第四章生產(chǎn)決策分析

第4章生產(chǎn)決策分析第1節(jié)什么是生產(chǎn)函數(shù)第2節(jié)單一可變投入要素的最優(yōu)利用第3節(jié)多種投入要素的最優(yōu)組合第4節(jié)規(guī)模與收益的關系第5節(jié)柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)第6節(jié)生產(chǎn)函數(shù)和技術進步第1節(jié)

什么是生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)函數(shù)（1）廠商是合乎理性的經(jīng)濟人；（2）提供產(chǎn)品的目的是實現(xiàn)利潤最大化。微觀經(jīng)濟學關于廠商的假設條件：勞動L資本K土地N企業(yè)家才能E產(chǎn)品產(chǎn)出企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)投入（1）勞動（L）：體力，智力（2）土地（N）：土地本身，自然資源（3）資本（K）：實物形態(tài)，貨幣形態(tài)（4）企業(yè)家才能（E）：組織建立，經(jīng)營管理產(chǎn)出實物/有形產(chǎn)品；無形產(chǎn)品生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)是對各種生產(chǎn)要素進行組合以制成產(chǎn)品的行為生產(chǎn)也就是把投入(input)轉化為產(chǎn)出(output)的過程生產(chǎn)過程一頭通過要素需求與要素市場相連，另一頭通過產(chǎn)品供給與產(chǎn)品市場相連。在一定時期內(nèi)，在技術水平不變的情況下，生產(chǎn)中所使用的各種生產(chǎn)要素的數(shù)量與所能生產(chǎn)（產(chǎn)品）的最大產(chǎn)量之間的關系。生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)函數(shù)假定：企業(yè)經(jīng)營管理得好，一切投入要素的使用都是非常有效的。技術水平給定。生產(chǎn)函數(shù)表述方法表格法：生產(chǎn)表(productiontable)LQK12345120405565752406075859035575901001054658510011011557590105115120表4－1生產(chǎn)表生產(chǎn)函數(shù)表述方法函數(shù)（方程式）：一般地，通常假定生產(chǎn)中只使用勞動和資本這兩種生產(chǎn)要素。若以L表示勞動投入數(shù)量，以K表示資本投入數(shù)量，則生產(chǎn)函數(shù)寫為：

最大產(chǎn)量顯示廠商的技術水平生產(chǎn)要素的投入量生產(chǎn)要素的投入量不同，則商品的產(chǎn)出量也不同；企業(yè)采用的生產(chǎn)技術決定企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)的具體形式，即生產(chǎn)函數(shù)和技術之間存在對應關系。為生產(chǎn)某種產(chǎn)品，企業(yè)面臨多種生產(chǎn)函數(shù)的選擇。一旦企業(yè)選擇某種生產(chǎn)函數(shù)，就規(guī)定了企業(yè)年產(chǎn)量的最大限度。

生產(chǎn)函數(shù)的特征短期和長期生產(chǎn)函數(shù)短期指至少有一種生產(chǎn)要素的數(shù)量是固定不變的時間周期。而長期則是指生產(chǎn)者可以調(diào)整全部生產(chǎn)要素的數(shù)量的時間周期。生產(chǎn)者在短期內(nèi)無法進行數(shù)量調(diào)整的那部分要素投入稱為不變要素投入，如機器設備、廠房等；生產(chǎn)者在短期內(nèi)可以進行數(shù)量調(diào)整的那部分要素投入稱為可變要素投入，如勞動力、原材料、燃料等。短期和長期生產(chǎn)函數(shù)經(jīng)濟學中長短期的劃分標準，在于生產(chǎn)者能否變動全部要素投入。短期和長期生產(chǎn)函數(shù)在生產(chǎn)函數(shù)Q=f（L，K）中，假定資本投入量是固定的，用K表示，勞動投入量是可變的，用L表示，則生產(chǎn)函數(shù)可以寫成：這就是通常采用的一種可變生產(chǎn)要素的生產(chǎn)函數(shù)的形式，它也被稱為短期生產(chǎn)函數(shù)。（1）短期有無可變投入？（2）長期有無不變投入？問題：不同市場短期的時間長短存在很大差異。資本密集型企業(yè)的短期比勞動密集型企業(yè)的短期長得多；重工業(yè)企業(yè)的短期比輕工業(yè)的短期更長。

不同市場的短期要素投入的組合比例在長期可以變動。勞動密集型技術——多投入勞動少投入資本的生產(chǎn)技術；勞動密集型產(chǎn)業(yè)：紡織、縫紉、玩具、家具、工藝品等；資本密集型技術——少投入勞動多投入資本的生產(chǎn)技術。資本密集型產(chǎn)業(yè)：如鋼鐵、重型機械、石化等。生產(chǎn)技術的要素密集類型生產(chǎn)函數(shù)生產(chǎn)決策是研究投入和產(chǎn)出的關系使生產(chǎn)效率最高單一可變投入要素的最優(yōu)利用——短期生產(chǎn)函數(shù)多種投入要素的最優(yōu)組合、規(guī)模與收益的關系

——長期生產(chǎn)函數(shù)第2節(jié)

單一可變投入要素的最優(yōu)利用假定其他投入要素的投入量不變，只有一種投入要素的數(shù)量是可變的，研究這種投入要素的最優(yōu)使用量(即這種使用量能使企業(yè)的利潤最大)，就屬于單一可變投入要素的最優(yōu)利用問題。這類問題在短期決策中經(jīng)常遇到。例如，在短期內(nèi)現(xiàn)有企業(yè)的廠房、設備都無法變更，要增加產(chǎn)量，只有增加勞動力，那么增加多少勞動力才是最優(yōu)的呢?這就屬于單一可變投入要素的最優(yōu)利用問題。一.總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量的相互關系舉例：連續(xù)投入勞動L假定企業(yè)生產(chǎn)某種商品，從原料到加工成產(chǎn)品，需要經(jīng)過4道工序，每道工序由一臺機器完成。如果該企業(yè)只有一名工人，不但要完成4道工序的加工任務，而且還要擔任領料、搬運、包裝等輔助工作，他一天只能生產(chǎn)13件產(chǎn)品?，F(xiàn)在企業(yè)增加1名工人，這時兩個工人的產(chǎn)量為30件。舉例：連續(xù)投入勞動L從而可知，增加1名工人，可以使增加的產(chǎn)出不止13件，而是17件，這是因為有了兩個工人，就可以實行分工協(xié)作。比如一個工人負責領料、搬運和前兩道加工工序等工作，這樣可以使產(chǎn)量的增加超過13件。若把工人數(shù)增加到3名，這第三名工人的加入就可以使分工更為細致，從而使總產(chǎn)量增加到60件。增加的這第三名工人使產(chǎn)量的增加量上升到30件。舉例：連續(xù)投入勞動L當增加到7名工人時，總產(chǎn)量為168件，增加的這第五、第六、第七名工人都能使總產(chǎn)量增加，但他們分別帶來的總產(chǎn)量的增加量卻越來越少，依次為30件、22件和12件。如果再增加工人的話，總產(chǎn)量的增加量還會繼續(xù)遞減，第八、第九、第十名工人帶來的總產(chǎn)量的增加量分別僅為8件、4件和0件。而第十一名工人帶來的總產(chǎn)量的增加量是負數(shù)，由于他的加入，企業(yè)的總產(chǎn)量開始下降。表4—1工人人數(shù)總產(chǎn)量邊際產(chǎn)量平均產(chǎn)量01234567891011

013306010413415616817618018017613173044302212840-41315202626.8262422201816都是先遞增后遞減總產(chǎn)量TP、平均產(chǎn)量AP和邊際產(chǎn)量MP總產(chǎn)量TP（totalproduct）/Q：投入一定量生產(chǎn)要素所生產(chǎn)出來的全部產(chǎn)量。平均產(chǎn)量AP（averageproduct）：平均每單位要素所生產(chǎn)出來的產(chǎn)量。（如L）

AP=TP/L邊際產(chǎn)量MP（marginalproduct）：增加一單位要素所增加的產(chǎn)量。（如L）MP=TP/L已知生產(chǎn)函數(shù)Q=72L+15L2-L3，則有TP=Q=72L+15L2-L3

AP

=Q/L=72+15L-L2MP=dQ/dL=72+30L-3L2

假設投入資本量不變?yōu)?個單位，勞動從1個單位逐漸增加為13個單位，則相應的總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量與邊際產(chǎn)量有如下表產(chǎn)量曲線、平均產(chǎn)量曲線和邊際產(chǎn)量曲線產(chǎn)量曲線、平均產(chǎn)量曲線和邊際產(chǎn)量曲線勞動量L資本量K總產(chǎn)量Q平均產(chǎn)量Q/L邊際產(chǎn)量dQ/dL09000596101221477.59961.875128.25128.2512912961080139127498-45從表和圖可以看出：（1）在0＜L＜5時，邊際產(chǎn)量是正數(shù)且邊際產(chǎn)量之數(shù)值也隨著L的增加而不斷增加。（2）L=5是邊際產(chǎn)量從遞增轉入遞減之轉折點，故這一點邊際產(chǎn)量達到極大值。QmaxMR7.5TPS125NQLOAPAPMPLO512N’S’MPmaxR’7.5APmaxMP邊際產(chǎn)量的變化（3）在5＜L＜12時，邊際產(chǎn)量仍是正數(shù)但邊際產(chǎn)量之數(shù)值轉入遞減。

（4）在L=12時，邊際產(chǎn)量遞減為零。（5）在L＞12時，邊際產(chǎn)量為負數(shù)。QmaxMR7.5TPS125NQLOAPAPMPLO512N’S’MPmaxR’7.5APmaxMP邊際產(chǎn)量的變化同邊際產(chǎn)量的上述變化相對應，總產(chǎn)量呈如下變化：（1）在0＜L＜12時，由于邊際產(chǎn)量是正數(shù)，因此勞動每一微量增加，總產(chǎn)量大于前一投入量的總產(chǎn)量，這表現(xiàn)為總產(chǎn)量線的向上遞升。QmaxMR7.5TPS125NQLOAPAPMPLO512N’S’MPmaxR’7.5APmaxMP總產(chǎn)量的變化TP線上任何一點的切線的斜率都可以表示為該點上的MP值。在0＜L＜5時，由于邊際產(chǎn)量遞增即是總產(chǎn)量線相應之點的切線的斜率遞增，所以總產(chǎn)量線在ON段的形狀表現(xiàn)為向上凹入。QmaxMR7.5TPS125NQLOAPAPMPLO512N’S’MPmaxR’7.5APmaxMP總產(chǎn)量的變化在5＜L＜12時，由于邊際產(chǎn)量仍是正數(shù)，因此勞動每一微量增加，總產(chǎn)量仍是大于前一投入量的總產(chǎn)量，這表現(xiàn)為總產(chǎn)量線的NS段繼續(xù)向上遞升，但由于邊際產(chǎn)量之數(shù)值已轉入遞減，所以，總產(chǎn)量線從ON段的向上凹入轉為NS段的向下凹入。QmaxMR7.5TPS125NQLOAPAPMPLO512N’S’MPmaxR’7.5APmaxMP總產(chǎn)量的變化（2）在L=12時，由于邊際產(chǎn)量遞減為零，故總產(chǎn)量曲線的C點達于極大值。（3）在L＞12時，由于邊際產(chǎn)量為負數(shù)，故總產(chǎn)量曲線從S轉為向右下遞減。QmaxMR7.5TPS125NQLOAPAPMPLO512N’S’MPmaxR’7.5APmaxMP總產(chǎn)量的變化同邊際產(chǎn)量的變化相對應，平均產(chǎn)量則呈如下變化：（1）在0＜L＜7.5時，邊際產(chǎn)量曲線位于平均產(chǎn)量曲線上方，平均產(chǎn)量曲線處于遞增階段。這是因為：在0＜L＜5時，由于邊際產(chǎn)量遞增，因此每一增量的值都大于原來的平均產(chǎn)量，故平均產(chǎn)量顯然遞增。QmaxMR7.5TPS125NQLOAPAPMPLO512N’S’MPmaxR’7.5APmaxMP在5＜L＜7.5時，邊際產(chǎn)量雖已轉為遞減，但其值仍大于原來平均值，所以平均產(chǎn)量仍處于遞增。由于每點邊際產(chǎn)量都大于平均產(chǎn)量，故邊際產(chǎn)量曲線位于平均產(chǎn)量曲線上方。QmaxMR7.5TPS125NQLOAPAPMPLO512N’S’MPmaxR’7.5APmaxMP平均產(chǎn)量的變化（2）在L=7.5時，邊際產(chǎn)量降到等于平均產(chǎn)量，在圖形上表現(xiàn)為兩曲線的交點。（3）在L＞7.5時，邊際產(chǎn)量繼續(xù)遞減到低于平均產(chǎn)量，平均產(chǎn)量曲線處于邊際產(chǎn)量曲線之上。QmaxMR7.5TPS125NQLOAPAPMPLO512N’S’MPmaxR’7.5APmaxMP平均產(chǎn)量的變化總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量之間的關系在資本量不變的情況下，隨著勞動量的增加，最初總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量都是遞增的，但各自增加到一定程度以后就分別遞減。所以總產(chǎn)量曲線，平均產(chǎn)量曲線和邊際產(chǎn)量曲線都是先上升而后下降。MP=△Q/△L=dQ/dL邊際產(chǎn)量是總產(chǎn)量曲線上某點切線的斜率。（1）MP>0，TP/Q遞增；MP=0，TP/Q最大；MP<0，TP/Q遞減。（2）MP最大時，即TP的切線斜率在拐點N達到最大值。（3）TP曲線先以遞增的速度增加，到拐點N后,TP曲線再以遞減的速度增加，直至最大值?？偖a(chǎn)量與邊際產(chǎn)量的關系總產(chǎn)量和平均產(chǎn)量的關系AP=Q/L平均產(chǎn)量是總產(chǎn)量曲線上某點與原點連線的斜率。邊際產(chǎn)量和平均產(chǎn)量的關系（1）MP相交于APl線的最高點；MP>AP，AP上升MP=AP，AP最大MP<AP，AP下降（2）MP的變動快于AP的變動。TP切線斜率=MPTP連線斜率=AP點B切線、連線斜率=MP&APTPAPMPMPCL3極大值點，遞增與遞減的轉折點TPOBL2L1拐點，凸弧與凹弧的轉折點AAPL

MP>APAPMP<APAPMP<0TPQLTPAPEL2ⅠⅡⅢCMPOL3L1FABMP=APAP最大MP=0TP最大總產(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量之間的關系邊際產(chǎn)量==總產(chǎn)量曲線上該點切線的斜率平均產(chǎn)量==總產(chǎn)量曲線上該點與原點之間連接線的斜率。若MP＞AP，則AP↑；若MP＜AP，則AP↓；若MP＝AP，則APmax?？偖a(chǎn)量、平均產(chǎn)量和邊際產(chǎn)量證明：于是，當MPL＞APL，則dAPL/dL>0，APL遞增；當MPL＜APL，則dAPL/dL<0，APL遞減；當MPL＝APL，則dAPL/dL=0，APL最大。二、邊際收益遞減規(guī)律

在生產(chǎn)中普遍存在這么一種現(xiàn)象：在技術水平不變的條件下，當這種可變生產(chǎn)要素的投入量小于某一特定值時，增加該要素投入所帶來的邊際產(chǎn)量是遞增的；當這種可變要素的投入量連續(xù)增加并超過這個特定值時，增加該要素投入所帶來的邊際產(chǎn)量是遞減的。這就是邊際收益遞減規(guī)律。二、邊際收益遞減規(guī)律技術和其他要素投入不變，連續(xù)增加一種要素投入小于某一數(shù)值時，邊際產(chǎn)量遞增；連續(xù)增加并超過某一值時，邊際產(chǎn)量會遞減。邊際收益遞減規(guī)律是短期生產(chǎn)的一條基本規(guī)律隨可變投入的不斷增加，不變投入和可變投入的組合比例越來越不合理。當可變投入較少時，不變投入相對太多，增加可變投入可使產(chǎn)量的增加量遞增；當投入組合達到最有效比例后，再增加可變投入，則不變投入相對太少，增加可變投入就會使產(chǎn)出的增加量遞減。可變生產(chǎn)要素投入量和固定生產(chǎn)要素投入量之間存在著一個最佳組合比例。如三個和尚。原因邊際收益遞減規(guī)律存在的條件第一，技術水平不變；第二，其它生產(chǎn)要素投入不變；第三，增加要素投入并非就會出現(xiàn)遞減，只有投入超過一定量時才會出現(xiàn)遞減；第四，所有的可變投入要素同質。先投入和后投入的沒有區(qū)別，只是量的變化。例證：在1958年大躍進中，不少地方盲目推行水稻密植，結果引起減產(chǎn)。要素投入越多，產(chǎn)出未必越多，并非任何投入都能帶來最大產(chǎn)出。必須科學分析企業(yè)各種投入要素的組合。邊際報酬遞減規(guī)律是短期生產(chǎn)決策分析的基礎。邊際報酬遞減規(guī)律與短期決策MP和AP曲線是否由TP曲線決定？問題：倒U形的邊際產(chǎn)量曲線MP決定總產(chǎn)量曲線TP和平均產(chǎn)量曲線AP的形狀，而不是由總產(chǎn)量曲線決定邊際產(chǎn)量曲線和平均產(chǎn)量曲線的形狀。TP、AP、MP曲線之間的關系A.只要總產(chǎn)量減少，邊際產(chǎn)量一定是負數(shù)B.只要邊際產(chǎn)量減少，總產(chǎn)量也一定是減少×C.邊際產(chǎn)量曲線一定在平均產(chǎn)量曲線的最高點與之相交A.勞動的邊際產(chǎn)量曲線、總產(chǎn)量曲線、平均產(chǎn)量曲線均呈先增后遞減的趨勢B.勞動的邊際產(chǎn)量為負值時，總產(chǎn)量會下降C.邊際產(chǎn)量為0時，總產(chǎn)量最大D.平均產(chǎn)量曲線與邊際產(chǎn)量曲線交于平均產(chǎn)量曲線的最大值點上E.平均產(chǎn)量曲線與邊際產(chǎn)量曲線交于邊際產(chǎn)量曲線的最大值點上×三、生產(chǎn)的三個階段從上面分析可知，在生產(chǎn)一種產(chǎn)品所使用的各種生產(chǎn)要素中，只有一種要素可變投入要素固定情況下，由于邊際收益遞減規(guī)律的作用，隨著可變要素逐漸增加，邊際產(chǎn)量變化要經(jīng)歷遞增、遞減，最后變?yōu)樨摂?shù)，由此伴隨總產(chǎn)量及平均產(chǎn)量遞增、遞減變化，因此我們以平均產(chǎn)量的最高點及邊際產(chǎn)量為零作為分界點，把投入量分為三個區(qū)域LTPAPMPMPAPTPO第Ⅰ階段第Ⅱ階段第Ⅲ階段三、生產(chǎn)的三個階段第Ⅰ階段投入要素從零增到平均產(chǎn)量最高點，這時邊際產(chǎn)量先是遞增，然后遞減，但始終大于平均產(chǎn)量，表明要素的生產(chǎn)力還在不斷提高。與不變投入相比，可變投入太少，增加可變投入會提高所有投入的效率，產(chǎn)出更多。由于AP遞增，使單位產(chǎn)出中可變投入的成本和不變投入的成本下降，從而降低單位產(chǎn)出成本生產(chǎn)不應停留在此階段內(nèi)，應該繼續(xù)投入要素，以爭取更高的生產(chǎn)力，降低產(chǎn)品的單位成本，因此此階段可稱為生產(chǎn)力尚未充分發(fā)揮的階段

三、生產(chǎn)的三個階段第Ⅱ階段投入要素從平均產(chǎn)量最高點增到總產(chǎn)量極大，這時AP＞MP＞0，邊際產(chǎn)量、平均產(chǎn)量遞減，但由于MP＞0，繼續(xù)投入，總產(chǎn)量仍在繼續(xù)上升。三、生產(chǎn)的三個階段第Ⅲ階段投入勞動在總產(chǎn)量已達最大以后，隨著勞動投入量的增加，總產(chǎn)量已開始絕對減少，這時邊際產(chǎn)量小于零，投入越多，損失越大該區(qū)域為生產(chǎn)的不合理階段，理性的廠商不應在此階段上進行生產(chǎn)。三、生產(chǎn)的三個階段顯然，Ⅰ區(qū)域和Ⅲ區(qū)域都不是一種生產(chǎn)要素的合理投入范圍，因為在Ⅰ區(qū)域，邊際產(chǎn)量大于平均產(chǎn)量，增加勞動，不僅可增加總產(chǎn)量，還可以提高平均產(chǎn)量。而在Ⅲ區(qū)域，邊際產(chǎn)量小于零，增加勞動，會使總產(chǎn)量絕對減少。因此，在其他生產(chǎn)要素不變的情況下，一種生產(chǎn)要素的合理投入只能在Ⅱ區(qū)域內(nèi)進行選擇。單一要素連續(xù)投入的三個生產(chǎn)階段第一個階段，平均產(chǎn)出遞增，生產(chǎn)規(guī)模效益的表現(xiàn)（一個和尚挑水吃）L不足K不足第二個階段，平均產(chǎn)出遞減，總產(chǎn)出增速放慢（二個和尚抬水吃）第三個階段，邊際產(chǎn)出為負，總產(chǎn)出絕對下降（三個和尚沒水吃，需減員增效）合理區(qū)域QLTPAPEL2ⅠⅡⅢCMPOL3L1FAB四、單一可變投入要素最優(yōu)投入量的確定邊際產(chǎn)量收入

指可變投入要素Y增加1個單位，能使銷售收入增加多少。

MRPy=ΔTR/ΔY=ΔTR/ΔQ?ΔQ/ΔY=MR?MPY邊際支出：增加一個可變投入要素Y所增加的總成本

MEy=ΔTC/ΔY四、單一可變投入要素最優(yōu)投入量的確定工人數(shù)量LL的邊際支出

MELL的邊際要素收入

MRPL增加一個工人所增加的利潤最優(yōu)投入量MRPL=MEL增加一個工人所減少的利潤四、單一可變投入要素最優(yōu)投入量的確定單一可變投入要素最優(yōu)投入量MRPy=MEyMEy

=PyMRPy

=Py[例4—1]假定某印染廠進行來料加工，其產(chǎn)量隨工人人數(shù)的變化而變化。兩者之間的關系可用下列方程表示：，這里，為每天的產(chǎn)量；為每天雇用的工人人數(shù)。又假定成品布不論生產(chǎn)多少，都能按每米20元的價格出售，工人每天的工資均為40元，而且工人是該廠唯一的可變投入要素(其他要素投入量的變化略而不計)。問該廠為謀求利潤最大，每天應雇用多少工人?

解：因成品布不論生產(chǎn)多少，都可按每米20元的價格出售，所以邊際收入(MR)為20元。成品布的邊際產(chǎn)量為：

MPL=dQ/dL=98-6LMRPL=MR·MPL=20×(98-6L)MEL=40根據(jù)MRPL=MEL

，20×(98-6L)=40L=16即該廠為實現(xiàn)利潤最大，應雇用工人16名。[例4—2]

在P119印刷車間的例子中，假定印刷品的價格為每單位15元，工人的日工資率為120元。（1）假定工人是該車間唯一的可變投入要素，該車間應雇用多少工人?

（2）假定伴隨工人人數(shù)的增加，也帶來用料(紙張)的增加，假定每單位印刷品的用料支出為5.0元。該車間應雇用多少工人?工人人數(shù)012345678910邊際產(chǎn)量（MPL）13173044302212840邊際產(chǎn)量收入(MRPL)邊際支出(MEL)

根據(jù)表4—2，當MRPL=MEL=PL=120元時，工人人數(shù)為8人，所以應雇用8人。解：（1）假定工人是唯一的可變投入要素。工人人數(shù)012345678910邊際產(chǎn)量（MPL）13173044302212840邊際產(chǎn)量收入(MRPL)=15*MPL195255450660450330180120600邊際支出(MEL)=120120120120120120120120120120120

根據(jù)表4—3，當工人人數(shù)為7時，

=180。所以，最優(yōu)工人人數(shù)應定為7人。工人人數(shù)012345678910邊際產(chǎn)量（MPL）13173044302212840邊際產(chǎn)量收入(MRPL)=15*MPL195255450660450330180120600邊際支出(MEL)=120+5.0*MPL185205270340270230180160140120（2）假定隨著工人人數(shù)的增加,也帶來用料(紙張)的增加第3節(jié)

多種投入要素的最優(yōu)組合在資金一定的條件下或在產(chǎn)量一定的條件下，投入要素之間的組合使產(chǎn)量最大或使成本最低投入要素可以互相代替，這里就有一個最優(yōu)組合的問題。為了尋找投入要素的最優(yōu)組合問題，需要利用等產(chǎn)量曲線和等成本曲線。一、等產(chǎn)量線的性質和類型等產(chǎn)量曲線(isoquants)表示在一定技術條件下，生產(chǎn)既定產(chǎn)品產(chǎn)量所需投入的生產(chǎn)要素的各種可能組合點的軌跡。用公式表示：等產(chǎn)量曲線的表格表示生產(chǎn)要素的各種組合10010010010010010080402013.331081020406080100ABCDEFQKL組合方式等產(chǎn)量曲線的圖形表示表示兩種生產(chǎn)要素L、K的不同數(shù)量的組合可以帶來相等產(chǎn)量的一條曲線。KLQO等產(chǎn)量曲線的圖形表示Q2=200Q1=100BQ3=300L20408020K0A等產(chǎn)量曲線的的特征線上任何一點，L、K組合不同，產(chǎn)量卻相同。KLQ一條向右下方傾斜的線。斜率是負的：實現(xiàn)同樣產(chǎn)量，增加一種要素，必須減少另一種要素。凸向原點。等產(chǎn)量線不能相交。等產(chǎn)量曲線的的特征KQ1Q2Q3LQ4同一平面上有無數(shù)條等產(chǎn)量線不同的曲線代表不同的產(chǎn)量水平。離原點越遠代表產(chǎn)量水平越高高位等產(chǎn)量線的生產(chǎn)要素組合量大。按相互替代的程度，可分為三種類型（1）投入要素之間完全可以替代，等產(chǎn)量曲線的形狀是一條直線（替代率為常數(shù)）（2）投入要素之間完全不能替代，等產(chǎn)量曲線的形狀是一條直角線(投入要素之間的比例為固定)變型：同時用幾種生產(chǎn)方法生產(chǎn)同種產(chǎn)品，通過為不同生產(chǎn)方法分配不同任務，可以為整個企業(yè)調(diào)整投入要素之間的比例。等產(chǎn)量曲線的形狀是一條折線（3）投入要素之間的替代是不完全的，等產(chǎn)量曲線的形狀一般為向原點凸出的曲線投入要素之間完全可以替代技術不變，兩種要素之間可以完全替代，且替代比例為常數(shù)，等產(chǎn)量曲線為一條直線。相同產(chǎn)量，企業(yè)可以資本為主，如點A；或以勞動為主，如點C；或兩者按特定比例的任意組合，如點B；KOLq3q1q2ABC投入要素之間完全不能替代技術不變，兩種要素只能采用一種固定比例進行生產(chǎn);不能互相替代。單獨增加的生產(chǎn)要素的邊際產(chǎn)量為0頂角A、B、C點代表最優(yōu)組合點。如果資本固定在K1上，無論L如何增加，產(chǎn)量也不會變化。LKL1K1q3q2q1BCOA投入要素之間不完全替代一般為向原點凸出的曲線斜率隨著投入要素X的增加而遞減Q2Q3Q1KLOQ3>Q2>Q1邊際技術替代率（MRTS）產(chǎn)量不變，增加一單位某種要素所需要減少的另一種要素的投入。增投1個單位x，能替代多少單位y。邊際產(chǎn)量MPX、MPYMRTS=Y/XMRTS的推導生產(chǎn)者如果增加L的投入，新增產(chǎn)量為LMPL

生產(chǎn)者如果減少K的投入，失去的產(chǎn)量為KMPK

則，LMPL=KMPK

由于產(chǎn)量水平不變，新增的產(chǎn)量應該等于失去的產(chǎn)量

MRTS=K/L=MPL/MPK

邊際技術替代率（MRTS）BL2K2AL1K1△K△LOLKQ邊際技術替代率（MRTS）式中加負號是為了使MRTS為正值，以便于比較。如果要素投入量的變化量為無窮?。哼呺H技術替代率＝等產(chǎn)量曲線該點斜率的絕對值邊際技術替代率（MRTS）邊際技術替代率有遞減傾向。 Q2=75CDEFJL1234123455K04/3MRTSLK=2MRTSLK=1/3MRTSLK=2/3MRTSLK=1二、等成本線及其性質在要素價格給定條件下，廠商以一定的成本支出所能購買的不同要素組合的集合。在這條曲線上，投入要素X和Y的各種組合方式，都不會使總成本發(fā)生變化成本方程既定成本支出為C，勞動L價格=工資率w資本K價格=利息率r成本曲線成本與要素價格既定生產(chǎn)者所能購買到的兩種要素數(shù)量(K,L)最大組合的線。KL300600O成本支出變化對等成本線的影響成本支出增加使等成本線向右上方平行移動A1B1LKOA0B0B2A2成本支出減少使等成本線向左下方平行移動要素價格變化對等成本線的影響勞動L價格下降使等成本線以逆時針方向旋轉，斜率變小B1LKOA0B0B2勞動L價格上升使等成本線以順時針方向旋轉，斜率變大等成本線4A6A18123456BB1B20A210KL2C1C2C3例資本每一萬美元每年利息1000美元，勞動每人每年工資1500美元，總成本為每年150,000美元。求等成本線的方程。解：K=150－1.5L（萬美元）工資率為W，一人一年的工資（美元）；利息率為r，一萬美元一年的利息（美元）。三、最優(yōu)投入要素組合的確定圖解法多種投入要素最優(yōu)組合的一般原理圖解法在一定的成本下產(chǎn)量最大的投入組合在一定的產(chǎn)量下成本最小的投入組合一定成本下產(chǎn)量最大的投入組合KLK*L*ACBQ2Q1Q3C=PLL+PKK只能在某一等成本線上選擇雖然在等成本線上，但產(chǎn)量不是最大D產(chǎn)量雖然更大，但不在要求的等成本線上CPKCPL最佳工人數(shù)量最佳資本數(shù)量切點就是投入的最優(yōu)組合點一定產(chǎn)量下成本最小的投入組合KLK*L*C2QC3C1只能在某一等產(chǎn)量線上選擇雖然在等產(chǎn)量線上，但成本不是最小成本雖然更小，但達不到要求的產(chǎn)量最佳工人數(shù)量最佳資本數(shù)量切點就是投入的最優(yōu)組合點最優(yōu)的投入組合圖解法成本一定，只有取其上產(chǎn)量最大的點，生產(chǎn)才是最優(yōu)，要達到此條件，即等成本線與等產(chǎn)量線相切。產(chǎn)量一定，只有取其上成本最小的點，生產(chǎn)才是最優(yōu)，要達到此條件，即等產(chǎn)量線與等成本線相切。例4-3多種投入要素最優(yōu)組合的一般原理在多種投入要素相結合以生產(chǎn)一種產(chǎn)品的情況下，當各種投入要素每增加一元所增加的產(chǎn)量都互相相等時，各種投入要素之間的組合比例為最優(yōu)多種投入要素最優(yōu)組合的條件最優(yōu)組合MPL

PL=MPK

PK可以變形為

MPL

MPK=

PL

PK等產(chǎn)量線與等成本線的切線重合無論在那個要素上，花一元錢所得到的邊際產(chǎn)量相等多種投入要素最優(yōu)組合的一般原理多種投入要素結合生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當各種投入要素每增加一元所增加的產(chǎn)量都相等時，各種投入要素之間的組合比例為最優(yōu)。例假定某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為：Q=10L0.5K0.5其中：勞動（L）的價格為50元資本（K）的價格為80元(1)如果企業(yè)希望生產(chǎn)400個單位的產(chǎn)品，應投入L和K各多少才能使成本最低？此時成本是多少？(2)如果企業(yè)打算在勞動和資本上總共投入6000元，它在K和L上各應投入多少才能使產(chǎn)量最大？最大產(chǎn)量是多少？求L的邊際產(chǎn)量：MPL=（10L0.5

K

0.5)/L=5L-0.5

K

0.5

求K的邊際產(chǎn)量：MPK=（10L0.5

K

0.5)/K=5L0.5

K

-0.5利用最優(yōu)組合條件，得：

5L-0.5

K

0.5/50=

5L0.5

K

-0.5/80(1)如果企業(yè)希望生產(chǎn)400個單位的產(chǎn)品，應投入L和K各多少才能使成本最低？此時成本是多少？解得：8K=5L

（1）利用生產(chǎn)函數(shù)400=10L0.5

K

0.5

（2）聯(lián)立求解方程（1）和方程（2）得：L=50.6K=31.63代入等成本線函數(shù)C=50L+80K

解得C=4942.8利用最優(yōu)組合條件8K=5L

（1）利用等成本線函數(shù)6000=50L+80K

（2）聯(lián)立求解方程（1）和方程（2）得：

L=60K=37.5代入生產(chǎn)函數(shù)Q=10L0.5K

0.5

解得：Q=470(2)如果企業(yè)打算在勞動和資本上總共投入6000元，它在K和L上各應投入多少才能使產(chǎn)量最大？最大產(chǎn)量是多少？例某車間男工和女工各占一半，男工和女工可互相替代。假定男工每增加一人可增加產(chǎn)量10件，女工增加一人可增加產(chǎn)量8件。男工工資為每人4元，女工工資每人2元。問男工女工組合比例是否最優(yōu)，如果不是，應怎樣變動？解：MP男=10件P男=4元MP男/P男=2.5

MP女=8件，P女=2元，MP女/P女=4

所以，男工與女工的比例不是最優(yōu)的，應增加女工，減少男工。[例4—4]假設等產(chǎn)量曲線的方程為：，其中K為資本數(shù)量，L為勞動力數(shù)量，a和b為常數(shù)。又假定K的價格為PK,L

的價格（工資）為PL。試求這兩種投入要素的最優(yōu)組合比例。

[例4—4]解：先求這兩種投入要素的邊際產(chǎn)量。

L的邊際產(chǎn)量為：

K的邊際產(chǎn)量為：根據(jù)最優(yōu)組合的一般原理，最優(yōu)組合的條件是：

所以，K和L

兩種投入要素的最優(yōu)組合比例為aPL/

bPK。[例4—5]某出租汽車公司現(xiàn)有小轎車100輛，大轎車15輛。如再增加一輛小轎車，估計每月可增加營業(yè)收入10000元；如再增加一輛大轎車，每月可增加營業(yè)收入30000元。假定每增加一輛小轎車每月增加開支1250元（包括利息支出、折舊、維修費、司機費用和燃料費用等），每增加一輛大轎車每月增加開支2500元。該公司這兩種車的比例是否最優(yōu)?如果不是最優(yōu)，應如何調(diào)整?[例4—5]

即大轎車每月增加1元開支，可增加營業(yè)收入12元，而小轎車只能增加營業(yè)收入8元。兩者不等，說明兩種車的比例不是最優(yōu)。如想保持總成本不變，但使總營業(yè)收入增加，就應增加大轎車，減少小轎車。[例4—5]四、利潤最大化的投入要素組合上述多種投入要素最優(yōu)組合，是指一定產(chǎn)量下能使成本最低，或一定成本下能使產(chǎn)量最大的組合，但不一定就是企業(yè)利潤最大。為謀求利潤最大，兩種投入要素之間的組合，必須同時滿足MRPK=PK和MRPL=PL。這種組合也一定能滿足最優(yōu)組合的條件，即MPK/PK=MPL/PL。MPX/PX=MPY/PY四、利潤最大化的投入要素組合廠商在追求最大利潤的過程中，可以得到最優(yōu)的生產(chǎn)要素組合。但是，最優(yōu)要素組合時，利潤不一定最大。MPL

PL=MPK

PKMRPL=PL

MRPK=PKMR*MPL=PL

MR*

MPK=PK五、價格變動對投入要素最優(yōu)組合的影響如果投入要素的價格比例發(fā)生變化，人們就會更多地使用比以前便宜的投入要素，少使用比以前貴的投入要素。

圖4—14KLBAKBKALBLAQC1C2如果勞動力價格提高，或資本的價格下降，會使投入要素價格比例發(fā)生變化，使等成本曲線的斜率發(fā)生變化六、對投入要素征稅對投入要素最優(yōu)組合的影響對一種要素征稅就是提高該投入要素的價格（成本），企業(yè)要是成本最低，少使用價格提高的投入要素，更多地使用價格相對較低的投入要素。七、生產(chǎn)擴大路線在生產(chǎn)要素價格、生產(chǎn)技術和其他條件不變的情況下，當生產(chǎn)的成本或產(chǎn)量發(fā)生變化時，隨著生產(chǎn)規(guī)模的擴大，廠商必然會選擇最優(yōu)的生產(chǎn)要素組合，從而實現(xiàn)既定成本條件下的最大產(chǎn)量，或實現(xiàn)既定產(chǎn)量條件下的最小成本。生產(chǎn)擴大路線就是在投入要素價格不變時，投入要素最優(yōu)組合比例發(fā)生變化的軌跡。七、生產(chǎn)擴大路線長期生產(chǎn)擴大路線如果隨著生產(chǎn)規(guī)模的擴大，各種投入要素的投入量都是可變的，這時投入要素最優(yōu)組合變化的軌跡短期生產(chǎn)擴大路線如果隨著生產(chǎn)規(guī)模的擴大，至少有一種投入要素的投入量是不變的，這時投入要素最優(yōu)組合變化的軌跡圖4—15KL長期擴大路線Q1短期擴大路線L1L2K1K2Q2不同的等成本線與不同的等產(chǎn)量線相切，形成不同的生產(chǎn)要素最優(yōu)點；將這些點連接在一起，就得出生產(chǎn)擴大路線

。C1C2AB第4節(jié)

規(guī)模與收益的關系一、規(guī)模收益的三種類型當所有投入要素的使用量都按照同樣的比例增加時，對總產(chǎn)量有什么影響。假定：aL+aK=bQ1.b>a

規(guī)模收益遞增

2.b<a

規(guī)模收益遞減

3.b=a

規(guī)模收益不變

（1）規(guī)模報酬遞增產(chǎn)量增加比例>規(guī)模（要素）增加比例勞動和資本擴大一個很小的倍數(shù)就可以導致產(chǎn)出擴大很大的倍數(shù)。投入為兩個單位時，產(chǎn)出為100個單位，但生產(chǎn)200單位產(chǎn)量所需的勞動和資本投入分別小于4個單位。LKO（2）規(guī)模報酬不變產(chǎn)量增加比例＝規(guī)模（要素）增加比例勞動和資本投入分別為2個單位時，產(chǎn)出為100個單位;勞動和資本分別為4個單位時，產(chǎn)出為200個單位。LKO（3）規(guī)模報酬遞減產(chǎn)量增加比例<規(guī)模（要素）增加比例。勞動與資本擴大一個很大的倍數(shù)，而產(chǎn)出只擴大很小的倍數(shù)。勞動與資本投入為2單位時，產(chǎn)出為100單位；當勞動與資本分別投入為4單位時，產(chǎn)出低于200單位，投入是原來的兩倍，但產(chǎn)出卻不及原來的兩倍。LKO二、影響規(guī)模收益的因素促使規(guī)模收益遞增的因素（1）工人專業(yè)化（2）使用專門化的設備和先進的技術（3）大設備單位能力的費用低（4）生產(chǎn)要素的不可分割性（5）其他因素二、影響規(guī)模收益的因素促使規(guī)模收益不變的因素

促使規(guī)模收益遞增的因素不再起作用，規(guī)模經(jīng)濟因素與規(guī)模不經(jīng)濟因素相互抵消。促使規(guī)模收益遞減的因素

主要是管理因素，規(guī)模過大，層次過多而使管理效率降低，官僚主義產(chǎn)生三、規(guī)模收益類型的判定假如，那么，h<k

規(guī)模效益遞減

h=k

規(guī)模效益不變

h>k

規(guī)模效益遞增如果生產(chǎn)函數(shù)為齊次生產(chǎn)函數(shù)：那么，n=1

規(guī)模效益不變（h=