【綠色通道】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 42平面向量基本定理及坐標(biāo)表示課件 新人教A_第1頁(yè)
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考綱要求1.了解平面向量的基本定理及其意義.2.掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示.3.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算.4.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線(xiàn)的條件.熱點(diǎn)提示1.向量的坐標(biāo)運(yùn)算及用坐標(biāo)表示平面向量共線(xiàn)的條件是高考考查的熱點(diǎn),常以選擇、填空題的形式出現(xiàn),為中、低檔題.2.向量的坐標(biāo)運(yùn)算常與三角,解析幾何等知識(shí)結(jié)合,在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題,以解答題的形式呈現(xiàn),屬中檔題.(2)范圍向量夾角θ的范圍是

,a與b同向時(shí),夾角θ=

;a與b反向時(shí),夾角θ=

.(3)向量垂直如果向量a與b的夾角是

,則a與b垂直,記作

.0°≤θ≤180°0°180°90°a⊥b提示:不正確.求兩向量的夾角時(shí),兩向量起點(diǎn)應(yīng)相同,向量a與b的夾角為π-∠ABC.

2.平面向量基本定理及坐標(biāo)表示(1)平面向量基本定理定理:如果e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)

向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a,

一對(duì)實(shí)數(shù)λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.其中,不共線(xiàn)的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.不共線(xiàn)有且只有(2)平面向量的正交分解把一個(gè)向量分解為兩個(gè)

的向量,叫做把向量正交分解.(3)平面向量的坐標(biāo)表示①在平面直角坐標(biāo)系中,分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i,j作為基底,對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x,y,使a=xi+yj,把有序數(shù)對(duì)

叫做向量a的坐標(biāo),記作a=

,其中

叫做a在x軸上的坐標(biāo),

叫做a在y軸上的坐標(biāo).互相垂直(x,y)(x,y)xy②設(shè)=xi+yj,則向量的坐標(biāo)(x,y)就是終點(diǎn)A的坐標(biāo),即若=(x,y),則A點(diǎn)坐標(biāo)為

,反之亦成立.(O是坐標(biāo)原點(diǎn)) (x,y)3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算向量aba+ba-bλa坐標(biāo)(x1,y1)(x2,y2)(x1+x2,y1+y2)(x1-x2,y1-y2)(λx1,λy1)(2)向量坐標(biāo)的求法已知A(x1,y1),B(x2,y2)則=

,即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于

.(3)平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,則a與b共線(xiàn)?a=λb?

.(x2-x1,y2-y1)該向量終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)x1y2-x2y1=0若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則a∥b的充要條條件能不不能寫(xiě)成成提示:不能.因因?yàn)閤2,y2有可能為為0,故故應(yīng)表示示成x1y2-x2y1=0.答案:A2.設(shè)向向量a=(1,,-3),b=(-2,4),c=(-1,--2).若表表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向線(xiàn)段首首尾相接能構(gòu)構(gòu)成四邊形,,則向量d為 ()A.(2,6)B.(-2,6)C.(2,--6)D.(--2,-6)解析:由題知4a=(4,-12),4b-2c=(-6,20).2(a-c)=(4,--2),由題意知:4a+4b-2c+2(a-c)+d=0,則(4,-12)+(--6,20)+(4,--2)+d=0,即(2,6)+d=0,故d=(-2,--6),選D.答案:D答案:(2,4)(-3,9)(-5,5)答案:2【例2】(2009··廣東卷)若若平面向量a,b滿(mǎn)足|a+b|=1,a+b平行于x軸,b=(2,-1),則a=________.思路分析:可以先設(shè)向量量a的坐標(biāo)為(m,n),則由條件件可以得到關(guān)關(guān)于m,n的方程組,解解方程組可得得m,n的值.本題主要是考考查向量加法法的坐標(biāo)運(yùn)算算及向量模的的運(yùn)算,信息息量小,運(yùn)算算量少,考查查了方程的思思想.變式遷移2已知向量a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,且u∥v,求實(shí)數(shù)x的值.解:因?yàn)閍=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,所以u(píng)=(1,2)+2(x,1)=(2x+1,4),,v=2(1,2)-(x,1)=(2--x,3),又因?yàn)閡∥v,所以3(2x+1)-4(2-x)=0,即10x=5,解得x=.【例3】如右圖所示,,已知點(diǎn)A(4,0),,B(4,4),,C(2,6),,求AC和OB交點(diǎn)P的坐標(biāo).求交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)問(wèn)題就是共線(xiàn)線(xiàn)向量的應(yīng)用用.答案:D向量的工具性性在解析幾何何中可以得到到充分地體現(xiàn)現(xiàn),因此,近近年的高考中中常有解析幾幾何與平面向向量交匯的題題目.向量的的坐標(biāo)運(yùn)算在在解析幾何中中的應(yīng)用主要要體現(xiàn)在:用用向量給出的的條件可以轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為向量的的坐標(biāo)的關(guān)系系,而向量的的坐標(biāo)與曲線(xiàn)線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)往往具有內(nèi)內(nèi)在的聯(lián)系,,將這種內(nèi)在在的聯(lián)系挖掘掘出來(lái),也就就找到了解題題的思路.解解析幾何中的的平行,求軌軌跡方程,求求最值等問(wèn)題題都可以很容容易地與平面面向量結(jié)合起起來(lái),而向量量的坐標(biāo)運(yùn)算算也可以使這這些問(wèn)題的求求解過(guò)程變得得簡(jiǎn)單易行.1.在平面面向量基本本定理的學(xué)學(xué)習(xí)中,要要注意定理理的應(yīng)用條條件,e1、e2是一組不共共線(xiàn)向量,,當(dāng)基底確確定后,這這種表示是是唯一的..而對(duì)于基基底的選取取卻不唯一一,只要是是同一平面面內(nèi)的兩個(gè)個(gè)不共線(xiàn)向向量,都可可以作為一一組基底..平面向量量基本定理理是平面向向量的重要要內(nèi)容,它它是向量運(yùn)運(yùn)算數(shù)量化化、代數(shù)化化的依據(jù),,為后面的的學(xué)習(xí)奠定定了基礎(chǔ)..在解決具體體問(wèn)題時(shí),,合理地選選擇基底會(huì)會(huì)給解題帶帶來(lái)方便..在解有關(guān)關(guān)三角形的的問(wèn)題時(shí),,可以不去去特意選擇擇兩個(gè)基本本向量,而而可以用三三邊所在的的三個(gè)向量量,最后可可以根據(jù)需需要任意留留下兩個(gè)即即可,這樣樣思考問(wèn)題題要簡(jiǎn)單得得多.2.向量的的坐標(biāo)表示示,實(shí)際上上是向量的的代數(shù)表示示,引入向向量的坐標(biāo)標(biāo)表示可使使向量運(yùn)算算完全代數(shù)數(shù)化,將數(shù)數(shù)與形緊密密地結(jié)合起起來(lái),這樣樣可以將許許多幾何問(wèn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為為同學(xué)們熟熟知的數(shù)量量運(yùn)算.這這也給我們們解決

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