反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)

12.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(第一課時(shí))說課教師:中北中學(xué)王志玲一、教材分析二、學(xué)生情況分析三、教學(xué)目標(biāo)的確定和依據(jù)四、教學(xué)重、難點(diǎn)五、教法、學(xué)法六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)七、板書設(shè)計(jì)八、教學(xué)設(shè)計(jì)說明一、教材分析

《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》是人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十二章第一節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容.本節(jié)課是在學(xué)生理解反比例函數(shù)的意義和掌握了描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的.運(yùn)用類比正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)的思想方法來學(xué)習(xí)的，它既是本章學(xué)習(xí)內(nèi)容的重點(diǎn)也是以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ).在初中函數(shù)的學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用.本節(jié)內(nèi)容在這一章中也占據(jù)著重要的地位，它將反比例函數(shù)的概念和應(yīng)用緊密聯(lián)系起來,同時(shí)又能將以前所學(xué)的方程、不等式等知識有機(jī)地結(jié)合在一起,所以在處理教材時(shí)，我將這一節(jié)分兩課時(shí)進(jìn)行教學(xué).二、學(xué)生情況分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)，對研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)的思想方法已有所了解，學(xué)生利用類比的方法探索反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)知識的正遷移，可以學(xué)得比較輕松，另外由于學(xué)生認(rèn)知水平，學(xué)習(xí)能力以及學(xué)好函數(shù)的信心等方面存在差異，所以探討活動的效果也會因人而異.這一點(diǎn)應(yīng)該尊重學(xué)生的個(gè)體差異，分層次指導(dǎo)盡可能讓每個(gè)學(xué)生都學(xué)有所獲.對二次函數(shù)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響.三、教學(xué)目標(biāo)的確定及依據(jù)

根據(jù)新課改“以學(xué)生為主體，激活課堂氣氛，充分調(diào)動起學(xué)生參與教學(xué)過程”的精神.在教學(xué)設(shè)計(jì)上，結(jié)合“合作學(xué)習(xí)”學(xué)習(xí)模式，通過多媒體課件創(chuàng)設(shè)問題情境，進(jìn)行小組討論，最后讓學(xué)生自己歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì).在掌握反比例函數(shù)相關(guān)知識的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)練習(xí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望.因此確定三維目標(biāo)如下:1.知識與技能：①會用描點(diǎn)的方法畫反比例函數(shù)圖象.②能根據(jù)反比例函數(shù)圖象探究其性質(zhì).理解反比例函數(shù)性質(zhì).2.過程與方法：通過觀察反比例函數(shù)圖象，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想分析、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析能力歸納及概括能力.3.情感態(tài)度價(jià)值觀：①在自主探究反比例函數(shù)性質(zhì)的過程中，讓學(xué)生初步感知反比例函數(shù)圖象的對稱性.體會數(shù)學(xué)的美感.②經(jīng)歷探索數(shù)與形關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動與人類生活的密切聯(lián)系，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)思維方式解釋實(shí)際問題的習(xí)慣.四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：本節(jié)內(nèi)容是一節(jié)數(shù)形結(jié)合、探索理解的講授課.在這節(jié)課中將教授學(xué)生通過描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行探索、理解并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，所以我確定1.教學(xué)重點(diǎn)：（1）會用列表、描點(diǎn)、連線的方法畫反比例函數(shù)圖象；（2）理解反比例函數(shù)的性質(zhì).2.教學(xué)難點(diǎn)：探究,理解反比例函數(shù)性質(zhì)，并且能靈活運(yùn)用.五、教法、學(xué)法分析1.教學(xué)方法：根據(jù)“數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，而且要向?qū)W生展現(xiàn)獲取知識的思維過程”這一教育思想和本節(jié)課的知識特點(diǎn)、同時(shí)結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，我采用“示范講解”、“小組合作”、“實(shí)踐探究”等方法引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“觀察－探究—討論—交流—總結(jié)”的過程.讓學(xué)生在活動中學(xué)會探索，形成學(xué)習(xí)方法.2.教學(xué)手段：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象有兩個(gè)分支，學(xué)生初次接觸，一定會感到困難.在遵循以“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)原則的前提下我運(yùn)用板書示范，課件演示函數(shù)圖象等手段，幫助學(xué)生直觀觀察圖象理解反比例函數(shù)的性質(zhì).讓學(xué)生在輕松愉快中學(xué)到知識,增強(qiáng)學(xué)好函數(shù)的信心.3.學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生通過觀察思考、動手實(shí)踐掌握反比例函數(shù)的畫法,提高動手操作能力;學(xué)生參與“探究——討論——交流——總結(jié)”的學(xué)習(xí)活動過程，可以幫助學(xué)生形成分析、對比、歸納的思想方法.達(dá)到理解運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)的目標(biāo).六、教學(xué)流程設(shè)計(jì)：觀察思考復(fù)舊引新類比聯(lián)想討論交流探索比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律運(yùn)用新知拓展訓(xùn)練歸納總結(jié)布置作業(yè)活動一：觀察思考問題：1、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的步驟？

2、畫出Y=3X與Y=-3X的圖像，回憶一次函數(shù)圖像的性質(zhì)？設(shè)計(jì)意圖：通過回憶作一次函數(shù)圖象的基本步驟,列表－描點(diǎn)－連線，為畫反比例函數(shù)的圖象作準(zhǔn)備.引入本節(jié)課的課題.活動二：動手實(shí)踐，總結(jié)規(guī)律1畫出的圖像作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問題：列表時(shí),自變量的值可以選取一些互為相反數(shù)的值,這樣既可簡化計(jì)算,又便于對稱性描點(diǎn);列表描點(diǎn)時(shí),要盡量多取一些數(shù)值,多描一些點(diǎn),這樣既可以方便連線,又較準(zhǔn)確地表達(dá)函數(shù)的變化趨勢;連線時(shí)一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序，依次用平滑的曲線連接,從中體會函數(shù)的增減性；123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy=x6設(shè)計(jì)意圖：通過教師板書演示畫反比例函數(shù)的圖象，使學(xué)生進(jìn)一步了解描點(diǎn)法的基本步驟，讓學(xué)生親自動手操作，會畫反比例函數(shù)的圖象，可以培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣，便于思考函數(shù)圖象的形狀，取點(diǎn)描點(diǎn)時(shí)的規(guī)律，函數(shù)所在位置.為發(fā)現(xiàn)反比例函數(shù)的性質(zhì)作準(zhǔn)備.2、類比一次函數(shù)圖像和性質(zhì)請學(xué)生總結(jié)圖象的分布情況和變化情況（增減性）本環(huán)節(jié)重在引導(dǎo)學(xué)生觀察反比例函數(shù)圖象的分布，啟發(fā)他們主動探索反比例函數(shù)的分布情況，給學(xué)生充分考慮的時(shí)間,觀察兩函數(shù)圖象的分布，觀察函數(shù)圖象的動態(tài)演變過程.學(xué)生通過觀察對反比例函數(shù)圖象的分布容易理解：當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象的兩支分別在第一、三象限內(nèi)提問:那反比例函數(shù)的圖象中Y隨X的變化情況又怎樣呢？學(xué)生通過觀察反比例函數(shù)的圖象根據(jù)解析式對x進(jìn)行取值，比較x在取不同值時(shí)函數(shù)值的變化情況；學(xué)生在小組討論中，得出結(jié)論當(dāng)k>0時(shí)，自變量x逐漸增大時(shí)，y的值則隨著逐漸減??；提問：當(dāng)函數(shù)圖象的兩個(gè)分支無限延伸時(shí)，它與x軸、y軸相交嗎？在這個(gè)環(huán)節(jié)中，可以結(jié)合剛才學(xué)生所畫的錯誤圖象，引導(dǎo)學(xué)生可以通過代數(shù)的方法分析反比例函數(shù)的解析式，由分母不能為零，得x不能為零。由k≠0，得y必不為零，從而驗(yàn)證了反比例函數(shù)的圖象。當(dāng)兩個(gè)分支無限延伸時(shí)，可以無限地接近x軸、y軸，但永遠(yuǎn)不會與兩軸相交。3、畫出的圖像，對比討論圖象的分布情況和變化情況（增減性）在上面活動的基礎(chǔ)上學(xué)生會很容易得出：當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象的兩支分別在第二、四象限內(nèi)。當(dāng)k<0時(shí)，自變量x逐漸增大時(shí)，y的值也隨著逐漸增大。在此老師補(bǔ)充小結(jié)：必須限定在每一個(gè)象限內(nèi)，才有以上性質(zhì)成立.設(shè)計(jì)意圖：活動二可以幫助學(xué)生從函數(shù)圖象中獲取信息，將探索并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)這一難點(diǎn)層層突破，體會分類討論的思想，數(shù)形結(jié)合思想的妙用，形成學(xué)生積極參與探索活動的意識，解決問題的思路和方法.活動三知識梳理名稱解析式圖像圖象分布函數(shù)變化情況k>0k<0k>0k<0正比例函數(shù)y=kx(k≠0)是一條經(jīng)過原點(diǎn)和（1,k）的直線一、三象限二、四象限y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小反比例函數(shù)

設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生自由討論、總結(jié)、概括本節(jié)所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，使學(xué)生進(jìn)一步了解反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，讓他們體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，在交流中與全班同學(xué)分享學(xué)習(xí)收獲.活動四小試牛刀第一關(guān)1、反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支分布在第

象限，且y隨x的增大而

。2、反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支分布在第

象限；當(dāng)x＞0時(shí)y隨x的增大而

；當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而

。3、已知反比例函數(shù)若函數(shù)的圖象位于第一三象限，則k_____________;若在每一象限內(nèi)，y隨x增大而增大，則k_____________.第二關(guān)：若ab＜0，則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)平面中的大致圖象是（）

ABCD（2）若點(diǎn)A（1，a）、B（∏，b）、C（2，c）都在反比例函數(shù)的圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.b＞c＞aD.c＞a＞b設(shè)計(jì)意圖：分層次進(jìn)行訓(xùn)練，可以是全體學(xué)生都能夠熟悉函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想，在此基礎(chǔ)上達(dá)到對函數(shù)性質(zhì)的理解和靈活運(yùn)用。第三關(guān)：1、若反比例函數(shù)的圖象在第一三象限，求m的值.2、課外探究如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)。（1）圖象的兩個(gè)分支有何位置關(guān)系？（2）A、B兩點(diǎn)的位置有何關(guān)系？如果

A點(diǎn)的坐標(biāo)是（a，b），那么B點(diǎn)的坐標(biāo)是

。（3）圖中兩個(gè)陰影矩形的面積相等嗎？為什么？你能得到一個(gè)遍的結(jié)論嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過變式練習(xí)，鞏固所學(xué)知識，靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，提高解決問題的能力，調(diào)動學(xué)生的積極性，為第二課時(shí)的學(xué)習(xí)做鋪墊?；顒游鍖W(xué)習(xí)體會，完成作業(yè)

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生有針對性的總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，可以檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的達(dá)成情況以便在作業(yè)中進(jìn)行鞏固和彌補(bǔ)1知識（會畫圖象，理解性質(zhì)會簡單應(yīng)用）2方法（圖象性質(zhì)用數(shù)形結(jié)合解題）3態(tài)度（體會數(shù)學(xué)思想的科學(xué)性嚴(yán)謹(jǐn)性）作業(yè)：A課后練習(xí)和習(xí)題

B練習(xí)冊習(xí)題，總結(jié)本節(jié)課收獲和疑惑

C探究反比例函數(shù)的對稱性和K值的變化對圖像的影響（教材選學(xué)內(nèi)容）注：可以利用計(jì)算機(jī)演示設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)分層作業(yè)能夠使全體學(xué)生都體會到學(xué)習(xí)的樂趣，有成就感，也能夠發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，開闊思維.七、板書設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖：板書突出重難點(diǎn)，畫雙曲線時(shí)老師在黑板上認(rèn)真示范連線的過程，不能完全利用多媒體畫圖，以便給學(xué)生直觀的形象記憶。12.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）1、反比例函數(shù)的圖象：(1)

(2)2、反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減??；（3）當(dāng)k＜0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。3、鞏固練習(xí)，拓展思維八、教學(xué)設(shè)計(jì)說明

本節(jié)課首先由老師引導(dǎo)學(xué)生回顧描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的方法，激活學(xué)生原有的知識，然后板書引導(dǎo)學(xué)生畫反比例函數(shù)的圖象，并讓學(xué)生通過觀察圖象，探究分析，得出反比例函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生和形成過程，避免學(xué)生的知識由老師灌輸?shù)玫?，充分調(diào)動學(xué)生自己動手，主動探索，在觀察、感受、討論、合作探究中體會到了參與的樂趣，成功的喜悅.在這里我主要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)