《運(yùn)籌學(xué)》知識(shí)點(diǎn)全總結(jié)

一、線性規(guī)劃：基本概念1、下面的表格總結(jié)了兩種產(chǎn)品A和B的關(guān)鍵信息以及生產(chǎn)所需的資源Q,R,S：資源每單位產(chǎn)品資源使用量可用資源產(chǎn)品A產(chǎn)品BQRS213123224利潤(rùn)/單位3000美元2000美元滿足所有線性規(guī)劃假設(shè)。（1）在電子表格上為這一問(wèn)題建立線性規(guī)劃模型；（2）用代數(shù)方法建立一個(gè)相同的模型；（3）用圖解法求解這個(gè)模型。5、普里默（Primo）保險(xiǎn)公司引入了兩種新產(chǎn)品：特殊風(fēng)險(xiǎn)保險(xiǎn)和抵押。每單位特殊風(fēng)險(xiǎn)保險(xiǎn)的利潤(rùn)是5美元，每單位抵押是2美元。管理層希望確定新產(chǎn)品的銷售量使得總期望利潤(rùn)最大。工作的要求如下：部門每單位工時(shí)可使用工時(shí)特殊風(fēng)險(xiǎn)抵押承保管理索賠30221024008001200（1）為這個(gè)問(wèn)題在電子表格上建立一個(gè)線性規(guī)劃模型并求解。（2）用代數(shù)形式建立相同的模型。8、拉爾夫·艾德蒙（RalphEdmund）喜歡吃牛排和土豆，因此他決定將這兩種食品作為正餐的全部（加上一些飲料和補(bǔ)充維生素的食品）。拉爾夫意識(shí)到這不是最健康的膳食結(jié)構(gòu)，因此他想要確定兩種食品的食用量多少是合適的，以滿足一些主要營(yíng)養(yǎng)的需求。他獲得了以下營(yíng)養(yǎng)和成本的信息：成分每份各種成分的克數(shù)每天需要量（克）牛排土豆碳水化合物蛋白質(zhì)脂肪520151552≥50≥40≤60每份成本4美元2美元拉爾夫想確定牛排和土豆所需要的份數(shù)（可能是小數(shù)），以最低的成本滿足這些需求。（1）為這個(gè)問(wèn)題在電子表格上建立一個(gè)線性規(guī)劃模型并求解。（2）用代數(shù)形式建立相同的模型；（3）用圖解法求解這個(gè)模型。二、線性規(guī)劃的what-if分析1、G.A.T公司的產(chǎn)品之一是一種新式玩具，該產(chǎn)品的估計(jì)單位利潤(rùn)為3美元。因?yàn)樵摦a(chǎn)品具有極大的需求，公司決定增加該產(chǎn)品原來(lái)每天1000件的生產(chǎn)量。但是從賣主那里可以購(gòu)得的玩具配件（A,B）是有限的。每一玩具需要兩個(gè)A類配件，而賣主只能將其供應(yīng)量從現(xiàn)在的每天2000增加到3000。同時(shí)，每一玩具需要一個(gè)B類的配件，但賣主卻無(wú)法增加目前每天1000的供應(yīng)量。因?yàn)槟壳盁o(wú)法找到新的供貨商，所以公司決定自己開發(fā)一條生產(chǎn)線，在公司內(nèi)部生產(chǎn)玩具配件A和B。據(jù)估計(jì)，公司自己生產(chǎn)的成本將會(huì)比從賣主那里購(gòu)買增加2.5美元每件（A,B）。管理層希望能夠確定玩具以及兩種配件的生產(chǎn)組合以取得最大的利潤(rùn)。將該問(wèn)題視為資源分配問(wèn)題，公司的一位管理者為該問(wèn)題建立如下的參數(shù)表：資源每種活動(dòng)的單位資源使用量可獲得的資源總量生產(chǎn)玩具生產(chǎn)配件配件A配件B21-1-130001000單位利潤(rùn)3美元-2.5美元（1）為該問(wèn)題建立電子表格模型并求解。（2）因?yàn)閮深惢顒?dòng)的單位利潤(rùn)是估計(jì)的，所以管理層希望能夠知道，為了保持最優(yōu)解不變，估計(jì)值允許的變動(dòng)范圍。針對(duì)第一個(gè)活動(dòng)（生產(chǎn)玩具），運(yùn)用電子表格，求出該活動(dòng)單位利潤(rùn)從2美元增加到4美元每次增加50美分時(shí)問(wèn)題的最優(yōu)解和總利潤(rùn)。在最優(yōu)解不變的前提下，單位利潤(rùn)可以偏離其初值3美元多少？（3）針對(duì)第二個(gè)活動(dòng)（生產(chǎn)配件），重復(fù)（2）的分析，該活動(dòng)的單位利潤(rùn)從-3.5美元增加到-1.5美元（第一種活動(dòng)的單位利潤(rùn)固定在3美元）。（4）運(yùn)用Excel靈敏度報(bào)告來(lái)找到每個(gè)活動(dòng)單位利潤(rùn)的允許變動(dòng)范圍。（5）運(yùn)用Excel靈敏度報(bào)告來(lái)描述在最優(yōu)解不變的前提下，兩個(gè)活動(dòng)單位利潤(rùn)最多同時(shí)能改變多少。4、K&L公司為其冰激凌經(jīng)營(yíng)店供應(yīng)三種口味的冰激凌：巧克力、香草和香蕉。因?yàn)樘鞖庋谉幔瑢?duì)冰激凌的需求大增，而公司庫(kù)存的原料已經(jīng)不夠了。計(jì)這些原料分別為：牛奶、糖和奶油。公司無(wú)法完成接收的訂單，但是為了在資源有限的條件下使利潤(rùn)最大化，公司需要確定各種口味產(chǎn)品的最優(yōu)組合。巧克力、香草和香蕉三種口味的冰激凌的銷售利潤(rùn)分別為每加侖1.00美元、0.90美元和0.95美元。公司現(xiàn)在有200加侖牛奶、150磅糖和60加侖奶油的庫(kù)存。這一問(wèn)題代數(shù)形式的線性規(guī)劃表示如下：假設(shè)：C=巧克力冰激凌的產(chǎn)量（加侖），V=香草冰激凌的產(chǎn)量（加侖），B=香蕉冰激凌的產(chǎn)量（加侖）最大化：利潤(rùn)=1.00C0.90V0.95V約束條件牛奶：0.45C0.50V0.40B≤200（加侖）糖：

0.50C0.40V0.40B≤50（加侖）奶油：0.10C0.15V0.20B≤60（加侖）且

C≥0，V≥0，B≥0使用Excel求解，求解后的電子表格和靈敏度報(bào)告如下圖所示（注意，因?yàn)樵冢?）中將會(huì)討論牛奶約束，所以該部分在下面的圖中隱去了）。不用Excel重新求解，盡可能詳盡地回答下列問(wèn)題，注意，各個(gè)部分是互不干擾、相互獨(dú)立的。ABCDEFG1巧克力香草香蕉2單位利潤(rùn)1.000.900.9534原料每加侖冰激凌所用原料所需原料可用原料5牛奶0.450.50.4180≤2006糖0.50.40.4150≤1507奶油0.10.150.260≤6089巧克力香草香蕉總利潤(rùn)10每加侖030075341.25可調(diào)單元格單元格名稱最終價(jià)值成本削減目標(biāo)系數(shù)增加上限降低下限$C$10每加侖巧克力用量0-0.037510.03751E30$D$10每加侖香草用量30000.90.050.0125$E$10每加侖香蕉用量7500.950.02140.05約束單元格名稱最終價(jià)值影子價(jià)格右端值增加上限降低下限$F$5所用牛奶量$F$6所用糖量1501.8751501030$F$7所用奶油量60160153.75（1）最優(yōu)解和總利潤(rùn)是多少？（2）假設(shè)香蕉冰激凌每加侖的利潤(rùn)變?yōu)?.00美元，最優(yōu)解是否改變，對(duì)總利潤(rùn)又會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響？（3）假設(shè)香蕉冰激凌每加侖的利潤(rùn)變?yōu)?2美分，最優(yōu)解是否改變，對(duì)總利潤(rùn)又會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響？（4）公司發(fā)現(xiàn)有3加侖的庫(kù)存奶油已經(jīng)變質(zhì)，只能扔掉，最優(yōu)解是否改變，對(duì)總利潤(rùn)又會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響？（5）假設(shè)公司有機(jī)會(huì)購(gòu)得15磅糖，總成本15美元，公司是否應(yīng)該購(gòu)買這批糖，為什么？（6）在靈敏度報(bào)告中加入牛奶的約束，并解釋如何減少各種產(chǎn)品的產(chǎn)量？5、大衛(wèi)、萊蒂娜和莉迪亞是一家生產(chǎn)鐘表的公司業(yè)主以及員工，大衛(wèi)、萊蒂娜每周最多工作40個(gè)小時(shí)，而莉迪亞每周最多能工作20個(gè)小時(shí)。該公司生產(chǎn)兩種不同的鐘表：落地?cái)[鐘和墻鐘。大衛(wèi)是機(jī)械工程師，負(fù)責(zé)裝配鐘表內(nèi)部的機(jī)械部件；而萊蒂娜是木工，負(fù)責(zé)木質(zhì)外殼的手工加工；莉迪亞負(fù)責(zé)接收訂單和送貨。每一項(xiàng)工作所需時(shí)間如下表所示：任務(wù)所需時(shí)間（小時(shí)）落地?cái)[鐘墻鐘組裝機(jī)械配件雕刻木質(zhì)外殼運(yùn)輸683443每生產(chǎn)并銷售一個(gè)落地?cái)[鐘產(chǎn)生的利潤(rùn)是300美元，每個(gè)墻鐘為200美元?，F(xiàn)在，三個(gè)業(yè)主希望能夠得到各種產(chǎn)品產(chǎn)量的最優(yōu)組合，以使得利潤(rùn)最大化。將會(huì)討論牛奶約束，所以該部分在下面的圖中隱去了）。（1）為該問(wèn)題建立線性規(guī)劃模型。（2）如果落地?cái)[鐘的單位利潤(rùn)從300美元增加到375美元，而模型的其他不變，最優(yōu)解是否會(huì)改變。然后用該模型檢驗(yàn)如果墻鐘的單位利潤(rùn)也從200美元變動(dòng)到175美元，最優(yōu)解是否會(huì)改變。（3）在電子表格上建立和求解該問(wèn)題的原始模型。（4）運(yùn)用Excel分析，如果落地?cái)[鐘的單位利潤(rùn)在150美元到450美元之間每增加20美元給最優(yōu)解和總利潤(rùn)帶來(lái)的影響（墻鐘單位利潤(rùn)不變）。然后同樣分析，當(dāng)墻鐘的單位利潤(rùn)在50美元島50美元之間每增加20美元給最優(yōu)解和總利潤(rùn)帶來(lái)的影響（落地?cái)[鐘單位利潤(rùn)不變）。而模型的其他不變，運(yùn)用靈敏度報(bào)告確定最優(yōu)解是否會(huì)改變？用這些信息來(lái)估計(jì)每種鐘單位利潤(rùn)允許取值范圍。（5）象（4）中一樣，只是每增加20美元變?yōu)槊吭黾?0美元，給最優(yōu)解帶來(lái)的影響。（6）依次對(duì)每個(gè)業(yè)主用Excel分析，如果他們決定將自己的最大可用工時(shí)增加5小時(shí)每周，那么給最優(yōu)解和總利潤(rùn)帶來(lái)的影響。（7）運(yùn)用Excel分析，如果只是大衛(wèi)將最大可用工時(shí)變?yōu)?5、37、39、41、43、45時(shí)最優(yōu)解和總利潤(rùn)的變化。然后同樣分析，萊蒂娜將可用工時(shí)進(jìn)行上述改變時(shí)的情況。最后分析，當(dāng)莉迪亞將最大可用工時(shí)變?yōu)?5、17、19、21、23、25時(shí)最優(yōu)解和總利潤(rùn)的變化。（8）生成Excel靈敏度報(bào)告，用它來(lái)決定每種鐘的單位利潤(rùn)和每個(gè)業(yè)主的最大可用工時(shí)的允許變化范圍。（9）為了增加總利潤(rùn)，三個(gè)業(yè)主同意增加他們?nèi)齻€(gè)人中的一個(gè)人的工作時(shí)間，增加該人的工作時(shí)間必須能夠最大限度地增加總利潤(rùn)。運(yùn)用靈敏度報(bào)告，確定應(yīng)該選擇哪一個(gè)人（假設(shè)模型的其他部分沒(méi)有任何變動(dòng)）。（10）解釋為什么有一個(gè)人的影子價(jià)格是0。（11）如果莉迪亞將工作時(shí)間從每周的20小時(shí)增加到25小時(shí)，是否可以用影子價(jià)格分析該變動(dòng)對(duì)結(jié)果的影響？如果影子價(jià)格有效，總利潤(rùn)將增加多少？（12）在（1）中加入另一變動(dòng)，即大衛(wèi)的工作時(shí)間從每周40小時(shí)減少到35小時(shí)，重新分析。三、運(yùn)輸問(wèn)題和指派問(wèn)題1、研究分析一下?lián)碛腥缦滤緟?shù)表的運(yùn)輸問(wèn)題：?jiǎn)挝怀杀荆涝┕?yīng)12312397661278106432需求423（1）畫出這個(gè)問(wèn)題的網(wǎng)絡(luò)表示圖。（2）用電子表格描述這個(gè)問(wèn)題，然后使用Excel得到最優(yōu)解決方案。2、考慮擁有如下所示參數(shù)表的運(yùn)輸問(wèn)題：目的地出發(fā)地單位成本（美元）供應(yīng)1234123324743638425523需求3322（1）畫出這個(gè)問(wèn)題的網(wǎng)絡(luò)表示圖。（2）用電子表格描述這個(gè)問(wèn)題，然后使用Excel得到最優(yōu)解決方案。3、考斯雷司（Cost-Less）公司從它的工廠向它的四個(gè)零售點(diǎn)供應(yīng)貨物，從每一個(gè)工廠到每一個(gè)零售點(diǎn)供應(yīng)貨物，從每一個(gè)工廠到每一個(gè)零售點(diǎn)的運(yùn)輸成本如下所示：零售點(diǎn)工廠單位成本（美元）12341234500200300200600900400100400100200300200300100200工廠1、2、3、4每個(gè)月的生產(chǎn)量為10、20、20、10個(gè)運(yùn)輸單位。零售點(diǎn)1、2、3、4每個(gè)月所需貨物量為20、10、10、20個(gè)運(yùn)輸單位。配送經(jīng)理蘭迪·史密斯現(xiàn)在需要確定每個(gè)月從每一個(gè)工廠制中藥運(yùn)送多少給相應(yīng)零售點(diǎn)的最佳方案。蘭迪的目標(biāo)就是要使總的運(yùn)輸成本最小。（1）把這個(gè)問(wèn)題描述為一個(gè)運(yùn)輸問(wèn)題并寫出相應(yīng)的出發(fā)地、供應(yīng)量、目的地、需求量和單位成本。（2）用電子表格描述這個(gè)問(wèn)題，然后使用Excel得到最優(yōu)解決方案。4、恰德費(fèi)爾（Childfair）公司擁有三個(gè)生產(chǎn)折疊嬰兒車的工廠，并運(yùn)往四個(gè)配送中心。工廠1、2和3枚月產(chǎn)量為12、17、11個(gè)運(yùn)輸單位。同時(shí)配送中心每月需要10個(gè)運(yùn)輸單位的貨物。從每一個(gè)工廠到每一個(gè)配送中心的路程如下表所示：零售點(diǎn)工廠到配送中心的距離（英里）123412380011006001300140012004006008007001000900每一個(gè)運(yùn)輸單位的運(yùn)輸成本為每英里100.5美元。（1）把這個(gè)問(wèn)題描述為一個(gè)運(yùn)輸問(wèn)題并寫出相應(yīng)的出發(fā)地、供應(yīng)量、目的地、需求量和單位成本。（2）用電子表格描述這個(gè)問(wèn)題，然后使用Excel得到最優(yōu)解決方案。5、湯姆想要在今天買3品脫的家釀酒，明天買另外的4品脫。迪克想要銷售5品脫的家釀酒，今天的價(jià)錢為每品脫3.00美元，而明天的價(jià)錢是每品脫2.70美元。哈里想要銷售4品脫的家釀酒，今天的價(jià)錢為每品脫2.90美元，而明天的價(jià)錢為每品脫2.80美元。湯姆想要知道他要如何進(jìn)行購(gòu)買才能在滿足他的口渴需求的基礎(chǔ)之上，使他的購(gòu)買成本達(dá)到最小值。為這個(gè)問(wèn)題建立電子表格模型并解決它。9、萬(wàn)諾特（Onenote）公司為四個(gè)顧客在三個(gè)工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品。在未來(lái)一周內(nèi)這三個(gè)工廠的產(chǎn)量為60、80、40單位。公司決定向顧客1供應(yīng)40個(gè)單位，向顧客2供應(yīng)60個(gè)單位，向顧客3至少要供應(yīng)20個(gè)單位。顧客3和4都想要盡可能多地購(gòu)買剩下的產(chǎn)品。從工廠i運(yùn)送單位數(shù)量的產(chǎn)品給顧客j的凈利潤(rùn)如下表所示（單位：美元）：顧客工廠到每一個(gè)顧客的單位凈利潤(rùn)（美元）1234123800500600700200400500100300200300500管理層希望知道為了使利潤(rùn)最大，應(yīng)當(dāng)向顧客3和4提供多少單位的產(chǎn)品以及應(yīng)當(dāng)從每一個(gè)工廠向每一個(gè)顧客運(yùn)送多少單位的產(chǎn)品。用電子表格描述這個(gè)問(wèn)題并求解。14、考慮擁有如下所示成本表的指派問(wèn)題（單位：美元）：工作人員相關(guān)成本（美元）123ABC532763454最優(yōu)解是A-3，B-1，C-2，總的成本是10美元。（1）畫出這個(gè)問(wèn)題的網(wǎng)絡(luò)表示圖。（2）在電子表格上對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行描述，并使用Excel得到最優(yōu)解。15、考慮擁有如下所示的成本表的指派問(wèn)題（單位：美元）：工作被指派者到每一個(gè)顧客的單位凈利潤(rùn)（美元）1234ABCD8676658753457466（1）畫出這個(gè)問(wèn)題的網(wǎng)絡(luò)表示圖。（2）在電子表格上對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行描述，并使用Excel得到最優(yōu)解。16、四艘貨船要從一個(gè)碼頭向其他的四個(gè)碼頭運(yùn)貨（分別積為1、2、3、4）。每一艘船都能夠運(yùn)送到任何一個(gè)碼頭。但是，由于貨船和貨物的不同，裝船、運(yùn)輸和卸貨成本都有些不同。如下表所示（單位：美元）：碼頭貨船相關(guān)成本（美元）1234ABCD500600700500400600500400600700700600700500600600目標(biāo)是要把這四個(gè)不同的碼頭指派給四艘貨船，使總運(yùn)輸成本最小。（1）請(qǐng)解釋為什么這個(gè)問(wèn)題符合指派問(wèn)題模型。（2）在電子表格中描述這個(gè)問(wèn)題并求解。語(yǔ)文數(shù)學(xué)物理化學(xué)張王李趙926885768291776383907