)格水平。據(jù)分析，市場銷售狀態(tài)有暢銷、一般和滯銷三種可能，原材料價(jià)格水平狀態(tài)有高、中、低三種可能。市場銷售狀態(tài)與原材料價(jià)格水平狀態(tài)之間是相互獨(dú)立的。各種銷售狀態(tài)和原材料價(jià)格水平狀態(tài)的發(fā)生概率如下表所示，各種可能的狀態(tài)組合所對(duì)應(yīng)的方案現(xiàn)金流量如表2中所示。假定方案凈現(xiàn)值服從正態(tài)分布，求(1)凈現(xiàn)值大于等于0的概率；(2)凈現(xiàn)值小于-100萬元的概率；(3)凈現(xiàn)值大于等于500萬元的概率。風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)市場銷售狀態(tài)暢銷(P1)一般(P2)滯銷(P3)概率0.30.50.2原料價(jià)格狀態(tài)高(Q1)中(Q2)低(Q3)概率0.40.40.2序號(hào)狀態(tài)組合現(xiàn)金流量0年1-5年凈現(xiàn)值發(fā)生概率1P1∩Q1-1000390405.860.122P1∩Q2-1000450622.150.123P1∩Q3-1000510838.440.064P2∩Q1-1000310117.480.25P2∩Q2-1000350261.670.26P2∩Q3-1000390405.860.17P3∩Q1-1000230-170.900.088P3∩Q2-1000250-98.810.089P3∩Q3-1000270-26.710.04解：風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)44.267)(91)(==?=jjjPNPVNPVE69.72943)]([)(912)(=-=?=jjjPNPVENPVNPVD08.270)()(==NPVDNPVs)()(0sm-<=<xZPxxP0869.0)36.1()08.27044.267100()100(=-<=--<=-<ZPZPNPVP1946.0)500(1)500(=<-=3NPVPNPVP8389.0)9902.0(1)08.27044.2670(1)0(1)0(=-<-=-<-=<-=3ZPZPNPVPNPVP(一)實(shí)施步驟(1)通過敏感性分析，確定風(fēng)險(xiǎn)隨機(jī)變量；(2)確定風(fēng)險(xiǎn)隨機(jī)變量的概率分布；(3)通過隨機(jī)數(shù)表或計(jì)算機(jī)求出隨機(jī)數(shù)，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)隨機(jī)變量的概率分布模擬輸入變量；(4)選取經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)，如凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率等。(5)根據(jù)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)值；(6)整理模擬結(jié)果所得評(píng)價(jià)指標(biāo)的期望值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和它的概率分布及累積概率，繪制累計(jì)概率圖，計(jì)算項(xiàng)目可行或不可行的概率。蒙特卡羅(模擬)法【例5-10】某項(xiàng)目現(xiàn)金流量為隨機(jī)變量，概率分布如下，試進(jìn)行模擬試驗(yàn)。年金現(xiàn)金流量10000150002000025000概率分布P0.10.50.250.15(二)模擬試驗(yàn)結(jié)果的產(chǎn)生1.離散型：解：根據(jù)概率分布情況畫出累計(jì)概率分布圖如下：蒙特卡羅(模擬)法1.000.80.60.40.2010000150002000025000030000累計(jì)概率分布

年金現(xiàn)金流量(元)由圖可知隨機(jī)數(shù)與年金現(xiàn)金流量的關(guān)系為：隨機(jī)數(shù)RN0.00～0.090.10～0.590.60～0.840.85～0.99年金現(xiàn)金流量10000150002000025000用0.00～0.99范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)為累計(jì)概率的隨機(jī)值，在此范圍內(nèi)抽取年金現(xiàn)金流量的隨機(jī)值。250000.88200000.81200000.74150000.24100000.05150000.51200000.740.020.910.47隨機(jī)數(shù)RN100002500015000年金現(xiàn)金流量注：模擬試驗(yàn)得到凈現(xiàn)金流量的均值為17500，題目所給均值為17250，兩者并不吻合，但隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，兩者會(huì)趨于一致。蒙特卡羅(模擬)法2.連續(xù)型(1)正態(tài)分布試驗(yàn)結(jié)果的產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)(RN)作為隨機(jī)變量累積概率的隨機(jī)值，這樣，每個(gè)隨機(jī)數(shù)都可找到對(duì)應(yīng)的一個(gè)隨機(jī)正態(tài)偏差(RND)，如圖：試驗(yàn)結(jié)果＝均值+隨機(jī)正態(tài)偏差×標(biāo)準(zhǔn)差1.00.80.60.40.20-3σ

-2σ

-1σ

0

1σ

2σ

3σ累計(jì)概率分布隨機(jī)正態(tài)分布(方差)均值點(diǎn)蒙特卡羅(模擬)法(2)均勻分布試驗(yàn)結(jié)果的產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)(RN)作為隨機(jī)變量累積概率的隨機(jī)值，設(shè)RN—隨機(jī)數(shù)，RNm—最大隨機(jī)數(shù)累計(jì)概率分布結(jié)果值RNmRNab根據(jù)三角形相似原理可得：蒙特卡羅(模擬)法【例5-11】某項(xiàng)目初始投資150萬元，投資當(dāng)年獲益，壽命估計(jì)為12年到16年，均勻分布，年凈收益為正態(tài)分布，期望值為25萬元，標(biāo)準(zhǔn)差為3萬元，試用模擬法描述該方案的內(nèi)部收益率的概率分布。解：方案中隨機(jī)變量為壽命和年凈收益，且變量相互獨(dú)立。由已知條件，項(xiàng)目壽命的模擬結(jié)果為：蒙特卡羅(模擬)法年凈收益的模擬結(jié)果為：均值+隨機(jī)正態(tài)偏差×標(biāo)準(zhǔn)差412′+=-+mmRNRNabRNRNa)(0.3030.8710.2740.7520.3460.3650.4660.0210.5240.74813.21≈131613151313141214150.6230.0460.3180.3180.9800.4130.7400.5020.0690.2210.325-1.685-0.475-0.4752.055-0.2200.6400.005-1.485-0.77025.9819.9523.5823.5831.1524.3427.2225.0220.5522.6914.310.712.213.218.512.915.812.710.212.612345678910序號(hào)隨機(jī)數(shù)項(xiàng)目壽命隨機(jī)數(shù)年凈收益的隨機(jī)年凈收益內(nèi)部收益率

(RN)(年)(RN)正態(tài)偏差(RND)(百萬)(%)蒙特卡羅(模擬)法現(xiàn)抽取一套隨機(jī)變量(一組隨機(jī)變量包含壽命和收益兩個(gè)變量)，并計(jì)算其相應(yīng)的內(nèi)部收益率如下表：將內(nèi)部收益率計(jì)算結(jié)果以1%為級(jí)差劃分為若干級(jí)，可畫出內(nèi)部收益率頻率分布的直方圖：頻率0.30.20.1910111213141516IRR(%)蒙特卡羅(模擬)法由圖可以求出內(nèi)部收益率取值發(fā)生在某一區(qū)間的相對(duì)頻率，這個(gè)頻率可以近似看作內(nèi)部收益率取值發(fā)生的概率。模擬中樣本數(shù)量越多，相對(duì)頻率與實(shí)際取值越接近。了解了內(nèi)部收益率的概率分布，結(jié)合給定的基準(zhǔn)折現(xiàn)率，就可以對(duì)方案的風(fēng)險(xiǎn)情況作出判斷。若本例中基準(zhǔn)折現(xiàn)率為10%，則內(nèi)部收益率大于10%的概率為0.92，故可知方案抗風(fēng)險(xiǎn)能力很強(qiáng)。蒙特卡羅(模擬)法風(fēng)險(xiǎn)決策準(zhǔn)則1.滿意度準(zhǔn)則(最適化準(zhǔn)則)最優(yōu)準(zhǔn)則是理想化的準(zhǔn)則，在實(shí)際工作中，決策者往往只能把目標(biāo)定在滿意的標(biāo)準(zhǔn)上，以此選擇達(dá)到這一目標(biāo)的最大概率方案，亦即選擇出相對(duì)最優(yōu)方案。因此，滿意度準(zhǔn)則是決策者想要達(dá)到的收益水平，或想要避免損失的水平。適用條件：當(dāng)選擇最優(yōu)方案花費(fèi)過高或在沒有得到其它方案的有關(guān)資料之前就必須決策的情況下應(yīng)采用滿意度準(zhǔn)則決策。風(fēng)險(xiǎn)決策準(zhǔn)則

損益值方案自然狀態(tài)SjS1S2S3S4狀態(tài)概率P(Sj)(0.5)(0.1)(0.1)(0.3)A3-111B40-46C5-202【例5-12】設(shè)有下表的決策問題，有三個(gè)備選方案和四個(gè)自然狀態(tài)，各種自然狀態(tài)的概率如表所示，表中的數(shù)據(jù)為損益值。如果滿意度準(zhǔn)則如下：(a)可能結(jié)果有機(jī)會(huì)至少等于5；(b)可能損失不大于-1。

解：按(a)來選擇時(shí)，方案2和方案3有等于或大于5的可能收益，這些收益值的概率分別為0.3和0.5，根據(jù)滿意準(zhǔn)則，應(yīng)選方案3，因?yàn)?的概率最大。按(b)來選擇時(shí)，只有方案1的負(fù)值不超過-1，所以選擇方案1。風(fēng)險(xiǎn)決策準(zhǔn)則2.最大可能準(zhǔn)則從各狀態(tài)中選擇一個(gè)概率最大的狀態(tài)來進(jìn)行決策(因?yàn)橐粋€(gè)事件，其概率越大，發(fā)生的可能性就越大)。這樣實(shí)質(zhì)上是將風(fēng)險(xiǎn)型決策問題當(dāng)作確定型決策問題來對(duì)待。適用條件：在一組自然狀態(tài)中，當(dāng)某一自然狀態(tài)發(fā)生的概率比其他狀態(tài)發(fā)生的概率大得多，而相應(yīng)的損益值相差不大時(shí)，可采用該準(zhǔn)則。風(fēng)險(xiǎn)決策準(zhǔn)則解：最大可能狀態(tài)是S1，其概率是0.5。在S1的自然狀態(tài)下，方案3的收益最好，故選方案3。

損益值方案自然狀態(tài)SjS1S2S3S4狀態(tài)概率P(Sj)(0.5)(0.1)(0.1)(0.3)A3-111B40-46C5-202【例5-13】設(shè)有下表的決策問題，有三個(gè)備選方案和四個(gè)自然狀態(tài)，各種自然狀態(tài)的概率如表所示，表中的數(shù)據(jù)為損益值。試按最大可能準(zhǔn)則決策。風(fēng)險(xiǎn)決策準(zhǔn)則3.期望值準(zhǔn)則期望值準(zhǔn)則就是把每個(gè)策略方案的損益值視為離散型隨機(jī)變量，求出它的期望值，并以此作為方案比較選優(yōu)的依據(jù)。判斷準(zhǔn)則：指標(biāo)為越大越好的損益值，應(yīng)選期望值最大方案指標(biāo)為越小越好的損益值，應(yīng)選期望值最小方案風(fēng)險(xiǎn)決策準(zhǔn)則

損益值方案自然狀態(tài)SjS1S2S3S4狀態(tài)概率P(Sj)(0.5)(0.1)(0.1)(0.3)A3-111B40-46C5-202【例5-14】設(shè)有下表的決策問題，有三個(gè)備選方案和四個(gè)自然狀態(tài)，各種自然狀態(tài)的概率如表所示，表中的數(shù)據(jù)為損益值。試按期望值準(zhǔn)則決策。風(fēng)險(xiǎn)決策準(zhǔn)則4.最小方差準(zhǔn)則一般方案指標(biāo)的方差越大則方案的風(fēng)險(xiǎn)就越大。是一種避免最大損失而不是最大收益的準(zhǔn)則。

損益值方案自然狀態(tài)SjS1S2S3S4狀態(tài)概率P(Sj)(0.5)(0.1)(0.1)(0.3)A3-111B40-46C5-202【例5-14】設(shè)有下表的決策問題，有三個(gè)備選方案和四個(gè)自然狀態(tài)，各種自然狀態(tài)的概率如表所示，表中的數(shù)據(jù)為損益值。試按最小方差準(zhǔn)則決策。決策樹法決策樹技術(shù)的含義

是把方案的一系列因素按它們的相互關(guān)系用樹狀結(jié)構(gòu)表示出來，再按一定程序進(jìn)行優(yōu)選和決策的技術(shù)方法。決策樹技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)便于有次序、有步驟、直觀周密地考慮問題便于集體討論和決策便于處理復(fù)雜問題的決策決策樹法

——決策點(diǎn)。從它引出的分枝為策略方案分枝，分枝數(shù)反映可能的策略方案數(shù)。

——策略方案節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)上方注有該策略方案的期望值。從它引出的分枝為概率分枝，每個(gè)分枝上注明自然狀態(tài)及其出現(xiàn)的概率，分枝數(shù)反映可能的自然狀態(tài)數(shù)。

——事件節(jié)點(diǎn)，又稱“末梢”。它的旁邊注有每一策略方案在相應(yīng)狀態(tài)下的損益值。決策樹圖及符號(hào)說明決策樹法從右向左依次進(jìn)行計(jì)算，在策略方案節(jié)點(diǎn)上計(jì)算該方案的期望值，在決策點(diǎn)上比較各策略方案的期望值并進(jìn)行決策。決策樹的計(jì)算和決策決策樹決策樹技術(shù)進(jìn)行決策的步驟繪制決策樹圖預(yù)計(jì)可能事件(可能出現(xiàn)的自然狀態(tài))及其發(fā)生概率計(jì)算各策略方案的損益期望值比較各策略方案的損益期望值，進(jìn)行擇優(yōu)決策。若決策目標(biāo)是效益，應(yīng)取期望值大的方案；若決策目標(biāo)是費(fèi)用或損失，應(yīng)取期望值小的方案決策樹【例5-15】某地區(qū)為滿足水泥產(chǎn)品的市場需求擬擴(kuò)大生產(chǎn)能力規(guī)劃建水泥廠，提出了三個(gè)可行方案：1.新建大廠，投資900萬元,據(jù)估計(jì)銷路好時(shí)每年獲利350萬元，銷路差時(shí)虧損100萬元,經(jīng)營限期10年；2.新建小廠，投資350萬元，銷路好時(shí)每年可獲利110萬元，銷路差時(shí)仍可以獲利30萬元，經(jīng)營限期10年；3.先建小廠，三年后銷路好時(shí)再擴(kuò)建，追加投資550萬元，經(jīng)營限期7年，每年可獲利400萬元。據(jù)市場銷售形式預(yù)測，10年內(nèi)產(chǎn)品銷路