【第一方案】高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式、推理與證明第四節(jié) 基本不等式及其應(yīng)用課件

第四節(jié)基本不等式及其應(yīng)用點(diǎn)擊考綱1.了解基本不等式的證明過程．2.會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值的問題.

關(guān)注熱點(diǎn)1.主要考查不等式的應(yīng)用和不等式的證明．2.對(duì)基本不等式的考查多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，難度為中低檔題，若出現(xiàn)證明題難度也不會(huì)太大.

1．基本不等式3．算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)設(shè)a>0，b>0，則a，b的算術(shù)平均數(shù)為

，幾何平均數(shù)為，基本不等式可敘述為

：兩個(gè)正數(shù)的

不小于其．算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)4．利用基本不等式求最值問題已知x>0，y>0，則：(1)如果積xy是定值P，那么當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，x＋y有

值是2(簡(jiǎn)記：積定和最小)．(2)如果和x＋y是定值P，那么當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，xy有

值是(簡(jiǎn)記：和定積最大)．x＝y(tǒng)最小x＝y(tǒng)最大1．在利用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)注意哪些方面？提示：利用基本不等式求最值時(shí)，一定要注意“一正、二定、三相等”．“一正”即公式中a、b必須是正數(shù)，“二定”即必須有定值(和為定值或積為定值)，“三相等”即公式中的等號(hào)必須成立，必要時(shí)要合理拆分項(xiàng)或配湊因式，以滿足上述三個(gè)條件．2．如何理解基本不等式中“當(dāng)且僅當(dāng)”的含義？答案：D答案：：B答案：：C答案：：R>Q>P答案：：16【方法法探究究】(1)在應(yīng)應(yīng)用基基本不不等式式求最最值時(shí)時(shí)，要要把握握三個(gè)個(gè)方面面，即即“一正——各項(xiàng)都都是正正數(shù)；；二定定——和或積積為定定值；；三相相等——等號(hào)能能取得得”，這三三個(gè)方方面缺缺一不不可。。(2)對(duì)于于求分分式型型的函函數(shù)最最值題題，常常采用用拆項(xiàng)項(xiàng)使分分式的的分子子為常常數(shù)，，有些些分式式函數(shù)數(shù)可以以拆項(xiàng)項(xiàng)分成成一個(gè)個(gè)整式式和一一個(gè)分分式(該分分式的的分子子為常常數(shù))的形形式，，這種種方法法叫分分離常常數(shù)法法．(3)為了了創(chuàng)造造條件件使用用基本本不等等式，，就需需要對(duì)對(duì)式子子進(jìn)行行恒等等變形形，運(yùn)運(yùn)用基基本不不等式式求最最值的的焦點(diǎn)點(diǎn)在于于湊配配“和”與“積”，并且且在湊湊配過過程中中就應(yīng)應(yīng)考慮慮到等等號(hào)成成立的的條件件，另另外，，可利利用二二次函函數(shù)的的配方方法求求最值值．提醒：：利用基基本不不等式式求最最值一一定不不能忽忽略取取等號(hào)號(hào)的條條件．．提醒：：在不等等式證證明時(shí)時(shí)，列列出等等號(hào)成成立的的條件件不僅僅是解解題的的必要要步驟驟，而而且也也是檢檢驗(yàn)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化是是否有有誤的的一種種方法法．證明：以a2＋b2≥2ab(a，b∈R)為根據(jù)，，利用綜合合法證明．．∵a，b∈R，∴a2＋b2≥2ab，∵b，c∈R，∴b2＋c2≥2bc，∵c，a∈R，∴c2＋a2≥2ca.某造紙廠擬擬建一座平平面圖形為為矩形且面面積為162平方米(1)試設(shè)設(shè)計(jì)污水處處理池的長(zhǎng)長(zhǎng)和寬，使使總造價(jià)最最低，并求求出最低總總造價(jià)；(2)若由由于地形限限制，該池池的長(zhǎng)和寬寬都不能超超過16米米，試設(shè)計(jì)計(jì)污水池的的長(zhǎng)和寬，，使總造價(jià)價(jià)最低，并并求出最低低總造價(jià)．．【方方法法探探究究】】(1)解解應(yīng)應(yīng)用用題題時(shí)時(shí)，，一一定定要要注注意意變變量量的的實(shí)實(shí)際際意意義義，，亦亦即即其其取取值值范范圍圍．．(2)在在求求函函數(shù)數(shù)最最值值時(shí)時(shí)，，除除應(yīng)應(yīng)用用基基本本不不等等式式外外，，有有時(shí)時(shí)會(huì)會(huì)出出現(xiàn)現(xiàn)基基本本不不等等式式取取不不到到“＝”號(hào)，，此此時(shí)時(shí)要要考考慮慮函函數(shù)數(shù)的的單單調(diào)調(diào)性性．．3．．某某養(yǎng)養(yǎng)殖殖廠廠需需定定期期購(gòu)購(gòu)買買飼飼料料，，已已知知該該廠廠每每天天需需要要飼飼料料200千千克克，，每每千千克克飼飼料料的的價(jià)價(jià)格格為為1.8元元，，飼飼料料的的保保管管與與其其他他費(fèi)費(fèi)用用為為平平均均每每千千克克每每天天0.03元元，，購(gòu)購(gòu)買買飼飼料料每每次次支支付付運(yùn)運(yùn)費(fèi)費(fèi)300元元．．(1)求求該該廠廠多多少少天天購(gòu)購(gòu)買買一一次次飼飼料料才才能能使使平平均均每每天天支支付付的的總總費(fèi)費(fèi)用用最最少少；；(2)若若提提供供飼飼料料的的公公司司規(guī)規(guī)定定，，當(dāng)當(dāng)一一次次購(gòu)購(gòu)買買飼飼料料不不少少于于5噸噸時(shí)時(shí)，，其其價(jià)價(jià)格格可可享享受受八八五五折折優(yōu)優(yōu)惠惠(即即為為原原價(jià)價(jià)的的85%)．．問問該該廠廠是是否否可可以以考考慮慮利利用用此此優(yōu)優(yōu)惠惠條條件件，，請(qǐng)請(qǐng)說說明明理理由由．．(2009·湖北北高高考考，，12分分)圍建建一一個(gè)個(gè)面面積積為為360m2的矩矩形形場(chǎng)場(chǎng)地地，，要要求求矩(1)將將y表示為x的函數(shù)；(2)試確定定x，使修建此矩矩形場(chǎng)地圍墻墻的總費(fèi)用最最小，并求出出最小總費(fèi)用用．【思路導(dǎo)引】】(1)先由輔輔助未知量，，即矩形的另另一邊長(zhǎng)為am．可建立y，x，a的關(guān)系式，再再根據(jù)條件用用x表示a即可．(2)利用基基本不等式求求函數(shù)的最值值．【評(píng)價(jià)探究】】本題主要考查查函數(shù)，不等等式的應(yīng)用問問題．考題的的命制，借助助具體的情境境，將總費(fèi)用用與舊墻的長(zhǎng)長(zhǎng)度聯(lián)系起來來，建立函數(shù)數(shù)關(guān)系，進(jìn)而而求出最值．．求解中易出出現(xiàn)的錯(cuò)誤：：一是表示總總費(fèi)用時(shí)，漏漏掉部分項(xiàng)，，導(dǎo)致列出錯(cuò)錯(cuò)誤的關(guān)系式式；二是求最最優(yōu)解時(shí)，方方法使用不當(dāng)當(dāng)出現(xiàn)求解錯(cuò)錯(cuò)誤．【考向分析】】從近兩年的高高考試題來看看，利用基本本不等式求函函數(shù)的最值、、證明不等式式、解決實(shí)際際問題是高考考的熱點(diǎn)，題題型既有選擇擇題、填空題題，又有解答答題，難度為為中低檔題；；客觀題突出出“小而巧”，主要考查基基本不等式取取等號(hào)的條件件及運(yùn)算能力力；主觀題考考