【公開(kāi)課課件】《獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及初步應(yīng)用》課件

3.1獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及初步應(yīng)用1.分類變量的含義如果變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，則稱這種變量為分類變量2.列聯(lián)表的含義反映分類變量的頻數(shù)表稱為列聯(lián)表.吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965為了調(diào)查吸煙是否對(duì)肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果（單位：人）列聯(lián)表在不吸煙者中患肺癌的比重是

在吸煙者中患肺癌的比重是

說(shuō)明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大0.54%2.28%通過(guò)圖形直觀判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)：患肺癌比例不患肺癌比例等高條形圖獨(dú)立性檢驗(yàn)H0：吸煙和患肺癌之間沒(méi)有關(guān)系←→H1：吸煙和患肺癌之間有關(guān)系通過(guò)數(shù)據(jù)和圖表分析，得到結(jié)論是：吸煙與患肺癌有關(guān)結(jié)論的可靠程度如何？用A表示“不吸煙”，B表示“不患肺癌”則

H0：吸煙和患肺癌之間沒(méi)有關(guān)系“吸煙”與“患肺癌”獨(dú)立,即A與B獨(dú)立等價(jià)于等價(jià)于吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d獨(dú)立性檢驗(yàn)引入一個(gè)隨機(jī)變量作為檢驗(yàn)在多大程度上可以認(rèn)為“兩個(gè)變量有關(guān)系”的標(biāo)準(zhǔn)。獨(dú)立性檢驗(yàn)吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965通過(guò)公式計(jì)算獨(dú)立性檢驗(yàn)已知在成立的情況下，即在成立的情況下，K2

大于6.635概率非常小，近似為0.01現(xiàn)在的K2=56.632的觀測(cè)值遠(yuǎn)大于6.635所以有理由斷定H0不成立,即認(rèn)為”吸煙與患肺癌有關(guān)系”上面這種利用隨機(jī)變量K2來(lái)確定在多大程度上可以認(rèn)為”兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)P(χ≥x0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001x00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.1%把握認(rèn)為A與B無(wú)關(guān)1%把握認(rèn)為A與B無(wú)關(guān)99.9%把握認(rèn)為A與B有關(guān)99%把握認(rèn)為A與B有關(guān)90%把握認(rèn)為A與B有關(guān)10%把握認(rèn)為A與B無(wú)關(guān)沒(méi)有充分的依據(jù)顯示A與B有關(guān)，但也不能顯示A與B無(wú)關(guān)例如例1.在某醫(yī)院,因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中,有214人禿頂;而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有174人禿頂.分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系?你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效?解:根據(jù)題目所得數(shù)據(jù)得到列聯(lián)表:患心臟病患其他病總計(jì)禿頂214175389不禿頂4515971048總計(jì)6657721437禿頂與患心臟病列聯(lián)表相應(yīng)的三維柱形圖如下:比較來(lái)說(shuō),副對(duì)角線上兩個(gè)柱體高度的乘積要大一些,因此可以在某種程度上認(rèn)為”禿頂與患心臟病有關(guān)”患心臟病患其他病總計(jì)禿頂214175389不禿頂4515971048總計(jì)6657721437所以有99%的把握認(rèn)為”禿頂與患心臟病有關(guān)”再見(jiàn)敬請(qǐng)指導(dǎo).例1.在某醫(yī)院,因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中,有214人禿頂,而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175人禿頂.分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷是否有關(guān)?你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效?例2.為考察高中生性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系,在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生,得到如下列聯(lián)表:性別與喜歡數(shù)學(xué)課程列聯(lián)表喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程總計(jì)男3785122女35143178總計(jì)72228300由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得,高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間是否有關(guān)系?為什么?acdb上面這種利用隨機(jī)變量K2來(lái)確定在多大程度上可以認(rèn)為”兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想類似于數(shù)學(xué)上的反證法.要確認(rèn)”兩個(gè)分類變量有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信程度,首先假設(shè)該結(jié)論不成立,即假設(shè)結(jié)論”兩個(gè)分類變量沒(méi)有關(guān)系”成立.在該假設(shè)下我們構(gòu)造的隨機(jī)變量K2應(yīng)該很小,如果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的K2的觀測(cè)值k很大,則在一定程度上說(shuō)明假設(shè)不合理.獨(dú)立性檢驗(yàn)基本的思想類似反證法(1)假設(shè)結(jié)論不成立,即“兩個(gè)分類變量沒(méi)有關(guān)系”.(2)在此假設(shè)下隨機(jī)變量K2

應(yīng)該很能小,如果由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到K2的觀測(cè)值k很大,