2022-2023學年廣東省汕尾市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼52頁/總NUMPAGES總頁數(shù)52頁2022-2023學年廣東省汕尾市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.寧波櫟社國際機場三期擴建工程建設總84.5億元，其中84.5億元用科學記數(shù)法表示為（）A.0.845×1010元 B.84.5×108元 C.8.45×109元 D.8.45×1010元3.64的立方根是（）A.4 B.±4 C.8 D.±84.下列計算正確的是（）A.2x2?2xy＝4x3y4 B.3x2y﹣5xy2＝﹣2x2yC.x﹣1÷x﹣2＝x﹣1 D.（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）＝9a2﹣45.如圖，一個正方體切去一個三棱錐后所得幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.6.如圖，在三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，三角形DEF的周長是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且點D是AB的中點，則AF＝（）A B. C. D.77.在同一平面坐標系內，若直線y＝3x－1與直線y＝x－k的交點在第四象限的角平分線上，則k的值為()A.k＝－ B.k＝ C.k＝ D.k＝18.若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個根，則x12﹣x1+x2的值為（）A﹣1 B.0 C.2 D.39.如圖，∠ACB＝60○，半徑為2的⊙0切BC于點C，若將⊙O在CB上向右滾動，則當滾動到⊙O與CA也相切時，圓心O移動的水平距離為（）A2π B.4π C. D.410.如圖，直線的解析式為，它與軸和軸分別相交于兩點，平行于直線的直線從原點出發(fā)，沿軸的正方向以每秒1個單位長度的速度運動.它與軸和軸分別相交于兩點，運動時間為秒（），以為斜邊作等腰直角三角形（兩點分別在兩側），若和的重合部分的面積為，則與之間的函數(shù)關系的圖角大致是（）A. B. C. D.二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11.分解因式：x3﹣4x2﹣12x=_____．12.風華中學七年級（2）班的“精英小組”有男生4人，女生3人，若選出一人擔任班長，則組長是男生的概率為___．13.如圖,OP平分∠AOB,∠AOP=15o,PC∥OA,PD⊥OA于D,PC＝10,則PD＝_________.14.如圖，在菱形ABCD中，AB＝BD．點E、F分別在AB、AD上，且AE＝DF．連接BF與DE相交于點G，連接CG與BD相交于點H．下列結論：①△AED≌△DFB；②S四邊形BCDG＝CG2；③若AF＝2DF，則BG＝6GF．其中正確的結論有_____．（填序號）三、解答題（共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．16.先化簡，再求值：，其中．四、解答題（共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在中，，連接并延長交的延長線于點．（1）求證：△ADE≌△FCE；（2）若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B的度數(shù)．18.已知關于x的沒有等式．（1）當m＝1時，求該沒有等式的非負整數(shù)解；（2）m取何值時，該沒有等式有解，并求出其解集．五、解答題（共2小題，每小題10分，滿分20分）19.在數(shù)學興趣小組中，李燕和劉凱兩位同學設計了如圖所示的兩個轉盤做游戲（每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內標上數(shù)字）．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時轉動甲、乙轉盤，轉盤停止后，若指針所指區(qū)域內兩數(shù)和小于12，則李燕獲勝；若指針所指區(qū)域內兩數(shù)和等于12，則為平局；若指針所指區(qū)域內兩數(shù)和大于12，則劉凱獲勝（若指針停在等分線上，重轉，直到指針指向某一份內為止）．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結果；（2）分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．20.童星玩具廠工人工作時間為：每月22天，每天8小時．工資待遇為：按件計酬，多勞多得，每月另加福利工資500元，按月結算．該廠生產A、B兩種產品，工人每生產一件A種產品可得報酬1.50元，每生產一件B種產品可得報酬2.80元．該廠工人可以選擇A、B兩種產品中的一種或兩種進行生產．工人小李生產1件A產品和1件B產品需35分鐘；生產3件A產品和2件B產品需85分鐘．（1）小李生產1件A產品需要分鐘，生產1件B產品需要分鐘．（2）求小李每月的工資收入范圍．六、解答題（共2小題，每小題12分，滿分24分）21.某校為了進一步改進本校七年級數(shù)學教學，提高學生學習數(shù)學的興趣，校教務處在七年級所有班級中，每班隨機抽取了6名學生，并對他們的數(shù)學學習情況進行了問卷．我們從所的題目中，特別把學生對數(shù)學學習喜歡程度的回答（喜歡程度分為：“A﹣非常喜歡”、“B﹣比較喜歡”、“C﹣沒有太喜歡”、“D﹣很沒有喜歡”，針對這個題目，問卷時要求每位被的學生必須從中選一項且只能選一項）結果進行了統(tǒng)計，現(xiàn)將統(tǒng)計結果繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補全上面條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）所抽取學生對數(shù)學學習喜歡程度的眾數(shù)是；（3）若該校七年級共有960名學生，請你估算該年級學生中對數(shù)學學習“沒有太喜歡”的有多少人？22.關于三角函數(shù)有如下的公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ②tan（α+β）=③利用這些公式可將某些沒有是角的三角函數(shù)轉化為角的三角函數(shù)來求值，如：tan105°=tan（45°+60°）==﹣（2+）．根據(jù)上面的知識，你可以選擇適當?shù)墓浇鉀Q下面的實際問題：如圖，直升飛機在一建筑物CD上方A點處測得建筑物頂端D點的俯角α=60°，底端C點的俯角β=75°，此時直升飛機與建筑物CD的水平距離BC為42m，求建筑物CD的高．七、解答題（共1小題，滿分14分）23.如圖，點A在y軸上，點B在x軸上，且OA=OB=1，原點O的直線交線段AB于點C，過C作OC的垂線，與直線x=1相交于點P，現(xiàn)將直線繞O點旋轉，使交點C從A向B運動，但C點必須在象限內，并記AC的長為t，分析此圖后，對下列問題作出探究：（1）當△AOC和△BCP全等時，求出t的值．（2）通過動手測量線段OC和CP的長來判斷它們之間的大小關系？并證明你得到的結論．（3）①設點P的坐標為（1,b）,試寫出b關于t的函數(shù)關系式和變量t的取值范圍．②求出當△PBC為等腰三角形時點P的坐標．2022-2023學年廣東省汕尾市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（一模）一、選一選（共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A、沒有是軸對稱圖形，故此選項沒有合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、沒有是軸對稱圖形，故此選項沒有合題意；D、沒有是軸對稱圖形，故此選項沒有合題意；故選B．本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形．2.寧波櫟社國際機場三期擴建工程建設總84.5億元，其中84.5億元用科學記數(shù)法表示為（）A.0.845×1010元 B.84.5×108元 C.8.45×109元 D.8.45×1010元【正確答案】C【分析】科學記數(shù)法是指：a×，且，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一．【詳解】84.5億=8450000000=8.45×109，故選：C．點題】本題考查了科學記數(shù)法．3.64的立方根是（）A.4 B.±4 C.8 D.±8【正確答案】A【詳解】試題分析：∵43=64，∴64的立方根是4，故選A考點：立方根．4.下列計算正確的是（）A.2x2?2xy＝4x3y4 B.3x2y﹣5xy2＝﹣2x2yC.x﹣1÷x﹣2＝x﹣1 D.（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）＝9a2﹣4【正確答案】D【詳解】A選項：2x2·2xy＝4x3y，故是錯誤的；B選項：3x2y和5xy2沒有是同類項，沒有可直接相加減，故是錯誤的；C.選項：x－1÷x－2＝x，故是錯誤的；D選項：(－3a－2)(－3a＋2)＝9a2－4，計算正確，故是正確的.故選D.5.如圖，一個正方體切去一個三棱錐后所得幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】俯視圖是從上向下看得到的視圖，選項即可作出判斷.【詳解】所給圖形的俯視圖如圖所示：，故選D.本題考查了俯視圖，明確俯視圖是從物體上面看得到的圖形是解題的關鍵.6.如圖，在三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，三角形DEF的周長是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，且點D是AB的中點，則AF＝（）A. B. C. D.7【正確答案】B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=DF=AB，EF=BC，然后代入數(shù)據(jù)算即可得解．【詳解】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中點，∴DE=DF=AB，∵AB=AC，AF⊥BC，∴點F是BC的中點，∠AFB=90°，∴BF=FC=3，∵BE⊥AC，∴EF=BC=3，∴△DEF的周長DE+DF+EF=AB+3=7，∴AB=4，在Rt△ABF中，由勾股定理知，AF=故選：B．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，熟記各性質是解題的關鍵．7.在同一平面坐標系內，若直線y＝3x－1與直線y＝x－k交點在第四象限的角平分線上，則k的值為()A.k＝－ B.k＝ C.k＝ D.k＝1【正確答案】C【詳解】解關于x，y的方程組解得∵交點在第四象限，∴x+y=0即解得k=.故選C.函數(shù)的解析式就是二元方程，因而把方程組的解中的x的值作為橫坐標，以y的值為縱坐標得到的點，就是函數(shù)的圖象的交點坐標．8.若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個根，則x12﹣x1+x2的值為（）A.﹣1 B.0 C.2 D.3【正確答案】D【詳解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個根，∴x12﹣2x1﹣1=0，x1+x2=2，x1?x2=﹣1，∴x12﹣x1+x2=x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3故選D9.如圖，∠ACB＝60○，半徑為2的⊙0切BC于點C，若將⊙O在CB上向右滾動，則當滾動到⊙O與CA也相切時，圓心O移動的水平距離為（）A.2π B.4π C. D.4【正確答案】C【詳解】當滾動到⊙O′與CA也相切時，切點為D，連接O′C，O′B，O′D，OO′，∵O′D⊥AC，∴O′D=O′B．∵O′C平分∠ACB，∴∠O′CB=∠ACB=×60°=30°．∵O′C=2O′B=2×2=4，∴BC=．故選C．10.如圖，直線解析式為，它與軸和軸分別相交于兩點，平行于直線的直線從原點出發(fā)，沿軸的正方向以每秒1個單位長度的速度運動.它與軸和軸分別相交于兩點，運動時間為秒（），以為斜邊作等腰直角三角形（兩點分別在兩側），若和的重合部分的面積為，則與之間的函數(shù)關系的圖角大致是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題分析：分別求出0＜t≤2和2＜t≤4時，S與t的函數(shù)關系式即可爬判斷．當0＜t≤2時，S=t2，當2＜t≤4時，S=t2﹣（2t﹣4）2=﹣t2+8t﹣8，觀察圖象可知，S與t之間的函數(shù)關系的圖象大致是C．故答案為C．考點：動點問題的函數(shù)圖象；分類討論.二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11.分解因式：x3﹣4x2﹣12x=_____．【正確答案】x（x＋2）（x－6）．【分析】因式分解的步驟：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要徹底．首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解，【詳解】解:x3﹣4x2﹣12x=x（x2﹣4x﹣12）=x（x+2）（x﹣6）．本題考查因式分解-十字相乘法；因式分解-提公因式法，掌握因式分解的技巧正確計算是本題的解題關鍵.12.風華中學七年級（2）班的“精英小組”有男生4人，女生3人，若選出一人擔任班長，則組長是男生的概率為___．【正確答案】【詳解】13.如圖,OP平分∠AOB,∠AOP=15o,PC∥OA,PD⊥OA于D,PC＝10,則PD＝_________.【正確答案】5【詳解】解：如圖，過點P作PE⊥OB于E，∵OP平分∠AOB，∴∠AOB=2∠AOP=2×15°=30°，∵PC∥OA，∴∠PCE=∠AOB=30°，∴PE=PC=×10=5，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE=5．故5．14.如圖，在菱形ABCD中，AB＝BD．點E、F分別在AB、AD上，且AE＝DF．連接BF與DE相交于點G，連接CG與BD相交于點H．下列結論：①△AED≌△DFB；②S四邊形BCDG＝CG2；③若AF＝2DF，則BG＝6GF．其中正確的結論有_____．（填序號）【正確答案】①②③【分析】（1）由已知條件易得∠A=∠BDF=60°，BD=AB=AD，AE=DF，即可證得△AED≌△DFB，從而說明結論①正確；（2）由已知條件可證點B、C、D、G四點共圓，從而可得∠CDN=∠CBM，如圖，過點C作CM⊥BF于點M，過點C作CN⊥ED于點N，CB=CD即可證得△CBM≌△CDN，由此可得S四邊形BCDG=S四邊形CMGN=2S△CGN，在Rt△CGN中，由∠CGN=∠DBC=60°，∠CNG=90°可得GN=CG，CN=CG，由此即可求得S△CGN=CG2，從而可得結論②是正確的；（3）過點F作FK∥AB交DE于點K，由此可得△DFK∽△DAE，△GFK∽△GBE，AF=2DF和相似三角形的性質即可證得結論④成立.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，BD=AB，∴AB=BD=BC=DC=DA，∴△ABD和△CBD都是等邊三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，∴△AED≌△DFB，即結論①正確；（2）∵△AED≌△DFB，△ABD和△DBC是等邊三角形，∴∠ADE=∠DBF，∠DBC=∠CDB=∠BDA=60°，∴∠GBC+∠CDG=∠DBF+∠DBC+∠CDB+∠GDB=∠DBC+∠CDB+∠GDB+∠ADE=∠DBC+∠CDB+∠BDA=180°，∴點B、C、D、G四點共圓，∴∠CDN=∠CBM，如下圖，過點C作CM⊥BF于點M，過點C作CN⊥ED于點N，∴∠CDN=∠CBM=90°，又∵CB=CD，∴△CBM≌△CDN，∴S四邊形BCDG=S四邊形CMGN=2S△CGN，∵在Rt△CGN中，∠CGN=∠DBC=60°，∠CNG=90°∴GN=CG，CN=CG，∴S△CGN=CG2，∴S四邊形BCDG=2S△CGN，=CG2，即結論②是正確的；（3）如下圖，過點F作FK∥AB交DE于點K，∴△DFK∽△DAE，△GFK∽△GBE，∴，，∵AF=2DF，∴，∵AB=AD，AE=DF，AF=2DF，∴BE=2AE，∴，∴BG=6FG，即結論③成立.綜上所述，本題中正確的結論是：故答案為①②③點睛：本題是一道涉及菱形、相似三角形、全等三角形和含30°角的直角三角形等多種幾何圖形的判定與性質的題，題目難度較大，熟悉所涉及圖形的性質和判定方法，作出如圖所示的輔助線是正確解答本題的關鍵.三、解答題（共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．【正確答案】【分析】針對負整數(shù)指數(shù)冪，角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，二次根式化簡，值5個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．【詳解】解：原式=．16.先化簡，再求值：，其中．【正確答案】，【分析】將括號內的部分通分，再將除法轉化為乘法，然后代入求值.【詳解】解：原式=當時，原式.四、解答題（共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在中，，連接并延長交的延長線于點．（1）求證：△ADE≌△FCE；（2）若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B的度數(shù)．【正確答案】（1）見解析；（2）【分析】（1）利用平行四邊形的性質得出ADBC，AD＝BC，證出∠D＝∠ECF，由ASA即可證出△ADE≌△FCE；（2）證出AB＝FB，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ADBC，AD＝BC，∴∠D＝∠ECF，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（2）解：∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC，∵AD＝BC，AB＝2BC，∴AB＝FB，∴∠BAF＝∠F＝36°，∴∠B＝180°2×36°＝108°．此題主要考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質、三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．18.已知關于x的沒有等式．（1）當m＝1時，求該沒有等式的非負整數(shù)解；（2）m取何值時，該沒有等式有解，并求出其解集．【正確答案】（1）0，1；（2）當m≠-1時，沒有等式有解；當m>-1時，原沒有等式的解集為x<2；當m<-1時，原沒有等式的解集為x>2.【分析】（1）把m=1代入沒有等式，求出解集即可；（2）沒有等式去分母，移項合并整理后，根據(jù)有解確定出m的范圍，進而求出解集即可．【詳解】（1）當m＝1時，所以非負整數(shù)解為0，1（2），，，當m≠-1時，沒有等式有解；當m>-1時，原沒有等式的解集為x<2；當m<-1時，原沒有等式的解集為x>2.此題考查了沒有等式的解集，熟練掌握沒有等式的基本性質是解本題的關鍵．五、解答題（共2小題，每小題10分，滿分20分）19.在數(shù)學興趣小組中，李燕和劉凱兩位同學設計了如圖所示的兩個轉盤做游戲（每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內標上數(shù)字）．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時轉動甲、乙轉盤，轉盤停止后，若指針所指區(qū)域內兩數(shù)和小于12，則李燕獲勝；若指針所指區(qū)域內兩數(shù)和等于12，則為平局；若指針所指區(qū)域內兩數(shù)和大于12，則劉凱獲勝（若指針停在等分線上，重轉，直到指針指向某一份內為止）．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結果；（2）分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．【正確答案】(1)兩數(shù)和共有12種等可能結果；(2)李燕獲勝的概率為；劉凱獲勝的概率為．【分析】(1)根據(jù)題意列表，把每一種情況列舉.(2)按照（1）中的表格數(shù)據(jù)，兩數(shù)和共有12種等可能的情況，其中和小于12的情況有6種，和大于12的情況有3種,可計算二人獲勝概率.【詳解】（1）根據(jù)題意列表如下：678939101112410111213511121314可見，兩數(shù)和共有12種等可能結果；（2）由（1）可知，兩數(shù)和共有12種等可能的情況，其中和小于12的情況有6種，和大于12的情況有3種，∴小明獲勝的概率,，小紅獲勝的概率為.20.童星玩具廠工人的工作時間為：每月22天，每天8小時．工資待遇為：按件計酬，多勞多得，每月另加福利工資500元，按月結算．該廠生產A、B兩種產品，工人每生產一件A種產品可得報酬1.50元，每生產一件B種產品可得報酬2.80元．該廠工人可以選擇A、B兩種產品中的一種或兩種進行生產．工人小李生產1件A產品和1件B產品需35分鐘；生產3件A產品和2件B產品需85分鐘．（1）小李生產1件A產品需要分鐘，生產1件B產品需要分鐘．（2）求小李每月的工資收入范圍．【正確答案】(1);(2)沒有低于1556元而沒有高于1978.4元.【詳解】分析：（1）設小李每生產一件A種產品、每生產一件B種產品分別需要x分鐘和y分鐘，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可求得所求答案；（2）設小李每個月生產A種產品a件，工資收入為w元，根據(jù)題意列出w和a之間的函數(shù)關系式，將所列函數(shù)關系式化簡后即可由w隨a變化而變化的趨勢題中已知量求得所求答案了.解：（1）設小李每生產一件A種產品、每生產一件B種產品分別需要x分鐘和y分鐘，根據(jù)題意，得，解得：，答：小李生產1件A種產品需15分子，生產1件B種產品，需20分鐘；（2）設小李每個月生產A種產品a件，工資收入為w元，根據(jù)題意可得：w=500+1.5a+2.8（22×8×60﹣15a）÷20，整理得w=﹣0.6a+1978.4，∴w隨a的增大而減小，當小李該月只生產A種產品時，其工資收入，收入為：w=-0.6(22×8×60÷15)+1978.4=1556（元）；當小李該月只生產B中產品時，其工資收入，為：w=-0.6×0+1978.4=1978.4（元）；故小李每月的工資數(shù)目沒有低于1556元而沒有高于1978.4元．點睛：（1）讀懂題意，弄清題中的等量關系，設出未知數(shù)，列出方程組是解答第1小題的關鍵；（2）列出工資收入與生產A種產品數(shù)量間的函數(shù)關系式，是解答第2小題的關鍵.六、解答題（共2小題，每小題12分，滿分24分）21.某校為了進一步改進本校七年級數(shù)學教學，提高學生學習數(shù)學的興趣，校教務處在七年級所有班級中，每班隨機抽取了6名學生，并對他們的數(shù)學學習情況進行了問卷．我們從所的題目中，特別把學生對數(shù)學學習喜歡程度的回答（喜歡程度分為：“A﹣非常喜歡”、“B﹣比較喜歡”、“C﹣沒有太喜歡”、“D﹣很沒有喜歡”，針對這個題目，問卷時要求每位被的學生必須從中選一項且只能選一項）結果進行了統(tǒng)計，現(xiàn)將統(tǒng)計結果繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖．

請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）所抽取學生對數(shù)學學習喜歡程度的眾數(shù)是；（3）若該校七年級共有960名學生，請你估算該年級學生中對數(shù)學學習“沒有太喜歡”的有多少人？【正確答案】（1）補圖見解析；（2）比較喜歡；（3）240人【詳解】試題分析：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖可以得到的學生數(shù)，從而可以的選B的學生數(shù)和選B和選D的學生所占的百分比，從而可以將統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)（1）中補全的條形統(tǒng)計圖可以得到眾數(shù)；（3）根據(jù)（1）中補全的扇形統(tǒng)計圖可以得到該年級學生中對數(shù)學學習“沒有太喜歡”的人數(shù)．解：（1）由題意可得，的學生有：30÷25%=120（人），選B的學生有：120﹣18﹣30﹣6=66（人），B所占的百分比是：66÷120×=55%，D所占的百分比是：6÷120×=5%，故補全的條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖如圖所示，（2）由（1）中補全的條形統(tǒng)計圖可知，所抽取學生對數(shù)學學習喜歡程度的眾數(shù)是：比較喜歡，故答案為比較喜歡；（3）由（1）中補全的扇形統(tǒng)計圖可得，該年級學生中對數(shù)學學習“沒有太喜歡”的有：960×25%=240（人），即該年級學生中對數(shù)學學習“沒有太喜歡”的有240人．22.關于三角函數(shù)有如下的公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ①cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ②tan（α+β）=③利用這些公式可將某些沒有是角的三角函數(shù)轉化為角的三角函數(shù)來求值，如：tan105°=tan（45°+60°）==﹣（2+）．根據(jù)上面知識，你可以選擇適當?shù)墓浇鉀Q下面的實際問題：如圖，直升飛機在一建筑物CD上方A點處測得建筑物頂端D點的俯角α=60°，底端C點的俯角β=75°，此時直升飛機與建筑物CD的水平距離BC為42m，求建筑物CD的高．【正確答案】建筑物CD的高為84米．【詳解】分析：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，由題意易得∠ACB=75°，∠ABC=90°，DE=BC=42m，∠ADE=60°，這樣在Rt△ABC和在Rt△ADE中，題中所給關系式分別求出AB和AE的長，即可由CD=BE=AB-AE求得結果了.詳解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，由題意可得∠ACB=75°，∠ABC=90°，DE=BC=42m，CD=BE，∠ADE=60°，∴在Rt△ABC和Rt△ADEAB=BC?tan75°=42tan75°=，AE=，∴CD=AB﹣AE=（米）.答：建筑物CD的高為84米.睛：讀懂題意，把已知量和未知量轉化到Rt△ABC和Rt△ADE中，這樣利用直角三角形中邊角間的關系題目中所給的“兩角和的三角形函數(shù)公式”即可使問題得到解決.七、解答題（共1小題，滿分14分）23.如圖，點A在y軸上，點B在x軸上，且OA=OB=1，原點O的直線交線段AB于點C，過C作OC的垂線，與直線x=1相交于點P，現(xiàn)將直線繞O點旋轉，使交點C從A向B運動，但C點必須在象限內，并記AC的長為t，分析此圖后，對下列問題作出探究：（1）當△AOC和△BCP全等時，求出t的值．（2）通過動手測量線段OC和CP的長來判斷它們之間的大小關系？并證明你得到的結論．（3）①設點P的坐標為（1,b）,試寫出b關于t的函數(shù)關系式和變量t的取值范圍．②求出當△PBC為等腰三角形時點P的坐標．【正確答案】(1)t=；(2)見解析；(3)P（1.1）,P（1，1－）【詳解】分析：（1）由已知條件易得OA=OB=1，AB=，由△AOC和△BCP全等可得BC=OA=1，從而可得t=AC=AB-BC=；（2）過點C作x軸的平行線交OA于點M，交PB于點N，由題意易得OM=BN=CN，∠OMC=∠CNP=90°，∠COM=∠PCN，由此可得△OMC≌△CNP，從而可得OC=PC；（3）①由△OMC≌△CNP，可得PN=MC=AM，AM=sin45°AC=，由此可得BN=OM=1-AM=，從而可得PB=b=BN-PN=，即b=，由點C在象限可得t的取值范圍是：；②根據(jù)點C只能在象限，題意分PC=PB和PB=BC兩種情況討論計算即可.詳解：（1）∵OA=OB=1，∠AOB=90°，∴AB=，∵△AOC和△BCP全等，∴BC=OA=1，∴AC=AB-BC=，即；（2）過點C作x軸的平行線交OA于點M，交PB于點N，∴∠CMO=∠OCP=∠C=90°，∴四邊形OBNM是矩形，∠MOC+∠MCO=90°，∠MCO+∠NCP=90°，∴BN=OM，∠MOC=∠NCP，∵OA=OB=1,∴∠BAO=∠ABO=∠ABN=45°，∴△BCN是等腰直角三角形，∴OM=BN=CN，∴△MOC≌△NCP，∴OC=PC；（3）①∵OA=OB=1,∠AOB=90°，∴∠BAO=∠ABO=45°，又∵∠AMC=90°，∴AM=MC=AC·sin45°=，∴OM=OA-AM=，∵由（2）可知：BN=OM，∴=,∵△AOC和△BCP全等，∴PN=CM=AM=，∴PB=BN-PN=，即b=，∵點C在象限，∴；②當t=0時，△PBC是等腰直角三角形，當此時點C與點A重合，沒有在象限，沒有符合題中要求，故此種情況沒有成立；當PB=BC時，由（2）可知，解得t=1或t=-1（舍去），∴當t=1時，△PBC是等腰三角形，此時點P的坐標為；綜上所述，當△PBC為等腰三角形時，點P坐標為.點睛：這是一道涉及多種幾何圖形與函數(shù)綜合的數(shù)學問題，難度中等，熟悉相關圖形的性質，并作出如圖所示的輔助線是解答本題的關鍵.2022-2023學年廣東省汕尾市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.二次函數(shù)的最小值是（）A.2 B.2 C.1 D.12.已知⊙O的直徑為5，若PO=5，則點P與⊙O的位置關系是（）A.點P在⊙O內 B.點P在⊙O上 C.點P在⊙O外 D.無法判斷3.已知一個扇形的半徑為R，圓心角為n°，當這個扇形的面積與一個直徑為R的圓面積相等時，則這個扇形的圓心角n的度數(shù)是（）A.180° B.120° C.90° D.60°4.如圖，點A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=，則的值為（）A.135° B.100° C.110° D.120°5.如圖，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinA的值為（）A. B. C. D.6.小剛用一張半徑為24cm扇形紙板做一個如圖所示的圓錐形小丑帽子側面(接縫忽略沒有計)，如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積是（）A.120πcm2 B.240πcm2 C.260πcm2 D.480πcm27.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列結論：（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+c）2＜b2．其中沒有正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，射線PD與⊙O相交于C，D兩點，點E是CD中點，若∠APB=40°，則∠AEP的度數(shù)是（）A.40° B.50° C.60° D.70°9.利用平方根去根號可以構造一個整系數(shù)方程．例如：x=+1時，移項得x﹣1=，兩邊平方得（x﹣1）2=（）2，所以x2﹣2x+1=2，即x2﹣2x﹣1=0．仿照上述構造方法，當x=時，可以構造出一個整系數(shù)方程是（）A.4x2+4x+5=0 B.4x2+4x﹣5=0 C.x2+x+1=0 D.x2+x﹣1=010.如圖，AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點G,點F是CD上一點,且滿足=，連接AF并延長交⊙O于點E．連接AD、DE，若CF=2，AF=3．給出下列結論：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4其中正確的是（）A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11.比較三角函數(shù)值的大?。簊in30°_____tan30°（填入“＞”或“＜”）．12.有9張相同的片，每張片上分別寫有1-9的自然數(shù)，從中任取張卡片，則抽到卡片上的數(shù)字是3的整數(shù)倍的概率為___.13.如圖，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置邊長分別3，4，x三個正方形，則x的值為_____．14.大自然是美的設計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（AP＞PB），如果AB的長度為10cm，那么AP的長度為_____cm．15.如圖，已知在Rt△ABC中，∠C為直角，AC＝5，BC＝12，在Rt△ABC內從左往右疊放邊長為1的正方形小紙片，層小紙片的一條邊都在AB上，依次這樣往上疊放上去，則至多能疊放_____個．16.如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，AB=4．動點P從A點出發(fā)，以每秒π個單位的速度在⊙O上按順時針方向運動一周．設動點P的運動時間為t秒，點C是圓周上一點，且∠AOC=40°，當t=_____秒時，點P與點C對稱，且對稱在直徑AB上．三、解答題（本大題共8小題，共計80分）17.計算：（1）（﹣1）2+tan45°﹣；（2）已知，求的值．18.動手畫一畫，請把如圖補成以A為對稱對稱圖形．19.（2011四川瀘州，23，6分）甲口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標號分別為2和7，乙口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標號分別為4和5，丙口袋中裝有三個相同的小球，它們的標號分別為3，8，9．從這3個口袋中各隨機地取出1個小球．（1）求取出3個小球的標號全是奇數(shù)的概率是多少？（2）以取出的三個小球的標號分別表示三條線段的長度，求這些線段能構成三角形的概率．20.如圖，在△ABC中，AC＝8厘米，BC＝16厘米，點P從點A出發(fā)，沿著AC邊向點C以1cm/s的速度運動，點Q從點C出發(fā)，沿著CB邊向點B以2cm/s的速度運動，如果P與Q同時出發(fā)，幾秒△PQC和△ABC相似？21.如圖，陽光通過窗口照到教室內，豎直窗框在地面上留下2.1m長的影子如圖所示，已知窗框的影子DE到窗下墻腳的距離CE＝3.9m，窗口底邊離地面的距離BC＝1.2m，試求窗口的高度．（即AB的值）22.在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于點D，點E為AB的中點，EC與AD交于點G，點F在BC上．（1）如圖1，AC∶AB=1∶2，EF⊥CB，求證∶EF=CD．（2）如圖2，AC∶AB=1∶，EF⊥CE，求EF∶EG的值．23.閱讀理解：如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E沒有與點A、點B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點．解決問題：（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1）的格點（即每個小正方形的頂點）上，試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似點E；拓展探究：（3）如圖3，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上點E處．若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，試探究AB和BC的數(shù)量關系．24.已知x軸上有點A（1，0），點B在y軸上，點C（m，0）為x軸上一動點且m＜﹣1，連接AB，BC，tan∠ABO=，以線段BC為直徑作⊙M交直線AB于點D，過點B作直線l∥AC，過A，B，C三點的拋物線為y=ax2+bx+c，直線l與拋物線和⊙M的另一個交點分別是E，F(xiàn)．（1）求B點坐標；（2）用含m的式子表示拋物線的對稱軸；（3）線段EF的長是否為定值？如果是，求出EF的長；如果沒有是，說明理由．（4）是否存在點C（m，0），使得BD=AB？若存在，求出此時m的值；若沒有存在，說明理由．2022-2023學年廣東省汕尾市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.二次函數(shù)的最小值是（）A.2 B.2 C.1 D.1【正確答案】B【詳解】試題分析：對于二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a+k而言，函數(shù)的最小值為k.考點：二次函數(shù)的性質.2.已知⊙O的直徑為5，若PO=5，則點P與⊙O的位置關系是（）A.點P在⊙O內 B.點P在⊙O上 C.點P在⊙O外 D.無法判斷【正確答案】C【分析】要確定點與圓的位置關系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關系；則d＞r時，點在圓外；當d＝r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內．【詳解】解：∵d＝5＞2.5，點P在⊙O外，故選C．本題考查了對點與圓的位置關系的判斷．關鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d＝r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內．3.已知一個扇形的半徑為R，圓心角為n°，當這個扇形的面積與一個直徑為R的圓面積相等時，則這個扇形的圓心角n的度數(shù)是（）A.180° B.120° C.90° D.60°【正確答案】C【詳解】解：由可得：．故選．4.如圖，點A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=，則的值為（）A.135° B.100° C.110° D.120°【正確答案】D【詳解】∵∠ACB=∴優(yōu)弧所對的圓心角為2∴2+=360°∴=120°．故選D．5.如圖，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinA的值為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】先利用勾股定理得出DC，AC、AD的長，根據(jù)勾股定理的逆定理可得∠CDA=90°，再利用銳角三角函數(shù)關系求出答案．【詳解】解：如圖所示，取格點D，連接DC，由網(wǎng)格可得出DC＝，AC＝，AD=，∵，∴，則：∠CDA＝90°，故sinA＝．故選：B．本題考查了網(wǎng)格中解直角三角形、勾股定理及其逆定理、銳角的三角函數(shù)，根據(jù)網(wǎng)格特點構造直角三角形是關鍵．6.小剛用一張半徑為24cm的扇形紙板做一個如圖所示的圓錐形小丑帽子側面(接縫忽略沒有計)，如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積是（）A.120πcm2 B.240πcm2 C.260πcm2 D.480πcm2【正確答案】B【詳解】試題分析：從圖中可以看出小帽的底面圓周長就扇形的弧長，根據(jù)此求出扇形的面積．解：根據(jù)圓的周長公式得：圓的底面周長=20π．圓的底面周長即是扇形的弧長，∴扇形面積==240πcm2．故選B．考點：扇形面積的計算．7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列結論：（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）（a+c）2＜b2．其中沒有正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【正確答案】C【詳解】拋物線的開口向上，則a＞0；對稱軸為x=﹣=1，即b=﹣2a，故b＜0，故（2）錯誤；拋物線交y軸于負半軸，則c＜0，故（1）正確；把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c＜0，故（3）錯誤；把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c＜0，把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c＜0，則（a+b+c）（a﹣b+c）＞0，故（4）錯誤；沒有正確的是（2）（3）（4）；故選C．8.如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，射線PD與⊙O相交于C，D兩點，點E是CD中點，若∠APB=40°，則∠AEP的度數(shù)是（）A.40° B.50° C.60° D.70°【正確答案】D【詳解】連接OP，OA，OE，如圖∵點E是CD中點，∴OE⊥DC，∴∠PEO=90°，∵PA、PB分別切⊙O于A、B兩點，∴OA⊥PA，∠APO=∠BPO=∠APB=20°∴∠PAO=90°，∴∠POA=70°，∴A、O、E、P四點在以OP為直徑的圓上，∴∠AEP=∠AOP=70°，故選D．本題考查了切線的性質，垂徑定理，四點共圓的判定以及圓周角定理，作出輔助線構建直角三角形以及證得A、O、E、P四點共圓本題是關鍵．9.利用平方根去根號可以構造一個整系數(shù)方程．例如：x=+1時，移項得x﹣1=，兩邊平方得（x﹣1）2=（）2，所以x2﹣2x+1=2，即x2﹣2x﹣1=0．仿照上述構造方法，當x=時，可以構造出一個整系數(shù)方程是（）A.4x2+4x+5=0 B.4x2+4x﹣5=0 C.x2+x+1=0 D.x2+x﹣1=0【正確答案】B【詳解】由題意可得：x=，可變形為：2x=﹣1，則（2x+1）=，故（2x+1）2=6，則可以構造出一個整系數(shù)方程是：4x2+4x﹣5=0．故選B．10.如圖，AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點G,點F是CD上一點,且滿足=，連接AF并延長交⊙O于點E．連接AD、DE，若CF=2，AF=3．給出下列結論：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4其中正確的是（）A.①②④ B.①②③ C.②③④ D.①③④【正確答案】A【分析】①利用垂徑定理可知，然后得到∠ADF＝∠AED，公共角可證明△ADF∽△AED；②CF＝2，且，可求得DF＝6，且CG＝DG，可求得FG＝2；③在Rt△AGF中可求得AG，在Rt△AGD中可求得tan∠ADG＝，由∠E＝∠ADG，可得tan∠E；④可先求得△ADF與△AED的相似比，再求S△ADF，進而求出S△ADE，然后由S△DEF＝S△AED－S△ADF得出結果.【詳解】解：①∵AB為直徑，AB⊥CD，∴，∴∠ADF＝∠AED，且∠FAD＝∠DAE，∴△ADF∽△AED，故①正確；②∵AB為直徑，AB⊥CD，∴CG＝DG，∵，且CF＝2，∴FD＝6，∴CD＝8，∴CG＝4，∴FG＝CG?CF＝4?2＝2，故②正確；③在Rt△AGF中，AF＝3，F(xiàn)G＝2，∴AG＝，∴tan∠ADG＝，∵∠E＝∠ADG，∴tan∠E＝，故③錯誤；④在Rt△ADG中，AG＝，DG＝4，∴AD＝，∴，∴，∵，∴S△AED＝，∴S△DEF＝S△AED－S△ADF＝－＝，故④錯誤；故選A．本題主要考查垂徑定理、圓周角定理、相似三角形的判定和性質及三角函數(shù)的定義，由垂徑定理得到G是CD的中點是解題的關鍵，判斷③時注意利用等角的三角函數(shù)值也相等，在判斷④時求出相似比是解題的關鍵．本題所考查知識點較多，綜合性較強，解題時注意知識的靈活運用．二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11.比較三角函數(shù)值的大?。簊in30°_____tan30°（填入“＞”或“＜”）．【正確答案】<【詳解】sin30°=，tan30°=，＜，即sin30°＜tan30°，故答案為＜．12.有9張相同的片，每張片上分別寫有1-9的自然數(shù)，從中任取張卡片，則抽到卡片上的數(shù)字是3的整數(shù)倍的概率為___.【正確答案】【分析】首先判斷1-9的自然數(shù)中是3的整數(shù)倍的數(shù)有3個，分別是3，6，9，然后再根據(jù)概率公式，即可求出概率為.【詳解】解：1-9的自然數(shù)中是3的整數(shù)倍的數(shù)有3個，分別是3，6，9，根據(jù)概率的定義公式，可得m=3，n=9∴概率此題主要考查概率的定義公式，理解其內涵，即可得解.13.如圖，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置邊長分別3，4，x的三個正方形，則x的值為_____．【正確答案】7【詳解】如圖，易得△DEF∽△IGH，所以，即，解得x1＝7，x2＝0（舍去）．14.大自然是美的設計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（AP＞PB），如果AB的長度為10cm，那么AP的長度為_____cm．【正確答案】5-5【分析】利用黃金分割的定義計算出AP即可．【詳解】解：∵P為AB的黃金分割點（AP＞PB），∴AP＝AB＝×10＝5﹣5（cm），故答案為5﹣5本題考查黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC＝AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．15.如圖，已知在Rt△ABC中，∠C為直角，AC＝5，BC＝12，在Rt△ABC內從左往右疊放邊長為1的正方形小紙片，層小紙片的一條邊都在AB上，依次這樣往上疊放上去，則至多能疊放_____個．【正確答案】22個【詳解】由勾股定理得：AB=．由三角形的面積計算公式可知：△ABC的高=．如圖所示：根據(jù)題意有：△CAB∽△CEF,∴,∴EF=∴層可放置10個小正方形紙片．同法可得總共能放4層，依次可放置10、7、4、1個小正方形紙片，∴至多能疊放10+7+4+1=22（個）,故答案為22個．16.如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，AB=4．動點P從A點出發(fā)，以每秒π個單位的速度在⊙O上按順時針方向運動一周．設動點P的運動時間為t秒，點C是圓周上一點，且∠AOC=40°，當t=_____秒時，點P與點C對稱，且對稱在直徑AB上．【正確答案】或或或．【詳解】解：如圖,，當∠AOP1=40°時，P1與C1對稱，=4π×=，t=÷π=；當∠AOP2=140°時，P2與C1對稱，=4π×=π，t=÷π=；當∠AOP3=220°時，P3與C2對稱，=4π×=，t=÷π=；當∠AOP4=320°時，P4與C1對稱，=4π×=π，t=÷π=；故答案為或或或．點睛：本題考查了對稱的性質，弧長公式及分類討論的數(shù)學思想，利用對稱得出P點的位置是解題關鍵，要分類討論，以防遺漏；三、解答題（本大題共8小題，共計80分）17.計算：（1）（﹣1）2+tan45°﹣；（2）已知，求的值．【正確答案】（1）0；（2）【詳解】試題分析：（1）項負數(shù)的偶次方是正數(shù)；第二項根據(jù)45°角的正切值等于1，第三項根據(jù)算術平方根的意義化簡；（2）把變形可得,把代入化簡，約去y即可.解：（1）（﹣1）2+tan45°﹣，=1+1﹣2，=0，（2）∵=，∴，∴==．18.動手畫一畫，請把如圖補成以A為對稱的對稱圖形．【正確答案】見解析【詳解】試題分析：根據(jù)成對稱圖形的對應點到對稱的距離相等，分別畫出點E、B、C、D關于點A成對稱的點E′、B′、C′、D′，進而可畫出所求的圖形.解：如圖所示19.（2011四川瀘州，23，6分）甲口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標號分別為2和7，乙口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標號分別為4和5，丙口袋中裝有三個相同的小球，它們的標號分別為3，8，9．從這3個口袋中各隨機地取出1個小球．（1）求取出的3個小球的標號全是奇數(shù)的概率是多少？（2）以取出的三個小球的標號分別表示三條線段的長度，求這些線段能構成三角形的概率．【正確答案】解：（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖進行解答概率；（2）用列舉法求概率．【詳解】解：（1）畫樹狀圖得∴一共有12種等可能的結果，取出的3個小球的標號全是奇數(shù)的有2種情況，∴取出的3個小球的標號全是奇數(shù)的概率是：P(全是奇數(shù))=（2）∵這些線段能構成三角形的有2、4、3，7、4、8，7、4、9，7、5、3，7、5、8，7、5、9共6種情況，∴這些線段能構成三角形的概率為P(能構成三角形)=本題考查概率的計算，難度沒有大．20.如圖，在△ABC中，AC＝8厘米，BC＝16厘米，點P從點A出發(fā)，沿著AC邊向點C以1cm/s的速度運動，點Q從點C出發(fā)，沿著CB邊向點B以2cm/s的速度運動，如果P與Q同時出發(fā)，幾秒△PQC和△ABC相似？【正確答案】4或【分析】本題中，可設x秒△PQC和△ABC相似，先求出CP=8-x，CQ=2x，再利用相似三角形性質對應邊成比例列式求解即可得到答案，因為對應邊沒有明確，答案要分兩種情況①當CP與CA是對應邊時，②當CP與BC是對應邊時.【詳解】解：設x秒，兩三角形相似，則CP=AC-AP=8-x，CQ=2x，①當CP與CA是對應邊時，，即，解得x=4秒；②當CP與BC是對應邊時，，即，解得x=秒；故4或秒，兩個三角形相似．本題主要考查了利用相似三角形的性質對應邊成比例求解，但發(fā)現(xiàn)對應邊沒有明確，需要分兩種情況解決是本題的關鍵.21.如圖，陽光通過窗口照到教室內，豎直窗框在地面上留下2.1m長的影子如圖所示，已知窗框的影子DE到窗下墻腳的距離CE＝3.9m，窗口底邊離地面的距離BC＝1.2m，試求窗口的高度．（即AB的值）【正確答案】窗口高度為1.4m【分析】根據(jù)題意知AE∥BD，可得∠AEC=∠BDC；從而得到△AEC∽△BDC，根據(jù)比例關系，計算可得AB的數(shù)值，即窗口的高度．【詳解】解：由于陽光是平行光線，即AE∥BD，所以∠AEC=∠BDC.又因為∠C公共角，所以△AEC∽△BDC，從而有.又AC=AB+BC，DC=EC－ED，EC=3.9，ED=2.1，BC=1.2，于是有，解得AB=1.4(m)．答：窗口的高度為1.4m．.本題考查了相似三角形的性質應用，解題關鍵是證明兩個三角形相似，利用比例式求解．22.在△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于點D，點E為AB的中點，EC與AD交于點G，點F在BC上．（1）如圖1，AC∶AB=1∶2，EF⊥CB，求證∶EF=CD．（2）如圖2，AC∶AB=1∶，EF⊥CE，求EF∶EG的值．【正確答案】（1）見解析；（2）1∶【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等得出∠CAD=∠B，根據(jù)AC∶AB=1∶2及點E為AB的中點，得出AC=BE，再利用AAS證明△ACD≌△BEF，即可得出EF=CD．（2）作EH⊥AD于H，EQ⊥BC于Q，先證明四邊形EQDH是矩形，得出∠QEH=90°，則∠FEQ=∠GEH，再由兩角對應相等的兩三角形相似證明△EFQ∽△EGH，得出EF∶EG=EQ∶EH，然后在△BEQ中，根據(jù)正弦函數(shù)的定義得出EQ=BE，在△AEH中，根據(jù)余弦函數(shù)的定義得出EH=AE，又BE=AE，進而求出EF∶