第四章微波集成傳輸線

1、引言上一章介紹了規(guī)則金屬波導(dǎo)傳輸系統(tǒng)的傳輸原理及特性,這類傳輸系統(tǒng)具有損耗小、結(jié)構(gòu)牢固、功率容量高及電磁波限定在導(dǎo)管內(nèi)等優(yōu)點(diǎn),其缺點(diǎn)是比較笨重、高頻下批量成本高、頻帶較窄等。隨著航空、航天事業(yè)發(fā)展的需要,對(duì)微波設(shè)備提出了體積要小、重量要輕、可靠性要高、性能要優(yōu)越、一致性要好、成本要低等要求,這就促成了微波技術(shù)與半導(dǎo)體器件及集成電路的結(jié)合,產(chǎn)生了微波集成電路。對(duì)微波集成傳輸元件的基本要求之一就是它必須具有平面型結(jié)構(gòu),這樣可以通過(guò)調(diào)整單一平面尺寸來(lái)控制其傳輸特性,從而實(shí)現(xiàn)微波電路的集成化。圖4-1給出了各種集成微波傳輸系統(tǒng),歸納起來(lái)可以分為四大類：第4章微波集成傳輸線圖4–1各種微波集成傳輸線(a)微帶線;(b)CPW（c）槽線(d)單側(cè)鰭線(e)介質(zhì)波導(dǎo)(f)鏡像波導(dǎo)(g)H型波導(dǎo)(h)G型波導(dǎo)①準(zhǔn)TEM波傳輸線,主要包括帶狀線、微帶傳輸線和共面波導(dǎo)等;②非TEM波傳輸線,主要包括槽線、鰭線等;③開(kāi)放式介質(zhì)波導(dǎo)傳輸線,主要包括介質(zhì)波導(dǎo)、鏡像波④半開(kāi)放式介質(zhì)波導(dǎo),主要包括H形波導(dǎo)、G形波導(dǎo)等。本章討論帶狀線、微帶線及耦合微帶線的傳輸特性和計(jì)算方法。對(duì)于槽線和介質(zhì)波導(dǎo)不作討論。

這些特點(diǎn)使得平面電路適合與微波固體芯片配合使用，構(gòu)成各種微波混合集成電路以及微波單片集成電路。平面?zhèn)鬏斁€的特點(diǎn)：1）體積??；（2）重量輕(3)價(jià)格低(4)可靠性高(5)可復(fù)制

帶狀線可以替代同軸線制作高性能(寬帶、高Q值、高隔離度)的無(wú)源器件。由于不便接微波固體器件，因此帶狀線不適合做有源電路。

帶狀線又稱三板線,它由兩塊相距為b的接地板與中間寬度為w、厚度為\t的矩形截面導(dǎo)體構(gòu)成,接地板之間填充均勻介質(zhì)或空氣。

4.1帶狀線(三板線)

帶狀線是由同軸線演化而來(lái)的,即將同軸線的外導(dǎo)體對(duì)半分開(kāi)后,再將兩半外導(dǎo)體向左右展平,并將內(nèi)導(dǎo)體制成扁平帶線。圖給出了帶狀線的演化過(guò)程及結(jié)構(gòu),從其電場(chǎng)分布結(jié)構(gòu)可見(jiàn)其演化特性。顯然,帶狀線仍可理解為與同軸線一樣的對(duì)稱雙導(dǎo)體傳輸線,主要傳輸?shù)氖荰EM波，也存在高次TE和TM模。帶狀線尺寸的確定帶狀線傳輸?shù)闹髂Ｊ荰EM模。但若尺寸選擇不當(dāng)，可能出現(xiàn)高次模。為了抑制高次模的傳輸，確定帶狀線尺寸時(shí)應(yīng)考慮下面一些因素。1.中心導(dǎo)帶寬度W在TE模中最低次模為TE10,它沿中心導(dǎo)帶寬度有半個(gè)駐波分布，其截止波長(zhǎng)為為了抑制TE10模，最短的工作波長(zhǎng)為:即

2.接地板間距b增大接地板間距b有助于降低導(dǎo)體損耗和增加功率容量，但b加大后除了加大橫向輻射損耗之外，還可能出現(xiàn)徑向TM高次模，其中TM01為最低次模，它的截止波長(zhǎng)為為了抑制TM01模，最短的工作波長(zhǎng)為：即

接地板寬度a大約為導(dǎo)帶寬度的5~6倍，以避免出現(xiàn)高次模。綜上所述：通常選擇帶狀線的橫向尺寸應(yīng)滿足：

帶狀線的傳輸特性參量主要有:特性阻抗Z0、衰減常數(shù)α、相速vp和波導(dǎo)波長(zhǎng)λg。

1)相速和波導(dǎo)波長(zhǎng)由于帶狀線傳輸?shù)闹髂門EM模,Kc=0，λc=∞故其相速為（1.4-44）1、帶狀線的傳輸特性而波導(dǎo)波長(zhǎng)為：

式中,λ0為自由空間波長(zhǎng)；c為自由空間光速。2)特性阻抗Z0由于帶狀線上的傳輸主模為TEM模,因此可以用準(zhǔn)靜態(tài)的分析方法求得單位長(zhǎng)分布電容C1和分布電感L1,從而有由上面的式子可以知道只要求出帶狀線的單位長(zhǎng)分布電容C1,則就可求得其特性阻抗。求解分布電容的方法很多,但常用的是等效電容法和保角變換法。由于計(jì)算結(jié)果中包含了橢圓函數(shù)而且對(duì)有厚度的情形還需修正,故不便于工程應(yīng)用。(a)精確求解中心導(dǎo)帶厚度為零時(shí)的特性阻抗在導(dǎo)帶的厚度的情況下，利用保角變換法可求得特性阻抗的精確表達(dá)式為

一般文獻(xiàn)資料中都給出k值相對(duì)應(yīng)的值，根據(jù)k即可求出Z0。其中K(k)和K(k’)分別為第一類全橢圓函數(shù)積分和第一類余全橢圓函數(shù)積分。導(dǎo)帶厚度為零(相對(duì)基板厚度很小)時(shí)的特性阻抗計(jì)算公式:在這里給出了一組比較實(shí)用的公式,這組公式分為導(dǎo)帶厚度為零和導(dǎo)帶厚度不為零兩種情況。如圖所示，考慮到邊緣電場(chǎng)的效應(yīng)，中心導(dǎo)體的有效寬度應(yīng)該增加，其效果等效為導(dǎo)體兩端加段圓弧，其半徑用R表示，根據(jù)對(duì)稱性，則導(dǎo)體的寬度應(yīng)為We+2R,一般取R=0.2205b.因此，導(dǎo)體的寬度為We+0.441b。根據(jù)平板電容公式：導(dǎo)帶與接地板之間的單位長(zhǎng)度電容為：式中,we是中心導(dǎo)帶的有效寬度,由下式給出:

上面的計(jì)算誤差大約為1%，從公式也可以看出特性阻抗隨導(dǎo)帶寬度的增加而減小。根據(jù)特性阻抗的定義(4.1-4)可以得到帶狀線的特性阻抗為：實(shí)際的應(yīng)用中都是已知特性阻抗和基板的介電常數(shù)和厚度b，要求設(shè)計(jì)導(dǎo)帶寬度w，其綜合的計(jì)算公式為(書(shū)上的4.1-6)：

科恩利用保角變換得到的特性阻抗和帶狀線寬高比的關(guān)系如圖所示，可以看出該曲線可以通過(guò)阻抗獲得導(dǎo)帶的寬度(2)導(dǎo)帶厚度不為零時(shí)的特性阻抗計(jì)算公式式中：式中：該計(jì)算公式在W/(b-t)<10的情況下，精度優(yōu)于0.5%在導(dǎo)帶厚度不能認(rèn)為是0的情況下，若已知特性阻抗Z0和基板的介電常數(shù)εr,綜合導(dǎo)帶的寬度采用下面的公式：

根據(jù)該公式計(jì)算得到的帶狀線特性阻抗數(shù)據(jù)表見(jiàn)4.1-1，在設(shè)計(jì)線寬的時(shí)候可以直接引用。3)帶狀線的衰減常數(shù)α

帶狀線的損耗包括由中心導(dǎo)帶和接地板導(dǎo)體引起的導(dǎo)體損耗、兩接地板間填充的介質(zhì)損耗及輻射損耗。

由于帶狀線接地板通常比中心導(dǎo)帶大得多,因此帶狀線的輻射損耗可忽略不計(jì)。所以帶狀線的衰減主要由導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗引起,即

α=αc+αd式中,α為帶狀線總的衰減常數(shù)；αc為導(dǎo)體衰減常數(shù)；αd為介質(zhì)衰減常數(shù)。介質(zhì)衰減常數(shù)由以下公式給出:

導(dǎo)體衰減通常由以下公式給出（單位Np/m）其中:而RS為導(dǎo)體的表面電阻當(dāng)導(dǎo)帶和接地板的材料為銅的帶狀線，其導(dǎo)體損耗可以采用書(shū)上（4.1-12）公式進(jìn)行計(jì)算。2.帶狀線的靜態(tài)近似數(shù)值解法（不要求）

帶狀線以TEM模工作，兩接地板之間的場(chǎng)滿足拉氏方程(即TEM模沒(méi)有截止波數(shù)，對(duì)應(yīng)的二維hermolhertz方程轉(zhuǎn)化為拉氏方程)

如圖所示，由于電力線主要集中在導(dǎo)帶周圍，因此在x=a/2和-a/2處放置一個(gè)金屬壁來(lái)簡(jiǎn)化分析模型。對(duì)應(yīng)的金屬壁(類似于矩形波導(dǎo))在各壁處的的電場(chǎng)切向分量為0。即對(duì)應(yīng)電場(chǎng)的勢(shì)函數(shù)在金屬壁處為0(邊界條件)

在封閉區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)勢(shì)函數(shù)也滿足拉氏方程：采用分離變量法對(duì)應(yīng)的帶狀線上電場(chǎng)可以通過(guò)下面的公式進(jìn)行求解：在y=b/2處導(dǎo)帶上的電荷密度為：若導(dǎo)帶寬度很窄，則可以假設(shè)其上的電荷密度為一個(gè)常數(shù)：代入公式(4.1-17)可得到常數(shù)An為：中心導(dǎo)體單位長(zhǎng)度總的電荷為：中心導(dǎo)體相對(duì)于底部接地板的電壓為：

因此帶狀線單位長(zhǎng)度電容為：帶狀線的最高工作頻率一般?。菏街蠾，b的單位為cm帶狀線的特性阻抗為：4.2微帶線

微帶線可由雙導(dǎo)體系統(tǒng)演化而來(lái),但由于在中心導(dǎo)帶和接地板之間加入了介質(zhì),大部分場(chǎng)在介質(zhì)基片內(nèi)，而且集中于導(dǎo)帶和接地板之間；但也有一部分場(chǎng)在空氣中，由于空氣中的電磁波速度和介質(zhì)中的電磁波速度不等，空氣和介質(zhì)中的TEM模相速度不匹配，因此在介質(zhì)基底存在的微帶線所傳輸?shù)牟ㄒ逊菢?biāo)準(zhǔn)的TEM波,而是縱向分量Ez和Hz必然存在。通常認(rèn)為微帶線傳輸?shù)氖菧?zhǔn)TEM波。如圖所示，微帶線的結(jié)構(gòu)為厚度為h、相對(duì)介電常數(shù)為εr的介質(zhì)基板厚度，以及寬度為W,厚度為t的金屬導(dǎo)帶；下面是接地板。常用的微帶線基板：1)氧化鋁陶瓷，εr=9.5~10,損耗正切0.00032)聚四氟乙烯，εr=2.1,損耗正切0.00041、微帶線的準(zhǔn)TEM特性如果微帶是空氣填充，則它傳輸?shù)氖荰EM模。

當(dāng)導(dǎo)帶和接地板之間填充介質(zhì)，場(chǎng)分布既要滿足導(dǎo)體表面邊界條件，又要滿足介質(zhì)與空氣分界面上邊界條件，因此電場(chǎng)和磁場(chǎng)縱向分量都不為零。不過(guò)，頻率較低時(shí)，微帶基片厚度遠(yuǎn)小于工作波長(zhǎng)，縱向場(chǎng)分量比較弱，場(chǎng)分布與TEM模很相似，可看成“準(zhǔn)TEM?！?，并按TEM模處理。

將微帶線看成傳輸?shù)腡EM模，引入有效介電常數(shù)(effectivedielectricconstant)εe的均勻介質(zhì)來(lái)代替介質(zhì)基板和空氣構(gòu)成的混合介質(zhì)。基本思想為：在微帶尺寸及其特性阻抗不變的情況下，用一均勻介質(zhì)填充微帶周圍空間，取代微帶的混合介質(zhì)。

準(zhǔn)靜態(tài)法中采用兩個(gè)電容值來(lái)計(jì)算微帶線的傳輸參數(shù)：(1)介質(zhì)基片換成空氣的空氣微帶線單位長(zhǎng)度電容C1a.(2)微帶線單位長(zhǎng)度電容C1(1)微帶線的特性阻抗和相位常數(shù)：特性阻抗:(2)微帶線的相速度和波導(dǎo)波長(zhǎng)：由于有效介電常數(shù)e是在微帶尺寸及其特性阻抗不變的情況下，用一均勻介質(zhì)填充微帶周圍空間，取代微帶的混合介質(zhì)，因此有效介電常數(shù)的的取值范圍為：(3)特性阻抗:公式(4.2-2)給出了計(jì)算微帶線特性阻抗的關(guān)系。由于有效介電常數(shù)的引入，微帶線的特性阻抗可以求解可以通過(guò)下面兩個(gè)步驟來(lái)進(jìn)行：(1)求解空氣微帶線的特性阻抗Z0a(2)求解微帶線的有效介電常數(shù)(a)零厚度微帶線，其介質(zhì)為空氣時(shí)的特性阻抗求解的精確方法：保角變換方法保角變換方法雖然求解精確，但是計(jì)算復(fù)雜，不方便使用。微帶線特性阻抗的曲線擬合計(jì)算公式：1975年，哈梅斯泰特用對(duì)精確準(zhǔn)靜態(tài)解做曲線擬合得到了微帶線特性阻抗的近似計(jì)算公式(4.2-7)：該計(jì)算公式在0.05<W/h<20，介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)小于16的范圍內(nèi)，精度由于1%.(b)非零厚度微帶線特性阻抗的計(jì)算公式即根據(jù)上面的公式計(jì)算出有效微帶寬度，然后代入(4.2-7)計(jì)算微帶線對(duì)應(yīng)的特性阻抗。

介質(zhì)微帶線的有效介電常數(shù)仍可按式（4.2-7）計(jì)算,但空氣微帶的特性阻抗Z0必須修正。此時(shí)，導(dǎo)體厚度t≠0,可等效為導(dǎo)體寬度加寬為we。這是因?yàn)楫?dāng)t≠0時(shí),導(dǎo)帶的邊緣電容增大,相當(dāng)于導(dǎo)帶的等效寬度增加。當(dāng)t＜h,t＜w/2時(shí)，相應(yīng)的修正公式為:(C)微帶線的綜合

在工程應(yīng)用中，一般都是已知基板的相對(duì)介電常數(shù)和厚度，微帶線特性阻抗為Z0,計(jì)算微帶線的寬度W。(4.2-9)

圖4.2-3給出了根據(jù)公式(4.2-8)計(jì)算得到的微帶線的特性阻抗和有效介電常數(shù)和微帶線寬/高比之間的曲線關(guān)系。應(yīng)用公式(4.2-9)計(jì)算得到的不同介質(zhì)的微帶線特性阻抗數(shù)據(jù)見(jiàn)表4.2-1(4)衰減常數(shù):忽略輻射損耗，微帶線的衰減常數(shù)可以表示為：由于微帶線是部分填充，因此引入填充系數(shù)，其定義為：介質(zhì)所占面積(單位長(zhǎng)度)與總面積之比Q=Sr/S微帶線的介質(zhì)衰減常數(shù)為：(1)微帶線的衰減通常導(dǎo)體損耗(歐姆損耗)比介質(zhì)損耗大得多，通常在計(jì)算衰減時(shí)忽略介質(zhì)損耗。(2)基板的厚度對(duì)衰減也有影響，基板越厚衰減越小。(3)另外導(dǎo)帶加工的光潔度對(duì)損耗也有影響，光潔度越高，衰減越小。2.微帶線的近似靜態(tài)解法：和帶狀線一樣，在x=正負(fù)a/2處放置導(dǎo)電金屬板，且滿足a>>h,近似認(rèn)為該區(qū)域包含微帶線傳輸?shù)乃须妶?chǎng)。其電勢(shì)滿足拉氏方程：微帶線的邊界條件：綜上所述，微帶線的勢(shì)函數(shù)可以表示為：對(duì)應(yīng)的微帶線沿y方向的電場(chǎng)為：對(duì)應(yīng)的微帶線y=h處表面電荷密度為：假定微帶線的導(dǎo)帶很窄，其上的電荷密度呈如下的均勻分布：代入公式(4.2-18)可得到常數(shù)An為：

中心導(dǎo)體單位長(zhǎng)度總的電荷為：中心導(dǎo)體相對(duì)于底部接地板的電壓為：因此微帶線單位長(zhǎng)度電容為：微帶線的特性阻抗為：

3、微帶線的色散特性和尺寸設(shè)計(jì)考慮(a)微帶線的色散特性微帶線中電磁波傳播的速度是頻率的函數(shù)，它使得微帶線的特性阻抗Z0和e將隨頻率而變化，頻率愈高，e越大則相速越小，特性阻抗愈低。特性阻抗:微帶線的最高工作頻率：微帶線的傳播模式中在空氣和介質(zhì)之間還有表面波，即使沒(méi)有金屬導(dǎo)帶表面波一樣能夠傳播，故稱為表面波。其大部分能量集中于導(dǎo)體和介質(zhì)板附近，電磁能量按指數(shù)規(guī)律衰減。其影響需要被考慮時(shí)的表面波的頻率為：其中h的單位為mm：在2≤εr≤16,0.06≤w/h≤16以及f≤10GHz。有效介電常數(shù)εe(f)可用以下公式計(jì)算:

微帶傳輸線中表面波的相位傳播速度和TEM波的相位傳播速度在同一個(gè)范圍內(nèi)，當(dāng)兩者的相位速度相同時(shí)，將發(fā)生強(qiáng)耦合而不能工作，因此選擇基片的時(shí)候(尤其是頻率高的時(shí)候，需要選擇厚度小的基片)以減小表面波的臨界波長(zhǎng)，提高強(qiáng)耦合情況下的表面波頻率。對(duì)應(yīng)的強(qiáng)耦合時(shí)，表面波的頻率為：(b)微帶線尺寸設(shè)計(jì)考慮

當(dāng)工作頻率提高后，微帶線中除了傳輸TEM模以外，還會(huì)出現(xiàn)高次模。即存在包含有縱向分量的TE模和TM模，對(duì)應(yīng)的TE10模為這些模式中最低的模式，其沿微帶x方向呈半個(gè)駐波分布，對(duì)應(yīng)的截止波長(zhǎng)為：增大基板高度h可能出現(xiàn)徑向TM高次模，其中TM01為最低次模，它的截止波長(zhǎng)為：由于導(dǎo)線兩邊的電場(chǎng)存在邊緣效應(yīng)，等效于微帶線的寬度增加了0.8h,因此上式改寫(xiě)為：另外金屬屏蔽盒的高度H>(5~6)h,接地板的寬度a>(5~6)W.4.微帶線的譜域分析(不要求)綜上所述，工作波長(zhǎng)小于上面的截止波長(zhǎng)就可保證微帶線中主要傳輸TEM模。所以微帶線的尺寸選擇原則是：§4.3平行耦合帶狀線和耦合微帶線一、概述

結(jié)構(gòu):由兩根或多根靠得很近的非屏蔽傳輸線構(gòu)成的導(dǎo)行系統(tǒng)。分為對(duì)稱和非對(duì)稱兩種。由于耦合線彼此靠得近，導(dǎo)致電場(chǎng)和磁場(chǎng)的能量互相耦合。結(jié)構(gòu)如圖所示

應(yīng)用：濾波器、定向耦合器、混合電橋等微波元件。二、耦合線理論和奇偶摸分析方法圖4.3-2耦合微帶線結(jié)構(gòu)示意圖(a)三線耦合(b)等效電路

如圖所示，由于導(dǎo)帶和接地板為非導(dǎo)磁體，引入另一個(gè)導(dǎo)體帶對(duì)磁場(chǎng)的分布影響不大，對(duì)電場(chǎng)的分布影響較大。從而認(rèn)為單根傳輸線引入另外的傳輸線(帶狀線或微帶線)自身的分布電感不變，分布電容變化較大。C11表示耦合線不存在導(dǎo)帶2時(shí)的導(dǎo)帶1的自電容，C22表示導(dǎo)帶1不存在時(shí)，導(dǎo)帶2的自電容，C12表示接地導(dǎo)體不存在時(shí)，導(dǎo)帶之間的互電容。由于分析的是對(duì)稱的耦合線，因此自電容C11=C22奇模激勵(lì)：給兩根耦合線輸入幅度相等、相位相反的電壓Vodd和Vodd。由圖可以看出其電力線分布是關(guān)于E面的對(duì)稱分布，在耦合線的中間電力線垂直于該假想面，該面稱為電壁。奇偶模分析方法：耦合線的電場(chǎng)、磁場(chǎng)分布可以看成是奇模激勵(lì)和偶模激勵(lì)的疊加。奇模激勵(lì)狀態(tài)下耦合線中單根導(dǎo)帶對(duì)地的分布電容稱為奇模電容Codd，其關(guān)系滿足：奇模工作狀態(tài)下的特性阻抗(奇模阻抗)為：

需要說(shuō)明的是這里假設(shè)的耦合線傳輸?shù)氖荰EM波，即奇模和偶模沒(méi)有色散效應(yīng)，因此奇模和偶模的相位速度相等，等于傳輸線的相位速度。偶模激勵(lì)：如圖所示給兩根微帶線輸入幅度相等、相位相同的電壓Veven，電場(chǎng)線分布是相互排斥的偶對(duì)稱分布。將該種情況下的中間假想面稱為磁壁。偶模激勵(lì)狀態(tài)下耦合線中單根導(dǎo)帶對(duì)地的分布電容稱為偶電容Ceven，其關(guān)系滿足：偶模工作狀態(tài)下的特性阻抗為：

從上面的公式可以知道，由于奇模電容大于偶模電容，從而導(dǎo)致奇模特性阻抗小于偶模特性阻抗。

根據(jù)前面的介紹在奇模、偶模激勵(lì)下，耦合線分別被電壁和磁壁分成兩部分，只需研究其中的一部分，即研究單根奇模線和單根偶模線，然后疊加便得到耦合線的特性。即在奇?；蚺寄＜?lì)的情況下，耦合線的另一根導(dǎo)帶可以分別用對(duì)稱面上的電壁和磁壁來(lái)等效。從而將耦合線的四端網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化為二端網(wǎng)絡(luò)，便于分析。

給兩線輸入任意電壓V1和V2時(shí)，可把V1和V2分解成一對(duì)奇、偶模分量，V1等于兩分量之和，V2等于兩分量之差。這樣就可以針對(duì)奇模和偶模的特殊簡(jiǎn)單情況進(jìn)行分析。對(duì)稱等寬度耦合線及其等效電路

適當(dāng)選擇奇模、偶模激勵(lì)比例，可解釋不同的耦合狀態(tài)。對(duì)于只有1端口激勵(lì)的情況，有：對(duì)應(yīng)的原理圖如下所示：(2)耦合線傳輸方程盒耦合參量如圖所示為長(zhǎng)dz的傳輸TEM模的耦合線(帶狀線、微帶線)，Lm，Cm分別為單位長(zhǎng)度耦合電感和耦合電容，L1=L2，C1=C2為單位長(zhǎng)度自電感和自電容。根據(jù)基爾霍夫電壓、電流定律有：耦合系數(shù)反映耦合微帶兩線之間的耦合程