結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)ch5(地震響應(yīng))課件

第五章

結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析

（EarthquakeResponseAnalysisofStructure)15.1地震及結(jié)構(gòu)抗震基本知識(shí)5.2單自由度體系結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)5.3反應(yīng)譜及其工程應(yīng)用5.4多自由度體系結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)5.5地震作用和結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)要點(diǎn)§5結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析2地殼：地球外表面的一層薄殼。最薄處約5km，地震多發(fā)于此。1地球的構(gòu)造§5.1、地震及結(jié)構(gòu)抗震基本知識(shí)32地震的發(fā)生過(guò)程地球內(nèi)部由于某種原因發(fā)生振動(dòng)，并以波的形式傳遞到地表引起地面震動(dòng)。內(nèi)部發(fā)生振動(dòng)的地方稱之為震源。震源在地表的投影叫震中。震源至地面的垂直距離叫震源深度。3地震的成因與類型根據(jù)地震成因來(lái)分：構(gòu)造地震：火山地震；塌陷地震；水庫(kù)引發(fā)地震：§5.1、地震及結(jié)構(gòu)抗震基本知識(shí)同樣大小的地震，震源越淺，所造成的影響或破壞越重。

根據(jù)震源深度以60km，300km為限將地震劃分為：淺源地震、中源地震、深源地震地表淺源地震（危害最大）中源地震深源地震300km60km0km454地震波以及傳播地震以波的形式由震源傳遞到地表。地震波分為：體波和面波。體波是指通過(guò)地球本體內(nèi)傳播的波，包含縱波、橫波?？v波（primarywave)

：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳遞方向一致的波。橫波(secondarywave)

：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳遞方向垂直的波?？v波為壓縮波，無(wú)論是在固體內(nèi)還是液體內(nèi)均能傳播。橫波為剪切波，只能在固體內(nèi)傳播?！?.1、地震及結(jié)構(gòu)抗震基本知識(shí)6波速可以按下式計(jì)算：式中 Vp—

縱波波速Vs—

橫波波速E—

介質(zhì)的彈性模量γ—

介質(zhì)的泊松比；ρ—

介質(zhì)的密度；G—

介質(zhì)的剪切模量；λ—

拉梅常數(shù)通過(guò)兩種波速的比較可見(jiàn)：縱波的傳播速度快于橫波，即縱波先到達(dá)地面§5.1、地震及結(jié)構(gòu)抗震基本知識(shí)7面波是指介質(zhì)表面或地球表面及其附近傳播的波，一般認(rèn)為是體波經(jīng)地層界面多次反射形成的次生波，包含瑞雷波和樂(lè)普波。瑞雷波振動(dòng)軌跡剖面(a)和射線(b)§5.1、地震及結(jié)構(gòu)抗震基本知識(shí)8樂(lè)普波的傳播是質(zhì)點(diǎn)在與波的傳播方向相垂直的水平方向的剪切型運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)在水平方向振動(dòng)與波行進(jìn)方向耦合后會(huì)產(chǎn)生水平扭轉(zhuǎn)分量?！?.1、地震及結(jié)構(gòu)抗震基本知識(shí)95地震加速度波形的頻譜特性及持續(xù)時(shí)間的影響軟土地基上地震加速度波形中長(zhǎng)周期的分量比較顯著，硬土地基上加速度波形則包含多種頻譜成分，一般短周期的分量比較顯著?！?.1、地震及結(jié)構(gòu)抗震基本知識(shí)長(zhǎng)時(shí)間持續(xù)的地震沖擊作用下，結(jié)構(gòu)物的破壞與靜載作用下的破壞值相差較大。101地震震級(jí)地震震級(jí)是表征地震強(qiáng)弱的指標(biāo)，是地震釋放多少能量的尺度。小于2級(jí)的地震人們感覺(jué)不到；5級(jí)以上的地震就要引起不同程度的破壞，統(tǒng)稱為破壞性地震；7級(jí)以上地震稱為強(qiáng)烈地震。2地震烈度地震烈度是地震對(duì)地面影響的強(qiáng)烈程度，主要依據(jù)宏觀的地震影響和破壞現(xiàn)象等方面來(lái)判斷。地震烈度是表示某一區(qū)域范圍內(nèi)地面和各種建筑物受到一次地震影響的平均強(qiáng)弱程度的一個(gè)指標(biāo)?！?.1、地震及結(jié)構(gòu)抗震基本知識(shí)3地震震級(jí)與地震烈度的異同同：地震強(qiáng)度標(biāo)量；體現(xiàn)地震對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。異：度量震級(jí)的依據(jù)是震源所釋放出來(lái)的應(yīng)變能數(shù)量，震級(jí)是震源處地震大小的度量；地震烈度表征結(jié)構(gòu)場(chǎng)地地面運(yùn)動(dòng)的劇烈程度，體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)場(chǎng)地到震源的距離對(duì)地震響應(yīng)幅值的影響。114地震災(zāi)害：1、地表破壞2、建筑物破壞3、次生災(zāi)害5結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防：三水準(zhǔn)的設(shè)防目標(biāo)：小震不壞、設(shè)防烈度可修、大震不到?？拐鹪O(shè)防目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)：第一水準(zhǔn)：按彈性計(jì)算結(jié)構(gòu)在多遇地震下的內(nèi)力進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算可保證小震不壞的設(shè)防目標(biāo)；第二水準(zhǔn)：主要通過(guò)概念設(shè)計(jì)以及構(gòu)造措施來(lái)保證；第三水準(zhǔn)：對(duì)脆性結(jié)構(gòu)主要從抗震措施上加強(qiáng)；對(duì)延性結(jié)構(gòu)則進(jìn)行彈塑性變形驗(yàn)算加以保證?！?.1、地震及結(jié)構(gòu)抗震基本知識(shí)121.靜力理論P(yáng)-所受地震荷載W-結(jié)構(gòu)某部分重量g-重力加速度a-地震時(shí)地面最大水平加速度假設(shè)：（1）建筑結(jié)構(gòu)理想化為不變形的剛體（2）結(jié)構(gòu)各部分的加速度均與地面加速度相同。2.反應(yīng)譜理論以單質(zhì)點(diǎn)彈性體系在實(shí)際地震荷載作用下的響應(yīng)為依據(jù)來(lái)對(duì)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)進(jìn)行分析。包括我國(guó)在內(nèi)的很多國(guó)家采用的是這種地震荷載理論。3.時(shí)程分析理論將實(shí)際結(jié)構(gòu)模型化，利用計(jì)算機(jī)分析結(jié)構(gòu)對(duì)某一指定地震紀(jì)錄的動(dòng)力響應(yīng)，因此這種分析方法又稱為地震響應(yīng)的直接動(dòng)力分析方法。§5.1、地震及結(jié)構(gòu)抗震基本知識(shí)13§5.2單自由度體系結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)一.建筑結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)：*地震反應(yīng)：地面運(yùn)動(dòng)作用于房屋,在房屋結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的內(nèi)力、變形、位移速度和加速度。*影響地震反應(yīng)的因素：房屋結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性、地面運(yùn)動(dòng)特性(幅值、頻譜特性、持續(xù)時(shí)間)等。*求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，很復(fù)雜。分析中需要進(jìn)行簡(jiǎn)化。二.建筑結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算簡(jiǎn)圖：房屋結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化：一般將一單層房屋集中為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，將豎向構(gòu)件質(zhì)量集中至上下兩端，忽略質(zhì)量的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，按單自由度考慮。三.地震反應(yīng)分析的目的：計(jì)算地震作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)。142、近似方法：根據(jù)地震作用下結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)，求出該結(jié)構(gòu)體系的慣性力，將此慣性力視作為一種反映地震影響的等效力，即地震作用，再進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力計(jì)算，求出各構(gòu)件內(nèi)力。適用于：結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

求解地震作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力的方法：1、比較精確的方法：建立結(jié)構(gòu)體系的動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)在地震作用下的位移反應(yīng)，利用剛度方程，直到求解內(nèi)力。適用情況：理論分析?！?.2單自由度體系結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)15一、一般單自由度體系A(chǔ)m(a)mA(b)假設(shè)在地震過(guò)程中，體系底部發(fā)生水平動(dòng)。地基運(yùn)動(dòng)會(huì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生彈性變形，質(zhì)點(diǎn)A的水平位移除地基水平運(yùn)動(dòng)外，還有彈性變形引起的位移，即總位移為。因此質(zhì)點(diǎn)A的的慣性力為,于是質(zhì)點(diǎn)A在彈性力和慣性力的作用下的平衡方程為即：§5.2單自由度體系結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)16由杜哈梅積分，在初速度和初位移為零的條件下，方程的解為：可見(jiàn)，只要知道地面加速度變化規(guī)律以及結(jié)構(gòu)的固有頻率，就可以計(jì)算結(jié)構(gòu)質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的彈性變形。

如果體系沒(méi)有地基運(yùn)動(dòng)，在荷載作用下的運(yùn)動(dòng)方程為比較二式，可見(jiàn)地面運(yùn)動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)變形，可以用荷載作用下結(jié)構(gòu)變形的問(wèn)題來(lái)代替，這時(shí)所取荷載應(yīng)與地面運(yùn)動(dòng)引起的慣性力相等，即比較二式，可見(jiàn)地面運(yùn)動(dòng)引起的結(jié)構(gòu)變形，可以用荷載作用下結(jié)構(gòu)變形的問(wèn)題來(lái)代替，這時(shí)所取荷載應(yīng)與地面運(yùn)動(dòng)引起的慣性力相等，即§5.2單自由度體系結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)17單自由度體系在任意荷載作用下的受迫振動(dòng)：1)一般動(dòng)力荷載作用下的動(dòng)力反應(yīng)：杜哈梅積分2)地面運(yùn)動(dòng)作用情況：

特點(diǎn)：不規(guī)則、不能用函數(shù)表示，如何求解運(yùn)動(dòng)方程?§5.2單自由度體系結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)18§5.3單自由度體系地震反應(yīng)的數(shù)值計(jì)算：1、地面運(yùn)動(dòng)作用下的位移反應(yīng)，代入2、運(yùn)動(dòng)方程數(shù)值計(jì)算：

1）分析方法：將時(shí)段[0,T]劃分為n個(gè)時(shí)間段:

杜哈美積分中用19將時(shí)段[0,T]劃分為n個(gè)時(shí)間段:當(dāng)

時(shí)在tk,tk+1內(nèi)設(shè)定某種變化規(guī)律,從而根據(jù)tk時(shí)刻值,求得tk+1時(shí)刻的值。

在區(qū)間[tk,tk+1]內(nèi)對(duì)上式進(jìn)行積分,得:§5.3單自由度體系地震反應(yīng)的數(shù)值計(jì)算：2）線性加速度法：假定[tk,tk+1]內(nèi)的加速度滿足下式:

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§5.3單自由度體系地震反應(yīng)的數(shù)值計(jì)算：21在區(qū)間[tk,tk+1]對(duì)進(jìn)行積分,得:

§5.3單自由度體系地震反應(yīng)的數(shù)值計(jì)算：22地震引起的質(zhì)點(diǎn)A的慣性力為：得質(zhì)點(diǎn)A的加速度為:地震慣性力和質(zhì)點(diǎn)加速度都是時(shí)間的函數(shù)。設(shè)表示加速度響應(yīng)的最大絕對(duì)值，p表示慣性力或稱地震荷載的最大絕對(duì)值，則加速度響應(yīng)是的函數(shù)，當(dāng)然也是周期T的函數(shù)。根據(jù)地震對(duì)各種不同的周期T求出不同的值，可作出關(guān)系曲線，這種關(guān)系曲線稱為地震的加速度反應(yīng)譜。得到地震的加速度反應(yīng)譜后，就可以對(duì)不同固有振動(dòng)周期的結(jié)構(gòu)分析最大加速度值

,從而得到地震荷載p?！?.3

反應(yīng)譜及其工程應(yīng)用23如果考慮阻尼，則:其中，是有阻尼時(shí)的結(jié)構(gòu)的圓頻率，為阻尼比。當(dāng)阻尼比很小時(shí),可取，則§5.3反應(yīng)譜及其工程應(yīng)用24當(dāng)結(jié)構(gòu)周期較小時(shí)，加速度反應(yīng)較大；而當(dāng)周期較大時(shí)，反應(yīng)較小。加速度反應(yīng)譜曲線中最大值對(duì)應(yīng)的周期稱為地震波的卓越周期（predominantperiod）。Elcentro1940（N-S）地震記錄EIcentro地震波的加速度反應(yīng)譜§5.3反應(yīng)譜及其工程應(yīng)用25§5.3反應(yīng)譜及其工程應(yīng)用在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，的數(shù)值很小(<<1)，因此，有阻尼頻率與無(wú)阻尼頻率相差不大,實(shí)際計(jì)算中可近似地取26

從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的角度出發(fā)，人們關(guān)心的是反應(yīng)的最大值而不是隨時(shí)間變化的反應(yīng)形式。若設(shè)地震時(shí)，單質(zhì)點(diǎn)體系所產(chǎn)生的最大相對(duì)位移、最大相對(duì)速度及最大絕對(duì)加速度分別為Sd、Sv和Sa，則：以阻尼比為參數(shù)，把函數(shù)針對(duì)一定阻尼固有周期T畫(huà)成圖形,則它們分別稱為相對(duì)位移反應(yīng)譜、相對(duì)速度反應(yīng)譜和絕對(duì)加速度反應(yīng)譜。反應(yīng)譜是具有不同周期和一定阻尼的單質(zhì)點(diǎn)結(jié)構(gòu)在地震地面運(yùn)動(dòng)影響下最大反應(yīng)與結(jié)構(gòu)自振周期的關(guān)系曲線?！?.3反應(yīng)譜及其工程應(yīng)用27T2(Sa)2T3(Sa)3(Sa)1T1時(shí)間(Sa)1(Sa)2(Sa)3h0h1h3T1T2T3周期(sec)T1,h1T2,h1T3,h1地震輸入加速度（b）反應(yīng)波形（c）反應(yīng)譜（a）阻尼常數(shù)一定，固有周期不同的單質(zhì)點(diǎn)體系間時(shí)加速度反應(yīng)最大加速度反應(yīng)反應(yīng)不同阻尼的單質(zhì)點(diǎn)結(jié)構(gòu)在地震地面運(yùn)動(dòng)影響下的反應(yīng)過(guò)程曲線和由此得到的反應(yīng)譜見(jiàn)圖28給定：結(jié)構(gòu)阻尼比：結(jié)構(gòu)自振周期：Tn地震地面加速度記錄：計(jì)算單自由度體系絕對(duì)加速度反應(yīng)時(shí)程曲線由絕對(duì)加速度反應(yīng)的時(shí)程曲線確定最大的絕對(duì)加速度Sa繪制坐標(biāo)為設(shè)定新的Ta值tsaTTa給定阻尼，確定反應(yīng)譜的方法§5.3反應(yīng)譜及其工程應(yīng)用29地震反應(yīng)譜和設(shè)計(jì)反應(yīng)譜(2)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜

設(shè)計(jì)反應(yīng)譜是抗震設(shè)計(jì)中采用的反應(yīng)譜。是對(duì)建筑結(jié)構(gòu)在其使用期限內(nèi)可能經(jīng)受的地震作用的預(yù)測(cè)結(jié)果，通常是根據(jù)對(duì)大量實(shí)際地震記錄的反應(yīng)譜進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析并結(jié)合經(jīng)驗(yàn)判斷加以規(guī)定的。(1)地震反應(yīng)譜

地震反應(yīng)譜是根據(jù)一次地震中強(qiáng)震儀記錄的加速度時(shí)程計(jì)算得到的譜。地震反應(yīng)譜在本質(zhì)上反映的是地震動(dòng)強(qiáng)度與頻譜特性，它不反映具體的結(jié)構(gòu)特性。設(shè)計(jì)反應(yīng)譜在本質(zhì)上是對(duì)設(shè)計(jì)地震力的一種規(guī)定。這是因?yàn)?，設(shè)計(jì)反應(yīng)譜并不反映一次具體的地震動(dòng)過(guò)程的特性，而是從工程設(shè)計(jì)的角度在總體上把握地震動(dòng)特性。這種把握，可以是統(tǒng)計(jì)平均意義上的把握，也可以是嚴(yán)格概率意義上的把握?！?.3反應(yīng)譜及其工程應(yīng)用30工程上，常采用相對(duì)于重力加速度的單質(zhì)點(diǎn)絕對(duì)最大加速度，即Sa/g與體系自振周期T之間的關(guān)系作為設(shè)計(jì)用的反應(yīng)譜，并將Sa/g稱為地震影響系數(shù)：稱為地震系數(shù)，它和地面運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)度有關(guān)，是一個(gè)反映地震動(dòng)強(qiáng)度特性的參數(shù).稱為動(dòng)力放大系數(shù)，表示由于動(dòng)力效應(yīng)，質(zhì)點(diǎn)的最大絕對(duì)加速度比地面最大加速度放大了多少倍，它可以反映地震動(dòng)的頻譜特性?！?.3反應(yīng)譜及其工程應(yīng)用31(3)一致危險(xiǎn)性反應(yīng)譜基本含義是在不同周期處的反應(yīng)譜值具有相同的超越概率值。這類反應(yīng)譜源于地震危險(xiǎn)性分析的研究工作，根據(jù)對(duì)基巖地震記錄反應(yīng)譜的統(tǒng)計(jì)分析，可以建立不同周期點(diǎn)的基巖地震動(dòng)衰減關(guān)系。取震級(jí)與距離作為統(tǒng)計(jì)公式中的基本變量，在給定了震級(jí)與距離的前提下，可以由基巖反應(yīng)譜的衰減關(guān)系中給出具體的反應(yīng)譜。這樣，便有了所謂考慮震級(jí)、距離影響的基巖反應(yīng)譜的概念。在地震危險(xiǎn)性分析中，在主要周期點(diǎn)處分別計(jì)算參數(shù)Sa(T)的不同超越概率的地震危險(xiǎn)性曲線，則可以從這一簇地震危險(xiǎn)性曲線中，按照統(tǒng)一設(shè)定的設(shè)防概率水準(zhǔn)給出一致危險(xiǎn)性反應(yīng)譜。§5.3反應(yīng)譜及其工程應(yīng)用32(4)雙參數(shù)標(biāo)定反應(yīng)譜雙參數(shù)標(biāo)定反應(yīng)譜是利用地震動(dòng)峰值加速度和峰值速度來(lái)確定反應(yīng)譜的頻譜特征與幅值特征的方法。它是將反應(yīng)譜的頻譜特征變化與幅值變化統(tǒng)一在一起考慮，其加速度反應(yīng)譜的表達(dá)方式為：§5.3反應(yīng)譜及其工程應(yīng)用33

式中，b1、b2、b3、r為標(biāo)定常數(shù)，ai、vi為地震動(dòng)峰值加速度與峰值速度，T1和T2分別為反應(yīng)譜的兩個(gè)拐點(diǎn)周期，T3為計(jì)算截止周期(T3=3秒)。根據(jù)拐點(diǎn)處的連續(xù)條件可在T1、T2與ai、vi之間建立起定量關(guān)系，利用強(qiáng)震記錄的歸一地震反應(yīng)譜的資料，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)給出各標(biāo)定常數(shù)，盡而確定反應(yīng)譜的形狀。雙參數(shù)標(biāo)定反應(yīng)譜，既適用于基巖反應(yīng)譜，也適用于地表設(shè)計(jì)反應(yīng)譜，所不同的僅在于ai,vi的取值和標(biāo)定常數(shù)時(shí)的(T)的樣本的取值不同?！?.3反應(yīng)譜及其工程應(yīng)用34(5)擬反應(yīng)譜、三聯(lián)反應(yīng)譜和標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜Sd、Sv、Sa之間存在如下簡(jiǎn)單的近似的關(guān)系：已知一種譜，所近似求得的另外的譜叫做擬（或偽）反應(yīng)譜。§5.3反應(yīng)譜及其工程應(yīng)用35譜的對(duì)數(shù)值和頻率的對(duì)數(shù)值有一個(gè)簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，這樣就有可能把三個(gè)譜值繪制在同一坐標(biāo)圖上，這樣的圖稱為三聯(lián)反應(yīng)譜或稱三重反應(yīng)譜。在實(shí)際應(yīng)用中，常將各類譜值與地面地震動(dòng)的最大值相比，構(gòu)成一無(wú)量綱的反應(yīng)譜，這類反應(yīng)譜稱為標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜，標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜的定義如下：標(biāo)準(zhǔn)加速度反應(yīng)譜：標(biāo)準(zhǔn)速度反應(yīng)譜：標(biāo)準(zhǔn)位移反應(yīng)譜：§5.3反應(yīng)譜及其工程應(yīng)用36對(duì)某次地震，如果得到了它的加速度反應(yīng)譜線，那么對(duì)不同結(jié)構(gòu)，只要根據(jù)結(jié)構(gòu)的固有周期就可以從反應(yīng)譜線中得到這個(gè)結(jié)構(gòu)的最大加速度反應(yīng)，然后就可以算出它所受的地震力。在不同地震中，由于他們的地面加速度不同，其加速度反應(yīng)譜也不相同。因此，不能用某一個(gè)地震的反應(yīng)譜來(lái)推算另一個(gè)地震時(shí)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，應(yīng)該尋求各種地震加速度反應(yīng)的共同因素，才能根據(jù)已有的某些地震資料來(lái)估計(jì)其他地震時(shí)結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。三、反應(yīng)譜的應(yīng)用§5.3反應(yīng)譜及其工程應(yīng)用37第一個(gè)因子是地面最大加速度與重力加速度的比值，稱為地震系數(shù)。它與地震時(shí)的烈度有關(guān)，表示地面運(yùn)動(dòng)的相對(duì)強(qiáng)度。第二個(gè)因子是結(jié)構(gòu)最大加速度與地面最大加速度的比值，稱為動(dòng)力系數(shù)。第一、第二兩個(gè)因子組合，即，稱為地震影響系數(shù)。它與地震烈度、結(jié)構(gòu)周期都有關(guān)系。G：重力荷載代表值；g：重力加速度?！?.3反應(yīng)譜及其工程應(yīng)用38表水平地震影響系數(shù)最大值規(guī)范中的標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜曲線被用來(lái)作為設(shè)計(jì)反應(yīng)譜曲線圖設(shè)計(jì)反應(yīng)譜曲線地震影響系數(shù)6度7度8度9度多遇地震0.040.08(0.12)0.16（0.24)0.32罕遇地震0.280.50(0.72）0.90（1.20）1.40§5.3反應(yīng)譜及其工程應(yīng)用39---特征周期；--曲線下降段的衰減指數(shù)；---直線下降段的斜率調(diào)整系數(shù)；---阻尼調(diào)整系數(shù)，小于0.55時(shí)，應(yīng)取0.55。§5.3反應(yīng)譜及其工程應(yīng)用40表特征周期值（s）設(shè)計(jì)地震分組場(chǎng)地類別Ⅰ0Ⅰ1ⅡⅢⅣ第一組0.200.250.350.450.65第二組0.250.300.400.550.75第三組0.300.350.450.650.90在不同設(shè)防烈度下，曲線中應(yīng)取不同的值，如表所示。超過(guò)周期后，值開(kāi)始下降。

是場(chǎng)地土的卓越周期，其值規(guī)定見(jiàn)表。我國(guó)抗震規(guī)范規(guī)定土按其堅(jiān)硬程度分為四類，即堅(jiān)硬、中硬、中軟和軟弱土。場(chǎng)地土越軟，值越大的平臺(tái)越長(zhǎng)。各種情況下取值都不應(yīng)小于?！?.3反應(yīng)譜及其工程應(yīng)用41根據(jù)規(guī)范確定地震荷載的步驟：3）由算出地震荷載。1）由設(shè)防烈度定出；2）算出結(jié)構(gòu)固有周期T，由T和以及場(chǎng)地土類別確定值；§5.3反應(yīng)譜及其工程應(yīng)用42解:(1)求結(jié)構(gòu)體系的自振周期（2）求水平地震影響系數(shù)查表確定地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度h=5m例：?jiǎn)螌訂慰缈蚣?屋蓋剛度為無(wú)窮大,質(zhì)量集中于屋蓋處.已知設(shè)防烈度為8度,設(shè)計(jì)地震分組為二組,Ⅰ類場(chǎng)地,屋蓋處的重力荷載代表值G=700kN，框架柱線剛度,阻尼比為0.05。試求該結(jié)構(gòu)多遇地震時(shí)的水平地震作用。43（2）求水平地震影響系數(shù)（3）計(jì)算結(jié)構(gòu)水平地震作用44§5.4多自由度體系的水平地震作用求解多自由度體系結(jié)構(gòu)地震作用的方法有兩大類：一類是擬靜力方法；一類為直接動(dòng)力方法。多自由度體系的水平地震作用可采用第一類方法，也就是振型分解反應(yīng)譜方法，在一定條件下還可采用更為簡(jiǎn)單的底部剪力法。45一、振型分解反應(yīng)譜法

多自由度彈性體系在地震時(shí)質(zhì)點(diǎn)所受到的地震作用為慣性力，當(dāng)不考慮扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)i上的地震作用為：——與第j振型相應(yīng)振子的絕對(duì)加速度。由上式可以求得隨時(shí)間變化的曲線，即時(shí)程曲線。曲線上的最大值就是設(shè)計(jì)用的最大地震作用。則上式又可以寫(xiě)為§5.4多自由度體系的水平地震作用461、振型分解法(不計(jì)阻尼)運(yùn)動(dòng)方程設(shè)代入運(yùn)動(dòng)方程，得方程兩端左乘§5.4多自由度體系的水平地震作用47折算體系---j振型廣義質(zhì)量---j振型廣義剛度---j振型廣義荷載§5.4多自由度體系的水平地震作用48計(jì)算步驟:2.求廣義質(zhì)量、廣義荷載;3.求組合系數(shù);4.按下式求位移：折算體系1.求振型、頻率：§5.4多自由度體系的水平地震作用49例1.求圖示體系的穩(wěn)態(tài)振幅.解:EI§5.4多自由度體系的水平地震作用50從結(jié)果看,低階振型貢獻(xiàn)大。一般不需要用全部振型疊加,用前幾個(gè)低階振型疊加即可。§5.4多自由度體系的水平地震作用51例2.求圖示體系在突加荷載作用下的位移反應(yīng),加荷前靜止。解:m1m2522、振型分解法(計(jì)阻尼)阻尼力若下式成立--當(dāng)質(zhì)點(diǎn)j有單位速度,其余質(zhì)點(diǎn)速度為0時(shí),

質(zhì)點(diǎn)i上的阻尼力.則將稱作正交阻尼矩陣,稱作振型j的廣義阻尼系數(shù).§5.4多自由度體系的水平地震作用53運(yùn)動(dòng)方程設(shè)令--第j振型阻尼比(由試驗(yàn)確定).計(jì)算步驟:1.求振型、頻率;2.求廣義質(zhì)量、廣義荷載;4.求組合系數(shù);5.求位移;3.確定振型阻尼比;§5.4多自由度體系的水平地震作用54例.已知圖示體系求：mm2mm解.55計(jì)算水平地震作用的振型分解反應(yīng)譜法作用于i質(zhì)點(diǎn)上的力有：m1m2mimNxixg(t)慣性力彈性恢復(fù)力阻尼力運(yùn)動(dòng)方程56設(shè)代入運(yùn)動(dòng)方程，得方程兩端左乘57---j振型廣義質(zhì)量---j振型廣義阻尼系數(shù)---j振型廣義剛度58---j振型的振型參與系數(shù)§5.4多自由度體系的水平地震作用59對(duì)于單自由度體系對(duì)于j振型折算體系（右圖）§5.4多自由度體系的水平地震作用60i質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于基礎(chǔ)的位移與加速度為i質(zhì)點(diǎn)t時(shí)刻的水平地震作用為---t時(shí)刻第j振型i質(zhì)點(diǎn)的水平地震作用§5.4多自由度體系的水平地震作用61---t時(shí)刻第j振型i質(zhì)點(diǎn)的水平地震作用---體系j振型i質(zhì)點(diǎn)水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值對(duì)于單自由度體系---體系j振型i質(zhì)點(diǎn)水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算公式§5.4多自由度體系的水平地震作用62m1m2mi1振型2振型j振型n振型

地震作用效應(yīng)（彎矩、位移等）m--選取振型數(shù)一般只取2-3個(gè)振型，當(dāng)基本自振周期大于1.5s或房屋高寬比大于5時(shí)，振型個(gè)數(shù)可適當(dāng)增加。地震作用標(biāo)準(zhǔn)值---體系j振型i質(zhì)點(diǎn)水平地震作用標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算公式---相應(yīng)于j振型自振周期的地震影響系數(shù)；---j振型i質(zhì)點(diǎn)的水平相對(duì)位移；--j振型地震作用產(chǎn)生的地震效應(yīng)；---j振型的振型參與系數(shù)；---i質(zhì)點(diǎn)的重力荷載代表值?！?.4多自由度體系的水平地震作用63例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力?？拐鹪O(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)1.400.90(1.20)0.50(0.72)-----罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震9876地震影響烈度地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.05）查表得地震特征周期分組的特征周期值（s）0.900.650.450.35第三組0.750.550.400.30第二組0.650.450.350.25第一組ⅣⅢⅡⅠ場(chǎng)地類別64第一振型第二振型第三振型（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)第一振型第二振型第三振型65（4）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第一振型第二振型第二振型第三振型第三振型66第一振型第二振型第三振型（5）計(jì)算各振型的地震作用效應(yīng)（層間剪力）第一振型1振型第二振型2振型第三振型3振型67例：試用振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算圖示框架多遇地震時(shí)的層間剪力。抗震設(shè)防烈度為8度，Ⅱ類場(chǎng)地，設(shè)計(jì)地震分組為第二組。解：（1）求體系的自振周期和振型（2）計(jì)算各振型的地震影響系數(shù)（3）計(jì)算各振型的振型參與系數(shù)（4）計(jì)算各振型各樓層的水平地震作用第一振型第二振型第三振型68（5）計(jì)算各振型的地震作用效應(yīng)（層間剪力）1振型2振型3振型（6）計(jì)算地震作用效應(yīng)（層間剪力）組合后各層地震剪力69

一般采用方法是先求出對(duì)應(yīng)于每一振型的最大地震作用（同一振型中各質(zhì)點(diǎn)地震作用將同時(shí)達(dá)到最大值）及其相應(yīng)的地震作用效應(yīng)，然后將這些效應(yīng)進(jìn)行組合，以求得結(jié)構(gòu)的最大地震作用效應(yīng)。

701．各振型的最大地震作用作用在第j振型第i質(zhì)點(diǎn)上的水平地震作用絕對(duì)最大標(biāo)準(zhǔn)值為:作用在第j振型第i質(zhì)點(diǎn)上的水平地震作用絕對(duì)最大標(biāo)準(zhǔn)值可表示為:（i=1,2,…,m；j=1,2,…,n）§5.4多自由度體系的水平地震作用712．振型組合

求出第j振型第i質(zhì)點(diǎn)上的水平地震作用后，便可以按一般力學(xué)方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震作用效應(yīng)（內(nèi)力、變形）。根據(jù)振型分解法，結(jié)構(gòu)在任意時(shí)刻所受到的地震作用為該時(shí)刻各振型地震作用之和，并且所求得的相應(yīng)于各振型的地震作用均為最大值。因此按求得的地震作用效應(yīng)Sj也是最大值。然而，在任一時(shí)刻各振型的地震作用并不一定同時(shí)達(dá)到最大值，其相應(yīng)的地震作用效應(yīng)也不一定同時(shí)達(dá)到最大值。因此，需要進(jìn)行合理的振型組合方式，以確定合理的地震作用效應(yīng)。§5.4多自由度體系的水平地震作用72S——水平地震作用效應(yīng)Sj——第j振型水平地震作用所產(chǎn)生的作用效應(yīng)，包括內(nèi)力和變形。振型組合的方式有多種:如求和、取最大、平方和開(kāi)平方等方法。

如假定地震時(shí)地面運(yùn)動(dòng)為平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程，則對(duì)于各平動(dòng)振型所產(chǎn)生的地震作用效應(yīng)可近似采用“平方和開(kāi)平方”的方法來(lái)確定，即：

將各振型的地震作用效應(yīng)以平方和開(kāi)平方法求得結(jié)構(gòu)地震作用效應(yīng)；將各振型的地震作用以平方和開(kāi)平方法進(jìn)行組合，隨后計(jì)算其作用效應(yīng)。兩者結(jié)果不同，采用后一種方法，計(jì)算結(jié)果將夸大結(jié)構(gòu)的地震作用效應(yīng)。§5.4多自由度體系的水平地震作用73各個(gè)振型在地震總反應(yīng)中的貢獻(xiàn)將隨著頻率的增加而迅速減小。因此在實(shí)際計(jì)算中，一般采用前2~3個(gè)振型即可。考慮到周期較長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的各個(gè)自振頻率比較接近，因此《抗震規(guī)范》規(guī)定，當(dāng)基本自振周期大于1.5s或房屋高寬比大于5時(shí)，可適當(dāng)增加參與組合的振型個(gè)數(shù)。§5.4多自由度體系的水平地震作用74二、底部剪力法按振型分解反應(yīng)譜方法求解多自由度體系的地震反應(yīng)時(shí)，需要計(jì)算結(jié)構(gòu)的各個(gè)自振頻率，運(yùn)算較繁。對(duì)于滿足一定條件的多自由度結(jié)構(gòu)可以使用更為簡(jiǎn)單的底部剪力法。底部剪力法的適用條件高度不超過(guò)40m、以剪切變形為主、質(zhì)量和剛度沿高度分布比較均勻的多自由度結(jié)構(gòu)；近似于單質(zhì)點(diǎn)體系的結(jié)構(gòu)。底部剪力法的基本步驟先計(jì)算作用于結(jié)構(gòu)的總水平地震作用，即作用于結(jié)構(gòu)底部的剪力；將總水平地震作用按一定的規(guī)律在分配給各個(gè)質(zhì)點(diǎn)?！?.4多自由度體系的水平地震作用751．結(jié)構(gòu)底部剪力為簡(jiǎn)化計(jì)算，根據(jù)底部剪力相等的原則，將多自由度體系用一個(gè)與其基本周期相等的單質(zhì)點(diǎn)體系來(lái)代替。同時(shí)