工程塑性理論(本構關系)

塑性本構關系苑世劍2005年12月2005級碩士研究生EngineeringPlasticity

工程塑性理論第一節(jié)、彈性本構關系第一節(jié)、彈性本構關系1、單向應力2、各向同性材料——虎克定律....用主應力、主應變表示的彈性的應力應變關系體積應變與平均應力（靜水壓、應力球張量）關系式中——體積變化率——三倍的平均應力所以，體積的變化率與平均應力成正比應力偏量與應變偏量關系應力偏量與應變偏量成正比形狀的變化是由應力的偏張量引起的彈性變形時任意應力狀態(tài)下等效應力與等效應變關系用應力差與應變差成比例的形式表示為：其中：等效應力與等效應變關系與單向拉伸時的應力應變關系相同單向拉伸時的應力應變關系可以適應（推廣）任意應力狀態(tài)（二維、三維應力狀態(tài)）3、彈性應力應變關系特點線性單值可逆應力主軸與應變主軸重合體積變化（平均應變）與靜水應力成比例應變偏量與應力偏量成比例單向拉伸時的應力應變關系可以適應（推廣）任意應力狀態(tài)第二節(jié)、塑性本構關系特點與基本概念1、塑性變形應力應變關系的特點（1）非單值（2）非線性

（3）依賴于加載路徑（應力狀態(tài)不僅與應力狀態(tài)有關，而且與加載路徑或歷史有關） 硬化材料的塑性變形量完全取決于第一次到達加載曲面時的應力狀態(tài)。必須以加載為前提，立足于每一加載瞬間，來建立塑性變形時的應力應變關系。換句話說，建立塑性變形時的應力應變關系必須考慮加載歷史。彈性本構關系：本構方程塑性本構關系：（1）本構方程；（2）屈服條件；（3）硬化條件（應力－應變關系曲線）本構關系是材料物理性質(zhì)，取決于材料本身,與應力狀態(tài)無關2、加載方式簡單加載：各應力分量按比例增大，應力主軸方向保持不變復雜加載：應力分量之間無一定關系，應力主軸方向變化η—常數(shù)或單調(diào)增量函數(shù)單向應力狀態(tài)：加載，塑性應力應變關系卸載，服從彈性規(guī)律載荷不變，應變值不變塑性變形功復雜應力狀態(tài)：加載卸載中性變載（應力分量可能變化，不變）3、加載準則（條件）4、硬化條件（單一曲線假設）單向拉伸/壓縮：應力-應變曲線加載點A：屈服應力含義：硬化材料屈服應力隨變形程度而提高，且為瞬態(tài)應變函數(shù)。復雜應力（二維、三維），達到屈服，硬化后等效應力提高，與等效應變單一曲線假設：在等向強化假設條件下，與在各種應力狀態(tài)下存在某一函數(shù)關系與應力狀態(tài)無關，只是材料本身性質(zhì)。用單向拉伸/壓縮試驗確定硬化條件，可以確定整個(彈性到塑性）應力應變關系。（1）試驗數(shù)據(jù)曲線（2）雙線性硬化模型彈性：硬化模量：塑性：常用硬化條件0.050.103）冪函數(shù)硬化模型多數(shù)金屬材料，最常用n值：板料成形重要參數(shù)，抗拉伸失穩(wěn)能力

鋼：n=0.22-0.24不銹鋼：n=0.3-0.4（4）swift模型

第三節(jié)、增量理論1、Levy-Mises增量理論 （1）材料為理想剛塑性，服從Mesis屈服準則 （2）應變增量主軸與應力主軸重合 (3)應變增量與應力偏量成比例 塑性變形體積不變，只有形狀的變化塑性應變增量就是總的應變增量主應力、主應變形式的Levy-Mises增量理論張量形式：在Levy-Mises方程基礎上，考慮彈性變形，即塑性應變增量，服從Levy-Mises方程2、Prandtl-Reuss增量理論彈性應變增量，服從虎克定律（a）（b）對于硬化材料，變形過程每瞬時為定值，與完全單值關系由于考慮了彈性變形，引入了球張量，已知求出（a）+（b），及Prandtl-Reuss方程或3、硬化材料的增量理論在復雜加載條件下，等效塑性應變總量Levy-Mises硬化材料本構方程4、全量理論1）簡單加載2）小塑性變形（塑性變形數(shù)量與彈性變形相當）3）硬化材料或理想彈塑性材料1924年Mesis提出增量理論1943年依留申提出全量理論1、正交各向異性材料（LS-Dyna37＃材料模型）板料/管材成形考慮各向異性（r值）各向異性扎制加工過程成形平面應力狀態(tài)下（板料成形），Hill正交異性屈服準則：Levy-Mises增量理論：第四節(jié)各向異性材料和可壓縮材料增量理論r=1各向同性材料本構關系/材料模型Measuredpoints0°45°90°135°180°225°270°315°Thickness(mm)1.441.411.441.511.501.471.431.422、各向異性材料（Barlat-Lian）本構關系

（LS-Dyna36＃材料模型）對于面心立方材料：m=8,體心立方材料,m=6

參數(shù)p隱函數(shù)，通過迭代方法（代數(shù)方程數(shù)值解）定義迭代函數(shù)，用45度方向r值，求其數(shù)值解圓形件拉深（凸耳現(xiàn)象）厚向各向異性（37＃） 各向異性（36＃）

屈服準則（函數(shù)）-應力偏量第二不變量應力張量第一不變量A、B、C-材料孔洞體積分數(shù)不可壓縮材料3、可壓縮材料（粉末材料）本構關系本構方程：工藝材料模型提供參數(shù)體積成形本構方程屈服條件硬化條件冷成形Levy-Mises方程（忽略彈性變形）Mises剛塑性（硬化）等溫成形理想剛塑性（硬化）超塑性鍛造剛粘塑性模型板料（管）成形各向同性Prandtl方程（彈塑性）Mises(1)冪函數(shù)硬化(2)拉伸數(shù)據(jù)k,n厚向各向異性HillLS-dyna37#K,n,r各向異性Barlet-LianLS-dyna36#K,n,r0,r45,r90模具線彈性E各向異性彈性E1,E2,E3第五節(jié)、材料模型選擇

1Cr18Ni9TiSUS304