圓周角的概念和圓周角定理

圓周角的觀點(diǎn)和圓周角定理篇一：第1課時(shí)圓周角的觀點(diǎn)和圓周角定理24.1.4圓周角(2課時(shí))第1課時(shí)圓周角的觀點(diǎn)和圓周角定理1．理解圓周角的觀點(diǎn)，會(huì)鑒別圓周角．2．掌握?qǐng)A周角定理，并會(huì)用此定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的論證和計(jì)算．要點(diǎn)圓周角的觀點(diǎn)和圓周角定理．難點(diǎn)用分類議論的思想證明圓周角定理，特別是分類標(biāo)準(zhǔn)確實(shí)定．活動(dòng)1復(fù)習(xí)類比，引入觀點(diǎn)1．用幾何畫板顯示圓心角．2．教師將圓心角的極點(diǎn)進(jìn)行搬動(dòng)，如圖1.(1)當(dāng)角的極點(diǎn)在圓心時(shí)，我們知道這樣的角叫圓心角，如∠AOB.(2)當(dāng)角的極點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圓周時(shí)，如∠ACB這樣的角叫什么角呢？學(xué)生會(huì)立刻猜出：圓周角．教師恩賜激勵(lì)，引出課題．3．總結(jié)圓周角觀點(diǎn)．(1)激勵(lì)學(xué)生試一試自己給圓周角下定義．預(yù)計(jì)學(xué)生能類比圓心角給圓周角下定義，極點(diǎn)在圓周上的角叫圓周角，可能對(duì)角的兩邊沒有要求．(2)教師發(fā)問：可否是極點(diǎn)在圓周上的角就是圓周角呢？帶著問題，教師出示以下列圖．學(xué)生經(jīng)過察看，會(huì)發(fā)現(xiàn)形成圓周角一定具備兩個(gè)條件：①極點(diǎn)在圓周上；②角的兩邊都與圓訂交．最后讓學(xué)生再給圓周角下一個(gè)正確的定義：極點(diǎn)在圓周上，兩邊都與圓訂交的角叫圓周角．(3)比較觀點(diǎn)：圓心角定義中為何沒有提到“兩邊都與圓訂交”呢？學(xué)生議論后得出：凡是極點(diǎn)在圓心的角，兩邊必然與圓訂交，而極點(diǎn)在圓周上的角則否則，所以，學(xué)習(xí)圓周角的觀點(diǎn)，必然要注意角的兩邊“都與圓訂交”這一條件．活動(dòng)2察看猜想，搜尋規(guī)律1．教師出示同一條弧所對(duì)圓周角為90°，圓心角為180°和同一條弧所對(duì)圓周角為45°，圓心角為90°的特別狀況的圖形．提出問題：在這兩個(gè)圖形中，對(duì)著同一條弧的圓周角和圓心角，它們之間有什么數(shù)目關(guān)系．因?yàn)闋顩r特別，學(xué)生察看、丈量后，簡(jiǎn)單得出：對(duì)著同一條弧的圓周角是圓心角的一半．2．教師提出：在一般狀況下，對(duì)著同一條弧的圓周角仍是圓心角的一半嗎？經(jīng)過上邊的特例，學(xué)生猜想，得出命題：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．活動(dòng)3著手畫圖，證明定理1．猜想可否正確，還有待證明．教師指引學(xué)生結(jié)合命題，畫出圖形，寫出已知、求證．2．先分小組交流畫出的圖形，議一議：所畫圖形可否同樣？所畫圖形可否合理？3．利用實(shí)物投影在全班交流，獲得三種狀況．若三種地址關(guān)系未出現(xiàn)全，教師利用電腦演示同一條弧所對(duì)圓周角的極點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)的過程，得出同一條弧所對(duì)的圓心角和圓周角之間可能出現(xiàn)的不同樣地址關(guān)系，獲得圓心角的極點(diǎn)在圓周角的一邊上、內(nèi)部、外面三種情況．4．指引學(xué)生選一種最特別、最簡(jiǎn)單證明的“圓心角的極點(diǎn)在圓周角的一邊上”進(jìn)行證明，寫出證明過程，教師評(píng)論．5．指引學(xué)生經(jīng)過增添輔助線，把“圓心角的極點(diǎn)在圓周角的內(nèi)部、外面”轉(zhuǎn)變成“圓心角的極點(diǎn)在圓周角的一邊上”的情況，進(jìn)行證明，若學(xué)生不能夠構(gòu)造過圓周角和圓心角極點(diǎn)的直徑，教師恩賜提示．爾后小組交流議論，登臺(tái)展現(xiàn)證明過程，教師評(píng)論證明過程．6．將“命題”改為“定理”，即“圓周角定理”．活動(dòng)4達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反響新知1．教材第88頁練習(xí)第1題．2．如圖，∠BAC和∠BOC分別是⊙O中的弧BC所對(duì)的圓周角和圓心角，若∠BAC＝60°，那么∠BOC＝________.3．如圖，AB，AC為⊙O的兩條弦，延長(zhǎng)

CA

到

D，使

AD＝AB，若是∠ADB＝30°，那么∠BOC＝________.答案：1.略；2.120°；3.120°活.動(dòng)5課堂小結(jié)，作業(yè)部署課堂小結(jié)1．圓周角觀點(diǎn)及定理．2．類比從一般到特其他數(shù)學(xué)方法及分類議論、轉(zhuǎn)變與化歸的數(shù)學(xué)思想．作業(yè)部署教材第88頁練習(xí)第4題，教材第89頁習(xí)題第5題．第2課時(shí)圓周角定理推論和圓內(nèi)接多邊形1．能推導(dǎo)和理解圓周角定理的兩個(gè)推論，并能利用這兩個(gè)推論解決相關(guān)的計(jì)算和證明．2．知道圓內(nèi)接多邊形和多邊形外接圓的觀點(diǎn)，明確不是全部多邊形都有外接圓．3．能證明圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，并能應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明等問題．要點(diǎn)圓周角定理的兩個(gè)推論和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用．難點(diǎn)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理的正確、靈便應(yīng)用以及怎樣增添輔助線．活動(dòng)1復(fù)習(xí)舊知1．圓周角定理的內(nèi)容是什么？︵2．如圖，若BC的度數(shù)為100°，則∠BOC＝，∠A＝________.3．如圖，四邊形ABCD中，∠B與∠1互補(bǔ)，AD的延長(zhǎng)線與

DC

所夾的∠2＝60°，則∠1＝

，∠B＝________.4．判斷正誤：(1)圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)；()(2)圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半．()答案：1.略；2.100°，50°；3.120°，60°；4.略活動(dòng)2探究圓周角定理的“推論”1．請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫一個(gè)⊙O.想想，以A，C為端點(diǎn)的弧所對(duì)的圓周角有多少個(gè)？試著畫幾個(gè)．爾后教師指引學(xué)生：察看以下列圖，∠ABC，∠ADC，∠AEC的大小關(guān)系怎樣？為何？讓學(xué)生得出結(jié)論后，教師持續(xù)追問：若是把這個(gè)結(jié)論中的“同弧”改為“等弧”，結(jié)論正確嗎？2．教師指引學(xué)生察看以下列圖，BC是⊙O的直徑．請(qǐng)問：BC所對(duì)的圓周角∠BAC是銳角、直角仍是鈍角？讓學(xué)生交流、議論，得出結(jié)論：∠BAC是直角．教師追問理由．3．如圖，若圓周角∠BAC＝90°，那么它所對(duì)的弦BC經(jīng)過圓心嗎？為何？由此能得出什么結(jié)論？4．師生共同解決教材第87頁例4.活動(dòng)3探究圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)1．教師給學(xué)生介紹以下基本觀點(diǎn)：圓內(nèi)接多邊形與多邊形的外接圓；圓內(nèi)接四邊形與四邊形的外接圓．2．要修業(yè)生畫一畫，想想：在⊙O上任作它的一個(gè)內(nèi)接四邊形ABCD，∠A是圓周角嗎？∠B，∠C，∠D呢？進(jìn)一步思慮，圓內(nèi)接四邊形的四個(gè)角之間有什么關(guān)系？3．先打開幾何畫板，考據(jù)學(xué)生的猜想，爾后再指引學(xué)生證明，最后得出結(jié)論：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)．4．課件展現(xiàn)練習(xí)：(1)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，則∠A＋∠C＝，∠B＋∠ADC＝；若∠B＝80°，則∠ADC＝，∠CDE＝；(2)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠AOC＝100°，則∠D＝，∠B＝；(3)四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A∶∠C＝1∶3，則∠A＝；(4)如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，∠B＝75°，則∠C＝________.(5)想想對(duì)于圓的任意內(nèi)接四邊形都有這樣的關(guān)系嗎？答案：(1)180°，180°，100°，80°；(2)130°，50°；(3)45°；(4)75°；(5)都有．活動(dòng)4牢固練習(xí)1．教材第88頁練習(xí)第5題．2．圓的內(nèi)接梯形必然是梯形．3．若ABCD為圓內(nèi)接四邊形，則以下哪個(gè)選項(xiàng)可能成立()A．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶3∶4B．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶1∶3∶4C．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝3∶2∶1∶4D．∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝4∶3∶2∶1答案：1.略；2.等腰；3.B.活動(dòng)5課堂小結(jié)與作業(yè)部署課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓周角定理的兩個(gè)推論和圓內(nèi)接四邊形的重要性質(zhì)，要求同學(xué)們理解圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的觀點(diǎn)，理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理；并初步應(yīng)用性質(zhì)定理進(jìn)行相關(guān)問題的證明和計(jì)算．作業(yè)部署教材第89～91頁習(xí)題第5，6，13，14，17題．篇二：圓周角的觀點(diǎn)和圓周角定理24.1.4圓周角的觀點(diǎn)和圓周角定理（第一課時(shí)）教案篇三：圓周角的觀點(diǎn)和圓周角定理導(dǎo)教案24.1.4圓周角的觀點(diǎn)和圓周角定理（第三課時(shí)）一、展現(xiàn)教課目的1.理解圓周角、圓內(nèi)角、圓外角觀點(diǎn)，掌握?qǐng)A周角和圓心角的關(guān)系定理2.在定理的證明過程中，認(rèn)識(shí)化歸思想和分類思想和完整歸納的思想。3.培育學(xué)生解析問題和解決問題及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力二、閱讀教材P85-P86,并完成以下預(yù)習(xí)大綱1、圓心角與所對(duì)的弧的關(guān)系：2、圓周角與所對(duì)的弧的關(guān)系：3、同弧所對(duì)的圓心角與圓周角的關(guān)系：圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于的一半.4、100o的弧所對(duì)的圓心角等于，所對(duì)的圓周角等于。5、一弦分圓周角成兩部分，此中一部分是另一部分的4倍，則這弦所對(duì)的圓周角度數(shù)為。6、在⊙O中，∠BAC=32o，則∠BOC=。7、⊙O中，∠ACB=130o，則∠AOB=______。8、以下命題中是真命題的是（）A）極點(diǎn)在圓周上的角叫做圓周角。（B）60o的圓周角所對(duì)的弧的度數(shù)是30oC）一弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角。（D）120o的弧所對(duì)的圓周角是60o9、在同圓中，一條弧所對(duì)的圓心角有幾個(gè)？圓周有幾個(gè)？畫圖表示。三、小組議論并展現(xiàn)預(yù)習(xí)成就四、教師點(diǎn)撥釋疑1.同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。2.半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，直角所對(duì)對(duì)的弦是直徑。3.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。五、課堂測(cè)試1.已知:四邊形ABCD內(nèi)接于圓,BD均分∠ABC,且AB∥CD.求證:CD=CB2．如圖，已知AB=AC，∠APC=60°1）求證：△ABC是等邊三角形．2）若BC