中考相似三角形專題

中考中的相似三角形

第一部分知識(shí)梳理一、相似的性質(zhì)1、對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)變成比例2、對(duì)應(yīng)邊上的中線、高之比，對(duì)應(yīng)角平分線之比等于相似比3、周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方。二、相似三角形的判定1、平行于三角形一邊的直線，截三角形兩邊或延長(zhǎng)線，所得三角形與原三角形相似2、兩角對(duì)應(yīng)性等的兩三角形相似3、兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似4、三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似第二部分中考鏈接一、相似三角形的性質(zhì)TOC\o"1-5"\h\z（2018?重慶）制作一塊3mx2m長(zhǎng)方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴(kuò)大為原來的3倍，那么擴(kuò)大后長(zhǎng)方形廣告牌的成本是（）A.360元B.720元C.1080元D.2160元（2018?玉林）兩三角形的相似比是2：3,則其面積之比是（）A.6：B.2：3C.4：9D.8：27（2018?重慶）要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架，其中一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5cm,6cm和9cm,另一個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為2.5cm,則它的最長(zhǎng)邊為（）A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm（2018?內(nèi)江）已知AABC與AA#1cl相似，且相似比為1：3,則4ABC與1cl的面積比為（）A.1：IB.1：3C.1：6D.1：9（2018?銅仁市）已知△ABCs^DEF,相似比為2,且^ABC的面積為16,則4DEF的面積為（）A.32B.8C.4D.16（2017?重慶）已知△ABCs^DEF,且相似比為1：2,則AABC與4DEF的面積比為（）A.1：4B.4：1C.1：2D.2：1（2018?廣東）在AABC中，點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，則^ADE與^ABC的面積之比為（）A.B.C.D.（2018?自貢）如圖，在4ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若^ADE的面積為4,則△ABC的面積為（）A.8B.12C.14D.16AA.B.C.D.TOC\o"1-5"\h\zRc8題圖11題圖12題圖（2019?常州）若△ABC?△AB'。，相似比為1：2,則△ABC與△ABC'的周長(zhǎng)的比為（）A.2：1B.1：2C.4：1D.1：4（2019?蘭州）已知＞48=8,AB'=6,貝I];二,=（）A.2B.;C.3D..BC39（2019?重慶）如圖，AABO^ACDO,若BO=6,DO=3,CD=2,貝IjAB的長(zhǎng)是（）A.2B.3C.4D.5（2019?常德）如圖，在等腰三角形△ABC中，AB=AC,圖中所有三角形均相似，其中最小的三角形面積為A4BC的面積為42,則四邊形DBCE的面積是（）A.20B.22C.24D.26二、相似三角形的判定（一）利用平行線證三角形相似（2018?棗莊）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AE1BD,垂足為F,則tanNBDETOC\o"1-5"\h\z的值是（）A.B.C.D.1題圖2題圖3題圖（2018?棗莊）如圖，在Rt^ABC中，NACB=90°,CD,AB,垂足為D,AF平分/CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F.若AC=3,AB=5,則CE的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.（2018?東營(yíng)）如圖所示，已知4ABC中，BC=12,BC邊上的高h(yuǎn)=6,D為BC上一點(diǎn)，EF〃BC,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)E到邊BC的距離為x.則^DEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A.A.6B.8C.10D.12（2018?崇明縣一模）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1,連接AE交BD于點(diǎn)F,則4DEF的面積與4BAF的面積之比為（A.3：4B.9：16C.9：1D.3：14題圖54題圖5題圖6題圖7題圖TOC\o"1-5"\h\z（2018?隨州）如圖，平行于BC的直線DE把AABC分成面積相等的兩部分，則的值為（）A.1B.C.1D.（2018?哈爾濱）如圖，在^ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD,點(diǎn)G在線段AD上，GE〃BD,且交AB于點(diǎn)E,GF〃AC,且交CD于點(diǎn)F,則下列結(jié)論一定正確的是（）A.=B.=C.=D.=（2018?遵義）如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,ZABC=90°,AB=5,BC=10,連接AC、BD,以BD為直徑的圓交AC于點(diǎn)E.若DE=3,則AD的長(zhǎng)為（）A.5B.4C.3D.2（2018?貴港）如圖，在AABC中，EF〃BC,AB=3AE,若S四邊形"￡二16,則Sybc=（）A.16B.18C.20D.248題圖9題圖10題圖11題圖（2018?瀘州）如圖,正方形ABCD中，E,F分別在邊AD,CD上,AF,BE相交于點(diǎn)G,若AE=3ED,DF=CF,則的值是（）A.B.C.D.（2018?臨安區(qū)）如圖，在AABC中，DE〃BC,DE分另U與AB,AC相交于點(diǎn)D,E,若AD=4,DB=2,則DE：BC的值為（）A.B.C.D.11、（2018?恩施州）如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)交BC邊的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，對(duì)角線BD交AG于F點(diǎn).已知FG=2,則線段AE的長(zhǎng)度為（（2018?香坊區(qū)）如圖，點(diǎn)D、E、F分別是AABC的邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，若DE〃BC,EF〃AB,則下列比例式一定成立的是（）A.--=B.=C.=D.=DB（2018?荊門）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E、F為CD邊的兩個(gè)三等分點(diǎn)，連接AF、BE交于點(diǎn)G,則S:SARr=（）A.1：3B.3：1C.1：9D.9：1△匕卜U△ABU12題圖13題圖12題圖13題圖14題圖15題圖（2018?達(dá)州）如圖，E,F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE=CF=AC.連接DE,DF并延長(zhǎng)，分別交AB,BC于點(diǎn)G,H,連接GH,則的值為（）A.B.C.D.1（20184臨沂）如圖.利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度.已知標(biāo)桿BE高1.2m,測(cè)得AB=1.6mBC=12.4m則建筑物CD的高是（）A.9.3mB.10.5mC.12.4mD.14m（2019?杭州）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E分另U在么3和AC上，DE//BC,M為3c邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)3,C重合），連接AM交DE于點(diǎn)M則（）A-ADANANAEB-BDMN.MNCEA-ADANANAEB-BDMN.MNCEc-DNNE.D.DNNEBMMCMCBM16題圖17題圖18題圖19題圖（2019?涼山州）如圖，在△A3C中，。在AC邊上，AD：DC=1：2,。是3。的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交BC于E,貝I]BE：EC=（）A.1：2B.1：3C.1：4D.2：3（2019?玉林）如圖，/3〃EF〃DC,WBC,EF與AC交于點(diǎn)G，則是相似三角形共有（）A.3對(duì)B.5對(duì)C.6對(duì)D.8對(duì)19.（2018?濟(jì)寧）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=（x>0）圖象上一點(diǎn)，直線y=kx+b過點(diǎn)A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B,C,過點(diǎn)A作AD，x軸，垂足為D,連接DC,若^BOC的面積是4,則ADOC的面積是..（2018?邵陽）如圖所示，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AE,交CDTOC\o"1-5"\h\z于點(diǎn)F,連接BF.寫出圖中任意一對(duì)相似三角形：^20題圖21題圖22題圖23題圖24題圖.（2018?北京）如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，連接DE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,若AB=4,AD=3,貝UCF的長(zhǎng)為..（2018?包頭）如圖，在々ABCD中，AC是一條對(duì)角線，EF〃BC,且EF與AB相交于點(diǎn)E,與AC相交于點(diǎn)F,3AE=2EB,連接DF.若Saef=1，則SAdf的值為.△AEF△ADF.（2018?資陽）已知：如圖，4ABC的面積為12,點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則四邊形BCED的面積為..（2019?淮安）如圖，11〃l2〃l3,直線a、b與11、12、13分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F.若AB=3,DE=2,BC=6,則EF=.（2018鎮(zhèn)江）如圖1,平行四邊形ABCD中，AB±AC,AB=6,AD=10,點(diǎn)P在邊AD上運(yùn)動(dòng)，以P為圓心，PA為半徑的。P與對(duì)角線AC交于A,E兩點(diǎn).（1）如圖2,當(dāng)。P與邊CD相切于點(diǎn)F時(shí)，求AP的長(zhǎng)；（2）不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)。P與邊CD相切時(shí)，。P與平行四邊形ABCD的邊有三個(gè)公共點(diǎn)，隨著AP的變化，。P與平行四邊形ABCD的邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)也在變化，若公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4,直接寫出相對(duì)應(yīng)的AP的值的取值范圍^55題圖.6題圖7題圖8題圖27.（2019?荷澤）如圖，5。是的直徑，是的弦，過點(diǎn)￡作。0的切線，交。5的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,過點(diǎn)5作5G￡于點(diǎn)F交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)A.（1）求證：ZABG=2ZC；（2）若GF=3解,GB=6,求的半徑.（二）兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似（2018?聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的名處，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)q的坐標(biāo)為（）A.（-,）B.（-,）C.（-,）D.（-,）（2018?永州）如圖，在AABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，NADONACB,AD=2,BD=6,則邊AC的長(zhǎng)為（）A.2B.4C.6D.82題圖32題圖3題圖4題圖（2019?淄博）如圖，在△ABC中，AC=2,BC=4,。為BC邊上的一點(diǎn)，且NC4D=NB.若△/WC的面積為a,D.則△ABD的面積為（）A.2aB.2aC.3aD.（2019?赤峰）如圖，D、E分另lj是△ABC邊八B,AC上的點(diǎn)，ZADE=ZACB,若/W=2,>48=6,AC=4,貝ljAE的長(zhǎng)是（）的長(zhǎng)是（）A.1B.2C.3D.4（2018濱州）如圖，在矩形ABCD中，AB=2,BC=4,點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，若AE=，/EAF=45°,則AF的長(zhǎng)為(2018鹽城)如圖，在直角AABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,P、Q分別為邊BC、AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),若要使△APQ是等腰三角形且^BPQ是直角三角形，則AQ=.(2019?南京)如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線M/V交八B于點(diǎn)D,8平分乙4cB.若4)=2,80=3,則AC的長(zhǎng).(2019?宜賓)如圖，已知直角△ABC中，CD是斜邊上的高，AC=4,BC=3,貝lj4)=.(2018?濟(jì)寧)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別是邊AD,BC的中點(diǎn)，連接DF,過點(diǎn)E作EHLDF,垂足為H,EH的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)G.(1)猜想DG與CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)過點(diǎn)H作MN〃CD,分別交AD,BC于點(diǎn)M,N,若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10,點(diǎn)P是MN上一點(diǎn)，求4PDC周長(zhǎng)的最小值.(2018?杭州)如圖，在^ABC中，AB=AC,AD為BC邊上的中線，DELAB于點(diǎn)E.(1)求證：△BDEs^CAD.(2)若AB=13,BC=10,求線段DE的長(zhǎng).(2018鎮(zhèn)江)如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k=0)的圖象與x軸，y軸分別交于A(-9,0),B(0,6)兩點(diǎn)，過點(diǎn)C(2,0)作直線I與BC垂直，點(diǎn)E在直線I位于x軸上方的部分.(1)求一次函數(shù)戶kx+b(k/0)的表達(dá)式；(2)若4ACE的面積為11,求點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)當(dāng)NCBE=NABO時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為^（2018?濱州）如圖，AB為。0的直徑，點(diǎn)C在。。上，ADLCD于點(diǎn)D,且AC平分NDAB,求證：（1）直線DC是。。的切線；（2）AC2=2AD*AO.（2018日照）如圖所示，。。的半徑為4,點(diǎn)A是。。上一點(diǎn)，直線I過點(diǎn)A；P是。。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)P作PBL于點(diǎn)B,交。。于點(diǎn)E,直徑PD延長(zhǎng)線交直線I于點(diǎn)F,點(diǎn)A是的中點(diǎn).(1)(2)求證：直線I(1)(2)若PA=6,求PB的長(zhǎng).（2018?東營(yíng)）如圖，CD是。0的切線，點(diǎn)C在直徑AB的延長(zhǎng)線上.（1）求證：ZCAD=ZBDC；（2）若BD=AD,AC=3,求CD的長(zhǎng).（2018黃岡）如圖，AD是。。的直徑，AB為。0的弦，0P±AD,0P與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,過B點(diǎn)的切線交0P于點(diǎn)C.（1）求證：ZCBP=ZADB.（2）若0A=2,AB=1,求線段BP的長(zhǎng).

（2018?張家界）如圖，點(diǎn)P是。。的直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AB=4,點(diǎn)M為標(biāo)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A,B重合），射線PM與。。交于點(diǎn)N（不與M重合）（1）當(dāng)M在什么位置時(shí)，4MAB的面積最大，并求出這個(gè)最大值；（2）求證：△PANs^pmB.17、（2019?淄博）如圖，在中，N5=90°,NA4C的平分線4。交5。于點(diǎn)。，點(diǎn)￡在AC上，以為直徑的經(jīng)過點(diǎn)D（1）求證：①5。是的切線；②CQ』C￡?CA；（2）若點(diǎn)尸是劣弧4。的中點(diǎn)，且?！?3,試求陰影部分的面積.=2ZC,AC與BD交于點(diǎn)H,與0￡交于點(diǎn)E（1）求證：是的切線；（2）=2ZC,AC與BD交于點(diǎn)H,與0￡交于點(diǎn)E（1）求證：是的切線；（2）若。8=9,tanC=，求直徑45的長(zhǎng).（2019?濱州）如圖，在△A5C中，AB=AC,以45為直徑的分別與5C,AC交于點(diǎn)。，E,過點(diǎn)。作DF±AC,垂足為點(diǎn)E（1）求證：直線。尸是的切線；（2）求證：BC2=4CF?AC；（3）若的半徑為4,ZCDF=15°,求陰影部分的面積.（2019?聊城）如圖，△A5C內(nèi)接于45為直徑，作交AC于點(diǎn)。，延長(zhǎng)5C,0。交于點(diǎn)F過點(diǎn)。作的切線交Ob于點(diǎn)￡.(1)求證：EC=ED；(2)如果04=4,EF=3,求弦AC的長(zhǎng).（三）、三邊對(duì)應(yīng)成比例（2018?臨安區(qū)）如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列圖中的三角形（陰影部分）與4ABC相似的是（）A.B.C.D.（2019?連云港）在如圖所示的象棋盤（各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均相等）中，根據(jù)“馬走日”的規(guī)則，“馬”應(yīng)落在下列哪個(gè)位置處，能使“馬”、“車”、“炮”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形與“帥”、“相”、“兵”所在位置的格點(diǎn)構(gòu)成的三角形相似（）A.①處B.②處C.③處D.④處（四）、兩邊成比例，夾角相等1、（2018徐州）如圖，AB為。。的直徑，AB=4,C為半圓AB的中點(diǎn)，P為菽上一動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)BP至點(diǎn)Q,使BP?BQ=AB2.若點(diǎn)P由A運(yùn)動(dòng)到C,則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為2.（2018宿遷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=（x-a）（x-3）（0<a<3）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)D,過其頂點(diǎn)C作直線CP，x軸，垂足為點(diǎn)P,連接AD、BC.（1）求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；（2）若^AOD與ABPC相似，求a的值；（3）點(diǎn)D、0、C、B能否在同一個(gè)圓上？若能，求出a的值；若不能，請(qǐng)說明理由.三、相似三角形的應(yīng)用.（2018?長(zhǎng)春）《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問竿長(zhǎng)幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長(zhǎng)五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長(zhǎng)為（）A.五丈B.四丈五尺C.一丈D.五尺.（2018?紹興）學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞0點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知AB±BD,CDLBD,垂足分別為B,D,A0=4m,AB=1.6m,CO=1m,則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為（）A.0.2mB.0.3mC.0.4mD.0.5m標(biāo)標(biāo)阡1題圖2題圖3題圖4題圖5題圖.（2018*泰安）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在〃勾股〃章中有這樣一個(gè)問題：〃今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步面見木？〃用今天的話說，大意是：如圖，DEFG是一座邊長(zhǎng)為200步（〃步〃是古代的長(zhǎng)度單位）的正方形小城，東門H位于GD的中點(diǎn)，南門K位于ED的中點(diǎn)，出東門15步的A處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于A處的樹木（即點(diǎn)D在直線AC上）？請(qǐng)你計(jì)算KC的長(zhǎng)為步..（2018?岳陽）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為：“今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為5步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長(zhǎng)最大是多少步？”該問題的答案是步.（2018?吉林）如圖是測(cè)量河寬的示意圖，AE與BC相交于點(diǎn)D,NB=NC=90°,測(cè)得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河寬AB=m.（2019?吉林）在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m,同時(shí)同地測(cè)得一棟樓的影長(zhǎng)為90m，則這棟樓的高度為m.（2019?荊門）如圖，為了測(cè)量一棟樓的高度OE,小明同學(xué)先在操場(chǎng)上八處放一面鏡子，向后退到B處，恰好在鏡子中看到樓的頂部E；再將鏡子放到C處，然后后退到D處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部E（O,A,B,C,D在同一條直線上），測(cè)得AC=2m,BD=2.1m,如果小明眼睛距地面高度BF,DG為1.6m,試確定樓的高度OE.四、綜合題（2018?揚(yáng)州）如圖，點(diǎn)A在線段BD上，在BD的同側(cè)作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE,CD與BE、AE分別交于點(diǎn)P,M.對(duì)于下列結(jié)論：①△BAEs^CAD；②MP?MD=MA?ME；③2CB2=CP?CM.其中正確的是（）A.①②③B.①C.①②D.②③

E2題圖3題圖E2題圖（2018?孝感）如圖，4ABC是等邊三角形，4ABD是等腰直角三角形，ZBAD=90°,AE±BD于點(diǎn)E,連CD分別交AE,AB于點(diǎn)F,G,過點(diǎn)A作AH1CD交BD于點(diǎn)H.則下列結(jié)論：①NADO15。；②AF=AG；③AH=DF；?AAFG^ACBG；⑤AF=（-1）EF.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.5B.4C.3D.2（2018?南充）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,P為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AP,過點(diǎn)B作BELAP于點(diǎn)E,延長(zhǎng)CE交AD于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CHLBE于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)H,連接HF.下列結(jié)論正確的是（）A.CE=B.EF=C.cosZCEP=D.HF2=EF*CF（2019?安徽）如圖，在《△ABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=12,點(diǎn)。在邊BC上，點(diǎn)E在線段4）上，EFLAC于點(diǎn)F,￡3，￡下交48于點(diǎn)3.若EF=EG,則CD的長(zhǎng)為（）A.3.6B.4C.4.8D.54題圖5題圖（2018常州）如圖，在^ABC紙板中，AC=4,BC=2,AB=5,P是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P沿直線剪下一個(gè)與4ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么AP長(zhǎng)的取值范圍是.6、（2018鹽城）如圖，在以線段AB為直徑的。O上取一點(diǎn)，連接AC、BC.將^ABC沿AB翻折后得到△ABD.（1）試說明點(diǎn)D在OO上；（2）在線段AD的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使AB2=AC.求證：BE為OO的切線；（3）在（2）的條件下，分別延長(zhǎng)線段AE、CB相交于點(diǎn)F，若BC=2，AC=4,求線段EF的長(zhǎng).

(2019?涼山州)如圖，ZABD=ZBCD=90°,DB平分N/WC,過點(diǎn)B作BM〃C。交八。于M.連接CM交DB于N.(1)求證：BD2=AD?CD；(2)若8=6,>40=8,求M/V的長(zhǎng).D(2019?安徽)如圖，笈△ABC中，ZACB=9Q°,AC=BC,"為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，AZAPB=ZBPC=135°.(1)求證：八PABs八PBC；(2)求證：PA=2PC；(3)若點(diǎn)戶到三角形的邊小B,BC,C4的距離分別為力仔h2,h3,求證%2=為?%.五、位似(2019?邵陽)如圖，以點(diǎn)。為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△ABC,以下說法中錯(cuò)誤的是()A.AABC^AA'B'CB.點(diǎn)C、點(diǎn)。、點(diǎn)。三點(diǎn)在同一直線上C.AO：AA'=1：2D.AB//A'B'1題圖21題圖2題圖3題圖OCDOCD90，Z°(2018菏澤)如圖，OAB與OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為3:4,AA

AOB60,若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6,0),則點(diǎn)。的坐標(biāo)是「如圖,在直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△AB。的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為X(-2,-1),B(-2,-3),0(0,0),△.B］。］的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為&(1,-1),B］(1,-5),.(5,1),AAB。與△&B］。］是以點(diǎn)戶為位似中心的位似圖形，則戶點(diǎn)的坐標(biāo)為.4.(2019?河池)如圖，以點(diǎn)。為位似中心，將△04B放大后得到△08,OA=2,AC=3,則::=.本(2019?本溪)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是A(4,2),B(5,0),以點(diǎn)。為位似中心,相似比為：，把^ABO縮小，得到△A1B1。，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為.6.(2019?巴中)△ABC在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中如圖所示.①以點(diǎn)C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C,使其位似比為1：2.且4A1B1C位于點(diǎn)C的異側(cè)，并表示出A1的坐標(biāo).②作出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形aA2B2c.③在②的條件下求出點(diǎn)B經(jīng)過