人教B版 選修1-1 1.2.1邏輯聯(lián)結(jié)詞(上課用)

1.2.1邏輯聯(lián)結(jié)詞邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的含義且：就是兩者都有的意思。(并且、及、和)或：就是兩者至少有一個的意思（可兼容）非：就是否定的意思。注意:我們把使用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)而成的命題稱為復(fù)合命題。觀察下面的三個命題，它們之間有什么關(guān)系？(1)12能被3整除；(2)12能被4整除；(3)12能被3整除且能被4整除。可以發(fā)現(xiàn)（3）是由（1）（2）使用了聯(lián)結(jié)詞“且”得到的復(fù)合命題。且(and)上題中（1）（2）都是真命題，所以（3）為真命題。(1)定義：如果用聯(lián)結(jié)詞“且”將命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到了一個復(fù)合命題，記作讀作“p且q”.規(guī)定：當(dāng)p,q都是真命題時，是真命題；當(dāng)p,q兩個命題中有一個是假命題時，是假命題。1、“且”命題pq開關(guān)p,q的閉合對應(yīng)命題的真假,則整個電路的接通與斷開分別對應(yīng)命題的真與假.(3)p且q形式復(fù)合命題的真值表pqp且q真真真假假真假假假假假真一假即假（4）對“且”的理解，可聯(lián)想到集合中“交集”的概念．A∩B=｛x︱x∈A且x∈B｝中的“且”，是指“x∈A”、“x∈B”這兩個條件都要滿足的意思例2：用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫下列命題，并判斷它們的真假（1）1既是奇數(shù)，又是素數(shù)；（2）2和3都是素數(shù)。例1：將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成復(fù)合命題，并判斷他們的真假。（1）p：平行四邊形的對角線互相平分，q：平行四邊形的對角線相等；（2）p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線互相平分；（3）p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù)?；蛴^察下列命題之間的關(guān)系：（1）27是7的倍數(shù)；（2）27是9的倍數(shù)；（3）27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù)。可以發(fā)現(xiàn)：命題（3）是由命題（1）（2）使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”構(gòu)成的復(fù)合命題。(or)(1)定義：一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”將命題聯(lián)結(jié)起來組成的復(fù)合命題，讀作p或q規(guī)定：當(dāng)兩個命題中有一個為真時，是真命題；當(dāng)兩個都是假命題時，是假命題。2、“或”命題上題中（1）是假命題（2）是真命題，所以（3）為真命題。pq開關(guān)p,q的閉合對應(yīng)命題的真假,則整個電路的接通與斷開分別對應(yīng)命題的真與假.(3)P或q形式復(fù)合命題的真值表pqP或q真真真假假真假假假真真真一真即真（4）

對“或”的理解，可聯(lián)想到集合中“并集”的概念．A∪B=｛x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指“x∈A”、“x∈B”中至少一個是成立的，即x∈A且xB；也可以xA且x∈B；也可以x∈A且x∈B．例3：判斷下列命題的真假：（1）3≥3（3）周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等。真真假思考如果為真命題，那么一定是真命題嗎？反之，如果為真命題，那么一定是真命題嗎？練習(xí)：已知p:x2+4mx+1=0有兩個不等的負(fù)根，q:函數(shù)f(x)=-(m2-m+1)x在R上是增函數(shù)。若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。非(not)觀察下列命題之間的關(guān)系：（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除?？梢园l(fā)現(xiàn)（2）是（1）的否定。(1)定義：一般地，對于一個命題加以否定，得到了一個新的命題，記作┐p，讀作“非p”或“p的否定”。(2)命題┐p真假的判斷：p與┐p真假性相反。當(dāng)p為真命題時，則┐p為假命題；當(dāng)p為假命題時，則┐p為真命題。P非p真假(3)非p形式復(fù)合命題的真值表假真3、“非”命題（4）在集合中的理解假真假例4：寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：（1）p：y=sinx是周期函數(shù)；（2）q：3<2；（3）r：空集是集合A的子集。（4）s：真（5）t：方程x2-2x-3=0至少有一個正根假要注意“非”對關(guān)鍵詞的否定方式關(guān)鍵詞否定方式等于不等于大于不大于(小于或等于)小于不小于(大于或等于)是不是都是不都是至多有一個至少有兩個至少有一個一個也沒有含有量詞的全稱命題和存在性命題的否定例如:p：有些三角形是直角三角形。P:

x∈{三角形}，x是直角三角形這個命題的否定是“沒有一個三角形是直角三角形”，即：“所有的三角形都不是直角三角形”?？梢杂梅柋硎緸椋?/p>

┒p：

x∈{三角形}，x不是直角三角形例2q:所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)q：

x∈{質(zhì)數(shù)}，x是奇數(shù)┒

q：

x∈{質(zhì)數(shù)}，x不是奇數(shù)存在性命題p：x∈A，p(x).它的否定┒p：x∈A，┒p(x).全稱命題q：

x∈A，q(x).它的否定┒q：

x∈A，┒q(x).例3.寫出下列命題的非，并判斷其真假：(1)p：x∈R，x2－x+≥0;(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：x∈R，x2+2x+2≤0;(4)s：

x

∈R

，使x3+1=0.練習(xí)1：寫出下列命題的非命題：（1）p:對任意實(shí)數(shù)x，均有x2－2x+1≥0；（2）q：存在一個實(shí)數(shù)x，使得x2－9=0；（3）p：方程x2+1=0有實(shí)數(shù)根（4）p：等腰三角形兩底角相等1.P或q的否定形式為:┒p且┒q2.P且q的否定形式為:┒p或┒q復(fù)合命題的否定形式練習(xí)2：寫出下列命題的非，并判斷真假：(1)3是9的約數(shù)或是18的約數(shù)（2）p：“△ABC是直角三角形或等腰三角形”．（3）菱形的對角線相等且互相垂直（4）函數(shù)y=x3(x∈R)既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù)答案：3：已知簡單命題與復(fù)合命題：１）區(qū)別：是否有邏輯聯(lián)結(jié)詞．２）復(fù)合命題的構(gòu)成形式：P且QP或Q非P準(zhǔn)確地作出反設(shè)(即否定結(jié)論)是非常重要的，下面是一些常見的結(jié)論的否定形式.

誤解分析原結(jié)論

反設(shè)詞

原結(jié)論

反設(shè)詞

是

不是

至少有一個

一個也沒有

都是

不都是