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6.4.3.1余弦定理在直角三角形中，有對于一個直角三角形來說，它的斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。那么對于任一三角形來說，是否也可以根據(jù)任一兩邊和它們的夾角，求出夾角的對邊呢？ACBcba如圖，過C作CD垂直AB于D，則CABDb已知兩邊b,c及夾角A，求三角形的a.ca若為鈍角三角形（角A是鈍角），ABCabcD則高CD在三角形的外部若角A是直角，CABbca則高CD為AC邊C點的坐標為()xyB(c,0)Cbc如圖，以點A為原點，邊AB所在直線為x軸建立直角坐標系Aa(0,0)CBAcab﹚﹚向量法：若△ABC為任意三角形，已知角C，a,b,求邊c.設由向量減法的三角形法則得a2=b2+c2－2bccosAb2=a2+c2－2accosBc2=a2+b2－2abcosC余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。cosA=

cosB=

cosC=

余弦定理推論：CABabc變式：CBAbac例2、在△ABC中，已知a=,b=2,c=,解三角形。解：由余弦定理得變式：CBAbac從余弦定理和余弦函數(shù)的性質(zhì)你能推出什么結論嗎?（1）若A為直角，則a2=b2+c2（2）若A為銳角，則a2<b2+c2（3）若A為鈍角，則a2>b2+c2由a2=b2+c2－2bccosA可得可見，余弦定理可以看作是勾股定理的推廣，或者說勾股定理是余弦定理的特例.例3三角形三邊長分別為4,6,8，則此三角形為（）Ａ、鈍角三角形Ｂ、直角三角形Ｃ、銳角三角形Ｄ、不能確定A在中，判斷的形狀。解：acosA=bcosB由余弦定理得：變式：當堂訓練1.已知b=8,c=3,A=60°，求a.a2=b2+c2－2bccosA=64+9－2×8×3cos60°=49，a=7.2，在△ABC中，已知a=134.6cm,b=87.8cm,c=161.7cm,解三角形.（角度精確到1′）解：由余弦定理的推論得A≈56°20′;B≈32°53′；C=180°－（A+B）≈180°－（56°20′+32°53′）＝90°47′.(1)已知b=8,c=3,A=求a；（2）已知a=20,b=29,c=21,求B；（3)已知a=求b;（4）已知a=2,求A。3.在三角形ABC中：解:(1)二.三種證明方法的比較：幾何法：通過作高，把一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形求證（化一般為特殊）解析法：

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