2020-2021學(xué)年遼寧省沈陽市郊聯(lián)體高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷

第22頁（共22頁）2020-2021學(xué)年遼寧省沈陽市郊聯(lián)體高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，計(jì)40分）1．（5分）已知向量＝（1，2），＝（﹣6，k），若∥，則k＝（）A．﹣12 B．12 C．3 D．﹣32．（5分）中學(xué)生在家務(wù)勞動(dòng)中能更密切地與家人接觸交流，也可緩解壓力、休息大腦．經(jīng)調(diào)查，某校學(xué)生有70%的學(xué)生認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動(dòng)能使家庭關(guān)系更融洽現(xiàn)為了調(diào)查學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)情況，決定在兩類同學(xué)中利用分層抽樣的方法抽取100名同學(xué)參與調(diào)查，那么需要抽取認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動(dòng)能使家庭關(guān)系更融洽的同學(xué)的個(gè)數(shù)是（）A．30 B．70 C．80 D．1003．（5分）從裝有大小和形狀完全相同的8個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，下列各對(duì)事件中，互斥而不對(duì)立的是（）A．“至少一個(gè)白球”和“都是紅球” B．“至少一個(gè)白球”和“至少一個(gè)紅球” C．“恰有一個(gè)白球”和“恰有一個(gè)紅球” D．“恰有一個(gè)白球”和“都是紅球”4．（5分）若a＞0且a≠1，則在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）a（x≥0），g（x）＝logax的圖象可能是（）A． B． C． D．5．（5分）函數(shù)f（x）＝ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）6．（5分）已知a＝30.1，b＝（0.9）3，c＝log20.2，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b7．（5分）某校有900名高三學(xué)生參加了本次考試，為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況，計(jì)劃從900名考生的選做題成績(jī)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本，002，003，…，900．若采用隨機(jī)數(shù)表法抽樣，并按照以下隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行讀取，從左向右依次讀取數(shù)據(jù)，每次讀取三位隨機(jī)數(shù)（）052693706022358558515103515977595678068352910570740797108823099842996461716299150651291693580577095151268785855487664754733208111244959263162956242948A．680 B．585 C．467 D．1598．（5分）區(qū)塊鏈，是比特幣的一個(gè)重要概念，它本質(zhì)上是一個(gè)去中心化的數(shù)據(jù)庫(kù)，是一串使用密碼學(xué)方法相關(guān)聯(lián)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)塊，每一個(gè)數(shù)據(jù)塊中包含了一批次比特幣網(wǎng)絡(luò)交易的信息（防偽）和生成下一個(gè)區(qū)塊．在區(qū)塊鏈技術(shù)中，若密碼的長(zhǎng)度設(shè)定為256比特256種可能，因此，為了破解密碼256次哈希運(yùn)算．現(xiàn)在有一臺(tái)機(jī)器，每秒能進(jìn)行2.5×1011次哈希運(yùn)算，假設(shè)機(jī)器一直正常運(yùn)轉(zhuǎn)，那么在最壞情況下（）（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.477）A．4.5×1073秒 B．4.5×1065秒 C．4.5×107秒 D．28秒二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，計(jì)20分）9．（5分）在疫情防護(hù)知識(shí)競(jìng)賽中，對(duì)某校的2000名生的參賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，50），[50，[60，70），80），[80，[90，100]，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，則下列說法中正確的是（）A．成績(jī)?cè)赱70，80）的考生人數(shù)最多 B．不及格的考生人數(shù)為500 C．考生競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為75分 D．考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)約為75分10．（5分）下列有關(guān)向量命題，不正確的是（）A．若{，}是平面向量的一組基底，則{﹣2，﹣+2}也是平面向量的一組基底 B．，，均為非零向量，若∥，∥，則∥ C．若∥，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使得＝λ D．若||＝1，||＝6，則|+|的取值范圍[5，7]11．（5分）已知函數(shù)f（x）＝4|x|+x2+a，下列命題正確的有（）A．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，f（x）為偶函數(shù) B．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，f（x）＞0 C．存在實(shí)數(shù)a，f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減 D．存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式f（x）≥5的解集為（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）12．（5分）直角三角形ABC中，P是斜邊BC上一點(diǎn)，且滿足，N在過點(diǎn)P的直線上，若，，（m＞0，n＞0），則下列結(jié)論正確的是（）A．為常數(shù) B．m+2n的最小值為3 C．m+n的最小值為 D．m，n的值可以為：，n＝2三、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13．（5分）某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出8名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖所示，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，則x+y的值為．14．（5分）已知y＝f（x）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，f（x）＝x2﹣2x，若x?f（x）≥015．（5分）求值：﹣（）+lg+（﹣1）lg1＝．16．（5分）已知函數(shù)，若方程f（x）＝a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則a的最小值是，的最大值是．四.解答題：本大題共6個(gè)小題共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17．（10分）甲、乙二人獨(dú)立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為0.8，乙破譯密碼的概率為0.7．記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼（Ⅰ）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；（Ⅱ）求恰有一人破譯密碼的概率；（Ⅲ）小明同學(xué)解答“求密碼被破譯的概率”的過程如下：解：“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”所以隨機(jī)事件“密碼被破譯”可以表示為A+B所以P（A+B）＝P（A）+P（B）請(qǐng)指出小明同學(xué)錯(cuò)誤的原因？并給出正確解答過程．18．（12分）已知集合A＝{x|＜2x≤8}，B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣1＜0}，C＝{x||x﹣m|＜2}．（Ⅰ）若m＝2，求集合A∩B；（Ⅱ）在B，C兩個(gè)集合中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，命題q：x∈_____，求使p是q的必要非充分條件的m的取值范圍．19．（12分）工廠質(zhì)檢員從生產(chǎn)線上每半個(gè)小時(shí)抽取一件產(chǎn)品并對(duì)其某個(gè)質(zhì)量指標(biāo)Y進(jìn)行檢測(cè)，一共抽取了36件產(chǎn)品，并得到如表統(tǒng)計(jì)表，具體見表．質(zhì)量指標(biāo)Y[9.8，10.2）[0.2，10.6）[0.6，11.0]頻數(shù)61812年內(nèi)所需維護(hù)次數(shù)201（1）每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)Y的平均值（保留兩位小數(shù)）；（2）用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取6件產(chǎn)品，再?gòu)?件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品的指標(biāo)至少有一個(gè)在[10.2；（3）已知該廠產(chǎn)品的維護(hù)費(fèi)用為200元/次，工廠現(xiàn)推出一項(xiàng)服務(wù)：若消費(fèi)者在購(gòu)買該廠產(chǎn)品時(shí)每件多加50元，該產(chǎn)品即可一年內(nèi)免費(fèi)維修一次，假設(shè)這36件產(chǎn)品每件都購(gòu)買該服務(wù)，或者每件都不購(gòu)買該服務(wù)，并以此為決策依據(jù)，判斷消費(fèi)者在購(gòu)買每件產(chǎn)品時(shí)是否值得購(gòu)買這項(xiàng)維護(hù)服務(wù)？20．（12分）如圖，在△OAB中，點(diǎn)P為直線AB上的一個(gè)點(diǎn)＝，Q是OB中點(diǎn)．（Ⅰ）若O（0，0），A（1，3），B（，0），且＝，求的坐標(biāo)和模？（Ⅱ）若AQ與OP的交點(diǎn)為M，又＝t，求實(shí)數(shù)t的值．21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝log3（3ax）?log3（常數(shù)a∈R）．（Ⅰ）當(dāng)a＝0時(shí)，求不等式f（x）≤0的解集；（Ⅱ）當(dāng)x∈[，27]時(shí)，求f（x）22．（12分）已知函數(shù)f（x）＝log2（x+a）（a＞0）．當(dāng)點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y＝g（x），對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M'（3x，2y）在函數(shù)y＝f（x），則稱函數(shù)y＝g（x）是函數(shù)y＝f（x）（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式f（x）＜1；（Ⅱ）對(duì)任意的x∈（0，1），f（x）的圖象總在其相關(guān)函數(shù)圖象的下方，求a的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)F（x）＝f（x）﹣g（x）（0，1）．當(dāng)a＝1時(shí)，求|F（x）

2020-2021學(xué)年遼寧省沈陽市郊聯(lián)體高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，計(jì)40分）1．（5分）已知向量＝（1，2），＝（﹣6，k），若∥，則k＝（）A．﹣12 B．12 C．3 D．﹣3【分析】根據(jù)∥即可得出1?k﹣2×（﹣6）＝0，然后解出k即可．【解答】解：∵∥，，∴k+12＝0，解得k＝﹣12．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行向量的坐標(biāo)關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）中學(xué)生在家務(wù)勞動(dòng)中能更密切地與家人接觸交流，也可緩解壓力、休息大腦．經(jīng)調(diào)查，某校學(xué)生有70%的學(xué)生認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動(dòng)能使家庭關(guān)系更融洽現(xiàn)為了調(diào)查學(xué)生參加家務(wù)勞動(dòng)時(shí)長(zhǎng)情況，決定在兩類同學(xué)中利用分層抽樣的方法抽取100名同學(xué)參與調(diào)查，那么需要抽取認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動(dòng)能使家庭關(guān)系更融洽的同學(xué)的個(gè)數(shù)是（）A．30 B．70 C．80 D．100【分析】利用分層抽樣的性質(zhì)直接求解．【解答】解：某校學(xué)生有70%的學(xué)生認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動(dòng)能使家庭關(guān)系更融洽，30%的學(xué)生認(rèn)為自己是否參與家務(wù)勞動(dòng)對(duì)家庭關(guān)系無影響．在兩類同學(xué)中利用分層抽樣的方法抽取100名同學(xué)參與調(diào)查，則需要抽取認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動(dòng)能使家庭關(guān)系更融洽的同學(xué)的個(gè)數(shù)是：100×70%＝70．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查需要抽取認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動(dòng)能使家庭關(guān)系更融洽的同學(xué)的個(gè)數(shù)的求法，考查分層抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．3．（5分）從裝有大小和形狀完全相同的8個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，下列各對(duì)事件中，互斥而不對(duì)立的是（）A．“至少一個(gè)白球”和“都是紅球” B．“至少一個(gè)白球”和“至少一個(gè)紅球” C．“恰有一個(gè)白球”和“恰有一個(gè)紅球” D．“恰有一個(gè)白球”和“都是紅球”【分析】利用對(duì)立事件、互斥事件的定義直接求解．【解答】解：A選項(xiàng)中“至少一個(gè)白球”和“都是紅球”二者是互斥事件，也是對(duì)立事件；B選項(xiàng)中“至少一個(gè)白球”和“至少一個(gè)紅球”有可能都表示一個(gè)白球，一個(gè)紅球，故B不滿足；C選項(xiàng)中“恰有一個(gè)白球”和“恰有一個(gè)紅球”同樣有可能都表示一個(gè)白球，一個(gè)紅球，故C不滿足；D選項(xiàng)中“恰有一個(gè)白球”和“都是紅球”不可能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，故不是對(duì)立事件；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，考查對(duì)立事件、互斥事件的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4．（5分）若a＞0且a≠1，則在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）a（x≥0），g（x）＝logax的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】對(duì)a的范圍進(jìn)行討論，判斷f（x）的單調(diào)性和增長(zhǎng)快慢，判斷g（x）的單調(diào)性，得出結(jié)論．【解答】解：由g（x）＝logax有意義可知a＞0且a≠1，∴f（x）＝xa在[4，+∞）是過原點(diǎn)的增函數(shù)；（1）若a＞1，則g（x）為過點(diǎn)（1，f′（x）＝axa﹣6，∴f′（x）是增函數(shù)，即f（x）的增加速度逐漸變大，（2）若0＜a＜1，則g（x）為過點(diǎn)（3，f′（x）＝axa﹣1，∴f′（x）是減函數(shù)，即f（x）的增加速度逐漸減小，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本初等函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．5．（5分）函數(shù)f（x）＝ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【分析】函數(shù)f（x）＝ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反．【解答】解：∵f（1）＝ln（1+1）﹣5＝ln2﹣2＜5，而f（2）＝ln3﹣1＞lne﹣8＝0，∴函數(shù)f（x）＝ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在區(qū)間是（1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間存在零點(diǎn)的條件是函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)．6．（5分）已知a＝30.1，b＝（0.9）3，c＝log20.2，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵30.4＞30＝2，∴a＞1，∵0＜（6.9）3＜8，∴0＜b＜1，∵log50.2＜log21＝0，∴c＜6，∴c＜b＜a，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．7．（5分）某校有900名高三學(xué)生參加了本次考試，為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況，計(jì)劃從900名考生的選做題成績(jī)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本，002，003，…，900．若采用隨機(jī)數(shù)表法抽樣，并按照以下隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行讀取，從左向右依次讀取數(shù)據(jù)，每次讀取三位隨機(jī)數(shù)（）052693706022358558515103515977595678068352910570740797108823099842996461716299150651291693580577095151268785855487664754733208111244959263162956242948A．680 B．585 C．467 D．159【分析】利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的數(shù)表法定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由已知，從第一行的第5個(gè)數(shù)開始，每次選取三位數(shù)進(jìn)行抽?。?37（超范圍，剔除），223（保留），585（重復(fù)，151（保留），159（保留），956（超范圍，780（保留），故留下的8個(gè)編號(hào)為：060，223，151，159，780，按從小到大的順序進(jìn)行排序?yàn)椋?35，060，159，585，780，因?yàn)閿?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為5，而且8×75%＝6＝680，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的數(shù)表法定義，比較基礎(chǔ)．8．（5分）區(qū)塊鏈，是比特幣的一個(gè)重要概念，它本質(zhì)上是一個(gè)去中心化的數(shù)據(jù)庫(kù)，是一串使用密碼學(xué)方法相關(guān)聯(lián)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)塊，每一個(gè)數(shù)據(jù)塊中包含了一批次比特幣網(wǎng)絡(luò)交易的信息（防偽）和生成下一個(gè)區(qū)塊．在區(qū)塊鏈技術(shù)中，若密碼的長(zhǎng)度設(shè)定為256比特256種可能，因此，為了破解密碼256次哈希運(yùn)算．現(xiàn)在有一臺(tái)機(jī)器，每秒能進(jìn)行2.5×1011次哈希運(yùn)算，假設(shè)機(jī)器一直正常運(yùn)轉(zhuǎn)，那么在最壞情況下（）（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010，lg3≈0.477）A．4.5×1073秒 B．4.5×1065秒 C．4.5×107秒 D．28秒【分析】設(shè)這臺(tái)機(jī)器破譯密碼所需時(shí)間大約為x秒，則x?2.5×1011＝2256，兩邊取對(duì)數(shù)求解得答案．【解答】解：設(shè)這臺(tái)機(jī)器破譯密碼所需時(shí)間大約為x秒，則x?2.5×1011＝6256，兩邊同時(shí)取以10為底的對(duì)數(shù)，可得：lg（x?2.5×1011）＝lg7256，即lgx+1﹣2lg8+11＝256lg2，得lgx＝258lg2﹣12≈65.658，可得x≈1065.658＝1065×108.658，又lg4.5＝lg＝2lg5﹣lg2≈0.653，∴102.658可以近似表示為4.5，故x≈3.5×1065秒，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)模型，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，計(jì)20分）9．（5分）在疫情防護(hù)知識(shí)競(jìng)賽中，對(duì)某校的2000名生的參賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，50），[50，[60，70），80），[80，[90，100]，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作代表值，則下列說法中正確的是（）A．成績(jī)?cè)赱70，80）的考生人數(shù)最多 B．不及格的考生人數(shù)為500 C．考生競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)為75分 D．考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)約為75分【分析】由頻率分布直方圖，求出該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和對(duì)應(yīng)的頻率和頻數(shù)，即可判斷命題的正誤．【解答】解：由頻率分布直方圖可知，成績(jī)?cè)赱70，因此成績(jī)分布在此的考生人數(shù)最多，所以A正確；成績(jī)?cè)赱40，60]的頻率為0.005×10+0.015×10＝8.2，所以不及格的人數(shù)為2000×0.3＝400（人），所以B錯(cuò)誤；成績(jī)?cè)赱70，80]的頻率最大，即C正確；成績(jī)?cè)赱40，70]的頻率和為0.4，所以中位數(shù)為70+10×≈73.33．故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)據(jù)分析與運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．10．（5分）下列有關(guān)向量命題，不正確的是（）A．若{，}是平面向量的一組基底，則{﹣2，﹣+2}也是平面向量的一組基底 B．，，均為非零向量，若∥，∥，則∥ C．若∥，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使得＝λ D．若||＝1，||＝6，則|+|的取值范圍[5，7]【分析】利用向量的是否共線，判斷是否是基底，判斷A，向量平行關(guān)系判斷B；共線向量的充要條件判斷C；向量模的性質(zhì)判斷D．【解答】解：由基底向量的概念，﹣2﹣2），不能做基底；由于，，均為非零向量∥，∥，則一定平行于；∥，使得，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ≠，C錯(cuò)誤；由定義可知||＝1，|，則|+，7]，所以D正確．故選：AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假的判斷，向量的基本性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．11．（5分）已知函數(shù)f（x）＝4|x|+x2+a，下列命題正確的有（）A．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，f（x）為偶函數(shù) B．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，f（x）＞0 C．存在實(shí)數(shù)a，f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減 D．存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式f（x）≥5的解集為（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【分析】直接利用函數(shù)的對(duì)稱性和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）＝4|x|+x2+a，①對(duì)于選項(xiàng)A：由于x∈R，且f（﹣x）＝f（x）．故選項(xiàng)A正確．②對(duì)于選項(xiàng)B：由于x4≥0，所以|x|+x2≥1所以當(dāng)x＝7時(shí)a＝﹣2時(shí)，f（x）＜0．③對(duì)于選項(xiàng)C：由于函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，在x＞3時(shí)，在x＜0時(shí)，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減．④對(duì)于選項(xiàng)D：由于函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在x＞6時(shí)，在x＜0時(shí)，故存在實(shí)數(shù)a＝0時(shí)，當(dāng)x∈（﹣∞，+∞）時(shí)，故選項(xiàng)D正確．故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．12．（5分）直角三角形ABC中，P是斜邊BC上一點(diǎn)，且滿足，N在過點(diǎn)P的直線上，若，，（m＞0，n＞0），則下列結(jié)論正確的是（）A．為常數(shù) B．m+2n的最小值為3 C．m+n的最小值為 D．m，n的值可以為：，n＝2【分析】根據(jù)題意，由平面向量基本定理依次分析選項(xiàng)，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，如圖：依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，P是斜邊BC上一點(diǎn)，則＝+，若，，則＝+，又由M、P、N三點(diǎn)共線，則+，變形可得+；故+為常數(shù)，A正確；對(duì)于B，m+2n＝（+[5++[8+2×，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即m＝n＝3時(shí)等號(hào)成立，B正確；對(duì)于C，m+n＝（+[3++[3+2×，當(dāng)且僅當(dāng)n＝m時(shí)等號(hào)成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)，n＝2+＝3，C為AN的中點(diǎn)，符合題意；D正確；故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的基本定理，涉及向量的線性運(yùn)算和基本不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，屬于綜合題．三、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13．（5分）某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出8名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖所示，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，則x+y的值為13．【分析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義和公式，分別進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論．【解答】解：∵甲班學(xué)生成績(jī)的平均分是86，∴﹣8﹣7﹣4﹣6+x﹣1+3+8+10＝0，即x＝4．乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，故y＝5．∴x+y＝13．故答案為：13．【點(diǎn)評(píng)】本題主要根據(jù)莖葉圖計(jì)算中位數(shù)與平均數(shù)，屬基礎(chǔ)題．14．（5分）已知y＝f（x）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，f（x）＝x2﹣2x，若x?f（x）≥0（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【分析】根據(jù)題意，求出函數(shù)的解析式，而x?f（x）≥0，則或，即或，解出x的取值范圍，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)x＜0時(shí)，則f（﹣x）＝（﹣x）2﹣8（﹣x）＝x2+2x，又由f（x）為奇函數(shù)，則f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣x4﹣2x，則f（x）＝，若x?f（x）≥0，即或，解可得：x≤﹣2或x≥5，即x的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[2，故答案為：（﹣∞，﹣3]∪[2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，涉及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）求值：﹣（）+lg+（﹣1）lg1＝﹣3．【分析】由已知條件利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．【解答】解：﹣（）+（lg1＝﹣[（）5]﹣6+（）8＝﹣﹣2+7＝﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)式、指數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)、指數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．16．（5分）已知函數(shù)，若方程f（x）＝a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則a的最小值是1，的最大值是4．【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，由圖象觀察即可得到a的最小值，同時(shí)x1+x2＝﹣2，x3x4＝1，x4∈[2，4），由此即可求得的最大值．【解答】解：作函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：由圖象可知，要使方程f（x）＝a有四個(gè)不同的解，故a的最小值為1；由二次函數(shù)的對(duì)稱性可知，x1+x5＝﹣2，由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知，0.5x8＝﹣log0.5x5，x3x4＝7，∴，而函數(shù)在[2，故其最大值為，即的最大值是4．故答案為：1，2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，考查函數(shù)圖象的運(yùn)用及函數(shù)最值的求法，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．四.解答題：本大題共6個(gè)小題共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17．（10分）甲、乙二人獨(dú)立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為0.8，乙破譯密碼的概率為0.7．記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼（Ⅰ）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；（Ⅱ）求恰有一人破譯密碼的概率；（Ⅲ）小明同學(xué)解答“求密碼被破譯的概率”的過程如下：解：“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”所以隨機(jī)事件“密碼被破譯”可以表示為A+B所以P（A+B）＝P（A）+P（B）請(qǐng)指出小明同學(xué)錯(cuò)誤的原因？并給出正確解答過程．【分析】（Ⅰ）利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出甲、乙二人都破譯密碼的概率．（Ⅱ）利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率加法公式能求出恰有一人破譯密碼的概率．（Ⅲ）小明同學(xué)解答“求密碼被破譯的概率”的過程中，A和B不是互斥事件，P（A+B）＝P（A）+P（B）﹣P（AB），由此能求出密碼被破譯的概率．【解答】解：（Ⅰ）甲、乙二人獨(dú)立破譯同一密碼，乙破譯密碼的概率為0.7．記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼，則P（A）＝6.8，P（B）＝0.2，甲、乙二人都破譯密碼的概率為P（AB）＝P（A）P（B）＝0.8×4.7＝0.56．（Ⅱ）恰有一人破譯密碼的概率為：P（）＝P（A）P（）P（B）＝6.8×0.4+0.2×6.7＝0.38．（Ⅲ）小明同學(xué)解答“求密碼被破譯的概率”的過程中，∵A和B不是互斥事件，∴P（A+B）＝P（A）+P（B）﹣P（AB），小明求解時(shí)沒有減掉甲、乙同時(shí)破譯的概率，正確解法為：P（A+B）＝P（A）+P（B）﹣P（AB）＝6.8+0.7﹣0.8×6.7＝0.94．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．18．（12分）已知集合A＝{x|＜2x≤8}，B＝{x|x2﹣2mx+m2﹣1＜0}，C＝{x||x﹣m|＜2}．（Ⅰ）若m＝2，求集合A∩B；（Ⅱ）在B，C兩個(gè)集合中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，命題q：x∈_____，求使p是q的必要非充分條件的m的取值范圍．【分析】（Ⅰ）化簡(jiǎn)集合A，B，根據(jù)集合的運(yùn)算可求得答案．（Ⅱ）根據(jù)p是q的必要非充分條件，得出m的關(guān)系式，即可求得m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由已知，將m＝2代入x2﹣7mx+m2﹣1＜7，可得x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜2，即B＝{x|1＜x＜3}，又A＝{x|＜2x≤2}?A＝{x|2﹣2＜5x≤23}?A＝{x|﹣2＜x≤3}，所以A∩B＝{x|1＜x＜6}＝（1，3）．（Ⅱ）若選B：由x6﹣2mx+m2﹣3＜0，得[x﹣（m﹣1）][x﹣（m+7）]＜0，∴m﹣1＜x＜m+2，∴B＝{x|m﹣1＜x＜m+1}，由p是q的必要非充分條件，得集合B是集合A的真子集∴，解得﹣1≤m≤2．故m的取值范圍為[﹣5，2]．若選C：由|x﹣m|＜2，得m﹣5＜x＜m+2，∴C＝{x|m﹣2＜x＜m+5}，由p是q的必要非充分條件，得集合C是集合A的真子集∴，解得0≤m≤7．故m的取值范圍為[0，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的運(yùn)算，充要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．19．（12分）工廠質(zhì)檢員從生產(chǎn)線上每半個(gè)小時(shí)抽取一件產(chǎn)品并對(duì)其某個(gè)質(zhì)量指標(biāo)Y進(jìn)行檢測(cè)，一共抽取了36件產(chǎn)品，并得到如表統(tǒng)計(jì)表，具體見表．質(zhì)量指標(biāo)Y[9.8，10.2）[0.2，10.6）[0.6，11.0]頻數(shù)61812年內(nèi)所需維護(hù)次數(shù)201（1）每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點(diǎn)值，用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)Y的平均值（保留兩位小數(shù)）；（2）用分層抽樣的方法從上述樣本中先抽取6件產(chǎn)品，再?gòu)?件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品的指標(biāo)至少有一個(gè)在[10.2；（3）已知該廠產(chǎn)品的維護(hù)費(fèi)用為200元/次，工廠現(xiàn)推出一項(xiàng)服務(wù)：若消費(fèi)者在購(gòu)買該廠產(chǎn)品時(shí)每件多加50元，該產(chǎn)品即可一年內(nèi)免費(fèi)維修一次，假設(shè)這36件產(chǎn)品每件都購(gòu)買該服務(wù)，或者每件都不購(gòu)買該服務(wù)，并以此為決策依據(jù)，判斷消費(fèi)者在購(gòu)買每件產(chǎn)品時(shí)是否值得購(gòu)買這項(xiàng)維護(hù)服務(wù)？【分析】（1）利用平均數(shù)公式能求出該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)Y的平均值．（2）由分層抽樣方法知先抽取的6件產(chǎn)品中，指標(biāo)Y在[9.8，10.2）的有1件，記為A，在[10.2，10.6）的有3件，記為B1，B2，B3，在[10.6，11.0]的有2件，記為C1，C2，從6件中隨機(jī)抽取2件，利用列舉法能求出這2件產(chǎn)品的指標(biāo)至少有一個(gè)在[10.2，10.6）內(nèi)的概率．（3）設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元，假設(shè)這36件產(chǎn)品每件都不購(gòu)買服務(wù)，求出平均每件產(chǎn)品的消費(fèi)費(fèi)用，假設(shè)這36件產(chǎn)品每件都購(gòu)買該服務(wù)，再求出平均每件產(chǎn)品的消費(fèi)費(fèi)用，由此得到該服務(wù)值得消費(fèi)者購(gòu)買．【解答】解：（1）該廠產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)Y的平均值為：＝≈10.47．（2）由分層抽樣方法知：先抽取的6件產(chǎn)品中，指標(biāo)Y在[9.6，記為A，在[10.2，10.6）的有4件1，B2，B3，在[10.6，11.0]的有8件1，C2，從7件中隨機(jī)抽取2件，共有15個(gè)基本事件分別為：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C8），（B1，B2），（B7，B3），（B1，C6），（B1，C2），（B8，B3），（B2，C2），（B2，C2），（B7，C1），（C1，C5），其中滿足條件的基本事件有12個(gè)，分別為：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（B1，B2），（B3，B3），（B1，C6），（B1，C2），（B8，B3），（B2，C7），（B2，C2），（B7，C1），∴這2件產(chǎn)品的指標(biāo)至少有一個(gè)在[10.3，10.6）內(nèi)的概率為：P＝＝．（3）設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元，假設(shè)這36件產(chǎn)品每件都不購(gòu)買服務(wù)，則平均每件產(chǎn)品的消費(fèi)費(fèi)用為：s＝（36x+6×400+12×200）＝x+，假設(shè)這36件產(chǎn)品每件都購(gòu)買該服務(wù)，則平均每件產(chǎn)品的消費(fèi)費(fèi)用為：s＝[36（x+50）+6×200]＝x+，∴該服務(wù)值得消費(fèi)者購(gòu)買．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)、概率的求法，考查列舉法、古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．20．（12分）如圖，在△OAB中，點(diǎn)P為直線AB上的一個(gè)點(diǎn)＝，Q是OB中點(diǎn)．（Ⅰ）若O（0，0），A（1，3），B（，0），且＝，求的坐標(biāo)和模？（Ⅱ）若AQ與OP的交點(diǎn)為M，又＝t，求實(shí)數(shù)t的值．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，＝，代入可求，然后結(jié)合向量模長(zhǎng)的坐標(biāo)表示可求，（II）由，然后結(jié)合向量的線性表示可轉(zhuǎn)化為＝，再結(jié)合＝t＝t（），結(jié)合平面向量基本定理可求．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，Q是OB中點(diǎn)，又ON＝，且A（1，B（），若O（3，0），3），0），且＝，可知＝（），），∴＝＝（1，且||＝＝，（II）因?yàn)?，所以＝，可以化?jiǎn)為：＝，又＝t），不妨再設(shè)，即＝，所